四维合成空间中本征拓扑非平庸的第二陈晶体

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实现新型光场调控，可以揭示基础光物理，发现光学新应用，在信息、生命、化学和材料等领域具有广泛的应用前景。近年来，研究者将拓扑物理引入到光学应用中，发现了多种拓扑非平庸的光学拓扑绝缘体，实现了单向光传输、抗散射光传输等光场调控，有利于设计高效光波导和局域光学微腔。在众多光学拓扑结构中，光子晶体由于其灵活可调的光子能带，成为研究拓扑物理、实现新型光场调控的重要研究体系之一。为了实现非平庸的拓扑光子晶体，往往需要精心设计晶体构型及其所含材料结构参数。例如，霍尔拓扑光子晶体需要通过对磁性材料施加外加磁场来实现，自旋霍尔拓扑光子晶体需要通过设计复杂超材料结构或者基于特定晶体对称性来实现。这不仅增加了拓扑光学结构的设计难度，而且精心设计所得结构往往导致不同拓扑器件的形貌大相径庭，难以级联。因此，能否从任意的周期结构出发来实现非平庸拓扑结构不仅是一个重要科学问题，还是让更多拓扑器件由理论迈向应用的重要一环！

近日，来自中山大学物理学院、光电材料与技术国家重点实验室董建文教授、陈文杰教授、陈晓东副教授的研究团队通过引入两个额外的合成平移维度，提出了在四维参数空间中的第二陈晶体，其全局拓扑不变量（即第二陈数）在任意晶体构型下都恒等于1，不依赖于晶格类型和原胞结构参数，具有本征非平庸拓扑属性。当对该四维合成空间中的第二陈晶体进行维度截断时，可以得到相应低维空间中的局域模式（即低一个维度的边界模、低两个维度的角模和低三个维度的位错模）。这项工作的研究亮点具体包括以下三方面：

（1）四维合成平移空间中的第二陈晶体

过去，人们习惯于在动量空间中去实现和讨论拓扑模式，但是动量空间的维度一般与实空间的维度保持一致，这极大地阻碍了人们对超越三维的拓扑模式的探索。近年来，随着合成维度物理的兴起，将拓扑模式放到由动量和频率、位移等额外参数构成的合成空间中讨论成为了探索高维拓扑物理的有力途径。受到四维量子霍尔效应的启发，研究团队通过引入两个额外的合成平移维度，并结合二个动量维度构建了四维空间的第二陈晶体（如图1A和1C所示）。不同于二维空间中的第一陈数，表征四维空间中晶体拓扑属性的拓扑不变量是第二陈数。通过严格公式推导和详细数值计算，研究团队发现该四维合成空间中每条独立能带的第二陈数恒等于1，证实了这种第二陈晶体的内禀非平庸拓扑属性，并且进一步揭示这种非平庸拓扑属性本质上源自于在两个子二维空间中的非零第一陈数（如图1D所示）。

图1：四维合成平移空间的第二陈晶体。（A）第二陈晶体以及两个合成平移维度示意图（B）二维动量空间中光子晶体的能带（C）四维合成空间示意图（D）两个子二维空间中的第一陈数（E）一维无带隙位错模

（2）无带隙的拓扑角模

局域光场是一种代表性光场调控。研究团队发现，当对四维合成平移空间中的第二陈晶体进行维度截断时可以获得局域在相应低维边界处拓扑模式。特别地，当同时在两个周期方向上用PEC边界去进行维度截断时，可以观察到：局域在角落处的无带隙拓扑角模（如图2所示）。值得注意的是，这种无带隙拓扑角模的存在不依赖于晶体对称，因此提供了在任意晶体结构中都行之有效的光场局域设计方案。同时角模频率覆盖整个光子禁带频率范围，这对于灵活地设计拓扑光子器件同样重要，可选择性设计微腔的响应频率。

图2：无带隙拓扑角模。（A）两个PEC边界截断下的角落示意图（B）二维合成位移空间中的角模色散能带（C）及其一个切面色散曲线图（D）代表性拓扑角模的模场分布

（3）无带隙的拓扑位错模

位错是一种常见的实空间晶体缺陷，可以实现光场局域，支持局域模场。研究团队通过维度压缩将四维空间投影到一维空间，揭示了这种第二陈晶体支持无带隙的一维拓扑位错模。具体地，先固定每个原胞内圆柱的横向平移量Δx，然后建立纵向平移量Δy与方位角θ的线性关系后，可以得到由伯格斯矢量标定的位错结构（图1E和图3A），能够在不依靠PEC边界的情况下实现光场局域（如图3C和3D所示）。进一步，这种拓扑位错模遍历所有Δx参数后可以重建出一维涡旋线模式（如图3E-3G所示）。需要特别之处，这种拓扑位错模式在引入额外的介质缺陷或PEC缺陷后仍然保持着无带隙特征，证明了其对各类扰动持有鲁棒性。