论模态逻辑中的“必然性”

在众多的现代逻辑分支学科之中，模态逻辑是最具有哲学意味的。这是因为模态逻辑研究必然推理，而“必然性”则是一个极为重要的哲学范畴。模态逻辑是以怎样的方式来描述和界定“必然性”的？它刻划的是什么“必然性”？这就是本文所要讨论的主题。

一、模态公理系统对“必然性”的刻划

现代的模态逻辑是公理化形式化的，构成模态逻辑公理系统的通常方式是在经典逻辑公理系统的基础上再添加模态算子和有关的模态公理，通过这些模态算子和模态公理来描述和界定“必然性”。

1.必然算子

模态逻辑公理系统中一般用大写英文字母L 或符号□表示必然算子（本文中用L来表示），必然算子是一元模态算子， 它的直观意义是“…是必然的”。关于必然算子在模态逻辑系统中的使用，有几点需要特别注意：

①在正规模态逻辑系统中，有必然规则：“若├A，则├LA”， 即若公式A是定理，则LA也是定理。这说明正规模态逻辑系统中的定理都具有必然性。鉴于逻辑系统中的定理被视为逻辑规律，因而├LA中的必然算子体现的是逻辑的必然性。

对于逻辑的必然性，数理逻辑的先驱者莱布尼兹（G.W.Leibniz ）曾作过精辟的论述。他提出了两种真理的学说，一种叫做推理的或理性的真理，“推理的真理是必然的，它们的反面是不可能的”；另一种称为事实的真理，“事实的真理是偶然的，它们的反面是可能的。”（注：北京大学哲学系外国哲学史教研室编译：《十六——十八世纪西欧各国哲学》，三联书店，1958年，第297页。）他认为， 逻辑和数学的定律是必然的推理真理，而现实世界中的自然规律则是偶然的事实真理，前者具有绝对的或逻辑的必然性，后者则冠之以条件的或道德的必然性。由此可见，逻辑的必然性是一种很强的必然性，对它的否定将导致逻辑矛盾。

②在模态命题逻辑系统中，若A是任意的一个公式，则LA 也是系统中的公式，意为：“命题A是必然的”。至于命题A体现的是一种什么样的必然性，仅就表达式LA本身来看并不清楚，一般地说，这里的必然算子体现的未必是逻辑的必然性，因为A未必是系统中的定理。

③在模态谓词逻辑系统中，有形式为LF（x）、LR（x，y ）之类的公式，其中F和R分别是一元谓词和二元谓词，x和y是个体词，LF（x ）意为：“个体x具有性质F是必然的”，LR（x，y）意为：“个体x与个体y之间具有相互关系R是必然的”，这类公式导致了从物模态。当个体域D被解释为现实世界中的某个具体的事物类时，F和R 分别表达了现实世界中事物的某种性质和某种二元关系，一般地说，它们所具有的必然性并不是逻辑的必然性，而是莱布尼兹所谓的事实的真理所具有的条件的或道德的必然性，我更愿意把这种必然性称为事实的必然性，因为它与现实世界的实际状况有关。例如，把个体域D 解释为所有的人所组成的集合，把F解释为性质“是动物”，仍用x表示个体词x的解释，则LF（x）意为“x必然是动物”。我们从事逻辑研究的一个重要目标， 就是将逻辑应用于日常的推理和科学研究，从这个意义上来说，这类反映从物模态的公式中的必然算子，主要体现了事实的必然性。

这是一套

全家人都可以看的书

孩子，爱人，父母

这也是一套

可以传家的书

今日我们致敬经典

第一推动丛书

30周年纪念版

四大系列+30周年加油包

多达62本合集

宇宙系列

物理系列

生命系列

综合系列

30周年加油包

哲学园

联合湖南科技出版社

独家专项

5折特惠价

只需1799元

点击下图购买

2.严格蕴涵

早在两千多年前，逻辑学的创始人亚里士多德（Aristotle ）就注意到有一种必然性与命题之间的联系有关：只要推理是正确的，那么作为前提的命题和作为结论的命题之间就有必然的联系。（注：[波兰]卢卡西维茨著，李真、李先焜译：《亚里士多德的三段论》，商务印书馆，1991年，第41节。）在逻辑学的研究中，前提和结论之间的推理关系可以通过前、后件之间的蕴涵关系来显现。经典逻辑采用实质蕴涵→，实质蕴涵并没有体现前、后件之间的必然联系。现代的模态逻辑系统中引入了二元模态算子严格蕴涵

所体现的必然性可以转化为必然算子L所体现的必然性（对于必然算子L所体现的必然性已在前面进行了讨论）。

3.模态公理

在模态逻辑的公理系统中，通过模态公理，从另一个侧面对该系统中的“必然性”概念的逻辑特性作出描述。模态逻辑不同于经典逻辑，它有着许多种彼此互不等价的公理系统，不同的模态公理系统选用的公理有所不同，之所以会出现这样的情况，是因为人们对“必然性”概念（以及与此相关联的“必然推理”）应具有哪些逻辑特性有着不同的认识。

例如，在正规模态命题逻辑系统T 中有如下的两条模态公理（其中的A、B是任意的公式）：

公理1：LA→A，

公理2：L（A→B）→（LA→LB）。

公理1表明：如果命题A必然为真，那么A事实是真的。它显示了必然真与事实真之间的逻辑推演关系。

公理2中的L（A→B）就是A

B，意为“A必然推出B”，由公理2 可知：在A必然推出B的前提之下，若命题A是必然的，那么命题B也具有必然性。

在系统T的基础上，再添加如下的模态公理3，就构成正规模态命题逻辑系统S4：

公理3：LA→LLA。

这一公理意味着：如果A是必然的， 那么这种必然性本身是必然的。

对系统T分别添加如下的模态公理4和公理5， 即分别构成正规模态命题逻辑系统B和S5：

公理4：A→LMA，

公理5：MA→LMA。

这两条公理中的M是一元模态算子“可能算子”， 它的直观涵义是“…是可能的”。可能算子可以用必然算子和否定符号～来定义：MA＝[,df]～L～A，这表明：命题A是可能的，当且仅当A的否定命题（即～A）不是必然的。

公理4可解释为：若A是真命题，那么“A 是可能的”这一命题必然为真。

公理5表明：如果A是可能的，那么这种可能性本身是必然的。

需要指出的是：借助于系统中的模态公理，可以推出一系列含有模态算子的重要定理，这些定理有助于进一步界定该系统中所表述的“必然性”概念的基本逻辑特性。

二、可能世界语义理论对必然性的刻划

在现代模态逻辑的研究中，由克里普克（S.A.Kripke）等人建立的“可能世界语义理论”堪称一座丰碑，它通过“可能世界”来界定“必然性”，清晰地揭示了众多的模态公理系统的直观背景，为深入研究模态逻辑中的必然性概念提供了强有力的理论工具。

“可能世界”的概念是由莱布尼兹首先提出的，他以无矛盾性（即逻辑的一致性）来界定可能性：只要事物的情况或事物的情况组合推不出逻辑矛盾，该事物情况或事物的情况组合就是可能的。而可能的事物的组合就构成可能的世界，简称为“世界”。莱布尼兹指出：“世界是可能事物的组合，现实世界就是由所有存在的可能事物所形成的组合（一个最丰富的组合）。可能事物有不同的组合，有的组合比别的组合更加完美。因此，有许多的可能世界，每一个由可能事物所形成的组合就是一个可能世界。”（注：Gerhardt,C. I. (ed.) :Die Philosophischen Schriften Von Gottfried Wilhelm Leibniz,IV,p593.）莱布尼兹借助于“可能世界”来刻划逻辑的必然性：一个命题是必然的，当且仅当这一命题在所有的可能世界中都是真的。而对于事实的真理，则在现实世界中是真的，但并非在所有的可能世界中为真。

模态逻辑的可能世界语义学借用了莱布尼兹的可能世界观念，对模态公理系统所表达的逻辑必然性作了更为严格而精确的刻划。

对于正规模态命题逻辑系统，其可能世界语义模型（亦称为克里普克模型）可以用有序的三元组〈W，R，V〉来表示。其中的W是一个非空的集合，亦称为“可能世界集”，W中的元素w[,1]、w[,2] …是一个个“可能世界”。R是W上的某种二元关系，它反映了可能世界之间的相互联系，这种联系亦称为可通达关系，若W中的两个世界w[,j]（在前）和w[,j]（在后）之间有关系R，则记作w[,i]R[,wj]，称w[,i]可通达到w[,j]。对于不同的正规模态命题逻辑系统，相对应的模型结构中的关系R具有不同的特性（例如T模型中的R具有自反性，S4模型中的R具有自反性和传递性，B模型中的R具有自反性和对称性，S5模型中的R则同时具有自反性、传递性和对称性）。V是赋值函数， 它通过递归的方式给出了每个公式在各个可能世界中的真假情况。若公式A在世界w[,i]中为真，就记作V（A，w[,i]）＝1，若公式A在世界w[,i]中为假，则表示为V（A，w[,i]）＝0。任何公式在一个世界中或者为真，或者为假，两者必居其一，且仅居其一。这体现了模态逻辑的二值逻辑特征。但一个公式A有可能在某个世界w[,i]中为真，在另一个世界w[,j]中为假。只有在所有的相应模型结构的每一个可能世界中都为真的公式，才是有效的表达式，才具有逻辑的必然性。

在这些模型结构中，一个公式A （相当于一个命题）在一个可能世界w[,i]中必然为真（即V（LA，w[,i]）＝1）的充分必要条件是：对每一个满足条件w[,i]Rw[,j]的世界w[,j]∈W，都有V（A，w[,j]）＝1，即在w[,i]可通达到的每一个可能世界中，A都是真的。

借助于可通达关系R 来刻划必然性是克里普克的可能世界语义学与莱布尼兹的可能世界理论的不同之处。可通达关系的引入有其直观的背景，它是现实生活中人们对各种可能的事物情况的“设想”关系的一种逻辑抽象。在现实生活中（这可以看作一个可能世界，即现实世界），人们通常是怎么确定一个命题A是必然真的呢？他们可以“设想”各种可能的情况（这构成一个个不同的可能世界），如果在所有这些可以设想的情况中命题A都是真的，那么就认为A在现实世界中必然为真。由此可见，上述克里普克模型结构对一个公式A在一个可能世界w[,i]中必然为真的充分必要条件的表述，是对人们实际思维方式的一种模拟。

需要指出的是，在单独的一个正规模型〈W，R，V〉的一个可能世界w[,i]中有V（LA，w[,i]）＝1，仅仅是在刻划一种相对的必然性而非逻辑的必然性。公式A之所以在世界w[,i]中必然为真，这依赖于所在的世界w[,i]、可通达关系R和赋值函数V。从直观上看， 这种相对的必然性与w[,i]可通达到的每一个可能世界（包括w[,i]本身）的状况有关，但与W中其余可能世界的状况无关。对于一个正规模态命题逻辑系统来说，随着W、R和V的不同选取， 将构成不同的模型（这样的模型有无穷多个），一个必然命题LA在某个模型的某个可能世界中为真，但未必在同一模型的另一可能世界中为真，也未必在另一模型的另一可能世界中为真。只有在每一个模型的每一个可能世界中都为真的公式，才具有逻辑的必然性，才是这一正规模态命题逻辑系统所要确认的逻辑规律。

模态谓词逻辑的语义模型要更复杂一些，还需要考虑个体域D， 以及各个可能世界是否有相同的域等问题。但有一点是共同的，即都是通过可能世界以及可能世界之间的相互联系R来界定必然性， 在界定的过程中，有相对的必然性和逻辑的必然性之分。

这是一套

全家人都可以看的书

孩子，爱人，父母

这也是一套

可以传家的书

今日我们致敬经典

第一推动丛书

30周年纪念版

四大系列+30周年加油包

多达62本合集

宇宙系列

物理系列

生命系列

综合系列

30周年加油包

哲学园

联合湖南科技出版社

独家专项

5折特惠价

只需1799元

点击下图购买

三、进一步的讨论

本文第一部分中已经指出：在模态谓词逻辑系统中反映从物模态的公式中的必然算子，主要体现了事实的必然性。而事实的必然性又是与事物的本质密切相关的。例如，形式为LF（x）、LG（x）之类的从物模态公式默认了一个对象必然有某些属性，而对象必然具有的属性就是本质属性。模态谓词逻辑中另有一些表达式（例如～LH（x）∧MH（x））显示出一个对象还有一些特性不是必然的，对象的这些属性就是非本质属性。

亚里士多德是坚持每个事物都有本质的，他要求采用“属加种差”的定义方式来表达事物的本质。例如“人”的定义中不仅要写出其所在的属“动物”，而且要揭示人和其他种类动物的区别，即种差，如有理性、能制造工具、有语言能力等等。

克里普克是现代哲学中本质主义的代表人物，他所说的本质与亚里士多德阐述的本质有所不同。克里普克对事物的本质有一个界定的标准：这种特性必须在该事物可能存在的任何场合（即任何可能世界中）都是真的。

具体地说，对于单个的物体（生命体或非生命体），克里普克认为对象的起源或制造对象的那种物质对于这个对象来说是本质的。（注：[美国]索尔·克里普克著，梅文译：《命名与必然性》，上海译文出版社，1988年，第116页。）例如，对于伊丽莎白女王来说，她的起源即她是其父母所生是她的本质；而对于面前放着的那张木制的桌子来说，它的本质是制造这张桌子的那块物质材料（那块特定的木料）。对于一个自然种类来说，克里普克认为这一类事物的本质就是这些事物共有的内在结构。例如，水的本质是它的分子结构H[,2]O，这是任何时候、任何地方所看见的水的共有的内在结构。类似地，黄金的本质是其原子序数是79，牛和虎的本质也是它们的内部结构。他指出：“即使我们不知道虎的内部结构是什么，我们假设——并且假设我们是正确的——虎形成了某个种或自然种类，那么我们就可以设想，存在着这样一种动物，尽管它具有虎的所有的外部特征，然而它在内部结构方面与虎有很大的差异，以致我们应当说，它们不是同种的东西。我们可以在不知道它的内部结构——即这个内部结构到底是什么的情况下设想这一点。我们可以预先说，我们用‘虎’这个词来指示一个种，不属于这个种的任何东西，即使它看上去像是虎，事实上也不是虎。”（注：[美国]索尔·克里普克著，梅文译：《命名与必然性》，上海译文出版社，1988年，第122页。）

我认为，克里普克对单个事物和一类自然类事物的本质的阐述不尽合理。这些个别对象和对象类是现实世界中的事物和事物类，我们在考察其本质时立足点是现实世界，我们当然要涉及对象存在的各种场合，不论是古代还是现代，也不论是现实世界中的哪个地点，但不需要设想现实世界的非真实情形，因为现在不是在研究反事实语句或探讨逻辑的必然性，而是在研究现实世界中的事物实际具有的特性，这里涉及的只是事实的必然性。在这种情况下，我们所说的可能世界，应该仅限于事物实际存在的那些世界，即不同时期不同环境的现实世界。在这些世界中，单个事物或一类自然类事物的某些外部特性，它们的属，它们的某些习性同样是本质属性，只要在所有这些世界中这些性质是这一单个事物一直拥有的或一类自然类事物所一直共有的。

例如，伊丽莎白女王一生中始终具有的那些特性都是伊丽莎白的本质，其中包含了伊丽莎白的起源，但并不仅限于起源。又如虎的某些区别于其他动物的外部特征，以及它的属是猫科动物等都是虎的本质；水的某些区别于其他事物的物理特性和水的分子式H[,2]O一样，也是水的本质属性。克里普克的失误在于考察单个事物和一类自然类事物的本质时涉及了现实世界的非真实情形，把它们视为事物可能存在的世界，引起了理论上的混乱。前面引述了克里普克的设想：存在一种动物，尽管它具有虎的所有的外部特征（重点号是笔者加的），然而它的内部结构方面与虎有很大的差异，于是判明它们不是同种的东西。这种做法实际上是把虎的内部结构和它的外部特征完全隔裂开来了，无视了这样一个基本的事实：一类自然类事物的某些外部特征是与其内部结构密切相关的，某些外部特征完全可能是这一类事物的本质。且不说克里普克的上述设想本身就是没有根据的，问题是现在根本就不需要这种设想，现实世界的历史和现状已经给出了明确的回答。

克里普克之所以在考察单个事物和一类自然类事物的特性和本质时涉及现实世界的非真实情形，是因为他以模态逻辑的可能世界语义学为基本理论框架，把特性区分为偶然的特性和必然的特性，必然的特性即本质属性，而在模态逻辑中研究逻辑的必然性时要涉及包含现实世界非真实情形在内的各种可能世界。但是，正如本文所指出的：模态逻辑涉及的“必然性”具有多样性，作为逻辑系统定理的逻辑规律体现了逻辑的必然性，而模态谓词逻辑中反映从物模态的公式中的必然算子则主要体现了事实的必然性。具有逻辑必然性的命题不仅在任何时期的现实世界中为真，而且在现实世界的各种非真实情形中也为真。单个事物和一类自然类事物的本质属性则不同，它与从物模态相关联，仅与我们生活在其中的物质世界在各个时期的实际状态有关，涉及的是事实的必然性。正是鉴于此，在分析这些事物的本质属性时，应限制可能世界概念的范围，摒弃现实世界的非真实情形。

收稿日期：2000年9月12日

这是一套

全家人都可以看的书

孩子，爱人，父母

这也是一套

可以传家的书

今日我们致敬经典

第一推动丛书

30周年纪念版

四大系列+30周年加油包

多达62本合集

宇宙系列

物理系列

生命系列

综合系列

30周年加油包

哲学园

联合湖南科技出版社

独家专项

5折特惠价

只需1799元

点击下图购买