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[转载] 急问！poisson's PDE analytical solution!

[转载] 急问！poisson's PDE analytical solution!# Computation - 科学计算

n*h2004-06-09 07:06

1 楼

【以下文字转载自 Science 讨论区,原文如下】
发信人: NaOH (氢氧化钠), 信区: Science
标题: 急问！poisson's PDE analytical solution!
发信站: Unknown Space - 未名空间 (Wed Jun 9 19:23:30 2004) WWW-POST
2-D,正方形，边界条件为constant (0)
方程右边是常数。
我就想知道那里能找到这个方程analytical solution。自己古迹是没能力解决了，时间
太紧了，不可能从头补习，谢谢！

c*e2004-06-09 07:06

2 楼

这个好象应该有解析解吧,用分离变量法呗.

【在 n**h 的大作中提到】

: 【以下文字转载自 Science 讨论区,原文如下】
: 发信人: NaOH (氢氧化钠), 信区: Science
: 标题: 急问！poisson's PDE analytical solution!
: 发信站: Unknown Space - 未名空间 (Wed Jun 9 19:23:30 2004) WWW-POST
: 2-D,正方形，边界条件为constant (0)
: 方程右边是常数。
: 我就想知道那里能找到这个方程analytical solution。自己古迹是没能力解决了，时间
: 太紧了，不可能从头补习，谢谢！

n*h2004-06-09 07:06

3 楼

有呀，我不会，又找不到参考书，大哭。。。

时间

【在 c*******e 的大作中提到】

: 这个好象应该有解析解吧,用分离变量法呗.

h*o2004-06-09 07:06

4 楼

会分离变量法吗？如果不会，建议花点时间学一下。
先按正常程序分离变量，然后根据问题的物理特性决定
到底是Y_n = sin(n\pi y) 还是 X_n = sin(n\pi x)，比如Y_n = sin(n\pi y)
然后霹雳啪啦带回去，把右边的常数也按sin(n\pi y)展开, 求出X_n就好了。
解应该是\Sigma X_n*sin(n\pi y) 的形式，这里假设正方形边长为1

【在 n**h 的大作中提到】

: 有呀，我不会，又找不到参考书，大哭。。。
:
: 时间

c*e2004-06-09 07:06

5 楼

这个是最基本的heat transfer问题啦,google一下答案就有了,呵呵

【在 c*******e 的大作中提到】

: 这个好象应该有解析解吧,用分离变量法呗.

s*l2004-06-09 07:06

6 楼

There is a book "analytical solutions of PDFEs.
springer verlage

【在 n**h 的大作中提到】

A*e2004-06-09 07:06

7 楼

how can you expand the constant source by the X_n series? they are always
zero on the boundary, it seems not a trivial problem.

【在 h***o 的大作中提到】

: 会分离变量法吗？如果不会，建议花点时间学一下。
: 先按正常程序分离变量，然后根据问题的物理特性决定
: 到底是Y_n = sin(n\pi y) 还是 X_n = sin(n\pi x)，比如Y_n = sin(n\pi y)
: 然后霹雳啪啦带回去，把右边的常数也按sin(n\pi y)展开, 求出X_n就好了。
: 解应该是\Sigma X_n*sin(n\pi y) 的形式，这里假设正方形边长为1

h*o2004-06-09 07:06

8 楼

a constant can be expanded by sin(n\pi y). and I suppose
the constant at the right hand side of poisson equation has nothing to
do with boundary conditions.

【在 A***e 的大作中提到】

: how can you expand the constant source by the X_n series? they are always
: zero on the boundary, it seems not a trivial problem.

A*e2004-06-09 07:06

9 楼

suppose f(y) = \sum_n (C_n * sin(n\pi y/L)) on [0, L]
then f(0) = f(L) = 0 for any set of finite C_n.
My view is this problem could not be done by sep. of var.
maybe the most straightforward is just the green's method.

【在 h***o 的大作中提到】

: a constant can be expanded by sin(n\pi y). and I suppose
: the constant at the right hand side of poisson equation has nothing to
: do with boundary conditions.