莲溪: 是谁夺走了美国人的数学能力?--美国百年数学战争演义(二)
5. 二十世纪初期至二十年代末期：教育专家们的天堂
进步教育对美国中小学数学教育的渗透，始于杜威及其门徒William Kilpatrick，两人同为美国成立最早规模最大的教育学研究生院--哥伦比亚大学教师学院的教授。在1911 至 1938年间，Kilpatrick在哥大教过的学生多达35000名学生，学生所付学费总和超过了百万美元，人称“百万美元教授”。他的书《方法的根基》（Foundations of Method）是美国教育学专业学生的指定读物。1915年，美国国家教育协会任命Kilpatrick为其下设的高中数学教学问题研究委员会的主席。 该委员会没有任何数学家参与，全部由教育专家组成。Kilpatrick很快抛出了题为“中等教育中的数学问题”的报告（注：本文中的“中等教育”指的是初中加高中教育；“中小学”指的是K-12年级；“中学”指的是初中加高中；“小学”包括K年级），宣称相当部分的算数技能、大部分的代数内容以及绝大部分的几何知识都是没有必要的；除非作为一个知识奢侈品，数学对于寻常生活中所需要的思维是有害无益的；数学学科的各部分知识除非能证明其实用价值，否则一概不必教授。报告还建议砍掉高中数学中的代数和几何内容，只为少量学生保留传统的高中数学课程内容。另一位哥大教师学院教授、教育社会学创始人并曾任??麻省教育委员会主席的David Snedden也宣称：“代数对于90％的男孩和99％的女孩来说是一个没有功用、几无价值的科目。
数学教授David Smith试图阻止Kilpatrick的报告被收入到中等教育改革专委的报告全集、也是二十世纪美国最有影响的教育文件之一的“中等教育基本准则（Cardinal Principles of Secondary Education）”。Smith指出Kilpatrick并没有召集委员会成员开会讨论，其本人是报告的唯一作者;再说Kilpatrick的委员会并不能代表数学家和数学教师。然而，在Kilpatrick的私人朋友、时任美国教育总督的Phil Clackton的支持下，Kilpatrick的报告最终还是在1920年出版了。
Kilpatrick领导的委员会和教育理论领袖们先扯下手套亮出了剑，美国数学协会(Mathematical Association of America, MAA)的数学家们血涌心头，积极应战。早在1916年，预期到Kilpatrick的报告将产生的负面作用，美国数学协会的的第一任会长E.Hedrick就成立了由数学家J.Young，E.Moore，Oswald Veblen，David Smith以及中学系统的几位杰出的教师和行政人员组成的国家数学标准委员会，研究撰写数学教育报告。由于战争的延误，数学家们撰写的长达625页的题为“中等教育中的数学的重组” 的报告于1923年方得出版，故称“1923报告”。这是关于中小学基础数学教育的一份详实全面的指导文件，其中对中学数学课程做了大量调查，报道了其他国家数学教师的培训经验，讨论了和数学学习相关的心理学问题，证明数学不仅有实际功用还具内在价值，并提出了关于中小学数学课程设置方案的建议。该报告着重强调了代数对于“每一个受教育者”的重要性，直接驳斥了Kilpatrick的言论。这份报告对美国公立教育产生了一些影响，比如影响了大学考试局（College Examination Board）的一些政策制定。
值得特别记上一笔的是，为了对抗进步教育人士，美国数学协会于1920年牵头成立了国家数学教师委员会（National Council of Teachers of Mathematics，NCTM）, 第一届NCTM主席C.M.Austin明确表示，该组织将“在教育面前捍卫数学的价值和兴趣”。他强调数学课程的研究、改革和调整应听从教授数学的人们的意见，而不是由教育改革家们来主导。然而在后续的几十年里，显然Kilpatrick的1920报告的影响比数学家们的1923报告占了上风；同时，NCTM也在日益成长壮大中。随着其成员和领袖人物渐渐替换成被进步教育思想洗脑的人们，NCTM逐渐蜕变成了进步教育人士攻克占领美国中小学数学教育的桥头堡。
同为哥大教师学院教授的William Bagley（1874–1946）坚决反对他的同事杜威、Kilpatrick等人的进步教育和实用主义，他坚持认为知识本身具有价值，而不应当仅仅被当作工具，强调学生要系统性地学习学术科目。有感于这个时代中进步教育群体在美国整个教育系统的绝对优势，William Bagley在1926年哀叹道：“世界上没有任何一个其他国家的教育专业的毕业生们具有如此之大的影响力，没有任何一个其他国家的学校工作如此迅速地响应来自这个群体的任何建议。有人嘲笑我们的学校‘静止、被动或迟滞’，可是与其他国家相比，我们国家是教育专家们的天堂”。
6. 二十世纪三十年代至四十年代：The Activity Movement和Life Adjustment Movement
接下来的二十世纪三十年代里，进步教育专家们力推“课堂活动运动”（The Activity Movement）。这一时期的教育期刊、教师和教学行政人员的培训教材和课程都充斥着进步教育的思想：学校课程设置不按学术科目来安排，而是从儿童的需要和兴趣出发、由教育专家们决定；小学数学和其他科目不分科，各科课程应融合；学习乘法表没啥必要，等等。他们的口号是“我们在教孩子，而不是教科目！”这场课堂活动运动很快流传到全国各地的小学校园里。因为高中数学受课程内容的制约，也因为许多高中老师们不愿荒弃自己的专业技能，故而所受影响有限。
转眼到了四十年代，美国卷入二战中。不久战场上就传来了公共丑闻：前方将士算数知识少得可怜，以至于不会基本的记账和枪炮操作，军方不得不为大兵们火线培训一些算数技能。尼米兹上将抱怨海军志愿者和候选军官们的数学实在太差了，不知这些年轻人在高中到底都干嘛去了。然而，教育专家们对公众责问依然是不屑一顾，反而在四十年代中期推出了一个“生活调整运动”（Life Adjustment Movement）。教育领袖们认为中学教育太过于学术化，宣称超过60%的公立学校学生不具备将来学习大学课业或是从事高技能职业的智力水平，中学课程应该为这些学生将来的日常生活需要做准备，因此中学数学课程要着重于消费购买、保险、报税、家庭收支等实际问题而不是代数、几何或三角，否则他们将来只能卖苦力为生。他们需要的不是学术性课程，而是有关“家庭，商店，公民和健康”的课程。这些主张得到教育界人士的大力支持，也得到众多联邦和州教育机构的响应。一些教育专家们甚至建议，为了不让参加这些生活调整课程的学生们感到面上无光，应该对所有学生提供此类非学术课程，它们的内容已经足够满足所有美国学生的需要。
许多学校在提供“生活调整”课程的同时仍然坚持开设学术类课程，许多家长也抵制这些所谓的改革，他们希望自己的孩子在学校接受教育而不是接受“调整”。时代发展也让进步教育思想逐渐失势：贯穿四十年代，美国民众目睹了一系列科学技术及工程方面的巨大发展，雷达，密码、导航和原子能等新技术的涌现使公众认识到数学教育的重要性。四十年代末，公立学校的生活课程遭到各方批评，“生活调整运动”终于黯淡离场。接下来的十来年里，进步教育在美国不再风光无限，但是折腾了几十年的进步教育运动已经重创了美国的基础数学教育。半个世纪来，高中的高级数学课程和其他一些学术科目的选课率大幅下降。自1933至1954年间，尽管在校学生总数激增，高中几何课的选课人数不仅百分比滑落，而且绝对数量也下降了。
Mortimer Smith在他1949年出版的《他们像疯子一样教书》一书中写道：“那些大学教育院系的专家们，以及由他们培训出来的教育管理者和教师们，对于教育的目的、内容和方法的见解的一致性真是令人叹为观止。他们凝聚成一个具有一套明确教条和学说的实体，只认可被他们的信条所训练出的管理者们，并且将他们的信条固化于各州的法律和各州教育部门的规则之中”。
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7. 二十世纪五十年代至七十年代：New Math Movement，Back-to-Basic和Open Education Movement
五十年代初期，在全国上下都希望重振美国数学基础教育的氛围下，由数学家主导的“新数学运动（New Math Movement）”初露端倪，并一直延续到整个六十年代。参与新数学运动的各方学者各执炯见，数学家、心理学家们坐而论道共谋改善数学教育之大计，却发现彼此是鸡同鸭讲。尽管各方分歧众多，社会潮流总体上是摈弃前半个世纪的反智主义的。数学家们第一次积极参与了中小学数学教材的编写，涌现出了University of Illinois Committee on School Mathematics, the University of Maryland Mathematics Project, the Minnesota School Science and Mathematics Center等数学教材开发项目，其中最有影响力的是美国数学协会设立的由耶鲁数学家Edward Begle领导的School Mathematics Study Group (SMSG)项目，项目组委会最初的八个委员全部由美国数学协会主席任命，并成立了一个26人顾问组和一个45人教材编写组，其中有21名大学数学教授和21位高中数学老师。
1957年10月，前苏联发射了第一颗人造卫星Sputnik，西方世界朝野震动，百姓的羞辱和恐慌情绪蔓延，美国民众对公立学校数学和科学教育质量的不满和忧虑再次被唤醒，刺激政府作出响应。1958年，国会通过了“国防教育法案”，决意加强科学、数学和外语专业人才的培养，承诺改善学校建设。怎样加快美国数学人才的培养、以期对付来自共产主义阵营的威胁呢？数学家们绞尽脑汁，在新开发的中小学数学教材里引进了许多高级抽象的内容，比如集合、函数、非十进制数等等，期待引导孩子们从小学会像数学家一样思考。这些矫枉过正的改革让教师、家长和孩子们都叫苦连天，孩子们眼泪汪汪，怎么也理解不了那些集合和布尔代数。其实相当多的数学家在“新数学运动”的早期已经表示对之持保留态度。1962年，由64位出色的数学家联署的一封公开信“高中数学课程”发表在《美国数学月刊和数学教师》上，文章批评了“新数学”课程的缺点，并为今后的课程体系建设提供了若干指导。在民间呼唤“回归基本(Back-to-Basic)”的愿望下，这场运动于七十年代初期以失败告终。
斯坦福大学教育系博士马力平是一位颇有影响的美国数学基础教育的研究专家，她在一篇论文中提出了一个重要观点：在这场“新数学运动”中，美国小学数学教材丢掉了传统的以算术基本技能为核心的模块式结构，代之以松散并行的条目结构，从此失去内容的稳定性和内在相关性。笔者认为，这一结构性的变化使得此后的进步教育专家们能够更方便地将小学和初中各年级数学教材的内容结构进一步拉长、摊薄，更容易随意变换专题顺序和增删内容。斯坦福大学数学系退休教授James Milgram吐露，当时美国一流的数学家们因为新数学运动夹杂了很多政治因素，也因为觉得现有的K-10年级的数学太小儿科了不值得花功夫去参与，这一期间美国参与“新数学运动”的大多是三流数学家。与之对照的是，五十年代的前苏联任命了数学天才、最顶尖数学家Andrey Kolmogorov（1903–1987）领头中小学数学教材的编写，其体系大概于1955年被中国采用，于1988年前后被新加坡采用，当今世界上数学基础教育强国几乎都属这一体系。
七十年代初，美国中小学数学教育的总体趋势是“回归基本(Back-to-Basic)”，强调学习传统的数学基本技能。然而，十多年前近乎僵尸的进步教育幽灵此时也苏醒过来，并在长期蛰伏中积聚了足够的能量、准备重新发力了。1960年，A.S. Niell的“Summerhill”出版了，这本书讲述的是英国的一家创立于1921年的富家子弟的超级进步教育寄宿学校的故事。在这间学校里，学生们学什么、什么时候学完全由学生自主决定。书中说：“一所学校是否有一种具体的竖式除法教法并不重要，竖式除法对于那些还没想学除法的学生是毫无意义的。如果一个学生想学竖式除法，那么不管怎么教他总能学会”。Summerhill 在1960-70年间每年销量20高达万册，被600多门大学课程列为指定读物，列居这一年代最有影响力的教育类书籍之一。在这本书的影响下，美国各地“开放学校”雨后春笋般冒出，酿成了七十年代名噪一时的“开放教育运动（Open Education Movement）”。所谓“开放教育”其实不过是新瓶装旧酒-- 孩子们围着一张张桌子做各种活动，学生自己决定每天学什么，设置教室玩耍角落或阅读角落 -- 这些二十年代进步教育的课堂改革，再一次被包装成革命性的创新在各学校兜售。
开放教育运动对贫穷家庭儿童的破坏性影响尤其大，因为家长教不了他们，也送不起校外补习班。一家位于加州Inglewood的小学几乎全部是低收入家庭孩子，Nancy Ichinaga在1974年开始在这家学校任教时，学生整天忙乎着做烘焙和果冻，三年级学生在加州统考中的成绩全州最差。在费城内城的一所学校任教的黑人老师Lisa Delpit哀叹道：“白人孩子好歹能写出像样的句子，即使他们学校里没学到东西，他们的父母会在家帮助他们。但是我们的孩子呢？家里也没人能帮得了啊！”。
和之前年代一样，这一时期的进步教育运动也受到了公众的广泛抵制。七十年代中期以来，多数州开始要求学校要考察学生所学的基本知识技能，超过半数的州要求高中毕业生需要通过考试才能拿到毕业文凭。应家长要求，一些学区开设了注重传统学术和学生纪律的“基本学校(fundamental schools)”。Palo Alto的Hoover小学就是在家长们的强烈呼吁下于1974年成立的这样一所“基本学校”，那个时期Palo Alto学区的各学校大多处在开放课堂运动的影响之下，在尝试成为心理学家William Glasser(1925–2013)的“没有不及格的学校(school without failure)”，Ohlone小学就是学区中开放小学的一个样板。然而，从“回归基本”这个名称就可知，学校所做的也只是从开放运动的放羊式教学这个起点回归向学习基本知识技能，对学生并没有太高标准的学术要求。因此，在七十年代中期至八十年代初，美国学生的全国统考成绩仍然一路下滑，高中里的高级数学和科学课的选课率持续走低，高中毕业生的成绩和大学入学标准也一降再降。
8. 八十年代：NCTM标准生逢其时
八十年代初期，人们普遍意识到美国的数学和科学教育的质量一直在恶化。这时两份观点截然不同的报告跃入公众视野，两者分歧之大似乎预兆了九十年代的风起云涌的数学战争。
1980年，国家数学教师委员会NCTM抛出了题为“行动的规划”（An Agenda for Action）的报告，这也是NCTM后来推出的1989标准的前身。该报告建议八十年代的基础数学教育应着眼于“解决问题”（problem solving）,并且引进新的教学方法。报告称：“要求先完全掌握解题技能而不是先允许直接参与解决挑战性问题是效果不佳的”；“纸笔运算（pencil-and-paper）不熟练不应阻碍到学习解决问题的策略”；“技术进步已经使得学生即使欠缺基本技能也能解决问题了”；“所有学生都应该被允许使用计算器，包括小学生”；“那种属于从前时代的对算术基本技能的要求是危险的。两位数以上的运算就可以用计算器来替代了”。报告鼓励使用各种教具，认为团队合作解决问题应该成为小学教室里的惯常教学模式，建议采用多种评测工具而非仅仅依靠传统考试来衡量教学成果，等等。该报告中最激进的一项是建议数学教师和大学里的数学家们重新考量微积分在各级数学课程中的角色，因为时代在发展，学生毕业后面对的将是非传统领域，因此中学数学课程体系不再需要以微积分为高级学习目标来构建。这种建议后果是严重的：如果数学课程体系中微积分不再重要，那么教学中对微积分的先修课程如代数、几何、三角等的要求都可以大大降低。后来在九十年代中兴起的那些“综合数学”(integrated math)高中课本就是遵循这种思路的代数几何三角拼凑全包的大杂烩课本，这类教材导致系统性地学习代数、几何、三角单列课程不再重要，学生们的学习重心被放在“探索发现”和“解决真实世界的问题”上。
1983年，由里根政府的教育部长Terrell Bell任命的一个专委出台了一份题为“危险中的国家（A Nation at Risk）”的报告，“1983报告”。百姓们已经习惯了对政府教育部门的各种改革意愿和报告不再当回事，但是这份报告一公布就立刻引起了广泛的公众关注，登上大报头条。报告警告说：“我们的国家正处于危险中……我们国家的教育基础正被平庸所侵蚀，威胁着我们国家和民族的未来。假想哪个外国敌对势力想通过使美国教育平庸化来搞垮我们的话，那么我们甚至可以将美国当前的平庸教育视为对美国的宣战”。报告指出，1975-80年期间，公立四年制大学的补救类数学课程增加了72％，占了这些院校的所有数学课程总数的四分之一。商界老板和军队长官们抱怨他们不得不花费数百万美元来为员工和官兵们提供基本的阅读、写作、拼写和计算技能的培训。报告批评高中充斥着大杂烩式的课程，导致学生质量直线下降:“我们开设了中级代数，但只有31%的高中生完成；60%的高中生选修了微积分，却只有6%的学生能坚持修完”。报告还对教师质量表示忧虑，因为太多的师范学生来自于位列成绩分布底端的25%的高中毕业生，他们的学术成绩在所有专业的大学生中也是居于底部。师范学院对未来教师的培训只重“教育方法”而非以各学科内容本身为重。一项对1350所教师培训学院的调查显示，攻读小学教师资格证书的师范生有41%的时间花在教育方法类的课程上，用来研习未来任教课程专业知识的时间却很少。报告还指出了全国各州大范围面临的数学类和科学类的师资短期问题，并号召数学家、科学家、学者们和优秀教师们再次行动起来，像在post-Sputnik那个年代那样，协力合作撰写优秀的教科书。撰写这份报告的专委的副主席是Yvonne Larson，他后来在1997年担任了加州教育委员会主席，加州教委于1997年出台的数学标准，恰好与这份1983报告有诸多契合。
“1983报告”使得NCTM的“1980报告”黯然失色，民众舆论普遍呼求基础数学教育要重视基本技能和执行高标准。但是进步教育专家们并没有放慢脚步。在1987和1988年里，时任NCTM主席的John Dossey领导四个工作组紧锣密鼓地将其“1980报告”改编成“学校数学课程和测试标准”（Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics），期间曾向各州教师征询意见，并于1989年将之出版，这就是此后被称作“1989 NCTM标准”、“NCTM标准”或“1989标准”的文件。直接参与该标准编写的24名工作组成员中没有一个是数学家，只有两个是在职中小学教师，其他人员大多数是教师学院或大学教育学院的教授，NCTM却成功地将这份标准包装成是一项自下而上的草根工程的成果。
“1989 NCTM标准”基本上是NCTM“1980报告”的翻版，仍然是推荐中小学数学课程应更多地关注计算器的使用、数据的收集和整理、模式的认识和描述等等,强调小组合作讨论，建议弱化复杂的纸笔演算、竖式除法、分数运算、运算规则的记忆等等。这些基本还是二十年代进步教育革命所倡导的那一套，不过这次进步教育专家们拉扯的大旗是一个认知心理学上新名词：“建构主义(constructivism)”。进步教育的批判者 E.D. Hirsch 解释道：“建构主义”是一个心理学词汇，意指只有构建的知识、即一个人自我发现的知识才能真正被理解和被消化，进步教育专家们将这一概念借用于教育理论，用来支持他们提倡的“自主步伐的学习(self-paced learning)”和“发现式学习(discovery learning)”。诺奖得主 Herbert Simon与他人合作撰写了论文“数学教育中对认知心理学的应用与错误应用”(Applications and Misapplications of Cognitive Psychology to Mathematics Education）, 批评数学教育中对“建构主义”一词的不当使用，这篇论文投稿至某教育期刊后被拒绝了。
1989年9月，受全国州长协会邀请，新上任的布什总统参加了在弗吉尼亚州夏洛茨维尔举行的美国历史上的首个教育峰会。关于这场峰会，本文后半部还将有更详细的叙述。与会者们摩拳擦掌、心潮澎拜，承诺到2000年将使美国学生在数学和科学领域成为世界第一，并呼吁通过设立全国教学标准来提振教育。刚刚发布的NCTM标准撞上了天时地利人和的机会：降低数学门槛有利于数学学习有困难的弱势群体，正符合时下的“社会公正”潮流；大公司需要具有解决真实世界问题的能力的雇员；NCTM标准承诺将提升所有学生对数学的概念性理解（conceptual understanding）等等。政界、商界、劳工组织和社会团体等社会各方都可从NCTM标准中找到与各自的契合点，教育专家们将彻底改革美国公校数学教育的雄心也寄托在了NCTM标准身上，于是集多方宠爱于一身的NTCM标准被各方默认为国家数学教育标准。进步教育家们迎来了梦想起飞的时刻，挟NCTM标准为尚方宝剑，秣兵厉马，蓄势待发。
9. 九十年代：NCTM与NSF的强势进攻
倘若没有美国政府机构--国家科学基金会(National Science Foundation, NSF)的加盟，NCTM标准恐怕早已成了书架上落尘的故纸堆了。观察到教育峰会上总统、各州州长们和商界领袖们策划标准化教育改革的意向，，NSF制定了全面改革公校的科学和数学教学的计划，他们的行动标杆就是NCTM标准，目标是在全国范围内各学区推行符合NCTM标准的教材。NSF在一份文件中表明了对进步教育或建构主义的支持：“所有儿童都可以通过运用、操控与真实世界和现实问题相关的科学和数学思想来学习；数学和科学知识是在实践中、而不是被动地--例如学生看教师在黑板上推演—获得的；探问式、动手式学习比课堂讲授更具有参与性；不同思想的碰撞有益于科学和数学思想的运用和探索，因此应该鼓励小组合作解决问题。NSF以上观点和NCTM标准、美国科学进步协会、国家科学院国家研究理事会的各项准则是一致的”。
NSF在1991年推出了一个名为Statewide Systemic Initiatives(SSI)的种子基金项目，有计划、有步骤地通过一系列种子拨款，撬动各州将州立数学标准与NCTM标准靠拢。为了向地方一级的学区渗透，几年后NSF又先后出台了面向城区的Urban Systemic Initiative (USI)和面向农村的Rural Systemic Initiative (RSI) 两个项目。在这些种子基金的诱惑下，各州的数学标准逐渐都向NCTM标准靠拢。初战告捷，，NSF和NCTM将目标定在更彻底地改造教科书上。NSF大笔一挥，拨款给教材出版商们赞助他们开发符合NCTM标准的数学教材，并通过设立教材推广办公室、为各学区发放启动基金、联合Noyce Foundation，W. M. Keck Foundation 和Bank of America 等基金会提供相关教师培训课程等一系列高超手段，强悍地将符合NCTM标准的教科书推送到全国各地成千上万所中小学课堂里。
NSF在九十年代赞助开发了以下K-12数学教科书系列:
小学: Everyday Mathematics (K-6); TERC's Investigations in Number, Data, and Space (K-5);Math Trailblazers (TIMS) (K-5);
初中: Connected Mathematics (6-8); Mathematics in Context (5-8); MathScape: Seeing and Thinking Mathematically (6-8);MATHThematics (STEM) (6-8); Pathways to Algebra and Geometry (MMAP) (6-7, or 7-8)
高中: Contemporary Mathematics in Context (Core-Plus Mathematics Project) (9-12); Interactive Mathematics Program (9-12); MATH Connections: A Secondary Mathematics Core Curriculum (9-11); Mathematics: Modeling Our World (ARISE) (9-12);SIMMS Integrated Mathematics: A Modeling Approach Using Technology (9-12)
一些不是由NSF赞助开发的教科书也在它的推广之列，例如小学教材MathLand(K-6)和高中教材College Preparatory Mathematics等一些声名狼藉的课本。NSF甚至相当成功地将进步教育教材渗透到大学课程里 -- 一个最明显的例子是NSF 资助的一本名为“改革微积分”（reform calculus）的大学课本，坊间唤作“哈佛微积分” （Harvard Calculus），此书充斥着计算器运用和学生“探索发现”等内容，并将微积分的先修高中代数的要求降到最低。
在NSF和NCTM的强势推动下，到1997年美国大多数州都将自己的州立数学标准向NCTM标准靠拢，并采用了NCTM标准的教科书。MathLand是一套几乎没什么数学内容的教材，到1997年已经被60％的加州公立小学所采用，并且还被推广到其他州的许多学区。1995年，NSF拨给洛杉矶联合学区1500万美元作为启动基金，用以撬动该学区的58亿美元的年度预算，控制了学区的电视台和十个科技中心，并为教师提供新教材教学培训。 到1998年7月，该学区的420所小学中一半以上采用了Mathland, 学区还预告将在五年内在全区所有高中采用Core-Plus, Interactive Mathematics Program, College Preparatory Mathematics, Integrated Math等几套空洞的综合数学教材。 。
10. 九十年代：揭竿而起 -- 可怜天下父母心
NCTM标准的教科书的通病如下：这些教材通常都难以培养学生掌握基本的算术技能和代数知识；小学数学提倡学生发明自己的算术方法，不鼓励用常规算法做加减乘除；过度鼓励学生使用计算器，有的教材系列甚至在K年级即幼儿园课程里引入计算器使用；学生小组合作“发现”、“探索”是首选的甚至是唯一的学习模式，然而这些探索发现任务往往漫无目标、缺乏效率；统计和数据分析在教材中比例过大，并且在不同年级间重复冗余；计算技能和代数被严重削弱；较高年级课本中的数学定义和证明通常缺失甚至出错。一些小学甚至不给学生提供课本，声称课本有可能会干扰学生的“自我发现”，大概也担心家长们看到课本后心生疑窦。
随着NCTM和NSF联手将NCTM标准的教科书推向全国，全美各地对这些低劣教科书的质疑、批评之声四起，公众们将这类教材讥讽为“糊涂数学（Fuzzy Math）”、“全数学(Whole Math)”（意指和进步教育的全语英语教学法Whole Language一样的荒谬货色）、“诗人的数学”、“热带雨林代数”等等。著名数学教师Jaime Escalante也嘲讽说：“NCTM数学标准大概是体育老师写的!”。家长们未曾料想到的是，他们与进步教育家的联合阵线的抗争将是那样的艰苦卓绝。
1991年，新泽西州普林斯顿大约有250名学生家长向当地学区委员会请愿，要求学区采用更具系统性和挑战性的数学教材代替现有的空洞教材。很多老师的数学课甚至就没有课本，当家长诘问时，她们便以与二十年代如出一辙的“课程并不重要，我们是教孩子，而不是教课程”来搪塞。发觉学区藐视家长意愿后，一些家长开始竞选学区委员会席位，并于1994年占据了席位中的多数。在家长们长期不懈的艰苦努力之下，该学区终于在1997年成立了普林斯顿特许学校（Princeton Charter School），摆脱了低劣教材的控制。
加州教育改革一直走在各州前列。加州1985年的数学标准就已深受NCTM的 1980报告影响，1989年NCTM 标准公布后是全美最早接受该标准的州之一，并在1992和1994年制定了与NCTM标准一致的州立数学标准。因此，早在九十年代前期，加州公立学校的数学教育已沦陷于进步教育的凌厉攻势下。
加州的第一场家长造反即发生在Palo Alto, 一个斯坦福大学教授、商业领袖和高级知识分子聚居的社区。从1992年到1994年，Palo Alto学区八年级学生的数学平均成绩从全国的91百分位滑落到81百分位，其中计算部分则从86百分位数急剧下降到58百分位。1994年5月，600多名Palo Alto家长联名向学区请愿，反对在Jordan初中采用一套1992加州标准的pre-Algebra新教材来代替老教材。请愿失败后，当地25名家长于1995年2月成立了“诚实开放逻辑辩论Honest and Open Logical Debate（HOLD）”组织，建立了HOLD网站（http：// www.dehnbase.org / hold /），很快就有500多家庭加入了HOLD的电子邮件组。 HOLD的家长们大多拥有高等数学知识，他们的抗争获得了加州大学戴维斯分校的数学教授、前美国数学协会主席兼前加州教委委员Henry Alder的大力支持。 HOLD的发起者之一Bill Evers说，学区的数学教学质量实在差强人意，48％的家长和63％的初中生家长都报告说在家辅导孩子或送孩子上校外补习班，家长们每年在孩子数学课外辅导上的花费汇总起来保守估计至少在100万美元以上。
1995年南加州的几位身为大学教授和研究员的家长成立了“数学正确（Mathematically Correct）”（意在与“政治正确”相对照）组织，一同抵制“糊涂数学”，尤其是一套名为College Preparatory Mathematics (CPM)的中学集成数学教科书，其中光Torrance的一个学区就有1000多名家长签名请愿学区放弃CPM。很快“数学正确”组织就吸引了大量的支持者，其中就有加州州立大学北岭分校的David Klein和洛杉矶分校的 Wayne Bishop两位数学教授。它在九十年代成了全美国最具影响力且最有成效的对抗NCTM计划的草根组织，并成为全国K-12数学教育的信息交流和顾问中心；它的支持者们后来参加了政治竞选，与记者和政客对话，在加州政府教育机构任职，在国会作证。HOLD和Mathematically Correct为后来的加州1997数学标准的制定与采纳起到了重要作用。
这段时间全美各州还涌现出了很多抵制NCTM标准教材的草根家长组织,例如
Parents Raising Educational Standards in Schools (PRESS), Concerned Parents of Reading, Concerned Parents in Petaluma, California; Mountain View Achievement; Santa Monicans Working for Equity and Excellence in Public Schools等等。
1996年，德州Plano独立学区在其九所初中里的四所开始试用一套名为Connected Math的教材。1998年夏天，一些家长开始反对这套教材，其中一个在教材顾问会担任顾问的家长被取消了顾问资格，另一个家长被阻止在学区会议上散发批评该教材的宣传单，并被禁止向其他家长征集要求公开讨论的签名。被逼无奈的家长们于1999年成立了名为MathChoice的组织，最终将学区告上法庭。
纽约市的中小学划归为32片社区学区，每个学区都有自己的学区委员会和总监。1994年起，NSF就拨款为纽约市4200名教师提供了“探索式教材”的课程培训，并在市内超过5000间教室开展了示范课程。District 2是纽约市一个拥有42所小学、学生人数达22000人的多元化学区，在1995-98期间，该学区开始试用TERC's Investigations和Connected Math这两套NCTM标准的教材。到1999年时，该学区已经全部采用Investigations和CMP，并且计划两年内在学区的所有高中里采用Mathematics: Modeling Our World (ARISE)。1999年，为了抵制这些糟糕的教科书系列，一些学生家长们受Palo Alto HOLD组织的启发，成立了“New York City HOLD”组织，参加者包括家长、纽约城市大学的数学教授们，还有相当数量的纽约大学Courant学院数学系的教师们。他们定期线上线下联络开会，只为了让孩子们能用上有真材实料的数学课本。
11. “改革”与“公正”：多少罪恶假汝之名而行
NCTM和NSF联手协作，一方面，它们挟持国家机构的影响力，通过将联邦政府的科研基金发放作新教材启动基金、联合商业集团及游说私人部门基金加盟等手段，强悍地将一系列低劣数学教材推向全国千万名学子；另一方面，它们不遗余力地开动宣传机器，向民众灌输进步主义教育思想。
在NCTM 1998年年鉴的一篇题为“关于1-4年级学生学习计算方法的危害效应（The Harmful Effects of Algorithms in Grades 1-4）”的文章中，Constance Kamii和Ann Dominick写道：“八十年代时一些研究人员开始严重质疑教授传统计算方法究竟有何功用;九十年代的一些研究者更进一步发现研习计算方法对儿童有害；皮亚杰的建构主义、以及世界各地其他学者六十多年的科学研究使我们不得不接受这个学说--小学的孩子们如果没有学习传统教科书和练习册里的算数知识，应该能够发明自己的算术方法。”
另一位著名的教师学院教授Marilyn Burns写道：“我全心拥抱了改变的召唤-- 我的教学完全发来了转变：帮助孩子学会思考、推理和解决问题已成为我的数学教学主要目标……我不再给孩子们记时算数测验，我允许学生随时使计算器，我将各种教具用在教学中。我不依赖教科书，因为教科书大多是鼓励‘做题目’，而不是‘学数学’”。据洛杉矶时报报道，教育改革的传道者之一Ruth Parker认为竖式除法和九九乘法表是计算器出现之前的“史前遗产”，她曾在六个月中对学区超过60000人激情演讲：“让孩子们玩数字吧，他们自己会发现大多数数学概念！”
为了迷惑公众，进步教育家们巧妙地将数学家和家长们对NCTM标准的质疑向媒体描绘为关于基本技能(basic-skills)和概念理解(conceptual understanding)两种不同教育理念的争端。他们指责传统数学教育过于注重基本技能而忽视了概念理解，宣称他们推广的NCTM标准的数学教材则是以概念理解为导向,注重更高层次的思考(higher-order thinking)。他们将数学家和许多身为高级知识分子的家长们轻慢为“课程主义者”（Curriculumists），却将他们自己阵营里的教育管理者、教育学家和他们的拥趸们— 虽然他们中的绝大多数甚至没学过大学水平的数学课程 -- 描绘成“概念理解(conceptual understanding)”、“批判性思维(critical thinking)”等革命性教育理念的推动者。加州伯克利大学数学教授Hung Hsi Wu为此专门写了“基本技能与概念理解：数学教育中的假二分法”一文来驳斥这种谬论：“从根本上说，数学学习中的概念理解与基本技能是不可割裂的；没有基本技能，何来对概念的理解？如果没有从概念上理解，基本技能也会被削弱”。
进步教育家们还有一个杀手锏，就是将自身与抵制低劣教材人群的对垒上升到政治意识形态高度：将质疑进步教育、抵制NCTM标准课本的人们贴上“保守派”的标签，并在“社会公正”的口号下诋毁传统的高标准数学课程，同时用“政治正确”这一在美国屡试不爽的招数将反对低劣数学教育的人们逼向墙角。
初看起来，美国历史上历次数学战争中似乎是党派之争：保守党们倾向于支持传统的高标准严要求的数学教育，反对激进的课程改革。反观另一方，进步教育思想与十八、十九世纪启蒙浪漫时期的反专制理念乃同根而生，其中夹杂着反精英主义和追求社会公正的元素,因而吸引了很多自由派人士和多元化主义者。这些人群正是民主党的选民基础，故而民主党不愿意挑战进步主义对基础教育的渗透，进步教育的支持者们更多是站在民主党一方。
然而事实上，许多参与抵制低劣数学教材的家长和数学家都是民主党人。加州大学戴维斯分校的数学教授Abigail Thompson就跳着脚说：“他们（数学家们）发现自己居然给贴上共和党的标签了。太搞笑了！我还不认识哪个数学家是右翼保守党！”
民主党阵营里也不乏批评进步教育改革的声音。1997年6月9号的关于教育立法的国会辩论纪要中记录了民主党参议员Robert Byrd猛烈抨击一套被戏称作“热带雨林代数”的数学教材的如下发言：“总统先生，过去十余年来，我一直为我们国家不能培养出更好的学生而困惑不解，尽管公众们忧心忡忡，尽管联邦财政几十亿美元的投入……我在高中时上过代数课而不是拉丁语，我从来没有见过这套课本里这样令人头晕目眩的糊涂东西……一本带着代数课本面具的数学、地理和英语的大杂烩，每一章节都配上名叫Taktuk、Esteban或Minh的孩子们的照片和评论……我还是不明白在代数课本中保持‘政治正确’的必要性，我也不明白为何课本要用三种语言写上联合国人权宣言，或者用‘狮子那么大’、‘盐粒那么小’这样的文学描述来讲解代数概念……接着的章节中讲到濒危动物、大气污染、西非的多贡民族、辣酱菜谱和各种各样的辣椒、当今社会上动物园应该承担的角色、在卧室墙上画动物造型的艺术……最后才在第502页讲到毕达哥拉斯定律”。
进步教育家们打着“社会公正”的旗号将自己置于道德的制高点。Alan Schoenfeld在《数学战争》(The Math Wars)一书中写道：“传统数学课程所携的精英痕迹清晰可辨：从前的高中数学课程只是为那些能上大学的人准备的”；“NCTM标准是建立在‘每个人都重要’的平等信念的基础上，是响应‘为所有人的数学’的召唤，是站在‘教育为民主平等’的阵营里；传统课程则使精英特权永久化。因此，NCTM标准是对现有社会秩序的挑战”；“传统课程对学生的过滤机制带来高不及格率和辍学率，对于某些少数族裔尤其如此，使得这些群体在社会底层的地位固化”。
NCTM断言：“如果数学难到不是所有学生都能掌握，那么我们将面临制造出一个精英阶层和一个两级分化社会的危险。如果一个社会里只有少数人才能掌握控制经济和科学发展的数学知识，这种社会形态与一个公正的民主系统或是经济需要都是不协调的”。一些进步教育者、包括NCTM的一个前主席都认为，女性和少数族裔群体学习数学的方式与白人男子不同，因此应该分设不同的学习方法和标准，重新定义K-12数学课程内容，以使得少数族裔和女生更容易学会数学。
针对进步教育家们声称降低数学标准造福女性和少数族裔的言论，加州理工学院数学系主任兼数学和理论物理讲座教授Barry Simon驳斥道：“若要说谁是种族主义者或性别歧视者，恰恰是那些声称妇女和少数族裔不能应对传统数学挑战的人”。
事实证明，真正能为弱势群体孩子带来命运改变的是优质严谨的教育，并且他们完全有能力学习高标准的课程。 相隔三十多年的洛杉矶学区的两个明星教师的故事足以证明这一点。1982年，东洛杉矶的一所高中传出丑闻，一个名叫Jaime Escalante的数学老师的班上的14名学生通过了高级微积分(AP calculus)的考试，ETS怀疑这些学生作弊。在老师的劝说下，学生们在严格监控下参加了重考，再次全部通过。消息传出，举国瞩目 -- 人们无法相信在这样一个几乎全是低收入家庭孩子、全体学生都享受免费午餐的学校，竟然会有学生学习高级微积分，更不用说通过这门课的全国统考了。Escalante说他成功的秘诀就是相信每一个学生的学习能力 -- 不管学生来自什么家庭背景，他都有能力学习有挑战性的课程。正是他的全力以赴的教学投入和对学生学习能力的信任，使他创造了八十年代的美国教育奇迹：几百名拉美裔学生 -- 洗衣工、佣人、街边打零工工人的后代们 – 通过了高级微积分的考试，他们后来上了大学，毕业后当上了了律师、公司职员、教师或医生。1988年好莱坞将Escalante的故事拍成电影“Stand and Deliver”, 2016年美国邮政发行了Escalante的Forever纪念邮票。2016年春，洛杉矶时报报道了一个相似的故事：同是在洛杉矶差区、同样的80%以上的学生来自拉美裔低收入家庭，林肯高中的韩裔数学老师Anthony Yom执教的全班21个学生全部通过高级微积分考试，并且其中一个学生Cedrick Argueta是全球12个获得满分的学生之一，被邀至白宫受奥巴马总统接见。Yom总结了同样的成功秘诀：相信 -- 相信每一位学生的学习能力，爱他们，取得他们的信任，然后无论你设立多高的目标，他们都会努力走得更远。美国近年兴起的“知识就是力量”Knowledge is Power Program（KIPP）特许学校同样证明了高标准严要求、知识改变命运才是帮助贫困家庭学生的有效途径。此外，著名的差学区East Palo Alto有一所为贫穷学生开设的寄宿学校Eastside College Preparatory School，所有的学生都考上四年制正规大学，每一个人都是家庭中第一个大学生。
事实上，那些激烈呼号“社会公正”的进步教育家们推行的低劣数学课程恰恰给对低收入家庭的学生带来的破坏性是最大的，因为他们在家里父母无力辅导，又付不起校外补习班的学费。低劣教材与低质量教学相伴，阻断了许多美国弱势家庭孩子通过刻苦学习升入大学改变命运的通道，直接或间接地导致许多差学区的高中生的高不及格率和高辍学率，随之而来的一系列社会经济问题都加剧了社会阶层固化。
在冷峻的教育理论、炫目的教育新思路新方法和对社会公正的激烈呼号的背后，静悄悄地躺在吸引一代又一代教育专家们为改造美国K-12数学教育赴汤蹈火的动因 -- 利益。哈佛数学家Wilfried Schmid 一语中的：“一些教育改革者们获得大量教育研究经费、咨询费或教科书专利费”。数学标准、与标准一致的K-12教科书系列、与标准和教科书系列挂钩的国家或地方考试评测体系、数据采集与分析服务、以及配套的教师培训项目，这个生态链上凝聚着无比庞大的商业利益。这利益之大，引无数专家学者商人政客竞折腰，引得为人师表者无视花朵般可爱的孩子，为低劣教材摇旗呐喊，甚至以绝食示威来以死抗争
与卢梭同时代、同样热烈追求自由平等的罗兰夫人，在被激进的雅各宾派革命党人送上断头台时，面对着她曾经用尽心力想为之谋取幸福的疯狂民众，她喊出了“自由啊自由，多少罪恶假汝之名而行”的醒世名言。没有秩序、法治的自由，最终会毁灭一切。百多年来，执进步教育理念的教育专家和政客们坚持不懈地在美国教育系统推行激进的进步主义改革，他们籍着“社会公正”、“改革创新”的名义，行谋求一己私利之实，，前赴后继地毁坏着美国基础数学教育的根基。
