张益唐北大“零点猜想”报告，回答了这些备受关注的问题

澎湃新闻记者 程婷

11月8日上午9:00，北京大学数学科学学院、北京国际数学研究中心主办的学术报告活动如期开始。在北京国际数学研究中心主任、北京大学数学英才班委员会主任田刚院士作简要开场介绍后，身穿深灰色抓绒衣的数学家张益唐出现在镜头前，开始在线作关于朗道-西格尔零点猜想（Landau-Siegel zeros conjecture）的学术报告。

11月8日上午，张益唐学术报告直播截图。

这场引人瞩目的学术报告通过多个网络平台线上直播。这也是张益唐新论文《离散平均估计和朗道-西格尔零点》（Discrete mean estimates and the Landau-Siegel zero）于11月7日正式公布后，首场对外公开直播谈朗道-西格尔零点猜想的学术报告。“朗道-西格尔零点”是否存在，成为这场报告中最受关注的问题。

澎湃新闻注意到，在报告开始不到10分钟时，张益唐就对自己最新论文中的成果进行了解释：前几天论文刚在网上挂出来的时候，很多人不是做数学的不理解，以为这是朗道-西格尔零点问题解决了，甚至有人以为是证明了黎曼假设是错的。

“我再说一遍，我可没有这个本事，我只是在一定范围里部分解决黎曼假设应该是对的。如果说我推翻了黎曼假设（也称黎曼猜想）估计没什么人会相信。”张益唐说。

不过，报告中，张益唐确实表示，在本质上，他已经证明了朗道-西格尔零点猜想。

张益唐的新成果到底证明了什么？

有人以为张益唐“证明了黎曼猜想是错的”，这是因为，今年10月中旬，一则“数学家张益唐已经攻克朗道-西格尔零点猜想”的消息在网上流传，不仅轰动了数学界，而且在不懂数论的普通大众和广大网友中也引发了广泛关注，并出现一些外行的误解性观点。

一位数论学者向澎湃新闻介绍，黎曼猜想和广义黎曼猜想不一样：黎曼猜想针对的是黎曼zeta函数，而zeta函数是确定没有朗道-西格尔零点的；广义黎曼猜想针对的是狄利克雷L函数。前者是后者的特例，后者是前者的推广。朗道-西格尔零点猜想对于广义黎曼猜想来说，覆盖的范围还很小，即使证明了朗道-西格尔零点猜想，离证明广义黎曼猜想还差得很远。

“外行一个很大的误解可能在于：以为朗道-西格尔零点猜想的目的是为了证明零点‘不存在’，并以为解决了零点猜想是证明了‘零点存在’。”对于张益唐的新研究成果，这位数论学者表示，不是证明黎曼猜想基本上是对的，而是广义黎曼猜想暂时不是错的。

深圳市数学科普学会秘书长罗莫也提到，狭义黎曼猜想平凡0点都是负偶数，非平凡0点都是非实数。自然没有西格尔0点，百年前已证。朗道-西格尔零点猜想跟狭义黎猜无关；广义黎曼猜想没排除非平凡实数0点解，张益唐的进展在此。

关于朗道-西格尔零点猜想，张益唐在11月8日的报告中提到，在本质上，他已经证明了朗道-西格尔零点猜想。只是像他此前关于孪生素数猜想的研究结果一样，其结果可以被改进。

关于这一点，11月5日晚间，山东大学新闻网站“山大视点”发布了《张益唐教授谈朗道-西格尔零点猜想研究的新突破》一文。该文介绍了11月5日张益唐面向山东大学师生所作关于朗道-西格尔零点猜想线上学术报告的情况。文中提到，“张益唐教授在最新预印本论文里证明了，模D的实原特征L-函数在区间

内没有实零点，这里c是绝对实效正常数。如果把这里的2024换成1，就得到原始形式的朗道-西格尔零点猜想。2024虽然大于1，但在数学意义上，与1并没有实质性的差别。”张益唐本人在11月8日的报告中说的“改进”，也是将指数2024改进到更小的数。

指数2024可以被改进到什么程度？在11月8日学术报告的提问交流环节，有人问道。

对此，张益唐解释，“这就像我在孪生素数研究中引进了7000万时，我没有仔细算。应该有很多步骤可以让它更精细，应该至少改进到几百是可以的，但是我没有去做。但要到1的话，我的办法好像还不行。”

11月8日上午，罗莫在线听了张益唐的学术报告。罗莫在接受澎湃新闻采访时表示，张益唐的研究确实有深刻进展。同时，罗莫认为，目前还不能说张益唐已本质上证明朗道-西格尔零点猜想。

“报告中他说用他的工具还无法抵达1。这就不算本质上已解决。数论图论有时差1个单位就有天地之别，不在一个本质上。比如四色定理与五色定理，五色定理好证，但改进过渡到四就甚难。再比如哥德巴赫猜想，用不多于6个质数之和可表所有大于2的偶数，这个好证，6改进到2就甚难。”罗莫说。

张益唐新成果可以应用到哪些方面？

在11月8日学术报告的提问环节，有人问朗道-西格尔零点猜想在数论或者其他算术几何里面的应用情况。

张益唐介绍道：在数论里，它至少解决了一个到目前为止还是悬而未决的未知问题——素数在等差级数中的分布。我们说，这个模的公差可以大到素数长度的1/2。后来，我的工作某种程度上是突破了1/2次方，但现在还没有完全解决。没有解决的话，因为可能存在朗道-西格尔零点，那在某些等差级数中素数就会特别多，在某些等差级数中素数很少。我这个结果出来以后，至少把这个问题解决了。在应用里头，因为牵涉到解析数论，什么地方都得用到这个。另外，在代数数论里，对二次域的类数问题会给出一个非常强的结果。

关于张益唐新成果的应用，罗莫表示，听说有100个猜想会因张益唐的那个区间结论而应声成立。他的成果还可以用来证明更强命题做辅助工具，在归谬证明时做矛盾对象。如果这个路线可成，张益唐本质上已证明朗道-西格尔零点猜想，可大致说得过去。但不是主工具，离严格的本质有距离，不是演绎型的，是归纳型的，需有前提才可归谬排除。因此结果有好的改进都算超越。

此外，还有人向张益唐提问：您认为朗道-西格尔零点这样困难的问题是否会像素数定理一样，能够有初等证明？

张益唐对此表示：“现在还不敢做预言，因为它比素数定理应该还是要困难得多。我只能说一句话，在数论里，没有东西是一定不可能的。这份工作就像大海捞针，这个针我没捞到，但在这个过程中间，我把海底的地貌给弄清楚了，最后发现我不需要这根针，也能答出这个问题。从这个角度来讲，好像没有东西是不可能的。”

学界人士如何评价张益唐新成果？

罗莫认为，张益唐的研究每一步都很扎实，为最终解决广义黎曼猜想可提供较为有效的思路（虽不见得是最为充分的思路），总归是迈出了一大步，可喜可贺。

“但也不致于让人有惊掉下巴的发现。”罗莫还表示，“张益唐说朗道-西格尔零点猜想比孪生素数猜想重要，这是他的直感，是否真这样未必。”

罗莫认为，从题面上看，朗道-西格尔零点猜想比孪生素数猜想难，这是肯定的；但重要性不能用难度来判定，也不能用可推出多少定理来判定。比重要性要看谁是谁的可归约命题，简单地说，就是谁能推出谁。

因此，罗莫认为，说朗道-西格尔零点猜想比孪猜重要，目前还是没有依据的直觉。比证明孪猜难，这个可以是共识。

另外，此前有数论学者向澎湃新闻表示，从张益唐新论文来看，虽然其结果不能完整证明朗道-西格尔零点猜想，但其“强度”已经足以在极大范围上排除西格尔零点。这种范围对于解析数论学者来说，足够将其应用到数论问题中，并得到大量有意义的结论。

该数论学者进一步解释道，以往的很多论文，要假设朗道-西格尔零点猜想成立（也即假设西格尔零点不存在）；张益唐的新论文虽然没有排除掉西格尔零点存在的可能性，但其排除掉的范围足够涵盖很多以往论文所需的范围。这使得以前的很多结果从假设性结果变成了确定性结果。因此，张益唐新论文的结果较该领域以往研究结果有革命性改进，意义重大。

关于朗道-西格尔零点猜想，今年10月，《中国科学报》曾发文介绍：该猜想与已经悬置160多年的著名数学难题“黎曼猜想”相关。简单说，如果存在朗道-西格尔零点，那么黎曼猜想就是错的；如果朗道-西格尔零点不存在，则不会和黎曼猜想发生冲突。无论是证明出哪种结果，无疑都是数学史上里程碑式的事件。

关于攻克朗道-西格尔零点猜想的意义和重要性，张益唐的同事、数论学家Stopple曾说，如果张益唐能对此作出证明，那么加上他的上一份成就（证明存在无穷多对质数间隙都小于7000万，在孪生素数猜想这一数论重大难题上取得重要突破），在某种意义上，（其概率）就像是同一个人被闪电击中两次。“如果他从未成名，那么做出这项工作也会让他跟上次一样被世界瞩目。”

数学家张益唐现为美国加利福尼亚大学圣巴巴拉分校数学系教授，同时也是北京大学闵嗣鹤数论研究中心名誉主任、北京大学客座讲席教授，山东大学潘承洞数学研究所所长。其在孪生素数猜想的研究中取得里程碑式的突破进展，受邀在2014年首尔国际数学家大会上作特邀报告，并获得了罗夫·肖克奖-数学奖、弗兰克·奈尔森·科尔数论奖、麦克阿瑟天才奖等诸多奖项。

本期资深编辑 邢潭

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