是谁还在为数学题破防...99%都不知道的刷题方法来了！
今天这篇文章来自我们的好朋友昍爸。
昍爸是中科院计算机博士，大学教授，博士生导师，主持国家自然科学基金4项。他曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。
昍爸著有多部畅销书，其中《给孩子的数学思维课》获得了科技部优秀科普作品奖。他的公号以干货的数学内容为主，一直坚持传播正确的数学思维方法，可谓是公号界的一股清流。家有小学和初中娃的可以关注昍爸的公号，肯定会有收获的哦。
以下文章是昍爸执笔，主要介绍他的数学教育理念和学习方法，相信对大家会很有帮助。
对许多人来说，数学是曾经的噩梦，是不堪回首的往事，但却又是想甩又甩不掉的包袱！
怎么样才能学好数学呢？
答案肯定不是靠记忆、背诵和套题，而是要得法，要学会思考，特别是深度思考。
但在这个短平快当道、功利化横行、答案又唾手可得的时代，学会深度思考谈何容易？很多人是宁可被扒三层皮，也不愿思考一刻钟。
要学好数学，除了掌握基本概念和基本原理，解题是必不可少的。死刷题不一定能学好数学，但不做题肯定学不好数学。关键是要在有限的时间内最大化刷题效用。下面我就讨论两个关键点。
1
解决从无到有的过程，也就是从做不出来到做出来的过程。
2
解决从有到强的过程，也就是从做出来到做得更好的过程。
先说第一点。
既然是从做不出来到能做出来，那之前肯定没有见过完全相同的题型。这时候，如何寻找突破口，探索的方法就特别重要。我们可以借助于类比、归纳、问题分解、化归与转化等手段，利用已知去解决未知问题。特别是，打小就要重视从特殊到一般、从简单到复杂、从错误到正确的过程训练。
比如，当我们知道了圆的面积推导过程后，能不能用类似的方法推导出圆柱的体积公式？这是小学数学课本六年级的内容，很好地展示了如何利用二维条件下已知的结论和方法类比解决三维条件下的新问题。
又比如下面的铺地板问题：
用1×2的地砖去铺下面的2×10的地板，请问一共有多少种不同的铺法？
如果是第一次碰到这样的问题，可能一开始并没有思路。那能不能从更小规模的简单问题开始，比如从2×1、2×2、2×3和2×4的地板开始？通过简单尝试，不难列出下面的数据：
2×1：1种
2×2：2种
2×3：3种
2×4：5种
接下来，是不是可以基于上面的数据做出大胆的猜想和归纳呢？
上面所说的类比，归纳，从简单开始尝试，这些都是解决未知问题的常用手段，遵循科学探索中“观察—发现—猜想—验证”的范式，也正是我们的教育最需要给大家传递的精髓。
这些正是我的新书《写给孩子的数学之美》的主题。很多人学习数学，学完后一个个知识点零散地分布在大脑各处。即便某次考试能考出高分，也不代表数学真正学通了。书中的这些底层思维，就给出了把一个个知识点连结成一张网的方法，让我们能融会贯通、触类旁通、举一反三。
再来说第二点。
解决了从无到有后，允许先兴奋一会儿，但不能止步于此。从有到强，首先得提升想要做得更好的意识。
我们首先要学会客观地分析已有方法的局限性，可以尝试通过变换场景、改变数的量级、更换条件和问题等手段来评估一下已有方法的可用性。
比如下面的简单问题：
用1、2、3这三张卡片能组成多少个不同的三位数？
这个问题当然可以有序枚举出6种，但如果我们改变一下数的量级，把3张卡片改成10张卡片或30张卡片，那枚举法显然就不好用了。这样的客观分析有助于驱使我们去探索和学习更好的方法。
思维层次的提升对于从有到强能起到助推作用。不在思维上进行提升，那就可能是井底之蛙，永远只满足于低层次的快乐。
比如下面这道小学一二年级的问题：
从1写到99，一共写了多少个数字1？
第一种方法是掰着手指头一个个地去枚举；
第二种方法是分类，把1按照个位、十位分类，各有10个，共计20个；
如果我们还有点对称思维和整体思维，那还可以给出第三种方法：
从0开始一直写到99，每个数都按照两位数去写，十位没有的补上0，如下：
00 01 02 03 04 05 06 07 08 09
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
...
90 91 92 93 94 95 96 97 98 99
这样一共写了200个数字。在这里面，显然0，1，2，...，9是对等的，出现次数应该一样多，所以1出现了200÷10=20次。
按照这种方法，当我们把99改为999的时候，很容易就可以给出写了3000÷10=300个1的结论。
关于此，我在《给孩子的数学解题思维课》一书里自创了解题八步。如果能按照这个步骤来实操，那么刷题的效用应能得到最大化，做一题可以顶十题。
与一般的数学书分门别类地按各个知识模块组织不同，我的书是以思维方式或解题的思考过程来编排的。比如，下面是《写给孩子的数学之美》一书的目录。
第一篇
数学之美在思维 1
01 类比的力量 3
02 归纳的艺术 21
03 举一反三的真谛 44
04 深度思考的威力 52
05 自然的秩序与有序思维 64
06 对称之美与对称思维 74
07 计算思维 85
08 递归思维 102
第二篇
数学之美在感觉 115
09 数感 117
10 量感 130
11 维度 138
12 尺度 145
第三篇
数学之美在逻辑与证明 153
13 证明之美 155
14 记数的逻辑 188
15 无穷的魅力 196
16 统一之美 205
我们的教育有时候过于追求标准答案，但这并非科学研究所应该具有的态度。在书中，我会更多地鼓励大家的发散性思考。比如在讲归纳时，书中指出：归纳有可能对也有可能错，归纳的结论也不一定唯一，1000个读者就有1000个哈姆雷特。
书里提到的一道找规律题很有典型意义：
1, 2, 4, 8, _____
对于大部分人来说，会脱口而出16这个答案。这没错，但除了16，横线处填14和15也都有其合理之处。甚至，这个序列还可以是1, 2, 4, 8, 16, 30, ...。只要能找到一种自圆其说的合理解释，横线处填什么都可以。
这不正是科学探索应有的态度吗？
（1，2，4，8后面填14的合理性）
以下是文中提到书的封面，感兴趣的朋友们可以自行购买阅读哦。
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