横跨大西洋的售后纠纷：荷兰造的精密钟表何以到了北美就乱套了？

2023-09-14 03:09

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人类为了准确记录时间曾发明过各种设备，如日晷、漏刻、沙漏以及后来的发条钟等，但是这些计时设备精度一般，使用起来也很不方便。荷兰人克里斯蒂安·惠更斯于1656年在荷兰发明的单摆式钟表是现代计时器的起点，其误差可以小到每天不超过2秒。这一重大发明很快在欧洲流行开来，许多前往北美大陆寻找机会的人也把它带到了那里，但是人们很快发现，在欧洲运行良好的单摆钟到了北美就不准了，一天之内的误差可以大到好几分钟，因此一场横跨大西洋的售后之旅开始了。

图源：pixabay.com

最早的摆钟概念是由物理学先驱伽利略·伽利莱（Galileo Galilei）提出的，他观察到钟摆周期完全取决于钟摆的长度而不取决于钟摆本身的厚度、钟摆末端重物的质量或钟摆抬起的角度，发现单摆周期不变的现象后，他曾试图利用这个原理来创造一种计时工具，并且于1637年绘制了这张设计图，但是受制于工艺条件，他和他的儿子都未能将其真正制造出来。

制图：Galileo Galilei

1656年，根据相同的原理，克里斯蒂安·惠更斯（Christiaan Huygens）在荷兰发明了第一个实用摆钟，它在很多方面都是革命性的，在接下来的几十年里，人们一直对它进行改进：

缩短摆动时长，使其只在狭小的角度摆动，提高其准确性；
增加钟摆的长度并在末端放置重物，从而延长了时钟的寿命；
将钟摆的长度标准化为 0.994 米，这意味着从一侧到另一侧的每次“摆动”正好持续一秒钟（“秒摆”）；
增加了分针，因为新式钟表提供的精度使得分钟成为了一个有意义的时间单位。

有史以来第一个摆钟的前视图（左）和侧/示意图（右），收录在惠更斯的论文《星座震荡》里。

制图：Christiaan Huygens，1658

所有这些创新都是在1700年之前完成的，在此之后，人们认为摆钟最大的“误差源”只剩下由温度变化引起材料变化了:钟摆的长度会随着材料的热膨胀或收缩而增加或减少，这与温度有关。而通过开发一种温度补偿摆——摆动的周期不会随着温度的变化而变化——摆钟可以精确到每周几秒钟以内。这一划时代的发明很有效，对日常生活来说它非常准确，而且成本低廉，于是开始走入寻常百姓的家庭中，也包括那些前往北美大陆寻找新生活的移民群体。

1620年，著名的五月花号抵达了北美，这代表了欧洲人前往新大陆的热情被彻底点燃了。来自许多国家的移民者带着各式科技产品前往北美，其中也包括惠更斯发明的单摆钟。但是人们很快发现，在原产地工作良好的产品似乎有点“水土不服”：太阳升起和落下的时间与时钟不匹配，而且越差越多，一周之内，误差达到了四五分钟之多，这是让人无法接受的。

单纯的用户第一时间想到的原因是：钟表被大西洋的风浪给颠坏了。毕竟乘坐帆船在海上航行总会遇到风浪，船上的人和货物都被扔来扔去，出现故障完全可以理解。于是他们千里迢迢横跨大西洋找卖家进行售后维护，将钟表校准，并且小心的将其包裹严密再运回北美，然而一切都没用，误差依然存在，而且存在的非常精准，当初误差多少现在还是多少。

这种令人抓狂的经历在那个时代基本无解，谁也不知道买家和卖家之间打了多少口水仗。但是对今天的物理学家来说，这一现象并不难理解，因为地球上不同的地方重力加速度是不一样的，而这种差异将直接导致单摆钟在不同地方的运行出现不小的误差。

地球上的引力场不仅随纬度而变化，还随海拔和其他方式而变化，特别是地壳厚度和地壳漂浮在地幔上的结构。

图源：C. Reigber 等人，《地球动力学杂志》，2005 年

理论上，只有两个因素决定钟摆的周期：摆的长度和重力加速度。较长的摆需要更长的时间才能完成一次振荡，而较大的重力导致更快的摆锤摆动。当钟摆长度不变时，重力加速度就成了决定钟摆周期的唯一因素。

虽然那时牛顿已经发表了他的研究结论，《原理》一书也于1687年出版，人们知道了重力加速度的存在，但是并不知道这东西是会变的：它的精确数值取决于每个地点到地球质心的距离，9.8米/秒²是个很好的参考，但是不同地方，差异会大到无法忽略。

虽然粗略来看，欧洲和北美人口最多的地区大致处于相同的“中纬度”，但事实并非如此。阿姆斯特丹是荷兰人口最多的城市，位于北纬52°。波士顿在 17世纪末到18世纪初是美洲最北端的大城市，则靠南了整整 10° ，位于北纬 42°。而北美洲的其他主要人口中心，如纽约、费城则更接近赤道，与荷兰的重力加速度差异更大。

海拔变化也会产生影响，两极附近的低地位置具有地球上最高的加速度：最高记录值为9.834 m/s²，而赤道附近的高山脉导致最低的测量加速度：9.764 m/s²。

下面就稍微做一点计算好了：一个钟摆长度是0.994米就是众所周知的秒摆，钟摆每半次应该正好花1秒，因为我们知道一天24小时有86400秒，除以2得到43200，也就是说一天之内钟摆来回43200次就应该是24小时。而通过精确测量在不同重力环境下43200次的结果是：