Redian新闻
>
张益唐亲自在知乎回复:攻克 Landau-Siege零点猜想的一些问题和意义?

张益唐亲自在知乎回复:攻克 Landau-Siege零点猜想的一些问题和意义?

公众号新闻

作者:张益唐

链接:https://www.zhihu.com/question/564799818/answer/2752632822

来源:知乎

著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。


谢谢知乎的邀请。先简单回答几个答主的问题。

关于论文里很多参数都是取 logD的固定幂次,是不是为了凑2022这个数的问题,从Landau-Siegel零点本身来讲应该是 logD的一个幂次,而他们猜想的实际上应该是负一次方,我这个方法应该能得到负几百,这个数倒不是故意凑的,但是到底几百的多少,我也没有仔细算,我能够保证的是2022正好差不多到这儿就可以了,正好今年是2022,我顺便定在这儿。经常有人干这种事情,所以这也没有什么特别含义,就像之前的7000万也是。

定理1的2022变小肯定是可以的,但是L函数导数在s=1附近的阶,目前只有平凡估计。比如说 L(s,χ)(logD ,这个二次方目前没有办法改进,只能用这个平凡的界。不过这个对我们整个论证过程来讲,影响不是太大。

有人问到我论文中引用1975年Goldfeld用复变积分得到的结果:如果Landau-Siegel猜想成立则可以推出L(1,χ)(logD)1 ,即负一次方的下界。但如果用这个下界反推,只能给出logD 负三次方的非零区域。

是这样,一个方向能够到负一次方,另一个方向如果直接这么弄的话显得有些别扭。目前来看确实是这种情况,两边显得好像不太对称。如果就零点和   (1,χ) 下界之间的关系做一个更新颖的探索,这是完全有可能的,这方面完全可以有一些新的东西。
关于我的论文里证明了一系列的L函数在一个离实轴较远的区域Ω 里的零点都落在临界线(即实部为1/2的竖线)上。在知乎上,有人问到这部分的方法有没有可能被用来研究L函数在Ω 区域之外的零点分布。
他可能觉得我这部分写得比较乱。我的t0 是logD 的519次。严格讲如果和D相比的话,它不算大。但是我要取成这样,比logD 大一点,比实轴高出一截。因为一到实轴上我用的L函数渐近公就会显得很乱,因为Gamma因子包含在函数方程中,当然s在实轴上还可能会出现奇点等麻烦,所以我通过这种办法将问题避开了。
我做的大部分都是技术性的。为什么非要这么取?换一种方法取可不可以?也是完全可能的。但是你做的时候就知道只能取一个,而且希望能取一个相对简单、清楚的,至于目前的取法是否是最简单、最清楚的我也不敢说。
还有一个关于等差数列的问题,提到 Bombieri-Vinogradov定理的证明,D较小的时候是用Siegel-Walfisz定处理,而D较大时用大筛法不等式做。知乎上还有人问如果把我的新误差代入进去,会不会把Bombieri-Vinogradov中的1/2幂次改良?
直接来讲不能改良1/2,但能把误差上界改进。Bombieri-Vinogradov定中的误差上界是   的形式。你们仔细看证明过程,其实关键的部分就是对D较小时的处理。那部分的误差项只能一个一个做、一个一个去估计。这里最大的一个障碍还是Siegel零点的问题,这导致大O上界中的常数是不能被有效计算出来的。而现在,我这个东西把这两个突破了。第一,定理里头D的范围不再是   的形式了,这个范围应该是可以算出来的。第二,误差上界中的常数可以被有效计算出来了。在Bombieri-Vinogradov定理的证明里,尽管有各种各样的证明,它最后都是归结到原特征的时候,对D较大的情况,用大筛法不等式去做,出来的实际上   形式的项。反而在D比较小时,Siegel零点的存在性就会让误差项差这么一点。肯定谁也不喜欢用Siegel-Walfisz的方法去处理,但是没有办法。
很多人对我的经历很感兴趣,觉得我花了这么多年研究非常困难的数学问题,有没有想过放弃,是怎么坚持下来的。我也想借此机会和大家聊聊。
关于Landau-Siegel猜,我没有想过放弃,因为这些年我的整个思考也是断断续续的。2007年我发过一篇关于Landau-Siegel的论文,其实当时是有可能继续做下去的,但是后来遇到了一个情况,就是孪生素的问题一下变得热门了,所以2010年到2013年去做孪生素数去了,就做出来一个7000万的结果。后来想想,觉得Landau-Siegel还得做,所以就又回到这个问题上。我一般是几个问题同时在想,一段时间注重这个,一段时间注重那个,Landau-Siegel实际上上世纪末我就开始想了,我喜欢几个问题一起想,有一个问题初步想出来了,其他那些就接着想,都是比较大的问题。
前几天论文公开后,我给北大做了一场远程讲座。我在北大读研时的导师潘承彪评价:今天听了益唐讲的想法很清楚,这是一个重要的筛法新思想,有很大发展潜力,可实现起来很难。
我当即回复:听了潘老师的肯定,比听一万个人的赞扬更有价值。
今天,我又和知乎上一个关注我论文的小伙子交流,了解到他在伦敦读大一,学数学。我觉得他是非常不容易的,因为他大一已经能够学到我在研究生时候学的课程,说明他进步很快,付出了很多,确实是非常聪明的一个小伙子。希望像他一样的年轻人能发挥自己的想象力,不要把前人的东西看成至高无上的。这个东西别人这么做的我能不能换一种做法,或者我能不能突破它?不断自我提问,不断自我尝试,走出新的路子来,你们这些年轻人的前程是非常远大的。
关于我的未来,这些数学问题我是不会丢掉的。我觉得我大概这一辈子就是做数学的命了,我不做数学都不知道干什么。别人谈过有没有退休的问题,我说如果我真的离开数学了,我确实不知道我该怎么活。
平时在家里,我夫人总是觉得我一个人不太说话,吃完饭自己在房间里一待,耳机一挂自己听音乐,玩自己的。她怕我这样慢慢会神经,还开玩笑说,我老了要是神经了,她可受罪了,还得给我推轮椅。所以她每天把菜切好让我回家以后学炒菜,不管炒成什么样也要炒。周末有时候也找几个做数学的同事来家里坐坐,喝酒聊天,但他们说我聊着聊着眼光不对,就走神了。夫人经常批评我这样不礼貌,说我这样将来就没有朋友了。
我夫人觉得我浪漫的时候不多,就连去维也纳听音乐会都要跑到维也纳大学,去找哥德尔的雕像,找了半天也没找到,直到碰到一个刚下班的教授,告诉我们这里没有哥德尔的雕像才走。但是我很感谢她带我来听音乐会,因为我喜欢听交响乐,著名的古典音乐大师我都喜欢,首先是贝多芬,特别爱听他的第六交响曲。
另外我有点特别的是还喜欢勃拉姆斯,其他的像柴可夫斯基,还有肖邦的钢琴曲我也特别喜欢,尤其是他的作品53号,降A大调波罗乃兹。
其实我年轻的时候也喜欢那时候的校园歌曲,苏小明就是我那时候的“偶像”。我同学说我当年在北大宿舍里,谁提苏小明不好还跟人翻脸。前一段我和夫人去普林斯顿的时候,住在北大校友吴刚的家里,他家有卡拉OK,我们还放苏小明的歌在那儿唱,虽然可能跑调了,因为他们都笑我。
我也很喜欢中国的古典诗词,其中最欣赏杜甫的诗,比如”剑外忽传收蓟北,初闻涕泪满衣裳”。还有“却看妻子愁何在,漫卷诗书喜欲狂。白日放歌须纵酒,青春作伴好还乡。”杜甫有他自己的奔放,“即从巴峡穿巫峡,便下襄阳向洛阳。”百读不厌,怎么品这个味道都觉得特别好。杜甫的诗太多了,“风急天高猿啸哀,渚清沙白鸟飞回。无边落木萧萧下,不尽长江滚滚来。”还有下面两句我也特别喜欢,“万里悲秋常作客,百年多病独登台。”对仗对得非常好,而且很自然,流传了一千多年,让后人一个字一个字地去品它的味道。
几年前,有位导演找到我说,想把我的故事拍成电影,就像纳什的《A Beautiful Mind》。我是不希望拍,毕竟网络已经把我说得够多了,我希望最好不要再给我干扰。纳什是一个伟大的数学家,他在数学等好几个领域里都有独特的贡献,这部电影拍得非常好。中文翻译成“美丽心灵”,我遇到很多年轻的中国留学生,他们都看过。
我现在也会帮我的小孙女讲讲数学。她上二年级的时候就特别喜欢数学,还报了一个电脑编程班。那个班里都是高中生,她是最小的,那时候连乘法都不会,后来我帮她补了补。现在9岁了,也一直跟着上到四年级了,学校给她选到数学天才班里了。她很有天赋,说爷爷我要完成你的心愿,替你得菲尔茨奖。其实对这个奖我也没什么遗憾,我没有把这些东西看得太重。
九年前,我第一次访问普林斯顿,有人问我有哪一句诗能概括你当时的心情。我引用了杜甫五首咏怀古迹里的第一首的最后两句:“庾信平生最萧瑟,暮年诗赋动江关”。
今天还是这句。

作者:张益唐

链接:https://www.zhihu.com/question/564799818/answer/2752632822

来源:知乎

著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权,非商业转载请注明出处。



微信扫码关注该文公众号作者

戳这里提交新闻线索和高质量文章给我们。
相关阅读
北大校友群传出惊人消息!张益唐证明黎曼猜想相关问题;支付宝已支持向微信QQ好友转账;字节跳动社交首个败仗,飞聊官网下线丨雷峰早报学外国要排泄其糟粕吸收其精华“零点猜想”成立吗?张益唐在线为北大师生解题华裔数学家张益唐被曝已证明黎曼猜想,更传奇的是他的人生......日子越来越难过+Costco中国香肠你和郎道-西格尔零点猜想之间,只隔着五本书的距离。“被闪电击中2次”的中国数学家!张益唐再次攻克世界数学难题!自称比上一个意义还大畅游法国(17)-王储的港湾北大校友群传出骇人听闻的消息:张益唐证明了朗道-西格尔猜想张益唐教授学术报告 | 关于朗道-西格尔零点猜想张益唐“零点猜想”明天公开,夫人曾想办法让他“分神”15年磨一剑!张益唐111页「零点猜想」论文终于来了张益唐111页零点猜想论文出炉!自称比孪生素数猜想意义更大,每天思考12小时被太太骂震动学界!北大校友张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题,曾为谋生不得不去端盘子刚刚,华人数学家张益唐宣称攻克Landau-Siegel零点猜想著名数学家张益唐自称解决“零点猜想”相关难题张益唐教授谈朗道-西格尔零点猜想研究的新突破见证历史!数学家张益唐北大讲座:本质上已证明“零点猜想”,111 页论文已公开张益唐宣布攻克朗道-西格尔零点猜想,明日将举办线上报告|环球科学要闻见证历史!数学家张益唐北大讲座:本质上已证明“零点猜想”,111页论文已公开陶哲轩:张益唐新论文存在一些技术问题,我已请他澄清全网最详细笔记:张益唐北大讲解火热出炉!本质上已证明「零点猜想」张益唐教授解说数论中的朗道-西格尔零点问题15年磨一剑:张益唐证明黎曼猜想相关问题?11月论文见再谈上海楼市的新变化7 Papers & Radios | 谷歌推出DreamBooth扩散模型;张益唐零点猜想论文出炉挪威交响诗 (一)序曲本质上已证明!张益唐关于朗道-西格尔零点猜想的最详笔记张益唐北大“零点猜想”报告,回答了这些备受关注的问题零点猜想若搞定,攻克黎曼猜想还远吗?张益唐被曝已证明黎曼猜想相关问题,震动数学界今天,张益唐校友向北大师生讲解朗道-西格尔零点猜想的证明111页,张益唐攻克朗道-西格尔零点猜想论文公布,8号B站直播开讲北大学霸数学家张益唐称已证明黎曼猜想相关问题,震动数学界
logo
联系我们隐私协议©2024 redian.news
Redian新闻
Redian.news刊载任何文章,不代表同意其说法或描述,仅为提供更多信息,也不构成任何建议。文章信息的合法性及真实性由其作者负责,与Redian.news及其运营公司无关。欢迎投稿,如发现稿件侵权,或作者不愿在本网发表文章,请版权拥有者通知本网处理。