风云老师精华文章：
最新精华文章：几何证明中的一套底层逻辑
中小学篇：
1，在没有培训的时代，该如何规划中小学数学学习呢？该如何规避一些典型误区？
2，学数学自学提前学，该选择什么样的教材，该选择什么样的课外书？？？
3，数学学习方法论
4，究竟什么才是数学学习的最重要的基本功？？？？？
5，写给数学牛蛙的一些建议
6，为什么你的孩子从小就学不好数学？写给数学差生和家长的一些建议。
小学篇：
1，小学数学究竟该学什么？培优的大方向究竟在哪里？
2，小学的加减乘除计算训练对中考高考究竟有多少影响？
3，小学数学的几何这一块究竟该怎么学，风云老师为你划重点和核心！
4，小学数学中有哪些内容其实并不重要？
5，职业数学家出的一份小学数学试卷(不断更新中，已更新至21题)
6，风云老师讲除法原理
中学篇：
1，中学数学究竟该学什么？中学数学培优的大方向在哪里？
2，初高中的几何究竟该怎么学？？风云老师为你传授绝世神功！！！
3，中学几何之最高境界——复数方法
４，高考非常难，而中考却简单的新形势下，该如何整体规化初高中数学学习？？
5，几何证明中的一套底层逻辑
最近有不少读者反应《中小学数学要义》在当当网和京东自营卖的价格偏贵，问我哪里能买到更便宜的价格。在此统一回复：关注风云老师的小红书，在置顶笔记中可以买到较便宜的价格，是出版社直接发货。
这篇文章是本公众号最经典的文章之一，目前已经作为一个独立章节收录到《数学学习没有捷径》，今年下半年会出版上市！
为什么会把这篇文章写入书中出版呢？
因为这篇文章是绝好的反面教材，揭示了一个典型案例，告诫家长千万要警惕教育自媒体兜售的各种学习捷径，鸡娃宝典，灵丹妙药。
数学学习还是要走正道，没有任何特殊捷径，更没有任何灵丹妙药。
警钟长鸣！
我从未见过如此奇葩的数学学习方法
一，
经过群友提醒，我留意到有个浙大数学博士，自称是微分几何的教授，在他的自媒体上鼓吹“背100以内数的平方表能提分”，意思是说只要背住100以内的数的平方，再结合平方差公式(a+b)(a-b)=a^2-b^2，“两位数乘两位数就不用打草稿了”，就可以提高计算能力，就可以在高考等升学考试中提高成绩，因为，这位浙大数学博士的原话是，“计算熟练度很大程度上决定了你的数学成绩。”
我发现这种观点在不少家长群中很受追捧，所以我觉得有必要专门写一篇这样的文章讨论一下。
背住了100以内数的平方表，“两位数乘两位数就不用打草稿了”吗？
真的能提高计算能力？
真的能提高分数吗？
二，
为了说明自己的观点，这位浙大数学博士举了两个例子，首先是：
38×44=(41+3)(41-3)=1681-9=1672
你先算出38和44的平均数是41，然后利用你所记住的41平方等于1681，做个减法，答案就出来了。
看上去好像确实很简单！
31×52，先算31×51=(41+10)(41-10)=1681-100=1581，然后再加一个31，就是1612。看上去好像也简单一点。但是，其实到这里，西洋镜就已经快被拆穿了，因为直接竖式计算31×52=1550+62=1612根本不会比上面的计算慢，有必要去记41平方等于1681吗？请看下面视频的比较计算：
，时长01:09
接下来更搞笑了，注意上面的两个例子中，套用平方差公式时，b这个数分别是3和10，这两个数的平方都非常简单。
，时长01:33
如果两个数相差很大，那就更恐怖了，比如84×23，请看视频比较计算：
，时长01:23
在这里，可能有人会说，你举的三个例子都是差为奇数的例子。好吧，就算差为偶数，可以直接用平方差公式，这种背平方的方法也根本谈不上什么优势。首先你要算两个数的平均数，再算平均数和这两个数的差，然后分别写下平均数的平方，差的平方，最后再做差，这种方法的前提是你要记准这两个平方数，不会记错(比如，不小心把41平方1681记错成了1861了怎么办？我后面还会提到这点)。相比较之下，竖式计算的流程是个位数乘第一个数，十位数乘第一个数，然后相加。拿几个例子自己计算相比较一下你就会发现，绝大部分情况下，背平方计算两位数乘两位数的方法根本没有任何优势！如果是碰到被11整除的数，比如74×22，这时竖式计算就更简单了！自己动手试试！那么，这位浙大数学博士自己是如何评价这种被平方巧算两位数乘两位数的方法呢？请欣赏一下：
就算是只限制在差为偶数的情况，可以套用平方差公式，问题是，算平均数是不是步骤? 算平均数和这两个数的差是不是步骤? 居然统统抹掉三个步骤只算成减法一个步骤! 对比竖式计算时，居然把进位也算进去了，真是苦心积虑，巧言粉饰！你的三个加减步骤中有没有进位退位？我在文章《家长请注意：一切速算技巧，巧算方法都不必学！》中批判各种速算巧算技巧培训时就讲过了，所谓的速算巧算都是有适用范围的，学生如果学这些技巧，更要知道，这些技巧在哪些特殊情形下才能用，哪些情况下不能用，不好用。但现实情况是，很多时候，学生会搞混掉。至于这位浙大数学博士所鼓吹的“背平方表算两位数乘两位数”，上面讲过了，只是在非常特殊的情况下，才有可能有速算效果，更多的情况下，反而会浪费时间。但是，你能指望学生会区分这种特殊的情况吗，能指望学生会区分什么时候有速算效果，什么时候没有吗？如果说中高考用对这种方法可能会节约时间，会提几分的话，那误用了这种方法，是不是就会浪费时间，是不是会丢分呢？说到中高考，你觉得一张中高考数学试卷做题中会出现几次这种特殊的两位数相乘，你靠着背平方表能节约几秒时间？这几秒时间跟提分有什么关系？所以，这种“背平方表提分”的建议，十分愚蠢！！就是这种极度搞笑荒唐的提法，居然被这位浙大博士引以为“生平绝学”、
我还没有说到最严重的事情，我们一起来看看这个平方表：
背这种表格真是TM不容易，这绝对是个记忆负担，而且最要命的是，会给孩子留下错误的印象，以为数学也要靠死记硬背，以为数学很枯燥，数学这种学科一旦失去兴趣，学起来就很累很苦了。所以，我觉得这种“背平方表提分”的建议，还不如那些三流数学培训机构和dou音数学自媒体兜售的那些速算巧算技巧，印度阿三数学，至少人家没有死记硬背！最严重的问题是，这么庞大的表格，学生会不会背错，记错，记混了，我觉得这很有可能，毕竟这不是九九乘法表。一旦背错，记错，记混了， 怎么办？比如，上面所说的不小心把41平方1681记错成了1861了怎么办？那考试的时候，这就不是帮你提分，反而是帮你丢分了。
而目前国内的数学基础教育，包括奥数选拔机制，本质上都是应试教育，这种应试教育最大的恶果就是各种靠死记硬背来提分的套路和技巧，其实如果为了中高考冲刺升学，临时抱佛脚一下，那也可以理解的。但是，从小学生开始就建议“背平方表提分”这种如此荒唐搞笑的提法还是非常少见的，而且居然是由堂堂一个浙大数学博士提出来，真是匪夷所思。更匪夷所思的是，在多个家长群中居然有一大波家长非常追捧这种“背平方表提分”的建议。我之前在文章《鸡娃不如先鸡自己！》中讲过，家长如果想鸡娃数学，最好先了解数学教育的一些内容，先做足功课。但是，识别这种“背平方表提分”的忽悠，根本不需要你了解什么，简简单单地动手算几个例子就明白了，但是很多家长连算都懒得算，直接被忽悠了！为什么会有这么多家长中枪呢？我认为原因在于目前不少家长都被孩子的计算问题所困扰，束手无策，计算问题直接影响孩子的数学分数，而家长们又是普遍对分数有着非常狂热的追求。所以，当这种“背平方表提分”的建议出现时，加上这位数学博士的自媒体的影响力，加上数学博士的身份，不少家长，病急乱投医，就以为找到了一根“救命稻草”。就像一个家长在群中所说的那样问题是，一个孩子如果两位数乘法经常出错，那很有可能是因为马虎，竖式计算经常看错抄错，或者99乘法表没背熟，或者竖式计算本身没掌握好，算理没搞清楚。这样的孩子，你让他去背这么庞大的平方表，他也是容易马虎记混记错。再说了碰到其他位数，比如两位数和三位数相乘，他还是要用竖式计算，何必要另起灶炉瞎折腾？“既然背平方表不靠谱，那有什么性价比高的方法吗？”不好意思，在小孩子学加减乘除计算这个问题上，没有什么捷径，所有的真正速算巧算方法适用范围都是非常狭隘的。满心想着找捷径的家长往往会沦为培训机构兜售速算巧算珠心算的韭菜，我在文章《家长请注意：一切速算技巧，巧算方法都不必学！》中也已经说过了，老老实实学竖式计算才是正道，你只需要认真掌握好一种方法，正常情况下就足够应付考试中的计算了！如果你想见识一下这位浙大数学博士关于“背平方表提分”的各种奇葩言论，可以在他的公众号中搜索“平方表”，会跳出一大堆背平方表的文章，可以说“让学生背平方表提分”简直就是这位浙大数学博士的看家本事+独门秘籍！看过这些文章我敢保证你的数学教育观会被彻底刷新！、
我留意到，我5000多人的朋友圈，居然有1300多人关注这个浙大数学博士的自媒体，以这种影响力，真不知道有多少家长学生被误导！
我是之前看到有位群友的视频介绍，才见识到这位浙大数学博士的“背平方表提分”，非常震惊！我一问之下，才发现多个数学教育群家长群中的数学老师，数学教育自媒体主几乎都知道这件事情，只有我不知道。按理说，这种假根本轮不到我来打，以这么大的影响力和危害，这种观点早就应该像过街老鼠一样人人喊打了。怎么看背100以内平方表这种建议，欢迎点击👇小程序留言评论：
