C*r
2 楼
这个题好。
【在 s**e 的大作中提到】
: π+e 是无理数吗？
【在 s**e 的大作中提到】
: π+e 是无理数吗？
s*e
3 楼
简洁明快吧。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 这个题好。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 这个题好。
C*r
4 楼
而且我真的不知道。
【在 s**e 的大作中提到】
: 简洁明快吧。
【在 s**e 的大作中提到】
: 简洁明快吧。
C*r
5 楼
貌似pi+e和pi*e中最多有一个可以有理
【在 C**********r 的大作中提到】
: 而且我真的不知道。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 而且我真的不知道。
m*x
6 楼
极端无理
【在 s**e 的大作中提到】
: π+e 是无理数吗？
【在 s**e 的大作中提到】
: π+e 是无理数吗？
m*x
7 楼
他们个别都是无理的，但无理+无理有可能成为有理。但这个pi和e我觉得加起来还是无
理，因为他们两个没有亲戚关系，没道理在一起就有理了。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 貌似pi+e和pi*e中最多有一个可以有理
理，因为他们两个没有亲戚关系，没道理在一起就有理了。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 貌似pi+e和pi*e中最多有一个可以有理
C*r
8 楼
for real？
【在 m**x 的大作中提到】
: 极端无理
【在 m**x 的大作中提到】
: 极端无理
C*r
9 楼
你没看清楚我说的。pi和e本身没啥好讨论的。我说的是和和积里面最多有一个有理。
【在 m**x 的大作中提到】
: 他们个别都是无理的，但无理+无理有可能成为有理。但这个pi和e我觉得加起来还是无
: 理，因为他们两个没有亲戚关系，没道理在一起就有理了。
【在 m**x 的大作中提到】
: 他们个别都是无理的，但无理+无理有可能成为有理。但这个pi和e我觉得加起来还是无
: 理，因为他们两个没有亲戚关系，没道理在一起就有理了。
C*r
10 楼
貌似你觉得的还不是普遍公理…… still an open question额
【在 m**x 的大作中提到】
: 他们个别都是无理的，但无理+无理有可能成为有理。但这个pi和e我觉得加起来还是无
: 理，因为他们两个没有亲戚关系，没道理在一起就有理了。
【在 m**x 的大作中提到】
: 他们个别都是无理的，但无理+无理有可能成为有理。但这个pi和e我觉得加起来还是无
: 理，因为他们两个没有亲戚关系，没道理在一起就有理了。
p*6
11 楼
亲戚关系指的是什么？
【在 m**x 的大作中提到】
: 他们个别都是无理的，但无理+无理有可能成为有理。但这个pi和e我觉得加起来还是无
: 理，因为他们两个没有亲戚关系，没道理在一起就有理了。
【在 m**x 的大作中提到】
: 他们个别都是无理的，但无理+无理有可能成为有理。但这个pi和e我觉得加起来还是无
: 理，因为他们两个没有亲戚关系，没道理在一起就有理了。
s*e
12 楼
给我证一下呗？
【在 C**********r 的大作中提到】
: 你没看清楚我说的。pi和e本身没啥好讨论的。我说的是和和积里面最多有一个有理。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 你没看清楚我说的。pi和e本身没啥好讨论的。我说的是和和积里面最多有一个有理。
m*x
13 楼
这句话没错，不过我认为和和积都无理。我说认为，因为我还没有证明之。
当然我还不知道你如何得出和和积最多只有一个有理这个结论的。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 你没看清楚我说的。pi和e本身没啥好讨论的。我说的是和和积里面最多有一个有理。
当然我还不知道你如何得出和和积最多只有一个有理这个结论的。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 你没看清楚我说的。pi和e本身没啥好讨论的。我说的是和和积里面最多有一个有理。
f*i
14 楼
无理,但不知道是不是超越
m*x
15 楼
呵呵，就是有联系啊。没亲戚关系就是没联系。比如pi和2-pi，虽然都是无理数，但是
有亲戚关系。pi和1/pi也是。
【在 p**********6 的大作中提到】
: 亲戚关系指的是什么？
有亲戚关系。pi和1/pi也是。
【在 p**********6 的大作中提到】
: 亲戚关系指的是什么？
C*r
16 楼
貌似要用到trancendental…… 这词中文是啥意思？
【在 s**e 的大作中提到】
: 给我证一下呗？
【在 s**e 的大作中提到】
: 给我证一下呗？
m*x
17 楼
啥叫超越?
【在 f*******i 的大作中提到】
: 无理,但不知道是不是超越
【在 f*******i 的大作中提到】
: 无理,但不知道是不是超越
f*i
18 楼
我错了,是open
【在 f*******i 的大作中提到】
: 无理,但不知道是不是超越
【在 f*******i 的大作中提到】
: 无理,但不知道是不是超越
C*r
19 楼
哦，就是超越的意思哈。不过我还是不知道超越啥意思。
【在 f*******i 的大作中提到】
: 无理,但不知道是不是超越
【在 f*******i 的大作中提到】
: 无理,但不知道是不是超越
m*x
20 楼
要证明pi+e是无理数恐怕不是那么straightforward
【在 s**e 的大作中提到】
: 给我证一下呗？
【在 s**e 的大作中提到】
: 给我证一下呗？
l*3
21 楼
一个相关的猜想如下:
http://en.wikipedia.org/wiki/Schanuel's_conjecture
这问题我不懂.
我猜应该是无理数.
如果是有理数, 那意味着 pi 和 e 代数相关 (而且还他妈是一次幂), 你相信 Q(e)和
Q(pi) 是同一个东西吗? 我觉得不太可能.
【在 s**e 的大作中提到】
: π+e 是无理数吗？
http://en.wikipedia.org/wiki/Schanuel's_conjecture
这问题我不懂.
我猜应该是无理数.
如果是有理数, 那意味着 pi 和 e 代数相关 (而且还他妈是一次幂), 你相信 Q(e)和
Q(pi) 是同一个东西吗? 我觉得不太可能.
【在 s**e 的大作中提到】
: π+e 是无理数吗？
C*r
22 楼
目测只能证和和积最多有一个有理。要用到e和pi是超越。我作弊了，狗来的。
【在 m**x 的大作中提到】
: 要证明pi+e是无理数恐怕不是那么straightforward
【在 m**x 的大作中提到】
: 要证明pi+e是无理数恐怕不是那么straightforward
p*6
23 楼
欧拉公式算不算是e和pi之间的联系？
【在 m**x 的大作中提到】
: 呵呵，就是有联系啊。没亲戚关系就是没联系。比如pi和2-pi，虽然都是无理数，但是
: 有亲戚关系。pi和1/pi也是。
【在 m**x 的大作中提到】
: 呵呵，就是有联系啊。没亲戚关系就是没联系。比如pi和2-pi，虽然都是无理数，但是
: 有亲戚关系。pi和1/pi也是。
m*x
24 楼
作为民科表示仍不明白
【在 f*******i 的大作中提到】
: 我错了,是open
【在 f*******i 的大作中提到】
: 我错了,是open
f*i
25 楼
算,但是有无穷多项
【在 p**********6 的大作中提到】
: 欧拉公式算不算是e和pi之间的联系？
【在 p**********6 的大作中提到】
: 欧拉公式算不算是e和pi之间的联系？
s*r
26 楼
The information you are talking about comes from Wolfram MathWorld. This is
a trusted site and is a great resource for Mathematics. I read it alot and
find it helpful.
This is the whole quote from the article:
"It is not known if pi+e, pi/e, or ln pi are irrational. However, it is
known that they cannot satisfy any polynomial equation of degree <=8 with
integer coefficients of average size 10^9"
Another quote is:
"At least one of pi×e and pi+e (and probably both) are transcendental, but
transcendence has not been proven for either number on its own. It is not
known if e^e, pi^pi, pi^e, gamma (the Euler-Mascheroni constant), I_0(2), or
I_1(2) (where I_n(x) is a modified Bessel function of the first kind) are
transcendental. "
For π+e to be a rational number, it would need to be expressable as a/b
where a and b are integers. Therefore π=a/b - e would need to be true. As
would e = a/b - π. You would need to prove that π and e are algebraically
independent to prove that π+e is irrational.
The irrational part has to cancel out for the sum to be rational.
Source(s):
Weisstein, Eric W. "Pi." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Pi.html
Weisstein, Eric W. "Transcendental Number." From MathWorld--A Wolfram Web
Resource. http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalNumber.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_independence
a trusted site and is a great resource for Mathematics. I read it alot and
find it helpful.
This is the whole quote from the article:
"It is not known if pi+e, pi/e, or ln pi are irrational. However, it is
known that they cannot satisfy any polynomial equation of degree <=8 with
integer coefficients of average size 10^9"
Another quote is:
"At least one of pi×e and pi+e (and probably both) are transcendental, but
transcendence has not been proven for either number on its own. It is not
known if e^e, pi^pi, pi^e, gamma (the Euler-Mascheroni constant), I_0(2), or
I_1(2) (where I_n(x) is a modified Bessel function of the first kind) are
transcendental. "
For π+e to be a rational number, it would need to be expressable as a/b
where a and b are integers. Therefore π=a/b - e would need to be true. As
would e = a/b - π. You would need to prove that π and e are algebraically
independent to prove that π+e is irrational.
The irrational part has to cancel out for the sum to be rational.
Source(s):
Weisstein, Eric W. "Pi." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Pi.html
Weisstein, Eric W. "Transcendental Number." From MathWorld--A Wolfram Web
Resource. http://mathworld.wolfram.com/TranscendentalNumber.html
http://en.wikipedia.org/wiki/Algebraic_independence
w*n
27 楼
因为pi和e都是transcendental。简单点说就是pi^2和e^2都也是无理数。
假如pi+e有理，那pi-e=(pi+e)-2e是一个transcendental。
=> (pi+e)^2有理，(pi-e)^2无理，
=> (pi+e)^2-(pi-e)^2=4pi*e无理。
=> pi*e没理
所以pi+e和pi*e没法都有理
【在 s**e 的大作中提到】
: 给我证一下呗？
假如pi+e有理，那pi-e=(pi+e)-2e是一个transcendental。
=> (pi+e)^2有理，(pi-e)^2无理，
=> (pi+e)^2-(pi-e)^2=4pi*e无理。
=> pi*e没理
所以pi+e和pi*e没法都有理
【在 s**e 的大作中提到】
: 给我证一下呗？
f*i
28 楼
没人能证明这类数是有理数还是无理数
【在 m**x 的大作中提到】
: 作为民科表示仍不明白
【在 m**x 的大作中提到】
: 作为民科表示仍不明白
m*x
29 楼
算，我错了
【在 p**********6 的大作中提到】
: 欧拉公式算不算是e和pi之间的联系？
【在 p**********6 的大作中提到】
: 欧拉公式算不算是e和pi之间的联系？
C*r
30 楼
貌似e*pi和e^(pi^2)中至少有一个超越。
is
but
【在 s**********r 的大作中提到】
: The information you are talking about comes from Wolfram MathWorld. This is
: a trusted site and is a great resource for Mathematics. I read it alot and
: find it helpful.
: This is the whole quote from the article:
: "It is not known if pi+e, pi/e, or ln pi are irrational. However, it is
: known that they cannot satisfy any polynomial equation of degree <=8 with
: integer coefficients of average size 10^9"
: Another quote is:
: "At least one of pi×e and pi+e (and probably both) are transcendental, but
: transcendence has not been proven for either number on its own. It is not
is
but
【在 s**********r 的大作中提到】
: The information you are talking about comes from Wolfram MathWorld. This is
: a trusted site and is a great resource for Mathematics. I read it alot and
: find it helpful.
: This is the whole quote from the article:
: "It is not known if pi+e, pi/e, or ln pi are irrational. However, it is
: known that they cannot satisfy any polynomial equation of degree <=8 with
: integer coefficients of average size 10^9"
: Another quote is:
: "At least one of pi×e and pi+e (and probably both) are transcendental, but
: transcendence has not been proven for either number on its own. It is not
s*e
31 楼
进这屋的民科少多了，真好。
【在 s**e 的大作中提到】
: π+e 是无理数吗？
【在 s**e 的大作中提到】
: π+e 是无理数吗？
f*i
32 楼
等价的(放狗抄的) 设A=pi*e, B=pi+e
(x-pi)(x-e)=x^2-Ax+B, pi e是方程x^2-Ax+B=0的两根
如果A和B都有理,那么这个方程是有理系数二次方程,于是由定义pi 和 e是代数数
但是已经证明 这两数都是超越数,所以A和B不能同时有理
【在 m**x 的大作中提到】
: 作为民科表示仍不明白
(x-pi)(x-e)=x^2-Ax+B, pi e是方程x^2-Ax+B=0的两根
如果A和B都有理,那么这个方程是有理系数二次方程,于是由定义pi 和 e是代数数
但是已经证明 这两数都是超越数,所以A和B不能同时有理
【在 m**x 的大作中提到】
: 作为民科表示仍不明白
C*r
33 楼
………
【在 s**e 的大作中提到】
: 进这屋的民科少多了，真好。
【在 s**e 的大作中提到】
: 进这屋的民科少多了，真好。
m*x
34 楼
嗯，这个证明也不难。
【在 f*******i 的大作中提到】
: 等价的(放狗抄的) 设A=pi*e, B=pi+e
: (x-pi)(x-e)=x^2-Ax+B, pi e是方程x^2-Ax+B=0的两根
: 如果A和B都有理,那么这个方程是有理系数二次方程,于是由定义pi 和 e是代数数
: 但是已经证明 这两数都是超越数,所以A和B不能同时有理
【在 f*******i 的大作中提到】
: 等价的(放狗抄的) 设A=pi*e, B=pi+e
: (x-pi)(x-e)=x^2-Ax+B, pi e是方程x^2-Ax+B=0的两根
: 如果A和B都有理,那么这个方程是有理系数二次方程,于是由定义pi 和 e是代数数
: 但是已经证明 这两数都是超越数,所以A和B不能同时有理
I*t
35 楼
别说有理还是无理了，人们甚至不知道pi^(pi^(pi^pi))是不是一个整数
C*r
36 楼
哈哈。我也看到了。
【在 I*********t 的大作中提到】
: 别说有理还是无理了，人们甚至不知道pi^(pi^(pi^pi))是不是一个整数
【在 I*********t 的大作中提到】
: 别说有理还是无理了，人们甚至不知道pi^(pi^(pi^pi))是不是一个整数
C*r
37 楼
e^pi咋整？
【在 C**********r 的大作中提到】
: 哈哈。我也看到了。
【在 C**********r 的大作中提到】
: 哈哈。我也看到了。
I*t
38 楼
这个还是能判断出来不是整数的
【在 C**********r 的大作中提到】
: e^pi咋整？
【在 C**********r 的大作中提到】
: e^pi咋整？
C*r
39 楼
恩
【在 I*********t 的大作中提到】
: 这个还是能判断出来不是整数的
【在 I*********t 的大作中提到】
: 这个还是能判断出来不是整数的
m*x
40 楼
数学家还是有很多事情可以做的。有没有实用价值另说哈
C*r
41 楼
能做的成数学家的一定很有水平，数学是一切理科的根本。
其他的人就不说了。
【在 m**x 的大作中提到】
: 数学家还是有很多事情可以做的。有没有实用价值另说哈
其他的人就不说了。
【在 m**x 的大作中提到】
: 数学家还是有很多事情可以做的。有没有实用价值另说哈
d*w
42 楼
欧拉公式
【在 m**x 的大作中提到】
: 呵呵，就是有联系啊。没亲戚关系就是没联系。比如pi和2-pi，虽然都是无理数，但是
: 有亲戚关系。pi和1/pi也是。
【在 m**x 的大作中提到】
: 呵呵，就是有联系啊。没亲戚关系就是没联系。比如pi和2-pi，虽然都是无理数，但是
: 有亲戚关系。pi和1/pi也是。
h*d
43 楼
证明
http://mathforum.org/library/drmath/view/51617.html
【在 C**********r 的大作中提到】
: 貌似pi+e和pi*e中最多有一个可以有理
http://mathforum.org/library/drmath/view/51617.html
【在 C**********r 的大作中提到】
: 貌似pi+e和pi*e中最多有一个可以有理
C*r
44 楼
哈，我们偷看的是同一个页面诶。
【在 h*d 的大作中提到】
: 证明
: http://mathforum.org/library/drmath/view/51617.html
【在 h*d 的大作中提到】
: 证明
: http://mathforum.org/library/drmath/view/51617.html
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