最近美国小学都陆续进入学期末，马上就要放假了。上周我就收到一位家长发来的邮件，说孩子的数学有些弱，已经给孩子注册了暑期的学而思数学班。学而思？难道就是那个传说中的学而思吗？我赶紧上网一查，发现学而思真的开到美国啦！学而思在美国的名字叫做Think Academy，主要提供数学课程，开在硅谷超卷的辅导班一条街，而且听说马上第二家分店就要开业啦！
但这位家长还是不放心，除了辅导班，还希望能给孩子推荐一些好用的数学学习的资源，让孩子趁着暑假把数学能力给提上去！
我灵机一动，突然想到之前给大家推荐的神级学习APP––可汗儿童，它们最近就更新了数学思维和逻辑训练的版块！
这里的数学内容可真丰富！可以根据年龄来分类，包括学前(2~4岁)，幼儿园、一年级和二年级的数学内容：
我们以一年级的数学为例，这里有数字知识：
有加减法的运算：
还有长短大小的测量：
可以说低年级的数学思维培养，都是围绕着“数感”的建立而进行的！数感建立的关键，就是让孩子不仅知道某个数学概念是什么，还要知道数学概念背后的本质！而可汗儿童在这方面做得就很好。比如在学习数列的时候，视频教学向孩子们展示：3个4在一起是12：
以后在学习乘法的时候，小朋友就能迅速理解乘法的本质。4X3和3X4原来是12的不同数列组合，表示的都是12！
很多家长和老师对“数感”这一词并不陌生。尤其是这两年，很多机构将“数感”作为噱头吸引眼球。
“数感”究竟是什么呢？数感的英文是Number Sense，也就是认识数字，感受数字间的关系，以及数字符号与数量之间的关系。
数感是数学思维建立的基础，根据美国小学的通用课程标准(Common Core)，数感被分为三大核心：分别是Counting数数、Proportional thinking比例思维、Wholes and Parts整体与局部的关系。
一提到“数数”，大家的第一反应可能是：不就是从1数到10吗？这有什么难？但其实，单纯的“数数”蕴含着丰富的数感知识的建立。首先，数数可以帮助孩子理清数字之间的关系。我上课的时候喜欢用百数表(100 Chart)，让学生跟着我从1数到100，能2个2个数，还能5个5个数，10个10个数，能横列数，还能纵列数，小朋友一边数一边感受数字间的关系。
通过数数，小朋友知道在一个数列中，每个数字只出现一次，而且每向右数一个数字，就多一个数量。这是在感受数字符号和数量之间的关系。
有时，我还会用小方块遮住几个数字，让孩子们猜一猜：方块下面的数字是什么？小朋友通过猜数字，寻找数字间的内在关系。
其次，数数可以帮助孩子理解数字符号和数量之间的关系。对于大人们来说，数字符号12345再熟悉不过，但是在小朋友眼中，这些符号到底意味着什么？需要我们用数量的数字间的关系，带着孩子们来建立。
比如在下面的数列中，小朋友每向右数一个数字，就多一个数量。这是在感受数字符号和数量之间的关系。
当孩子建立数字和数量之间的关系之后，他们会渐渐明白放在一起的8个面包和分别放在2个盘子里的4个面包，数量是一致的，理解数量等量的概念Conservation of numbers，也是数感的培养形式。
同时，数数可以培养孩子的数字感知能力。比如孩子在看到数字4的时候，能够想到4的英文写法是Four，能够联想到4就是4块积木、4条符号线、骰子上的数字4，或者4根手指。
用不同的形式表现数字，也是数感建立的重要方面。
2. Proportional thinking 比例思维
基础比例思维的建立就是数字大小的比较，通过可视化的工具，让孩子们亲眼“看到”为什么一个数字大于另外一个数字。
在比较大小时，不是告诉孩子6>2，而是用数字塔把数字摆出来。这个过程看起来有点“多此一举”，但却在摆放的过程中，让小朋友亲自感受数字间的大小关系。
3. Wholes and Parts 整体与局部有了基本的数字知识后，我们就可以让孩子们去感受数字的组合和拆分了，也就是整体与局部的关系。
比如数字10，有10种不同的拆分方式，可以分成1和9，4和6，5和5等。这样的组成也可以用视觉化的图像来表示。
在数学课上，我们把数字的拆分称为decompoping numbers，数字的组合称为composing numbers。这里最常用的工具就是使用数字泡泡 Number Bonds！
比如，幼儿园的小朋友可以用下面的整体-部分-部分演示版，摆出5的不同组合，这是利用了直观的数字泡泡。
当我们用图画展示出数字分解的方法时，小朋友瞬间就在脑海里建立起数字符号与数量间的关系。
数字泡泡的使用，帮助学生清晰看到整体与局部的关系。
美国孩子的数感培养从幼儿园一直持续到二年级，这也是数感训练的的最佳阶段。低年级的数感培养主要围绕数字的认知、数字大小的比较，和基本的加减法运算。
接下来我就以“加法运算”为例，带大家看看美国小学的数感培养方法！
在数学课堂上，我最常使用的就是I do, you do, we do的教学模式。先亲自示范，然后引导学生一起做，最后学生独立做，这三个步骤循序渐进帮助深入理解吸收数学的概念。
在 I do 阶段，我喜欢使用这样的教学海报，将加法赋予了“人物的特质”，微笑着对我们说: 我是一个加号(plus sigh)，我用来相加(add)，我代表连接(join)，我代表全部(in all)！
生动的加法符号，让小朋友一下秒懂：“哦！原来加法就是变得更多！”
为了使抽象概念背后的思维过程更加具体，在We do 阶段，我会用可视化物品带孩子一起演绎什么是加法，如何运用加法，确保每个孩子明白了什么是加法，为孩子自己学习搭好支架Scoffold。
比如用摆小熊的方式，让孩子明白把5个绿色的小熊和5个黄色的小熊放在一起就是相加。
通过可视化的演绎，不仅调动了孩子的积极性，还帮助孩子们理解了“加法”的内在原理！
在理解了加法的概念后，接下来就是You do阶段！孩子们开始亲自尝试。
将加法摆出来还不够，我们还要让孩子们用自己的话说出加法运算的过程，这样的教学方式称作Math Talk，这几年在美国小学的数学课上特别推崇！
不同年级对于Math Talk的要求也不同。小学高年级的孩子要说出数学运算的思考过程，找出不同的解决办法等等；但是对于低年级的孩子，一开始只要用自己的话说出算式 seven plus five equals twelve（7+5等于12）这样的数学句子就可以啦！
最后，为大家推荐几款美国小学常用的数感培养的小游戏，虽然主要是加减法的运算，但却可以让我们清晰看到如何将枯燥的数学知识和丰富的游戏结合起来，达到寓教于乐的效果！
1. KNOCKOUT 数字淘汰赛！
第一步：投掷两个骰子，记下数字之和，该数字之和就是我们的“淘汰数字”。然后将这个数字写作右上角的方框中。比如，如果淘汰数字是7，就将7写在右上角。
第二步：两个小朋友分别投掷骰子，并记录数字之和。如果，某位玩家数字之和为7，则本轮计分为0且前面几轮的数字之和也需要删除。
比如上图中第一位玩家第三回合没有积分，意味着这一轮骰子数字之和为7，所以第一轮和第二轮的计分也被删除。
第三步：最后比较哪位玩家的数字之和最大即为获胜者。
2. Seven 排7数字之和
与上一轮游戏所需要的练习纸一模一样，但是它们的玩法却不一样。
投掷6个骰子，寻找数字之和为7的骰子，并将其排除。
例如，下面这幅图片中6个骰子的点出分别为：3，5，1，5，1，6。6+1之和为7，所以将这两个骰子移出去。之后将其他4个骰子点数之和相加并记录下来14。
有时候，6个骰子的点数可能分别为：3，4，6，1，5，6。在这6个数字中，有两组数字之和为7的数字，3+4和6+1。所以我们需要把这两组数字移除，只计算5+6之和为11。
双方共展开10轮游戏，最后10位数字相加之和大的一方胜利！
3. Math Scavenger Hunt 数字寻宝
这是一款非常适合家庭的数字寻宝游戏，很适合家长和孩子一起玩。这个游戏的玩法也比较简单，需要2个骰子和如下图一样的游戏模板。
孩子需要掷两个骰子并找到总和。根据总和找到游戏模板上对应数字的问题来解决。
比如孩子投掷的骰子总和是8，那么根据游戏模板就要找到两个比自己手大的东西。可以是一本书，也可以是一张纸。
这几款数学小游戏，你最喜欢哪一个呢？也欢迎在评论区告诉我哦！
以上就是我梳理的对“数感培养”的思考，希望对大家有帮助！
其实数感的概念并不是新鲜事，但是真正能把数感训练融入到平日的生活中，还是需要多一些思考和尝试的。如果您不知道从何开始，不如先从Khan Kids Academy APP的数学专区开始，等有了一定的数字概念后，再让孩子试试最后推荐的一些加减法小游戏，相信经过一段时间的锻炼，孩子的数感能力将会得到有效提升！
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