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观点 / 刘润 主笔 / 二蔓 责编 / 黄静
以下是这篇重发文章正文。
我常说,只有底层逻辑才有生命力。
因为底层逻辑在面临变化的时候,能够应用到新的变化里面,会产生出新的方法论。
只有掌握了底层逻辑,只有探寻到了万变中的不变,才能动态地、持续地看清事物的本质。
可是你相信吗?
在这个世界上,其实有这么一样东西,天生就是一种“底层逻辑”。
那就是,数学。
数学,是用来描述万物本质的语言,是理解这个世界的底层逻辑。只有从数学上理解了一件事情,你才真正从本质上理解了这件事情。
经济学的尽头,是数学;物理学的尽头,是数学;所有自然学科的尽头,都是数学。
而商业和数学,也有着令人惊叹的紧密联系。
看似复杂的商业模式,用一个简洁的数学公式便可揭示其奥妙。很多棘手的商业问题,利用一些简单又常见的数学知识就能找到解法。
这就是我在《底层逻辑2》里,最想与你分享的:
如何用数学思维,理解商业世界的底层逻辑。
在这本书里,我想和你分享6种和商业高度相关的数学知识:
1.四则运算
2.笛卡尔坐标系
3.指数和幂
4.方差与标准差
5.概率与统计
6.博弈论
希望这些数学知识,能为你带来洞察之眼、深思之心,让你看透商业的本质,在商业世界里走得更远,飞得更高。但请相信我,作为数学专业的毕业生,我可以很负责任地说,数学一点都不难。
数学有趣,而且有用
是不是先脱口而出“三九二十七”,然后用27加90,得出了117?但是你发现没有,这么算有个步骤,是你绕不过去的,那就是“三九二十七”。我们所有关于乘法的计算,都是建立在熟练背诵九九乘法口诀的基础上。但是,你知不知道这个世界上,有一些国家,是不背九九乘法口诀的呢?事实上,全世界靠背诵“九九乘法口诀”来做乘法口算的国家,主要都集中在东亚。而俄罗斯、法国、很多国家,都没有“九九乘法口诀”。太不可思议了吧?没有九九乘法口诀,那他们怎么做乘法呢?俄罗斯人会拿一张纸,把9和13,分别写在第一行的左边,和右边。然后,在第二行,把9翻倍(18),把13减半(6.5)。6.5不是整数,就舍掉小数,只写6。所以第二行就是18和6。同理,第三行把18翻倍,把6减半,就得到36和3。第四行,再翻倍和减半,就得到72,和1.5。1.5扔掉小数,当1用。于是第四行,就是72和1。然后你看看右边这一列,有哪几个是“奇数”。13,3,1,这三个都是奇数。天啊,这也太神奇了吧?就这么不断的左边翻倍,右边减半,最后把其中几行一加,就是正确答案?为什么啊?今天我们不讲为什么。今天就是想告诉你,乘法,其实不止一种。他的计算效率不如九九乘法口诀高。但是,也是准确而有用的。再比如古埃及。古埃及人的乘法,很有意思。9乘以13,怎么算?公元前3000年,古埃及人是用堆石头的方式,来计算乘法。他们先在地上堆13个石头。然后在右边另放一个做标记。第二行的石头翻倍,标记也翻倍。第三行在第二行的基础之上再翻倍。第四行再翻倍。现在我们看看右边用于标记的石头,哪几行加在一起是9个?第一行和第四行?好的。把这两行的石头加在一起数一数。看看有多少个?天啊,这也太神奇了吧?就这么不断的左边翻倍,右边翻倍,最后把其中几行一加,就是正确答案?为什么啊?其实不只是农夫乘法,古埃及乘法,这个世界上,还有印度乘法,划线乘法,等等用来计算乘法的方式。所有这些乘法,都是对的。因为他们都是准确而有用的。但是如果说效率,九九乘法口诀的效率,是很少有别的方式能及的。九九乘法口诀,是中国人在春秋战国时期发明的。秦始皇统一中国后,里耶秦简“九九乘法表”已成了当时的数学教材。13世纪,九九乘法口诀传入西方国家。但是,中国的1-9,都是单音节。而英语里的one、two、three……nine,却有单有双。所以,很难有节律地背诵中国的九九乘法口诀。俄语就更复杂了。所以,伟大的九九乘法口诀,最终还是只在以中国为主的东亚地区广泛使用。“九九乘法表”这一伟大发明,赋予了几乎所有中国人出色的基础计算能力。如果你知道,你小时候背九九乘法口诀,居然这么有用时,你是不是背起来也会更加有兴趣呢?如果你觉得数学枯燥,而且脱离现实,除了考试之外毫无用处,那是非常可惜的。你错过了一门连接现象与本质之间的语言,你错过了理解商业世界最底层逻辑的终极方法。![](https://cdnimg.redian.news/sz_mmbiz_png/Eia1pKbzLGbSRfGCibu8AM1klREZZvTe2N0shSU5yxjE5ObpYOlXCvcuIc7VgKC7sqZnCcP4X4M8rEXT2ibykdbBA/640?wx_fmt=png&from=appmsg&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1)
四则运算商业世界的生命体,是企业。和生物世界的个人一样,企业也需要谋求个体的生存繁衍(竞争),和群体的共生繁荣(合作)。有时候,我们选择竞争,有时候我们选择合作。目的都是永续经营。合作竞争,可能是在同一个维度上,也可能是在不同维度上。十个人都在种地,这是同维。大家的贡献是在同一个维度(种地)上的。但是,如果有人浇水,有人种地,有人运输,大家的贡献,就是在不同的维度上了。为什么要理解竞争合作、同维异维?因为理解了这两件事情,你就能理解什么是“商业世界的加减乘除”了。比如,你是怎么安排销售的工作的?安排10个销售,每个人都去独立发展客户,各自打粮食回家?如果是这样,你是在用“加法”管理公司。每个销售,都在用同样的方式,同样的权重,对公司的整体业绩做贡献。但是有的公司不是这么做的。比如贝壳。贝壳管理公司的方式,是乘法。同样是房产中介,大部分公司是每个销售独立作战。但是,在贝壳的眼里,这种“散兵游勇”式的“加法管理”,是做不了大事的。为什么不试试乘法?贝壳把房产中介的工作,分成了10个角色。没有任何一个人,可以独立的完成销售工作,他们有各不相同的分工,然后协作,完成一单。他们对这一单的贡献维度不一样(10个维度),权重也不一样。市场份额总共100%。你拿了20%,我就少了20%。公司定下来今年有2000万的市场预算。每个产品线报一下,你要多少?产品线A,B,C,……,Z,都觉得自己挺重要,拼命抢,最后合并预算方案的总花费,将近2个亿。你说减一减,每个人都愁眉苦脸,振振有词,说不能减,减了就做不下去了。老板很痛苦。为什么会这样?因为每个产品线的竞争对手,是同维的另一条产品线。这就是:减法思维。可以。但是,请不要和其它产品线抢。试着和你的“营收”抢。预算(支出),和营收(收入),是不同维度的数字。不要让支出和支出竞争,要让支出和收入竞争。所有产品线都可以来要预算。但是,这笔预算的年度ROI必须大于2,否则扣奖金。这时,每条产品线的竞争对手,已经不是其它产品线了,而是自己的营收能力。如果这时大家报上来的还是2个亿,你可能会笑着去借钱,都要给。因为这说明,团队们认为自己有能力打败营收能力这个强大的对手,而不是打败其他部门的同事。除法的核心,是把两个关键经营数字,分别放在分子分母上,要求一个必须战胜另一个。每个公司,都有大量的数字。每个数字,都有它独特的价值。而商业世界的加减乘除,就是从这些数字中,开采出矿藏的最基本手段。
笛卡尔坐标系
比如,总有人问我一个问题:润总,我应该招什么样的员工,态度好的,还是能力强的?因为这个问题的问法,就是典型的笛卡尔时代之前,把高维问题“降维思考”到一维视角之后,提出的问题。一维,就是一条线。态度好,是这条线的左端。能力强,是这条线的右端。要么左,要么右,不可兼得。这就是一维视角。其实不是。中间不是“兼得”。中间是“妥协”。用能力差一点,换态度好一点。两个都有损失,但两个都“不太坏”。但是,你想过没有,态度和能力,是一个维度上的事情吗?态度本身就是一个维度。这个维度一端如果是“态度好”,那另一端只能是“态度差”。而能力,是另外一个维度。这个维度的一端如果是“能力强”,那另一端只能是“能力弱”。态度和能力,是不应该放在一条线上来做“二选一”的。他们是两个维度的事情。笛尔卡如果听到这个问题,他可能会给你画一张二维直角坐标系,教你从二维视角来思考问题。这个“二维直角坐标系”,用横轴(能力),和纵轴(态度),把可选的员工,分成了四个象限:明星。能力强,态度也好;小白兔。能力弱,但态度好;土狗。能力弱,态度也差;野狗。能力强,但态度差。当你如果能向笛卡尔一样“升维思考”,你就会发现,原来这个世界上不仅有能力强、态度差的“野狗”,或者态度好、能力弱的“小白兔”。这个世界上,还有两个都好的“明星”,以及两者都不行的“土狗”。明星,小白兔,土狗,野狗。这就是阿里把员工分类的方法,是个典型的二维视角。小白兔为什么要培养使用呢?小白兔值得培养吗?是想把小白兔的能力培养好,成为明星吗?如果这样,那为什么野狗不能也“培养使用”呢?把态度调整过来,也培养成明星呢?这时,我们就需要继续升维思考。在态度、能力两个维度之上,引入第三个维度:可塑性。我们都想招到明星员工。但是明星员工毕竟是稀缺的。我们身边遇到最多的是土狗。其次是小白兔。然后是野狗。明星,很多都在大厂的关键岗位上,挖不动。把土狗、小白兔、野狗,培养成明星员工,可能才是可行之路。那么,谁更容易培养?这就涉及到“可塑性”这个维度了。那么请问,是一个人的能力更可塑,还是一个人的态度更可塑呢?人与人之间,当下的“能力水平”,当然有差别。但是人与人之间“能力天花板”的差异不大。而且,大部分人离自己的天花板,还差很远。即便是明星。一个人的价值观,德行,态度,是过去几十年的人生经历塑造的。一旦形成闭环,非常难改变。除非是遇到一些重大的人生变故,大部分人会在自己的信仰、价值观、习惯里走不出来。态度的可塑性比较差。所以,当我们用三维视角看问题,心中放的,就不仅是今天的明星员工,更是未来的明星员工。一套“员工培养体系”,就会建立起来,为公司的发展,不断“种植”明星员工,而不是“采集”。一旦有了前后,左右,上下,三个维度后,我们混沌的思考,就可以被结构化地拆分为三个方向进行分别研究,然后再叠加起来深度思考。![](https://cdnimg.redian.news/sz_mmbiz_png/Eia1pKbzLGbSRfGCibu8AM1klREZZvTe2N0shSU5yxjE5ObpYOlXCvcuIc7VgKC7sqZnCcP4X4M8rEXT2ibykdbBA/640?wx_fmt=png&from=appmsg&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1)
指数和幂
先来看一个算式:2³=8。这里面的3就是指数,8就是幂。而这个2,叫做底数。这种算法,叫做乘方。这两条算式,看上去没有问题,也很励志。但问题是,它忽略了,有些东西的进步,是做不到每天1%的。比如说,劳动力水平。你一天能组装200个手机。但不管你这一年内怎么提升自己,一年后都不可能一天组装756个手机。润总,我发现餐饮业到今天为止,都没有一家公司可以占据全国5%以上的市场份额。但互联网行业,一家公司可以占据70%。说明餐饮行业还有巨大的机会啊。餐饮业有4万亿的市场规模。如果我用互联网公司的方法进入餐饮业,也干到70%的市场份额,那不就是一家年收入将近3万亿的公司啊?比华为还大好几倍啊!但,他用互联网的办法,就真的能做成一家年收入3万亿的公司吗?如果你没有听说过百胜中国,你一定听说过它的品牌:肯德基,必胜客,小肥羊,等等。百胜中国,已经是极其受尊敬的餐饮集团了,你去研究它的管理方法,已经是令人叹为观止了。但是,依然只占中国餐饮市场的1.5%。在互联网行业,1.5%的市场份额,你都不好意思和人家打招呼。百胜中国,已经是一家上市公司,有“资本”的加持。百胜中国在互联网(会员、外卖)上也做了大量创新,所以也有“科技”的赋能。但是,到最后的最后,肯德基的每一块炸鸡,都需要被具体的人炸出来,每一盒汉堡,都需要被具体的人包起来。虽然有资本和科技的加持,但是年收入600亿的百胜中国,更重要的依然是“劳动力”。你想象一下,你管理40个员工的时候,是不是已经觉得很难了?管理400就更难了。管理4000,4万呢?百胜中国管理了44万员工。如果要做到6000亿,占中国餐饮15%的份额,可能就需要440万员工,甚至更多。科技公司华为,2021年营收6300多亿。但是你猜华为有多少员工?科技公司用13万员工做到6000多亿收入。而餐饮业要做到同样的收入,可能要至少400多万员工。到目前为止,地球上还没有一家公司,能管理400万员工。目前最大的是沃尔玛,大约230万。也就是说,在餐饮业,一个以劳动力为主要生产要素的行业,几乎是不可能出现超过10%市场份额的巨头的。换句话说,在餐饮业,创业公司的收入,可能就不遵循幂律分布。餐饮业的创业公司的收入,可能会遵循正态分布。![](https://cdnimg.redian.news/mmbiz_png/Eia1pKbzLGbTOFj5wWPVPR4s2kQnllHYibDNwU2qcRvMficovl0VyGkshQn3srwn2jc5VTvEMvmE23g8dxXurH24g/640?wx_fmt=png&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1)
所以,如果让你选,你要进入哪个行业,选择哪个赛道?餐饮业,还是互联网?这是一个非常重要的战略选择。在数学规律的作用下,餐饮业,符合正态分布,而互联网,符合幂律分布。理解了数学里的指数和幂之后,你才会明白,打打杀杀,都是小事。
方差与标准差
方差和标准差,不是那么显而易见的概念。但是,他对你从更底层逻辑理解和指导经营管理,又特别重要。所以,请允许我花一点时间,先从数学上稍微解释一下这两个概念。假设,X、Y两家公司,各有5名员工。两家公司的员工平均收入,都是72万。但是,每位员工的收入,并不一定是准确的72万。这时,你能一眼看出,X公司的员工收入,和平均收入的“差距”,要比Y公司大不少。但是,这还是直观的感受。能不能从这组“个体差异性”数字,算出一个“群体差异性”指标呢?先平方,再均差,这就是我们用来衡量一组数据“差异性”的方法,叫“方差”。有了方差这个指标,现在就算在你面前摆1万家公司,你也能先给他们先打分,再排序,然后准确地说出任何两家公司,谁的收入更分散,谁的收入更集中了。X组数据的标准差,就是√536=23.15。Y组数据的标准差,就是√3.6=1.90。有了标准差,我们就可以说X公司的平均工资是72万,有23.15万左右的波动。Y公司的平均工资也是72万,有1.90万左右的波动。假设,你是一家手机品牌商,新开发了一款前置摄像头手机,所以需要在表面玻璃上打孔。这个孔的直径,是7.2毫米。这款手机对你来说,非常重要,所以你找了X、Y两家代工厂试样。很快,两家工厂各自给你交回来5块打好孔的样品,并告诉你,孔直径正好是平均7.2毫米。可是,你测量了每一块玻璃,发现数据居然各不相同。X工厂就是个坑啊。5毫米,10毫米,10毫米,6毫米,5毫米,没有一个在7.2毫米附近。你一算,发现标准差是2.32毫米。你的手机,其实经过一定的容错设计。7.2毫米±0.3毫米其实都可安装。但是X工厂的产品标准差实在是太大,2.32毫米,以至于没有一个样品在容错范围内,最后没有一款产品可以使用。而Y工厂,最小的孔是7毫米,最大的孔是7.5毫米,都在7.2毫米±0.3毫米的容错范围内。一看,果然标准差很小,只有0.19毫米。所以,Y工厂的打孔玻璃,都可以用。当然是Y工厂。因为X工厂标准差太高,以至于最后的良品率是0;而Y工厂的标准差控制得很好,良品率是100%。同样是生产打孔玻璃,我们说Y工厂生产的打孔玻璃:质量更高。标准差更小的产品,质量更高。因为标准差越小,性能越稳定;性能越稳定,质量越高。因为只有量化了的差异性,才是可以比较的差异性,才是可以改进的差异性,才是可以作为健康指标的差异性。
概率与统计
概率,是用于个体的概念,用来“衡量”一件事情,将要发生的“可能”的大小。对于“好的事情”,衡量“运气”的好坏;对于“坏的事情”,衡量“风险”的大小。统计,是用于群体的概念,用来“计量”一群样本,满足条件的“比率”的大小。对于“多的事情”,计量“普遍”的幅度;对于“少的事情”,计量“稀缺”的程度。关于概率与统计还有很多相关的数学概念,我仅举一例:大数定律。在做咨询之前,我在科技行业工作了很多年,所以很幸运,共事、或者结识了大量科技行业的同事、朋友、老师。开始做咨询之后,他们其中有些人离开原来的公司创业,也会来找我聊聊。我会给些自己的建议。甚至,会参与一些投资。有一次,我和五源资本(原来晨兴资本)创始合伙人刘芹聊起这件事。五源资本是中国最著名的VC之一。他们投过的项目,像小米、快手等等,都获得了相当好的回报。刘芹,给我分享了他的投资经历。哇,这个创始人太厉害了,这个项目太好了。每个人身上都有闪闪发光的点,每个项目都有独到之处。当然,有些项目成功了。但是没想到的是,更多项目失败了。这个团队有问题,这个产品有问题,这个股权结构有问题,这个市场定位有问题。如果你想找问题,你一定能找出问题。面对数不清的问题,刘芹说他总是不敢出手。但是,不出手虽然没有风险,但也因此没有收益。第三个阶段,他开始逐渐形成了一套自己的投资原则。符合这个原则的,再有问题,都是可以投资的;不符合这个原则的,再闪亮的创业者都不碰。这套原则,让他避开了很多坑。当然,也漏掉了不少好项目。但如果把所有用这套原则投过的项目收益拉平了来看,是成功的。用数学的语言表述,刘芹的“投资原则”,就是一个自己打磨出来的、极其宝贵的“数学期望”公式。每见到一个创业者,他就把创业者的情况代入进去算一下。如果算出来的数学期望为正,就投。数学期望为负,就不投。那么,会不会数学期望为正的创业者,最后创业失败;而数学期望为负的创业者,反而成功了呢?但是,如果你投10个,100个,甚至1000个项目后,就会发现这些“个体的不确定”就会被逐渐磨平,慢慢浮现出“群体的确定性”。最后1000个项目的平均收益,无限接近“数学期望”。用最简单的例子来表述就是,如果掷硬币得到正面的概率是50%,那么掷的次数越多,就会有越接近一半的硬币是正面。因为大数定律,个体的不确定性,被转化为了群体的确定性。一个专业投资人赚的,其实从来都不是1个项目的巨额收益。那有“个体不确定性”。投资人赚的,是10000个项目的平均收益。那有“群体的确定”。而一个“顶尖的”专业投资人之所以顶尖,是因为他独有的投资原则的“数学期望”比别人高,同时他对“大数定律”的信仰比别人强。我问刘芹,那你用了多少年,才走到第三阶段,找到自己的“投资原则”的呢?听完后我决定,除非特殊情况,我再也不直接投项目了。我投的这个项目,纯粹是上天赏饭吃,靠运气。![](https://cdnimg.redian.news/sz_mmbiz_png/Eia1pKbzLGbSRfGCibu8AM1klREZZvTe2N0shSU5yxjE5ObpYOlXCvcuIc7VgKC7sqZnCcP4X4M8rEXT2ibykdbBA/640?wx_fmt=png&from=appmsg&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1)
博弈论你可能在经济学的书里看过博弈论,在社会学的课里听过博弈论。是的,博弈论的应用很广。但是谈博弈论,首先是个数学问题。发明博弈论,以及对博弈论起到巨大贡献的冯·诺依曼,约翰·纳什,都是数学家。关于博弈论的重要概念也有很多,我仅举一例:收益矩阵。收益矩阵,又叫支付矩阵,又叫报酬矩阵,又叫赢得矩阵,又叫得益矩阵。很多名字,但都有“矩阵”这两个字。因为一旦决策者从单人,变为至少双人,决策的结果,就从一维的“得失”,变为二维的“利害关系”问题了。A和B石头剪刀布。对A来说,出剪刀,石头,还是布的“得失”最大呢?显然,这要取决于B出什么。B的选择,和A的选择,共同决定了彼此的“利害关系”。A和B都关心自己的“得失”,但是他们的“得失”交织在一起,构成了这张“利害关系”图。当A出石头时,如果B出剪刀,则收益为(1,-1)。但是如果B预判了A的石头,出了“布”,那收益就变为了(-1,1),情况完全逆转,变为了A减1分,B加1分。但是如果A预判了B的预判,知道B预判自己出石头,所以出布,于是就出了剪刀(有点拗口啊),情况就再次逆转,收益变为(1,-1),A加1分,B减1分。他们拳不动,心在动。两人在心里不断博弈,他们各自的得失,就在这张“收益矩阵”里不断游走。6轮之后,又回到原点。每个用“语文”来描述的游戏规则(Game Rule),翻译成“数学”,就是一张收益矩阵的表。决策双方,在这个收益矩阵里,研究如何扩大自己的赢面。最好稳赢。那么,在石头剪刀布的游戏规则下,这张收益矩阵表里,有谁可以“稳赢”吗?一个“稳赢”的游戏,是一个没有生命力的游戏。围棋,象棋,国际象棋,五子棋,这些流传了几百上千年的游戏,都没有稳赢的策略。因为如果有人能稳赢,那必然会输掉的一方就不参与了。所以这个游戏,就流传不下来。博弈论的很多重要概念,比如收益矩阵、占优策略、纳什均衡,都能帮助你更好地理解商业世界的,诸如投广、进货等问题。因为博弈论,能帮你研究如何在复数主体下,做战略决策。![](https://cdnimg.redian.news/sz_mmbiz_png/Eia1pKbzLGbSRfGCibu8AM1klREZZvTe2N0shSU5yxjE5ObpYOlXCvcuIc7VgKC7sqZnCcP4X4M8rEXT2ibykdbBA/640?wx_fmt=png&from=appmsg&wxfrom=5&wx_lazy=1&wx_co=1)
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这就是我今天想和你分享的底层逻辑,和6个相关的数学知识。在《底层逻辑2》中,还有更多其他的知识,帮助你建立底层逻辑,解决商业世界的各种问题。但是,借用罗曼·罗兰的一句话:真正的英雄主义,是看清生活的真相后,依然热爱生活。最后,我也要感谢机械工业出版社华章公司,和好友们的支持,让《底层逻辑2》最终成书。最后的最后,我也斗胆邀请你,和我一起通过底层逻辑,看清世界的底牌。*个人观点,仅供参考。
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