《几何原本》中的几个硬伤

风云老师精华文章：

中小学篇：

1，在没有培训的时代，该如何规划中小学数学学习呢？该如何规避一些典型误区？

2，学数学自学提前学，该选择什么样的教材，该选择什么样的课外书？？？

3，数学学习方法论

4，究竟什么才是数学学习的最重要的基本功？？？？？

5，写给数学牛蛙的一些建议

6，为什么你的孩子从小就学不好数学？写给数学差生和家长的一些建议。

小学篇：

1，小学数学究竟该学什么？培优的大方向究竟在哪里？

2，小学的加减乘除计算训练对中考高考究竟有多少影响？

3，小学数学的几何这一块究竟该怎么学，风云老师为你划重点和核心！

4，小学数学中有哪些内容其实并不重要？

5，职业数学家出的一份小学数学试卷(不断更新中，已更新至21题)

6，风云老师讲除法原理

中学篇：

1，中学数学究竟该学什么？中学数学培优的大方向在哪里？

2，初高中的几何究竟该怎么学？？风云老师为你传授绝世神功！！！

3，中学几何之最高境界——复数方法

４，高考非常难，而中考却简单的新形势下，该如何整体规化初高中数学学习？？

今年年初读完《几何原本》，这段时间开始读英文版。这本举世闻名的数学经典，在两千多年前，就建立了一套严密，完整的数学逻辑演绎体系。

但是，从今天的角度来看，这套名著还是有不少明显的硬伤，反应了古希腊数学家的局限。

二，

1，这本书最大的逻辑推导漏洞就是在几何证明过程中经常不知觉地，隐性地使用了几何直观，实际上在整本书第一个证明中，就已经出现这个问题。

第一个命题是要证明等边三角形的存在性，但是分别以点A和点B为圆心的两个圆为什么会有交点呢？从几何直观，或者从动手画图的角度来看，这很明显。但严格来说这需要证明。

大家可以看看《几何原本》中有大量的几何证明都有这类问题。

2，第五卷讲比例理论，第7个定义给出了 “A:B大于C:D” 的定义，但是没有定义A:B小于C:D。

从命题8命题10的证明可以看出，作者实际上默认将“A:B小于C:D” 定义为 “C:D大于A:B”

那么，问题来了，有没有可能存在四个量A，B，C，D使得和“A:B小于C:D” 和 “A:B大于C:D” 同时成立呢？

我们都知道，结论是不可能，而且会有很多粗心的读者会直接默认。但是，由于第五卷中，比例大小的定义和比例相等的定义都是较复杂的，所以这个结论绝不是像长度或者数的大小关系显而易见的，而是需要证明的，证明的长度丝毫不比第五卷中的其他命题证明短。

但是，这种结论在第五卷中根本没提，更别说证明。而且在命题10的证明中，直接默许使用了这个结论。

3，第七卷开头的定义13也有问题。

这个合数的定义其实已经表面“量尽”是指小的数量尽大的数，但是关于互为合数的定义，和后面的证明却表明“量尽”也可以指一个数量尽相等的数。造成这种混乱的局面是因为古希腊数学传统上都是不把1看成是一个数，把1和数区分开来，同时把一部分(a part)和多个部分(parts)也区分开来，这种区分使得几何原本中对初等数论内容的阐述显得非常繁琐冗长，而且拖泥带水，引发了诸多概念的不严谨。

比如定义七八的奇数偶数和定义二十的数成比例都是针对（大于1的）数而言的，但是从第八章中我们发现成比例的数也可以包括1，第九章命题说奇数减偶数得到奇数，但是9-8=1算不算奇数呢？

4，第八卷命题22又犯了一个明显错误，