最近折腾Clojure递归程序，在网上发现一个东西叫Y-Combinator，挺神奇的，号称能
把任何递归程序以非递归的形式写出来。
我看了一个blog，又引到另一个blog，讲的还行，但是不直接，我发现了一个比较直接
的讲法，所以写下来。
先定义一下问题。目标是定义一个Clojure函数Y，把任何给定的Clojure递归程序转化
为非递归形式。
比如一个factorial函数吧，我们命名它为w。它的递归程序是这样的，
(def w (fn [n] (if (= n 0) 1 (* n (w (- n 1))))))
这个定义可以写成这个形式：w=f(w)。其中f就是程序“形式”，也就是从括号fn开始
到括号结束的一堆字符，其中把w虚位，可以写成
f = (fn [n] (if (= n 0) 1 (* n (? (- n 1)))))
f(w)就是把问号换成w。f可以写成高阶函数的形式，
(def f (fn [w] (fn [n] (if (= n 0) 1 (* n (w (- n 1)))))))
f是递归函数w的“形式”，它本身不是递归函数。我们的目标是定义一个函数Y，或者
叫变换Y，使得Y(f)=w，这样我们就通过Y和f，两个非递归函数，复原了w这个递归函数
，达到了目标。
从w=f(w)这个形式，我们也可以说，w是f这个变换的不动点，fixed-point。所以我们
的目标也是找f的不动点，或者说是找一个变换，这个变换把f变为f的不动点，也就是Y
(f)=w。
这里最重要的一个trick是，定义一个函数u，such that，u(x):=f(x(x))。如果这样定
义了，那么代入u本身，
u(u)=f(u(u))，不动点有了，看得更清楚一点，令w=u(u)，那么w=f(w)。所以w=u(u)就
是f的不动点。所以Y变换也有了，Y(f)=u(u)。
来我们检查一下这是不是一个well defined function。首先给定任意递归函数的“形
式”f，它本身不是递归的，然后定义u，such that u(x):=f(x(x))，这个函数是well
define的吧？呵呵，数学上它肯定不是，这只是Clojure里well defined。好吧，既然u
是well defined，那么u(u)也是well defined，因此Y这个把f变成w=u(u)的变换也是
well defined。
先写到这，怕丢了。函数Y的形式一会再写。写出来发现只剩一点点了，就合到这里。
f是给定函数，不需要写。先写u，
(def u (fn [x] (f (x x))))
再写w，
(def w (u u))
再写Y，
(def Y (fn [f] w))
合在一起，
(def Y (fn [f] ((fn [x] (f (x x))) (fn [x] (f (x x))))))
哦！u的定义有问题，(x x)这个形式在Clojure里编译的时候会出现stack overflow，
因为它要展开，这个地方我还没完全想明白。总之这里需要另一个trick，使编译器
defer 展开，(x x)其结果应该是一个函数，是函数就可以写成等价形式，
(x x) = (fn [y] ((x x) y))
用这个等价形式替换(x x)的出现（两次），就得到
(def Y (fn [f] ((fn [x] (f (fn [y] ((x x) y)))) (fn [x] (f (fn [y] ((x x) y)
))))))
