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从精绝古城到终极奥秘的数学描述

从精绝古城到终极奥秘的数学描述

博客
 
第一节 虚数空间
 
“鬼吹灯之精绝古城”正在热播。鬼片不能当真,但有些编排甚是好玩,其中之一就是女王的眼睛:能把人看没了--哈哈,只因她在人群中看了你一眼。女王的眼神不会随便抛洒,见女王要先过护卫,护卫是神殿里的石柱雕刻,共5排,前4排大致是:平民,武士,将军,半人半神的祭司。第5排空的,啥也没有,但啥都懂的教授解释了:这是虚数空间,女王眼睛瞄到的人就消失在这个空间里。
 
虚数空间,一个很不常见的数学词汇:虚数。用物理描述世界很正常,用数学就小众了。20世纪初的量子物理爆炸式发展,辉煌过后是大萧条,到现在彻底力竭,已经无法承担解释宇宙奥秘的重担,下一节会讲述物理的力不从心。
 
先说数学。古人曾经对数学有宗教般的崇拜,最出格的是毕达哥拉斯学派。他们认为数是万物的本源,为每一个数字赋予特殊的含义。这种想象力过于丰富,情感过于泛滥,实在超出正常人的感知。
 
在一般人的学习过程中,自然数很好理解,数苹果,12345。 分数也容易,数完苹果要分苹果。小数不算难,分好后要切苹果。负数在我们幼小的心中有点绕,有人说挣钱是正数欠钱是负数,可欠钱也可以用(动词+正数)的方式描述,凭什么一定要引进负数?但很快,我们到了高年级,学到方程,解方程中体会到负数的妙用。
 
方程是一种初级抽象,在解方程的过程中,会有各种变换,如果试图给每一步变换找一种用common sense能懂的语言描述,那会很难很费劲。数学的抽象从实际问题起步,但抽象是单行线,不能返回实相的世界中。好在抽象的最终结果是答案,答案看得懂。两头实在中间虚,全靠抽象来搭桥。从中体会到数学的妙处以及不可捉摸。
 
负数之后,又有无理数。无理数让毕达哥拉斯夜不能寐,通过谋杀找心理平衡。无理数往深了想,确实很折磨人,无穷无尽,无规律,好消息是我们无需经常跟它打交道。
 
上述的这些数,我们使劲捶脑瓜,好歹能理解个大概,可虚数太颠覆了。十七世纪笛卡尔首先提出虚数:-1的平方根是虚数i。这话别人说肯定被当作神经病,笛卡尔说出来,没人敢反驳。莱布尼兹矫情的赞美:“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所,它几乎是既存在又不存在的两栖物。”这可以当文科生的诗歌看。
 
实际上,虚数在随后的300年中毫无用处,除了工具性质的复平面表示。20世纪初,时来运转,虚数结合狭义相对论和量子力学都有了意义。数学里“病毒”概念的潜伏期也忒长了,3个世纪啊!
 
我猜“鬼吹灯”的作者“天下霸唱”读过莱布尼兹的“诗”,编出一个虚数空间。这空间是什么,谁也说不清,不能说有,也不能说没有,但至少比冰川火瓢虫沙漠行军蚁更靠谱。说不清就可以胡说,能写出若干本科幻小说神秘剧本爱情篇章。
 
怎么从实数变虚数呢?一个轮回的剧本:一个人活着,是正实数,岁数大了,生命力枯竭,终有一日,归零,死了。人死了后,并非万事休,走过0那个点,人还在负数轴上继续前行,但很快,被平方根分解,魂灵降维进入虚数空间……
 
从虚数变实数,可以写成爱情剧本:两个虚无的灵魂,i和i(都是自我的唯心派),一乘积(性融合?),就有了实际的存在,最初的存在是负数,那是等待投胎。找到一个待怀孕的女人,生命从0开始,随后有了1,2,3.
 
这种对数学的实相解读基本不靠谱。但正是因为不能解释也无需解释,纯抽象的数学有了终极王者的风范,可能包含万物奥秘。毕达哥拉斯也许是对的,只不过说法要改一改:数学是万物本源。是数学,不是数,不是数字,因为现代数学已经从集合起步,数不再是根基。
 
 
第二节 物理衰败数学兴起
 
在近代现代科学中,物理扮演关键角色,如果不是最重要的。相对论和量子力学带来的不仅是物理革命,还有哲学理念的颠覆。
 
人都试图对世界有一个终极的解释。远古靠神话,近古靠巫术,有文字后靠宗教。文艺复兴后,人的自我意识觉醒,有人抛弃先验的绝对“真理”,开始试图从自身的思考中寻找答案,哲学诞生。但哲学终究是空对空,属于不可验证的假说类,不靠谱。近代对这个世界的认识大多数靠物理学来完成。
 
古典物理大致搞清楚了地球上物与物的关系,相对论放眼整个宇宙,量子力学深挖微观粒子。看这个架构,物理是全尺度的,方方面面都覆盖到了。爱因斯坦的光子说打开了量子物理的大门,可他老了后又对此学说大力反对,只因这理论过于玄妙。
 
量子物理的一个莫名其妙的地方:观测者的介入影响了观测的结果,粒子也许是量子化存在,但人一开始观察,量子态立即塌缩。科学家看到的是观察者和对象的整合体,而对象自身的规律也许存在,但人看不到。
 
还有,就是实验方法已经到了极限,粒子太小,看不到,实验的方法是用另一个粒子去撞击。粒子相撞,又落入“测不准”陷阱,速度准了定不好位置,位置精确估不定速度。现在的物理研究靠超级粒子对撞机,很费钱,能看到的东西只是量的积累,不大会有质的飞跃。
 
实证的物理研究方法到头了,再没有提高的可能,那人对这个世界的认知是不是也到头了?有些天才说:No,咱换个路子,物理不行了,上数学。
 
量子物理火爆时,数学只是个辅助工具,从来不挑大梁。但偶尔,数学也高光一把。一个有名的例子是数学预测了正电子,后来实验中观测到。
 
另外,在描述微观粒子运动时,薛定谔方程和海森堡的矩阵力学打架,两个理论都能吻合实验数据,但表述截然不同。在物理学家们争吵时,一个既是物理大拿又是数学牛人的冯诺伊曼,证明两者在数学上是等价的。
 
这开启了一个思路:从实证出发有不同的表述形式,但最深层的动因是同一个数学内核。既然如此,数学内核才是最本质的,那些物理的表述反而是次生的。对这个世界的思考可以直接从数学入手。物理学为粒子的有限维度建立模型,数学家们直接思考任意维度的希尔伯特空间,立见高下。
 
在用数学思考时,不得不提一个人:图灵。他不仅用数学看世界,还用数学看人看AI。
 
 
 
第三节 人和AI的数学等价
 
图灵号称计算机祖之父,但常被人质疑。因为,现在的计算机没有图灵照样会出现,有他一个不多,没他一个不少。
 
第一台电子计算机1946年在宾夕法尼亚大学问世。那是一些不太知名的工程师的杰作。造出来后,要向上级汇报,冯诺伊曼(就是证明薛定谔方程和海森堡矩阵数学等价的那位)是他们的上级。他的脑瓜特好使,只听了一番介绍,回去刷刷刷写成一篇论文,总结了计算机5大部分的体系架构。因为这篇文章,冯成了计算机发明人。直到现在,所有的计算机都还是这个架构。看看,会做的不如会说的,说得足够好就行。
 
那图灵干啥了呢?他只做数学思考,纯数学的符号逻辑,但又与实体世界有联系,联系的部分就是后来的计算机。他奠定了计算机理论的数学基础。但图灵不仅仅想到了计算机。他走得很远,他在研究AI,用数学的方式。而现在AI炙手可热,是不是如图灵所预料的那样,拭目以待。
 
在图灵的世界里,数学描述一切,人的思维由数学表示(没有什么神秘的灵性,都是数学符号的组合),AI的智能也是数学描述。既然都是数学,只是形式不同,AI与人终究会等价,在数学本质上。
 
图灵的AI不靠死算取胜,有自我意识和情感,甚至长跑后会累。这个观点直到现在也难得到认可。
 
数学真有这么神吗?很多人体会不到,因为到不了那个层次。人类似乎到了一个十字路口:真正能用数学思考的人都是极具抽象能力的超级大脑,平权在这里不适用,民主的文明理念要改写。世界就是被这些超人设计的。图灵本人很不合群,按理说他跟冯诺伊曼能够沟通,但他也没接冯的offer。一辈子孤单,交往多的只有一两个聪明的同性恋好友。对他来说,与别人沟通,是水往低处流,降低了他的层次。
 
既然说世界的奥秘都在数学里,而数学又那么抽象,那个体生命的体验是不是就毫无意义呢?当然不是,丰富的生命体验会活跃大脑思考,更宽泛更接地气的实相生活能够反推抽象的高度。
 
所以,好好生活,偶尔犯轴,用抽象的大脑数学一把这个世界。
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来源: 文学城-阎立华
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