糖湿糊习题集第一题 - 未名空间MITBBS历史存档

N*N2007-06-08 07:06

1 楼

第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum
太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。
在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛
，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6
+1/7。
在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数
是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。
问这牛群是怎样组成的？

h*r2007-06-08 07:06

2 楼

这题出的, 我任是看不懂.

/6

【在 N*****N 的大作中提到】

: 第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum
: 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。
: 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛
: ，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6
: +1/7。
: 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数
: 是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。
: 问这牛群是怎样组成的？

t*72007-06-08 07:06

3 楼

呵呵　读完就晕了

【在 h**r 的大作中提到】

: 这题出的, 我任是看不懂.
:
: /6

N*N2007-06-08 07:06

4 楼

俺理解题意是这样的
黑白花棕
公 a1 b1 c1 d1
母 a2 b2 c2 d2
b1 - d1 = (1/2 + 1/3)a1;
a1 - d1 = (1/4 + 1/5)c1;
c1 - d1 = (1/6 + 1/7)b1;
b2 = (1/3 + 1/4)(a1+a2);
a2 = (1/4 + 1/5)(c1+c2);
c2 = (1/5 + 1/6)(d1+d2);
d2 = (1/6 + 1/7)(b1+b2);
求a1,b1,c1,d1,a2,b2,c2,d2，对不？
8个变量，7个方程，求解

第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum
太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。
在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛
，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6
+1/7。
在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数
是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数

【在 N*****N 的大作中提到】

: 第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum
: 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。
: 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛
: ，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6
: +1/7。
: 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数
: 是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。
: 问这牛群是怎样组成的？

o*r2007-06-08 07:06

5 楼

两组多元一次方程组
公牛部分：白：黑：花：棕=2226：1602：1580：891

/6

【在 N*****N 的大作中提到】

: 第01题阿基米德分牛问题Archimedes' Problema Bovinum
: 太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。
: 在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛
: ，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6
: +1/7。
: 在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数
: 是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。
: 问这牛群是怎样组成的？

N*N2007-06-08 07:06

6 楼

然后带入第二部分算？算出来了么？

【在 o********r 的大作中提到】

: 两组多元一次方程组
: 公牛部分：白：黑：花：棕=2226：1602：1580：891
:
: /6

o*r2007-06-08 07:06

7 楼

还是把光荣的人物留给其他人吧

【在 N*****N 的大作中提到】

: 然后带入第二部分算？算出来了么？

B*O2007-06-08 07:06

8 楼

顶Niceman！！
刚才有空，写了个小程序算了一下，但是不知道最终结果是不是互质，谁有空帮忙
check一下。
具体思路如下：
白牛：公a1，母a2
黑牛：公b1，母b2
花牛：公c1，母c2
棕牛：公d1，母d2
先来公牛的方程组：
a1=(1/2+1/3)*b1+d1;
b1=(1/4+1/5)*c1+d1;
c1=(1/6+1/7)*a1+d1;
可以得到d1：
d1=297/742*a1
再来母牛的：
a2=(1/3+1/4)*(b1+b2)
b2=(1/4+1/5)*(c1+c2)
c2=(1/5+1/6)*(d1+d2)
d2=(1/6+1/7)*(a1+a2)
这里，我们注意到：a1和a2要从头到尾被7，6，6，5，5，4，4，3蹂躏一边，d1则被6
，5，5，4，4，3。
为简化方程（有必要可以等最后答案再化简）：
a1=(7x6x6x5x5x4x4x3x2)x(742x6x5x5x4x4x3)m=5342400m，
a2=7x6x6x5x5x4x4x3n=302400n；m，n不一定为自然数。这么搞也是因为8个未知数，只
有7个方程。
这样，
d1=2138400m

【在 N*****N 的大作中提到】

: 俺理解题意是这样的
: 黑白花棕
: 公 a1 b1 c1 d1
: 母 a2 b2 c2 d2
: b1 - d1 = (1/2 + 1/3)a1;
: a1 - d1 = (1/4 + 1/5)c1;
: c1 - d1 = (1/6 + 1/7)b1;
: b2 = (1/3 + 1/4)(a1+a2);
: a2 = (1/4 + 1/5)(c1+c2);
: c2 = (1/5 + 1/6)(d1+d2);

N*N2007-06-08 07:06

9 楼

赞，了再看

【在 B******O 的大作中提到】

: 顶Niceman！！
: 刚才有空，写了个小程序算了一下，但是不知道最终结果是不是互质，谁有空帮忙
: check一下。
: 具体思路如下：
: 白牛：公a1，母a2
: 黑牛：公b1，母b2
: 花牛：公c1，母c2
: 棕牛：公d1，母d2
: 先来公牛的方程组：
: a1=(1/2+1/3)*b1+d1;

N*N2007-06-08 07:06

10 楼

唐师傅有答案没？数字太大，看着眼晕

顶Niceman！！
刚才有空，写了个小程序算了一下，但是不知道最终结果是不是互质，谁有空帮忙
check一下。
具体思路如下：
白牛：公a1，母a2
黑牛：公b1，母b2
花牛：公c1，母c2
棕牛：公d1，母d2
先来公牛的方程组：
a1=(1/2+1/3)*b1+d1;
b1=(1/4+1/5)*c1+d1;
c1=(1/6+1/7)*a1+d1;
可以得到d1：
d1=297/742*a1
再来母牛的：
a2=(1/3+1/4)*(b1+b2)
b2=(1/4+1/5)*(c1+c2)
c2=(1/5+1/6)*(d1+d2)
d2=(1/6+1/7)*(a1+a2)
这里，我们注意到：a1和a2要从头到尾被7，6，6，5，5，4，4，3蹂躏一边，d1则被6
，5，5，4，4，3。
为简化方程（有必要可以等最后答案再化简）：
a1=(7x6x6x5x5x4x4x3x2)x(742x6x5x5x4x4x3)m=5342400m，
a2=7x6x6x5x5x4x4x3n=302400n；m，n不一定为自然数。这么搞也是因为8个未知数，只
有7个

【在 B******O 的大作中提到】

: 顶Niceman！！
: 刚才有空，写了个小程序算了一下，但是不知道最终结果是不是互质，谁有空帮忙
: check一下。
: 具体思路如下：
: 白牛：公a1，母a2
: 黑牛：公b1，母b2
: 花牛：公c1，母c2
: 棕牛：公d1，母d2
: 先来公牛的方程组：
: a1=(1/2+1/3)*b1+d1;

B*O2007-06-08 07:06

11 楼

我头晕！

【在 N*****N 的大作中提到】

: 唐师傅有答案没？数字太大，看着眼晕
:
: 顶Niceman！！
: 刚才有空，写了个小程序算了一下，但是不知道最终结果是不是互质，谁有空帮忙
: check一下。
: 具体思路如下：
: 白牛：公a1，母a2
: 黑牛：公b1，母b2
: 花牛：公c1，母c2
: 棕牛：公d1，母d2

N*N2007-06-08 07:06

12 楼

辛苦辛苦，呵呵

【在 B******O 的大作中提到】

: 我头晕！

B*r2007-06-08 07:06

13 楼

牛

【在 N*****N 的大作中提到】

: 俺理解题意是这样的
: 黑白花棕
: 公 a1 b1 c1 d1
: 母 a2 b2 c2 d2
: b1 - d1 = (1/2 + 1/3)a1;
: a1 - d1 = (1/4 + 1/5)c1;
: c1 - d1 = (1/6 + 1/7)b1;
: b2 = (1/3 + 1/4)(a1+a2);
: a2 = (1/4 + 1/5)(c1+c2);
: c2 = (1/5 + 1/6)(d1+d2);