拉康的数学和拓扑学的能指

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2023-06-15 16:06

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数学和拓扑学的能指

作者：杜超

山东大学文学博士

纵观拉康的理论，在他理论发展的前期，就已使用了大量的数学符号，如用来表示分裂的主体S/表示幻象的公式S/<>a等，同时，他也绘制了大量的图示（如L图示）。在后期，这种对数学符号和图示的偏爱愈发明显了，其可读性也在不断降低，甚至只能通过书写来认识。而早期的二维图示也逐渐被三维的拓扑图形所取代，这直接导致了理解的困难性。这种从注重言说能指到书写能指的转换，隐含着拉康思想的一个显著变化，即对结构语言学的不断远离。如果说早期的拉康借用了大量的语言学术语，如能指（signifier)、语言（language)等对自己的无意识理论进行阐述外，晚期的拉康则对这些术语进行了修正。如将能指（signifier)替换为能指性（signifiemess)，将语言修正为牙牙语（lalanguage)等，旨在强调一种它们产生的“效果”，而非这些概念本身。拉康对语言学能指的拓展，一方面是由于其欺骗性，另一方面是由于其有限性。

由于实在界的不可说，能指具有了它的界限。拉康在第二十期研讨班指出：“实在界只能在形式化的僵局中被铭记，这就是为什么我想我能提供一种使用数基行式化的模型，因为它是目前我们拥有的可以产生能指性的最先进阐述。能指性的数基形式化和意义相对•我经常说它反对意义。”①而这种数基，只能被书写。拉康将文本比作了蛛网，由蛛丝交织编制而成，却并非杂乱无章。可以看到这些蛛丝的踪迹，“看到它的限制、僵局、死路，这展现了实在界先于符号界”。©拉康认为，这些数基的“书写组成了一种超越言谈的介质，却没有超出语言的实际效用。它的价值在于集中了符号界，而这一前提是它知道如何使用它，为了什么呢？为了保留一种适当的真相一不是宣称全部的那种真相，而是被半说的真相”。③

那真相为什么是被半说的呢？拉康用了康德举出的例子来做了一个通俗易懂的说明：一个康德意义上的自由人，如果有人建议他杀掉君王所害怕并一直阻止他原乐的敌人，来获取原乐。那么，他是否应该告诉君主这一真相，即使这意味着通过他真实的将敌人交到了君主的手里？而康德对此的回答有所保留，这就说明全部真相是不能被说的，而只能被半说。借用拉康理论来对其进行阐释，乃是由于这种被半说的真理，是无意识的欲望真相，在有意识的言说与无意识的真相之间，有一个根本性的分裂，这就导致能指无法完全传递欲望。在《电视》中拉康指出：“我一直在言说真理。当然不是全部的真理，因为根本就没有办法说出它的全部。说出它的全部实际上是不可能的，言语总是会失败。不过，正是通过这个不可能性，真理才紧附在实在界上。”®与总是力图言说真理却总是失败的语言能指相比，数学能指更具有其纯粹性，它无法被言说，却可以通过其书写来接近实在界，接近真相。依靠语言能指产生的意识形态、霸权话语等，均为它蒙上了一层极具欺骗性的面纱，这些语言能指经过特殊的言说方式，为主体建构了幻象。而“数学可以从它的想象规模中逃脱出来，它可以将认识缩减到其最纯粹的符号形式上”。②能指，按照拉康最初的理论设想，在于其无所意指，这也是拉康借鉴索绪尔语言学概念的主要原因之一。然而，随着语言能指限定的表达方式，这种不纯粹性表现得愈发明显，能指所展现的再也不是纯粹的差异，而是夹杂了许多杂质。拉康之所以放弃了结构语言学的立场，也是基于此种考虑。数学和拓扑学之所以成为拉康新的理论工具，是由于“逻辑一数学书写方式通过差异性痕迹的‘分了层的多元’，从而避免了让语言学能指获得形而上学上的有限地位，这样，没有任何意指秩序可以包含其话语层次”。③

历史地看，拉康后期的这种转向并非出自偶然。在早期，他就发明了一些特殊的数学符号，来对相关概念进行描述。他对罗素、弗雷格等数学哲学家抱有崇高的敬意，更与康托尔、哥德尔等数学家交往密切，康托尔的集合理论、哥德尔的不完全性定理均对拉康的思想产生了直接的影响。拉康对数学的侧重，又进一步影响了其学生阿兰巴迪欧，后者更是直接将数学提升到了一种本体论的位置。阿兰•巴迪欧在《数学颂》中指出：“存在着一种数学语言……在某种意义上，这是一种可以看作按照固定规则形式化的符号体系，它是超语言的”。①所谓的超语言，并非康德意义上的“物自体”，阿兰•巴迪欧在此意图表明的是，数学能指与实在界的关联，即它可以无限靠近真实。如果说语言能指的极限是诗歌，是类似乔伊斯《芬尼根守灵夜》的小说，这些能指通过作者有意或无意的创造与变形，用各种修辞手法被表达出来，以使这些能指相互作用所产生的意指效果从固有的意义领域被解放出来，获得新的意涵。那么，“数学从一开始就在语言的特殊性之外运作”。©其能指无法被言说，却能产生意指效果。阿兰•巴迪欧对数学的这一特性给予了赞美：“数学呀，你是亘古不变，始终如一的真正的话语理性的训练，你将我们从根本没有真实本质的魅惑性的修辞中拯救出来。”③

正如阿兰•巴迪欧所概括的：“拉康，跟随能指的诡计，转向了数学，转向了拓扑理论，来提供一种无意识的几何学。”④在第二十期研讨班上，拉康指出：“数学形式化是我们的目标，我们的理想，为什么呢？因为它只是数学。”⑤也就是说，数学语言的能指除了自身之外，什么都不是。相比之下，语言能指间的相互作用是较为明显的，如缺少了一个字母的单词b_d，我们可以根据自身的经验对其补全,如bad，bed, bud等等，如果这一单词出现在一段文字中，结合语境，我们就可以对其进行填充。语言能指意义的产生，是依靠能指间的作用，能指间的相互关系，这些能指在大他者中依靠差异而存在，但数学能指，是无所参照的，并不存在一个包含全部数学能指的领域。因此，数学语言看上去似乎“无章可循”，很难想象在一道数学题中，可以根据经验及语境对其进行填充。因此拉康将数学作为一种纯描述的语言，在数学语言中，如果一个字母失效了，“根据它们的排列，其他字母不仅组织不起任何有效性，它们自身也会分散开来”①。数学语言的这种纯描述特性，导致了它可以到达语言能指所不能抵达之境一实在界。“数学自身就可抵达实在，也正是从这方面来说，它能够和我们的话语兼容，分析话语。”©数学能指抵达实在的方式不在于言说，而在于展示。拉康的matheme(数基）一词，是他自己命名的。从这一词的构成来看，它既包括了mytheme (迷），又包括了mathema (希腊语中的“知识”）。拉康对matheme的创造，意在传递一种看似不可传递的知识，而数基被他当作传递的唯一形式。结合拉康的理论来看，这种不可传递的知识，便是那神秘莫测的实在界。维特根斯坦的著名论断：“对于不能谈论的事情，就必须保持沉默”。③而拉康则是要传递这种“不可说”，他传递的方式也不是依靠言说，而是依靠书写来展示。“数学，和其他的艺术形式一样，可以引领我们超越普遍存在，并且可以展示给我们一些结构，在这些结构中，所有的创造物都相互支持。”①

从拉康早期对代数式的运用，到转喻、隐喻公式的提出，再到后期用图表来展示相关理论，他对数学能指的侧重是循序渐进的。“数学是最适当的实在的产物，它最先在语言中被认识：算术的计算。”©拉康绘制的欲望图示——L图示，R图示，性化图示等，都是他对数学能指的运用，这也是拉康拓扑学的第一个阶段。拉康拓扑学的第二三阶段分别为对表面与结点的侧重。在1950—1960年中，他使用了莫比乌斯带、克莱因瓶、圆环等关于表面的拓扑结构，自1972年起，他使用了波罗米纽结来阐释三界关系，并为波氏结增添了第四项。随着拓扑图形的频繁使用，在后期，拉康已经很少使用代数能指了。这是因为，尽管数学能指是纯描述的，但它仍是一种形式，而根据哥德尔第一不完全性定理，“在某种规定的形式系统中，存在不可判定的命题”。③也就是说，数学能指在对实在界的展示中，它有其界限。以数学中的“无穷集合”为例，在一个数字集合中，从1开始，其次是2, 3，4……最后面的就被数学家称为无穷，从1到无穷的集合，就是无穷集合，这个集合包含的数是无法估量的，它只是以集合的方式存在着，而在这个集合外，必然存在着无法被包括人集合的数，如拉康曾提过的-1，其结果虚数i就无法被包括人内r因此，相比语言能指，数学能指的优势在于其纯粹性，但作为一种形式，它仍有其界限。而拓扑则不一样，它不是形式，它就是结构本身。

二、拓扑能指

拓扑学是数学的一个分支，它是能够表达空间连续性的一门学科。对拓扑学的参照，意味着拉康对空间关系的再思考。关于空间问题的思考，在拉康早期绘制的倒置的花瓶模型中，就已初露端倪。倒置的花瓶是被安置在一个空间结构中的，而非简单的二维平面中。但这种空间不同于物理学意义上的空间，即一种类似容器的存在，而是类似梅洛庞蒂的知觉空间：“空间不是物体得以排列的（实在或逻辑）环境，而是物体的位置得以成为可能的方式。也就是说，我们不应该把空间想象为充满所有物体的一个苍穹，或把空间抽象地摄像为物体共有的一种特性，而是应该把空间构想为连接物体的普遍能力。”®空间与物体是互为一体的，它们共同存在着，没有优先性。对于拉康来说，拓扑学就是这样一种空间结构：“就拓扑学而言，它阐述了一个从……周边地区，从邻近性开始的空间”。©在拓扑学的空间中，没有中心，没有优先性，它所展示的只是这些元素彼此相互关联的方式，而这种联系方式，是由空间与这些元素共同作用而形成的。拓扑学因此是“一种可传递和形式化的方法，用来强调实在界、符号界、想象界的相互渗透性”。③由此可以看出拉康对能指概念的扩充，拉康之所以用拓扑学来描绘三界的关系，是为了依照符号界的逻辑将它们绘制出来，这种拓扑学能指，更加抽象化、空间化、直观化，拓扑结构作

为能指，便于拉康更好地展示关系。“拉康之所以允许拓扑学与其他数学元素的使用，是因为它们可以帮助具体化一个针对主观连续性的广泛的精神分析的描述。”①拉康的学生阿兰•巴迪欧之所以将能指和拓扑学分离，便是没有看到能指的广泛性，即能指不仅仅包含语言能指。拓扑结构重视空间关系，它是一种关涉表面和结点的几何学分支，拉康对拓扑学的不同使用，也是依据表面和结点这两个属性来区分的。拉康选择拓扑结构，是着重强调了拓扑结构间关系的不变性。“如果有人想给出一个直观的表征，那它看起来不只是一个区域的表面，而是一个圆环的三维形式，这才是应该依赖的，这是因为这样一个事实，它的边缘外在性与中心外在性没有组成超过一个的单独空间。”②

(一）关于表面的拓扑能指

首先是表面，拉康批判心理学中简单的二元区分，即将心理空间分为外在与内在。从拉康的相关理论来看，“外存在”（ex-sist)是他一直强调的关系，这就导致了内外关系的模糊性，即外在的事物组成了内在的一部分。这种关系可以用莫比乌斯带来说明，如图4-1所示：

莫比乌斯带是由一个表面经过翻折后形成的，就莫比乌斯带的拓扑学性质来说，它既是单边的（即它只有一面），又是不可定向的(既没有起点也没有终点）.。拉康选用它，意在说明内与外的复杂关系，内部的可以成为外部的，外部的也可以成为内部的，二者不是对立的，是可以相互转化的，因此它被拉康用来说明无意识的主体。在莫比乌斯带的中间，形成了一个空洞，这个空洞既组成了莫比乌斯带，又不属于它。无意识主体的形成是能指运作的结果，对于主体来说，能指既组成了自身，又外在于自身，因此它可以被用来说明无意识主体的构成。事实上，拉康理论中的诸多概念都可用莫比乌斯带来说明。以欲望为例，引起欲望的对象a,不属于符号界，因此它位于莫比乌斯带中间空的部分，但由于它引起了欲望，因此它也凭借自身的缺席构成了能指链。被主体认为可以满足欲望的客体，在能指链中不断运转，围绕着对象a运动，随之而来的是主体在能指链上的持续位移，从S1到S2，到S3……就如莫比乌斯带的表面一样，只能在能指层面寻求欲望的对象，却永远无法满足欲望。学者珍妮•拉方特（Jeanne Lafont)指出：“莫比乌斯带允许我们用一个模型来实验，去同时解释三个对分：能指VS所指，阐述VS陈述，意义VS意指”。®在这三个对分中，有一个共同点，就是两项之间的关系是相互矛盾又彼此依存的 (此处的能指与所指是索绪尔意义上的，非拉康意义上的），因此，莫比乌斯带可以被用来表示这种矛盾的关联性。.

关于表面的拓扑图形，拉康还提到了克莱因瓶和交叉帽。克莱因瓶是一个只有人口没有出口的拓扑图形，同莫比乌斯带一样，它仅有一个平面，也没有定向性，如下图所示：

克莱因瓶可以被用来说明主体同语言的关系，语言的空间就像克莱因瓶，主体必须进入其中，但无法从它当中走出。也可以被用来说明欲望，克莱因瓶的中空部分是引起欲望的对象a，当主体进入能指的领域，开始寻求满足欲望的对象时，只能在克莱因瓶中不断旋转，却无法真正满足自己的欲望。

在一个球面上进行切割，就形成了交叉帽。在交叉帽的空间中，形成了两个表面，一个是等同于莫比乌斯带的表面，一个是等同于对象a的圆盘，如下图所示：

“切割”是始终贯穿拉康理论的一个概念。早期的切割是针对能指链的，用来强调能指之间的间隙。而在I960年之后，拉康将切割同拓扑的表面联系起来，因为正是切割形成了拓扑的表面。“莫比乌斯带由一些线条组成，就点来说，每条线都是由点构成的，这些点都有它们存在的独特位置，这些位置的后部也是前部。”①因此，莫比乌斯带的前后是无法区分的，因此，这些线成为了包含假点的线，拉康称为“没有点的线”。②而外在于莫比乌斯带的圆环，则被称为“外在于线的点”③，莫比乌斯带与圆环既互相结合，又彼此区分，这就是交叉帽的性质。如果将整个球体当作幻见的结构，切割之后，圆盘就是对象a，莫比乌斯带则为主体的结构，交叉帽的优势在于不依靠言说，它能在多层次展示拉康相关的理论构想。但是这种展示是非直观的，因为“关于无意识，没有什么是直观的”。

(二）关于结点的拓扑能指

在拉康思想发展的后期，他对拓扑结构的使用，已经彻底转移到了关于结点的拓扑能指中。关于表面的拓扑，主要被拉康用来表示精神分析中内部与外部这种相互关联的矛盾性，许多看似二元对立的术语，通过拓扑结构的展现，以一种扭曲的方式被联系在了一起。作为一名精神分析师，拉康的主要目的不在于理论的更新，而更要关注临床的实践，他的理论与临床呈莫比乌斯带状，是仅有一个平面的。但是，关于表面的拓扑学在应用到临床中时，暴露了一个明显的缺点——“表面拓扑学不能说明症状的实心内核”。①

拉康早期曾对症状做过临床的分类，并对这几种临床结构做过细致的分析，将症状的形成与能指、身体、原乐等结合起来。拉康早期对症状的阐述，主要是围绕父之名这个能指来进行的，对父之名能指的拒斥、否认等都会导致症状的产生。然而父之名作为能指，它自身并不包含任何意义，因此不能说它是实心的。那么，症状的实心内核是什么呢？这与拉康对乔伊斯的研读有关。

在1972年的研讨班中，拉康首次谈到了波罗米纽结，如图4-4所示：

“关于结点的操作废除了分析理论与实践的边界，将精神分析自身转换人一个波罗米空间内。”©波罗米纽结由三环构成，三环之间密切相连，解开一个环，其他的环也会随之松散。在波罗米纽结之中，没有优先性，三个环都是平等的。拉康之所以将精神分析看作是一个波罗米空间，是因为精神分析的理论与实践是相互依存，紧密相连的，在波罗米空间内，它们既可以重合，也可以被区分。在1974—1975关于《R.S.I.》的讨论班上，拉康用波罗米纽结描述了三界理论。三个环分别对应于想象界、符号界、实在界，三界之间的关系是互相关联的。对象a被置人了三环交叉的位置，由此可见它在三界中都发挥着重要作用。对象a属于实在界，但在想象界中，作为被主体所认同的虚像i (a)，它赋予了主体破碎的身体以统一性和协调性；在符号界中，它是欲望之因，是引起主体在能指链中运动的原因。主体从想象界进人符号界后获得了意义，并且获得了通过能指被表达出的菲勒斯

原乐，拒斥符号阉割的主体希望获得大他者的原乐--种无法通过

能指表达的原乐。后期，拉康又为波罗米纽结添加了第四环，并将第四环看作是维系三环的前提，这种波罗米纽结结构的转换，和乔伊斯密切相关。就乔伊斯及其作品来说，二者交织在了一个波罗米空间内，乔伊斯的书写建构了他自身。由于父之名能指的缺席，乔伊斯必须寻

求一种补偿来避免自己走向精神病的结构，而他的书写，就是这种补偿。通过书写，他将三环联系在了一起，这三环同书写联系在一起,形成了症象。症象的内核，在于乔伊斯认同了一个未接受符号阉割的父亲，一个弗洛伊德《图腾与禁忌》中的原父，因此他的书写是围绕实在界进行的，而非符号界。

“拉康明确表示，他希望波罗米纽结可以为主体提供一种支持，使得主体可以替换从作为‘阉割执行者’的父亲那里获得的想象连续性，将之替换为一些别的东西，另一种秩序，另一个身î体。”①这种新的身体不是依靠想象获得的具有自主性的身体，而是一种摆脱了幻见，通过书写来获得的乔伊斯式身体，在新的身体中，没有想象界虚构的连续性，没有能指对实在界的抵挡，有的只是作为三界共同作用载体的身体，换句话说：“结点就是这另一个身体”。②学者Veronique Voruz指出：“波罗米纽结可以用实在之点在语言中的贯注来为分析理论提供支持，通过将坚实身体的书写提供给能指的无形气息。”③拉康对波罗米纽结的使用，也以此为主要目的。

随着拉康思想的深人，关于结点的拓扑学扮演了越来越重要的角色，拉康不仅同许多拓扑学家研究拓扑学，甚至在演讲时也不断展示自己的纽结，在1978—1979的《拓扑学与时间》研讨班上，他甚至沉默不语，只是不断绘制拓扑图形。他不停地摆弄着一团团的绳子，将它们摆设为各种图案，他用自己的拓扑学，展示着不可言说的实在界。

构成15个四次环博结的六主环

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来源: qq

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