量子维特根斯坦

本文最初发表于Aeon网站（aeon.co），《赛先生》经授权翻译刊发。

我第一次知道柏拉图的洞穴寓言是在我上高中的时候。那时的我是一个书呆子，专注于数学和英语（一个奇怪的组合），课余就拉大提琴，或者写小说。当时我正在学习一门人文学科，对于哲学知之甚少——我们所经历的，可能只是永恒不变的现实的投影罢了——这种信念就像神启那样降临了。完美的圆存在于某处，而我们所看到的，不过是这唯一真圆的不完美副本罢了，与这个完美的理想之圆相比，其他的圆皆是尘埃和灰烬。

作为一个年轻人，我追寻着这个理想，开始研究数学。我可以证明质数有无限个，二的平方根是个无理数（不能通过两个整数相除而得到的实数）。我被告知，这些表述在时间的起点时就是正确的，在时间终结时也会一直如此，而那时最后的一名数学家也早已消失。然而，当我忙于博士课程论文中的大量证明时，数学中的人为因素开始让我感到不安。我的证明看起来更像是论证，而不是无可辩驳的计算。每个证明都建立在不言而喻的公理之上，这些公理虽然表面上是正确的，但似乎只是建立在数学家之间的共识上。

数学的这些问题原来是众所周知的。数学家和哲学家伯特兰·罗素在他的职业生涯中花了很多时间，试图支撑起这座建在沙地上的房子。他与合作者阿尔弗雷德·诺斯·怀特海一起，出版了一部厚重的三卷本巨著——傲慢地命名为《数学原理》（1910-13）——在其中，罗素以“上述见解只是偶尔有用”的诙谐方式给出了1+1=2的详实证明。两位作者自己破费出版的这一专著到1930年代引发了一个链式反应，表明了数学一直在不自洽和不完备的悬崖边摇摇欲坠。

最终，我转向了物理学，希望将我的柏拉图主义愿景重新建立在支配宇宙物理现实的永恒定律之中。但量子理论也暴露了这只是一种妄想：尽管我们可以定义物理定律的法则和方程，但我们无法解释它们意味着什么。量子信息理论的最近实验已经表明，我们关于现实的最基本的假设，例如什么时候可以认为某物已经被观察到并具有明确的物理特性，都是旁观者的看法。

量子力学诞生之初就有人尝试解决这些悖论，当时阿尔伯特·爱因斯坦和尼尔斯·玻尔就如何解释他们所发现的令人费解的现象展开了辩论。然而，只有当我深入到剑桥哲学的基础中时，当时路德维希·维特根斯坦和罗素正处于支配地位，我才开始觉得我对数学和物理学的疑虑可能会得到解决。与爱因斯坦和玻尔同时代的维特根斯坦和罗素并没有直接参与量子革命。然而，正是在这些哲学家的工作中，我开始看到关于现实的一些最基本问题的答案——这些答案源于认识到我们提出的问题不仅是错误的而且是毫无意义的。

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关于量子物理学的大辩论始于上世纪二十年代。玻尔和他的信徒维尔纳·海森堡试图弄清楚如何谈论量子粒子的怪异行为：例如，它们如何“知道”自己正在被观察，并在被观察时表现得像个粒子，在未被观察时表现得像个波。

理论家们对于如何描述这种现象感到很困惑。海森堡（以及后来的埃尔温·薛定谔）想出了用波函数描述粒子的方程，在其中简单的数字变成了奇怪的数学空间中的无限维的实体。我们现在对于观测有了一个复杂的描述，将观测者的行为也考虑进去了。

但所有的这些数学并没有得出当测量到粒子属性时实际发生了什么。在那一刻，所有复杂的无限维数学突然被压缩成了单一的数字，就好像粒子一直都在那里。光子在屏幕上散射的多次实验表明，对这种现象进行简单的解释是不可能的。这种描述让爱因斯坦非常不满，因为波函数似乎阻止了粒子在被观察之前具有明确的属性。爱因斯坦想让波函数消失，代之以使事物保留明确属性和位置的更理智解释。尽管人们在量子力学的不完备性上争论了几十年，然而，波函数的概念还是不能被抛弃。

在这种争论中产生的观点被称为“哥本哈根诠释”——由海森堡在1955年提出，并以观察者和被观察系统之间存在一个根本性分裂为前提。与此同时，博学的约翰·冯·诺伊曼对观察粒子波函数时所发生的事情提出了一个理想化的数学描述：它在与观察者相互作用时坍缩了。至于其余的波去了哪里，或者它起初是否真的存在，谁也说不准。

到了20世纪末，出现了数十种其他的阐释，名称都很奇特：多世界理论、超决定论、一致性历史、模态解释、超选择定则、波姆力学、林德布莱德方程。我也发明了我自己的理论：动态历史。虽然其中的一些阐释，比如我的，提出了可能与量子力学冲突的新理论，但大多数都没有。它们是形而上的，而不是物理的。

隐藏在这一切背后的一个大问题是：波函数究竟意味着什么？它是否代表真实的东西？大多数解释在如下意义上都是“现实主义”的，即他们假设波函数是一个真实的实体，然后继续解释它所代表的东西——但也有少数人说它根本不存在，比如众所周知的量子贝叶斯主义（简称为QBism）。QBism的存在归功于维特根斯坦的朋友，与他同时代的弗兰克·拉姆齐的工作，后者建立了概率的一种反现实主义解释。QBism认为，波函数纯粹是人为不确定性的一种编译，表示当我们进行观察时被更新了的概率谱。所以，量子波函数根本不是关于客观现实的，而是关于我们未来的观察的。QBism因此驳斥了波函数的柏拉图理想主义，并宣称它将仅仅是我们信念的一个数学量化。

许多物理学家已经厌倦了这场争论，它看起来无休无止，还有现实主义者与反现实主义者之间令人不满的辩论。他们希望我们根本不要尝试去解释量子力学，而是直接去用它。用物理学家大卫·梅明的话来说就是“闭上嘴，去计算！”。另一方面，哲学家们倾向于因后一类人的哲学无知而不予理睬。有人怀疑，在内心深处，这些物理学家简单地具有一种他们不愿承认的形而上学，因为他们不想站在没有科学依据的解释那一边。

然而，那些追随梅明禁令（Mermin’s injuction）的人有一个具有20世纪伟大哲学头脑之一的朋友——他不仅为他们的立场提供了支持，而且还从哲学上推理出为什么这是唯一正确的立场。

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维特根斯坦是一个不情愿的哲学家。1889年，他出生于奥地利维也纳一个富裕而有权势的家庭，对他来说，哲学似乎更像是一种强迫症，而不仅仅是喜欢——遇到某些问题不解决就无法继续前进的一种倾向。也许这就是为什么维特根斯坦觉得有必要一劳永逸地“解决”哲学，攻击它的根源，并通过这种方式来平息所有的哲学争论，包括所有领域中现实主义者与反现实主义者之间更广泛的争吵。

维特根斯坦一开始在他的同行面前极其傲慢，随后就在他所面对的问题之前深感谦卑。他的任务不亚于发现逻辑的根源所在。从1908年涉足航空工程这一新兴领域开始，他很快就被数学哲学所吸引。

他的德国导师特洛布·弗雷格把他送到剑桥大学与罗素一起工作。谈到维特根斯坦，罗素写道：“一个不知名的德国人出现了......固执且反常，但并不愚蠢。”一年之内，维特根斯坦就向罗素证明了自己，后者说道：“我一定会鼓励他。也许他会做出伟大的事情......我看好他，觉得他会解决我因为年迈而无法解决的问题”。

然而，罗素的动机与维特根斯坦的动机是不一致的。作为伯爵的孙子，罗素在一个贵族家庭中由他严格而虔诚的祖母抚养长大。由于在祖母的宗教中找不到安慰，罗素便在数学中寻找，却发现这门古老学科的根基已经腐烂。他惊恐地发现，几何学家欧几里德的公理，如“两条平行线永不相交”，只是一些假设。此外，数系也是基于不言而喻的真理。如果任何一个是错的，一切都可能倾覆。因此，罗素毕生致力于解决数学中的所有不确定性。

罗素——维多利亚时代的产物——持续寻找并不存在的确定性

罗素利用维特根斯坦的哲学来支撑基本逻辑，但维特根斯坦有其他想法。他想了解是什么让事实变得真实或虚假——不是因为他想从确定性中获得安慰，而是因为这让他感到困扰。与罗素不同，维特根斯坦致力于真相，无论它有多么丑陋。

维特根斯坦的生活与他的思想一样不寻常。1911年至1913年，他与罗素密切合作，为了实现他的想法，他在挪威乡村的一个孤立的小屋里隐居了几个月。1913年，他回到了奥地利，但却被卷入了第一次世界大战的混乱之中。

那是一个欧洲社会各个层面都发生了巨大动荡的时代。帝国正在衰落，旧的君主制秩序正在消退。妇女的选举权正在全面展开，英国和美国的投票权在战后到来。科学和数学也同样摆脱了19世纪古典主义的桎梏。爱因斯坦的狭义和广义相对论摒弃了艾萨克·牛顿的宇宙时空观，而海森堡的不确定性原理在几年后摧毁了测量的确定性。

与此同时，罗素——维多利亚时代的产物——继续寻找并不存在的确定性。年轻的维特根斯坦顺应时代潮流，寻求一劳永逸地解决现实主义争论，即使这意味着摧毁它。

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战争年代对维特根斯坦来说并不轻松。健康状况不佳使他免于征兵，但他自愿服役并最终上了前线。他的理由很复杂，但从他的信中可以看出，他似乎在寻找一些他认为在智力追求中找不到的东西。他在东线的信中表示，希望“死亡的临近”会给他带来精神上的转变。在孤独和精神渴望的折磨下，他曾考虑过自杀，但最终因信仰而得救。虽然战前他在厌恶宗教方面可以与罗素媲美，但一次偶然的机会，他在书店发现了列夫·托尔斯泰的《福音书摘要》（1902年出版），使他成为一名虔诚的基督徒。他的信仰将影响他后来的工作，反之亦然。1918年，他被意大利人俘虏，在战俘营中度过了几个月。

正是在战争期间，他形成了很多想法，最终汇聚成了他的第一部伟大著作《逻辑哲学论》——这本书通过语言将现代逻辑学应用于形而上学，将有关现实的事实与现实本身联系起来。他称之为意义理论。

在《逻辑哲学论》中，维特根斯坦发展了一种深深植根于世界的哲学——不是像理性理想主义者罗素那样的理想化思想领域，而是植根于我们谈论世界的方式。他没有提出关于文字和事实如何表示现实的理论——这对现实主义者和反现实主义者都很关键——而是确定了表示是无关紧要的。没有人需要说事实和物体表示什么。它们就在那里，嵌入在我们的现实图景之中。说它们表示什么实际上是无稽的，是荒谬的。正如在视觉领域，解释第一幅图意味着什么的第二幅图是没有必要的；否则，我们就会陷入无限循环之中。

维特根斯坦是认真的，他认为我们不能谈论世界上不存在的东西

维特根斯坦的理解是，你不能用文字来解释表示，因为文字就是表示本身。这就像试图跳出宇宙而向别人展示宇宙是什么——这项壮举既不可能也不必要。一个句子通过它自己的含义来说明它意味着什么。这样，如果我说“珍妮有一个苹果”，我不必解释“珍妮”和“苹果”这两个词怎样表示这个世界中的物理对象；我也不必解释“有”意味着什么。我们相互都理解那句话，如果珍妮在那里而她手里拿着一个橙子，那么这个命题就是假的。那个句子本身就表明了它的含义。只要我们都理解语言的规则，对于那个句子就没有什么其他可说的了。

这样，即使在他的早期作品中，维特根斯坦也表明现实主义与反现实主义的争论是没有意义的，因为双方都在试图说一些只可展示的东西。从早期维特根斯坦的观点来看，一个数学方程——事实上，任何方程，包括支配量子力学的方程——都像是现实的一张照片。就像照片一样，我们不需要任何人把它的意义解释为现实主义或反现实主义。我们不需要哥本哈根或多世界来向我们展示方程的意义，因为它已经是显而易见的了。问波函数表示什么，就像问米开朗基罗的雕像《大卫》或梵高的画作《星空》表示什么一样：任何超越单纯事实的解释都是不充分的且主观的。

你可能会觉得这个解释不尽人意。然而维特根斯坦是认真的，他认为我们不能谈论不存在于这个世界的事物。虽然我们可以从粒子、测量和计算的角度谈论量子力学，但是，把重要性赋予我们所能观察到什么（如“真实 ”或“非真实”），任何这种哲学企图都是无意义的。对于给波函数赋予附加意义，我们必须保持沉默。

然而，维特根斯坦关于我们在哲学中可以谈论和不可以谈论什么的探索，将在接下来的几十年里不断发展，并导致了他对那些哲学概念的拒绝，甚至那些他建立《逻辑哲学论》所依据的图景理论。

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在写完《逻辑哲学论》之后，维特根斯坦认为他已经“解决”了哲学。上世纪二十年代，他以他自己奇特的傲慢式谦逊离开了这门学科，从事了多种不同的工作，如园丁、教师和建筑师。

然而，当维特根斯坦接触到逻辑经验主义的时候，这个过渡期就结束了。这是从一群被称为“维也纳学派”的哲学家中兴起的运动。他们强调经验知识和“逻辑实证主义”理论，这意味着我们只能把意义赋予能被测量或观察的东西。严格的逻辑实证主义者不关心解释或诠释；相反，他们认为理解世界是建立在测量和预测的基础上的。

《逻辑哲学论》是维也纳学派的基础支柱，这激发了维特根斯坦继续他的工作。他决定在1929年回到剑桥，但离开了数学哲学和逻辑学，而是转向普通语言学和心理学。

他完全拒绝了意义理论，尽管对其做出了他最有力的贡献之一

维特根斯坦最终将他的观点汇集在一本名为《哲学研究》的书中——这可能是有史以来最奇怪的哲学书籍之一（也许正是因为这个原因，它在维特根斯坦1951年因癌症去世之后才出版）。《哲学研究》没有被组织成一系列的主题或命题，而是由观点、论据和陈述组成的一连串意识流。这实际上符合它自己的哲学，即哲学本身并不能发现什么。它只是一种治疗方式，而且可以迅速成为一种智力疾病。它唯一的工作就是提醒我们注意已经知道的东西。

从维特根斯坦这个后来的立场来看，所有不同的量子解释都将是病态思想的结果，并最终会自我毁灭。这是因为所有的哲学实际上都仅是关于语法的争论。他认为，如果我们认真对待这些形而上学争论，我们不仅是错了，而且是病了。

在他的《哲学研究》中，维特根斯坦完全拒绝他曾经为之做出了他最有力贡献之一的意义理论。他说，所有的语言，都从它在特定情况下如何使用中获得定义。所有的语言都是像国际象棋或扑克一样的游戏——我们通过玩游戏来学习规则，而不是通过解释或定义。因此，普适定义的概念本身就是一个诡计，有欺骗性。我们不能谈论文字真正意味着什么；我们只能使用它们。这一也适用于数学，就像适用于普通文字一样。

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维特根斯坦想告诉我们，我们需要停止尝试解释语言。以一个指向村庄的路标为例。我们看到这个路标，立刻就理解它的含义。他说，虽然涉及符号解码的因素，但没有更深层次的解释步骤。换句话说，我们不需要弄清楚这个标志如何表示现实，无论是在柏拉图的理想世界中，还是在我们头脑中的现实的一些主观概念中。这个标志几乎可以包含任何种类的符号、颜色编码或数字，只要人们看到它时采取的行动是正确的。这个标志“告诉”我们村庄在哪里，因为这种标志就是这样被使用的。这就是它的真正含义。

已故的维特根斯坦完全拒绝了他自己的现实图景理论。图景很好，令人满意，但用途才是真正重要的。在这种解读下，波函数根本不像一幅现实图景。重要的是，物理学家现在有能力进行计算，从而得出可以通过测量来验证的预测。然而，问题的关键不在于测量本身——正如逻辑实证主义者可能声称的那样——而在于物理学家的行为方式。他们的计算方式是否会导致更多和更好的物理学？使得这些工作得以完成的语言和数学是控制和修正人类集体行为的一种工具。

这是作为文化的语言，而不是作为图景的语言。文化还包括仪式。像所有的仪式团体一样，物理学包含了它的规则、解释、专业术语、以及一个具有神秘技能的信徒、教育程度和守门人的团体。虽然有些社会将宗教仪式与神灵的安抚联系起来，但在科学中，它们服务于治疗性地安抚我们的哲学需求。不同解释之间的竞争无异于试图成为文化主导的教派争端。

通过演示语言深刻地联系于仪式和宗教，进化论文化人类学支持这一观点。同样，科学的词汇、语法和步骤本身也是程序性的，每个子学科都有自己的惯例和规范。这些都是必要的，因为科学家不可能纯粹基于事实成果来评估新的研究；验证一个新的理论或实验结果往往需要数年的时间。从进化论的角度来看，仪式的角色也很有意义。人类通过把对生存至关重要的信息编码成仪式使其能够代代相传，从而主导这个充满敌意的星球已经几十万年。当我们在仅仅几百年前发明了科学方法时，为了把它传给下一代这个新目标，我们必须通过劫持古老且有效的宗教文化机制，从而让它根植于我们的天性之中。

科学的活动，而非其解释，定义了文字和符号意味着什么

因此，量子解释并不是一种对现实的考察，且并不告诉我们任何关于世界的新东西。相反，它是一种语法考察，或者用人类学术语来说，是一种文化考察。它是满足不同情感文化需求的不同哲学疗法之间的竞争。

至关重要的是，在科学的活动中，无论是通过实验还是计算，它所产生的全部有用信息都存在。维特根斯坦举例解释了，确定一个物体长度的行为，不是学习理论和定义的一个案例，而是一种活动：

维特根斯坦甚至提出，数学潜在的是一种共用的语言和活动。他问道：

他提议“奇怪”这个词会更好，因为我们将没有共同的参考框架来称之为错误。他继续建议，数学在很大程度上是一种活动，就像一个游戏，而且我们都知道形成一个体系的相同规则。因此，我们都会得出相同的结论，而且从不争论已被证明的内容。然而，一些外星物种可能为他们的数学游戏提出不同的规则，这些规则同样有效，因为他们遵循他们的规则。

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如果维特根斯坦今天还活着，他可能已经采用文化人类学的术语阐述他的论点。因为在他看来，这一共用的语法和这些语言游戏构成了更大的仪式机制的一部分，这些机制将人类活动与人类知识联系起来，就像DNA与人类生物学的联系一样深刻。这也是一个完美的例子，可以说明进化如何通过使用预先存在的机制来产生新的行为。

所有这些的结论是，语言和数学中的解释和表象与古代宗教的超自然解释几乎没有什么区别。试图解决玻尔和爱因斯坦之间的争论，就像试图回答如下禅宗公案：森林中的树倒下时，如果没有人听到的话，它是否发出了声音。人们不能肯定地回答“是”或“不是”，因为所有的人类语言都必须与人类活动相联系。而人类所有的语言和活动都是仪式性的，通过它们之间的相互联系来表示含义。所以，在不规定意义所在的活动——和实验——的情况下，问波函数的含义，就像问那棵树倒下时的声音一样。那是毫无意义的。

我开始认为这个世界并不具有明确定义的真理，而是一个充满无数可能性的地方。

作为一名科学家和数学家，维特根斯坦挑战了我自己的倾向，即寻求对没有科学价值的现象的解释——并将这种解释仅仅视为说法而已。他教导说，哲学所能做的就是提醒我们什么是显然的真实的。波函数有多宇宙解释，但人们必须首先假设一个多宇宙，因为它无法被测量——这是显然的真实的。所以这个解释是一个重言式，而不是一个发现。

我们不能为依附于现实的一种解释而忽略另一种，对此事实我很抱歉。取代了我早期热衷的柏拉图主义，我开始认为这个世界不是充满了明确定义的真理，而是一个包含无数可能性的地方——其中的每一种，就像波函数本身的可能性一样，可以同时是真实的。同样，数学及其周边的语言并不代表现实，而只是帮助人们驾驭世界的一个可靠工具。它们源于人类并服务于人类的目的。

那么，闭上嘴巴去计算吧，承认我们理解世界的途径是存在限制的。作为科学家，我们唯一的选择是观察、预测和试验。这可能不像我们在头脑中构建解释那样有魅力，但它是通向真正知识的王道。

• 作者简介：Timothy Andersen是佐治亚理工学院的首席研究科学家。他是《无垠的宇宙》（2020）一书的作者。

• 译名对照表：

编辑｜马修

制版｜马修