陶三来上课（1）——量子和量子测量
先说一个最最容易misunderstanding的概念吧。
人们说到，量子，这个词，第一反应是一份一份，也就是陶三说的不连续，discrete。所以提及量子力学，那就是关于很小量的something?
我把google的解释抄过来，quantum：a discrete quantity of energy proportional in magnitude to frequency of the radiation it represents.
最关键的点来了。这里说的很对，能量是和频率成比例的，背后用的是普朗克定律(公式当然是一个光子，photon)，
所以上次陶三问我一个大活人能不能当做波来看，我说，瞎扯。你算算那个波长有多大？
仅从字面上理解，能量proportion to frequency也完全不是说它一定不连续（很多时候恰恰相反）。
量子，或者说不连续这个错误理解，有他的历史原因，要追溯到19世纪人们第一次完成的对原子谱线的研究。
原子只能吸收特定频率的光谱（跟我吹孔雀毛？）。而那时候的人们，对原子结构的理解是，堆在一起的小球。今天我们知道的是，原子由在外层轨道（shells）旋转的带负电的电子和带正电的核组成，这些轨道有固定的位置和形状，而且可以通过量子力学准确计算出来。
这也解释了为什么原子只能吸收特定频率光谱。因为能够造成电子从一个轨道到另一个轨道跃迁的能量是确定的。也就是说，当原子给定，和它结合的电子的能量是不连续的,但是并不是说任意一个粒子所带的电子的能量是不连续的。比如说，按照量子力学计算的结果，光子(photon)通过empty space是可以携带任何值的能量的。
Quantum遵从的理论，是Quantum Theory，Quantum Theory指的是Heisenberg's Uncertainty Principle（这一点其实不完全准确我不多写了，那再写3页也不够），但是它是帮助理解量子力学的最核心概念，即
某些物理属性的测量精度是有限的，也就是说，一种属性测量的越准确，另一种的精确度会越底，比如大家最熟悉的位置和动量。
准确或者不准确，当然是Quantum Measurement意义下。
严格说来，量子力学不是说物质是由一个一个小颗粒（Particles）组成，而是说，可以把组成物质的基本单位（elemental constituents）理解成Particles，而实际上，这些Particles是由波函数描述的。
波函数本身只是一个数学表达，它自己当然既不是粒子也不是波，但是它即可以用来描述粒子又可以用来描述波。So?
波函数最厉害的是，它不是可以观测到的量，只是一个工具，帮助我们计算（解释）我们观测到的东西（这里有点不好理解？）。好吧，那就理解成完全不知道它长什么样好了。网上见到的图三角函数那样？那是因为那样的函数满足波函数需要的条件。
当然，使用波函数计算之前，要有三个假设（不要以为假设是瞎猜噢，爱念经的才会瞎猜，真正的科学家？不会的）
1. 波函数满足薛定谔方程。我贴它最简单的表达式在这里。其中，Psi是波函数（向量），这里别的甭管，只要知道它是线性偏微分方程组就好。对不同粒子，当然得到不同的薛定谔方程。求解得频率，然后得到上面提到的能量（那是我做了很长时间的工作，这是我最爱最爱的方程）
这个方程最厉害的，第一，他保证得到的所有波函数可能的概率和是1，第二，由它得到的时间的改变是可逆的。在量子力学里，它最重要的是第三点，线性。
如果你学过高等数学，一定对线性空间这个概念不陌生——如果一个方程有两个解，那么它们的线性组合也是方程的解（这一点非常非常非常关键）。
2. Born Rule。描述用波函数来计算某一个度量的概率。简单说，概率是波函数的平方。
3.Measurement Postulate (Update/Collapse of the wave function)。 这个假设是说，一旦你测量完粒子的某个状态，那么它在那个状态的概率突变为1。这一点貌似不好理解，但是在我眼里最重要，如果你在测定之后不认为你的波函数是确定的，那么前面的一切是没有意义的。
确定的波函数会变得和薛定谔方程不相容？
不会的。如前所述，薛定谔方程是线性方程，任何方程解的线性组合也是方程的解。这一点用，薛定谔的猫，这个例子最好理解了。
如果一只猫state 1(死):50%概率，state 2(生):50%概率，那么当然state3=state1+state2也是它存在的状态——这不是很简单的事？所以我说网上真明白还是瞎掰的我一眼能看出来。
state3在物理上叫superposition。
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