千里面包含百，百里面包含十，十里面包含一，像不像宇宙泡泡？
今天还是要来讲一讲退位运算。一二年级，小学整数运算最基本的运算原理都教了，加、减、乘、除。而后三、四年级扩大数量级，再然后就进入分数小数领域了。对于大部分家长来讲，似乎一二年级就是刷口算练习册这么简单，表内乘除嘛，背背乘法口诀表就搞定了，所以不会感觉到有难度。乘除这个坑我回头再来讲，今天要讲的是二年级下这个阶段，三位数加减的训练千万不要忽视。基本高年级大数的乘除运算，考的都是三位数加减基本功，一不小心，竖式计算可能就出了小错。所以说，会算，不难，但要始终百分百正确，还是需要花些功夫下去练习的。反复练习之前，确保思考的路径是正确的。这件事我多少年反复在强调。在错误的路径上练习，只会让你浪费时间，计算速度也上不去，压缩不了步骤，还混乱跳跃思考，错误就五花八门。计算，得先弄懂原理。起初的训练，练的都是原理层面上的思考路径，第一步，第二步，第三步等等；到了中期，一部分孩子自动会压缩路径，也就是两步并一步，俗称“熟练度”上去了；到了后期，那基本练习就是为了保持技巧不生疏，达到既快又百分百正确。家长辅导孩子，往往一上来就把重点放在最后这个目标上，训练急切而浮躁，孩子也被弄得唯快就好，问题自然一重重了。其实，不管你用“借”这个词（北师大课本就用借，我翻译的书里面编辑后来也把“退”改成了“借”），还是用“退”这个词，都可以。关键是你得理解里面的道理是什么？本质上是计数单位的兑换。为了看起来方便，我们也通常写成“1个10，变成10个1；1个100，变成10个10”。这就跟拿着大面额的纸币，去兑换小面额的钱一样的道理。为什么要兑换呢？因为竖式就是一个机械的加工厂。一个工作流程，每个房间做固定的事，这样才能快速量产嘛。当个位这个房间里的东西不够拿了，我就要去十位这个房间里转运过来，转运过程就是一个兑换的过程。原来是一包10个，拿到个位这里就把包袱打开，变成1个1个的，一共10个了。十位变个位，也许你觉得没意思，1个10，10个1，你在玩文字游戏吗？有啥意思？可到了隔位退位上，这个兑换的思考过程就很重要了。个位房间不够，到十位房间拿，结果发现十位房间也没有，怎么办？到百位房间拿，拿了1个大箱子过来，完整的1个百，没法取货呀，怎么办呢？就从箱子里取出10个包袱出来，1个百变成10个10。可我没有必要把10个包袱都运到个位房间里去，我只需要取1个包袱过去就够了。所以我就留了9个包袱在十位房间里，再拿了1个包袱去了个位房间，再打开，变成10个1，就好用了。现在十位房间里也多了9个包袱，十位房间里如果要取包袱也就够了。
当然，我只是粗浅地编了个无厘头的故事，来说明这个过程。实际对于孩子来讲，还是需要重复练习，重复思考这个转运（也就是“退位”）的过程才行。按照课本的要求，我们要在竖式这个工具上再来讲一遍。孩子学习数学，可不是学习语文，光靠讲故事也不管用，最终他们要熟悉的是“符号”的逻辑。符号是抽象的，讲故事是为了帮助他们理解其含义，但是故事也是单一的，符号的含义则是更丰富的。孩子需要在练习中不断思考，去联系各种各样的概念，使概念变成一个活跃的海洋，随时可以提取其中的精华来解决问题。搞定这个原理之后，我们能不能加速呢？甚至能不能口算，有没有速算技巧呢？当然有！比如605-248，我可以快速口算60-24，36，有退位，变成35，个位看到5和8，联想7，所以357就瞬间出来了。这个过程需要用到百以内数口算，60-24，如果孩子能快速算出36，秒答级别的，就具备了升级高级口算的基本功了。还需要孩子有扫视算式，快速做出退位判断的技能，一扫605-248，知道个位不够减，把退位记在心里，算出36后，立马变成35，而个位联想则是考核孩子20以内运算基本功。我总结一下：
1）20以内运算秒答，在两三位数运算中，看到个位能立马反应出结果几。
2）看到算式，本能反应，立马判断进退位。
3）拆分数字605，248，拆出前两位数单独运算，需要理解位值原理，相当于算60个10减去24个10。
4）工作记忆能力，快速记住中间算出来的步骤，如36，记住要退1。
你看这些每一项单独拿出来看，都是不起眼的技能，似乎不重要。但联合到一起，就是形成计算能力极大差异的关键了。这些基本功，当然不是集中一起练习的！它是靠一个月，一个月，一个学期，一个学期，在每个知识概念的层面，练好本级别的功夫，再逐步结合这些技能，才实现升级的。现在，二年级下的同学，先把三位数隔位退位这个难点搞定吧！
