从精绝古城到终极奥秘的数学描述

2017-01-25 07:01

第一节虚数空间

“鬼吹灯之精绝古城”正在热播。鬼片不能当真，但有些编排甚是好玩，其中之一就是女王的眼睛：能把人看没了--哈哈，只因她在人群中看了你一眼。女王的眼神不会随便抛洒，见女王要先过护卫，护卫是神殿里的石柱雕刻，共5排，前4排大致是：平民，武士，将军，半人半神的祭司。第5排空的，啥也没有，但啥都懂的教授解释了：这是虚数空间，女王眼睛瞄到的人就消失在这个空间里。

虚数空间，一个很不常见的数学词汇：虚数。用物理描述世界很正常，用数学就小众了。20世纪初的量子物理爆炸式发展，辉煌过后是大萧条，到现在彻底力竭，已经无法承担解释宇宙奥秘的重担，下一节会讲述物理的力不从心。

先说数学。古人曾经对数学有宗教般的崇拜，最出格的是毕达哥拉斯学派。他们认为数是万物的本源，为每一个数字赋予特殊的含义。这种想象力过于丰富，情感过于泛滥，实在超出正常人的感知。

在一般人的学习过程中，自然数很好理解，数苹果，12345。分数也容易，数完苹果要分苹果。小数不算难，分好后要切苹果。负数在我们幼小的心中有点绕，有人说挣钱是正数欠钱是负数，可欠钱也可以用（动词+正数）的方式描述，凭什么一定要引进负数？但很快，我们到了高年级，学到方程，解方程中体会到负数的妙用。

方程是一种初级抽象，在解方程的过程中，会有各种变换，如果试图给每一步变换找一种用common sense能懂的语言描述，那会很难很费劲。数学的抽象从实际问题起步，但抽象是单行线，不能返回实相的世界中。好在抽象的最终结果是答案，答案看得懂。两头实在中间虚，全靠抽象来搭桥。从中体会到数学的妙处以及不可捉摸。

负数之后，又有无理数。无理数让毕达哥拉斯夜不能寐，通过谋杀找心理平衡。无理数往深了想，确实很折磨人，无穷无尽，无规律，好消息是我们无需经常跟它打交道。

上述的这些数，我们使劲捶脑瓜，好歹能理解个大概，可虚数太颠覆了。十七世纪笛卡尔首先提出虚数：-1的平方根是虚数i。这话别人说肯定被当作神经病，笛卡尔说出来，没人敢反驳。莱布尼兹矫情的赞美：“虚数是美妙而奇异的神灵隐蔽所，它几乎是既存在又不存在的两栖物。”这可以当文科生的诗歌看。

实际上，虚数在随后的300年中毫无用处，除了工具性质的复平面表示。20世纪初，时来运转，虚数结合狭义相对论和量子力学都有了意义。数学里“病毒”概念的潜伏期也忒长了，3个世纪啊！

我猜“鬼吹灯”的作者“天下霸唱”读过莱布尼兹的“诗”，编出一个虚数空间。这空间是什么，谁也说不清，不能说有，也不能说没有，但至少比冰川火瓢虫沙漠行军蚁更靠谱。说不清就可以胡说，能写出若干本科幻小说神秘剧本爱情篇章。

怎么从实数变虚数呢？一个轮回的剧本：一个人活着，是正实数，岁数大了，生命力枯竭，终有一日，归零，死了。人死了后，并非万事休，走过0那个点，人还在负数轴上继续前行，但很快，被平方根分解，魂灵降维进入虚数空间……

从虚数变实数，可以写成爱情剧本：两个虚无的灵魂，i和i（都是自我的唯心派），一乘积（性融合？），就有了实际的存在，最初的存在是负数，那是等待投胎。找到一个待怀孕的女人，生命从0开始，随后有了1，2，3.

这种对数学的实相解读基本不靠谱。但正是因为不能解释也无需解释，纯抽象的数学有了终极王者的风范，可能包含万物奥秘。毕达哥拉斯也许是对的，只不过说法要改一改：数学是万物本源。是数学，不是数，不是数字，因为现代数学已经从集合起步，数不再是根基。

第二节物理衰败数学兴起

在近代现代科学中，物理扮演关键角色，如果不是最重要的。相对论和量子力学带来的不仅是物理革命，还有哲学理念的颠覆。

人都试图对世界有一个终极的解释。远古靠神话，近古靠巫术，有文字后靠宗教。文艺复兴后，人的自我意识觉醒，有人抛弃先验的绝对“真理”，开始试图从自身的思考中寻找答案，哲学诞生。但哲学终究是空对空，属于不可验证的假说类，不靠谱。近代对这个世界的认识大多数靠物理学来完成。

古典物理大致搞清楚了地球上物与物的关系，相对论放眼整个宇宙，量子力学深挖微观粒子。看这个架构，物理是全尺度的，方方面面都覆盖到了。爱因斯坦的光子说打开了量子物理的大门，可他老了后又对此学说大力反对，只因这理论过于玄妙。

量子物理的一个莫名其妙的地方：观测者的介入影响了观测的结果，粒子也许是量子化存在，但人一开始观察，量子态立即塌缩。科学家看到的是观察者和对象的整合体，而对象自身的规律也许存在，但人看不到。

还有，就是实验方法已经到了极限，粒子太小，看不到，实验的方法是用另一个粒子去撞击。粒子相撞，又落入“测不准”陷阱，速度准了定不好位置，位置精确估不定速度。现在的物理研究靠超级粒子对撞机，很费钱，能看到的东西只是量的积累，不大会有质的飞跃。

实证的物理研究方法到头了，再没有提高的可能，那人对这个世界的认知是不是也到头了？有些天才说：No，咱换个路子，物理不行了，上数学。

量子物理火爆时，数学只是个辅助工具，从来不挑大梁。但偶尔，数学也高光一把。一个有名的例子是数学预测了正电子，后来实验中观测到。

另外，在描述微观粒子运动时，薛定谔方程和海森堡的矩阵力学打架，两个理论都能吻合实验数据，但表述截然不同。在物理学家们争吵时，一个既是物理大拿又是数学牛人的冯诺伊曼，证明两者在数学上是等价的。

这开启了一个思路：从实证出发有不同的表述形式，但最深层的动因是同一个数学内核。既然如此，数学内核才是最本质的，那些物理的表述反而是次生的。对这个世界的思考可以直接从数学入手。物理学为粒子的有限维度建立模型，数学家们直接思考任意维度的希尔伯特空间，立见高下。

在用数学思考时，不得不提一个人：图灵。他不仅用数学看世界，还用数学看人看AI。

第三节人和AI的数学等价

图灵号称计算机祖之父，但常被人质疑。因为，现在的计算机没有图灵照样会出现，有他一个不多，没他一个不少。

第一台电子计算机1946年在宾夕法尼亚大学问世。那是一些不太知名的工程师的杰作。造出来后，要向上级汇报，冯诺伊曼（就是证明薛定谔方程和海森堡矩阵数学等价的那位）是他们的上级。他的脑瓜特好使，只听了一番介绍，回去刷刷刷写成一篇论文，总结了计算机5大部分的体系架构。因为这篇文章，冯成了计算机发明人。直到现在，所有的计算机都还是这个架构。看看，会做的不如会说的，说得足够好就行。

那图灵干啥了呢？他只做数学思考，纯数学的符号逻辑，但又与实体世界有联系，联系的部分就是后来的计算机。他奠定了计算机理论的数学基础。但图灵不仅仅想到了计算机。他走得很远，他在研究AI，用数学的方式。而现在AI炙手可热，是不是如图灵所预料的那样，拭目以待。

在图灵的世界里，数学描述一切，人的思维由数学表示（没有什么神秘的灵性，都是数学符号的组合），AI的智能也是数学描述。既然都是数学，只是形式不同，AI与人终究会等价，在数学本质上。

图灵的AI不靠死算取胜，有自我意识和情感，甚至长跑后会累。这个观点直到现在也难得到认可。

数学真有这么神吗？很多人体会不到，因为到不了那个层次。人类似乎到了一个十字路口：真正能用数学思考的人都是极具抽象能力的超级大脑，平权在这里不适用，民主的文明理念要改写。世界就是被这些超人设计的。图灵本人很不合群，按理说他跟冯诺伊曼能够沟通，但他也没接冯的offer。一辈子孤单，交往多的只有一两个聪明的同性恋好友。对他来说，与别人沟通，是水往低处流，降低了他的层次。

既然说世界的奥秘都在数学里，而数学又那么抽象，那个体生命的体验是不是就毫无意义呢？当然不是，丰富的生命体验会活跃大脑思考，更宽泛更接地气的实相生活能够反推抽象的高度。

所以，好好生活，偶尔犯轴，用抽象的大脑数学一把这个世界。

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来源: 文学城-阎立华