四年级难点：小数点移动之多版本教材教学思路细节比较
今年公众号改版，我重新梳理了一下写作内容，要聚焦于课本知识概念的难点上。之前写了一年级～三年级知识难点，如下：
今天来讲讲四年级，我分析的范围依然是四大版本教材（人教、北师大、苏教、沪教版课本）。下文将从不同教材的教学共性和差异上，帮助家长梳理这些知识点难在哪里？遇到问题时，可能采取不同的方法可以助孩子突破难关。
（本文5000字，请抽出10-15分钟时间阅读）
从三年级下开始，各个教材版本的知识模块编排差异就越来越大了，如小数单元的学习，北师大是四年级下学小数意义性质，小数加减，小数乘法；人教与沪教学小数意义性质和小数加减；苏教则压根儿不学，而是放到了五年级上完整地进行小数意义性质乃至小数加减乘除的学习。所以今天这里有关苏教版的内容是来自于五年级课本，特此说明。
今天我要把小数点移动这个知识点单独拉出来讲，在整个小数模块的学习中，是一个非常重要的，起到桥梁作用的知识概念。它上承小数意义与性质，下启小数乘除法运算。如果小数点移动孩子没有搞清楚，那么也意味着孩子可能小数意义性质没有学明白学活了，更可能在小数乘除运算中错误百出。
正是因为“小数点移动”具有承上启下的特点，可以理解为是从概念原理引申出的一种技巧（总结出来的规律），使得小数单位换算、小数计算更为便捷。因此作为“技巧”的这个知识点在各版本教材中编排的位置不同，比重不同，反映出的现象值得思考（如何教，受孩子年龄阶段知识体系的上下结构影响，可以多样化，但必定不是随意编排）。
北师大版，在学习完小数意义性质，小数加减，中间插入学习三角形和四边形后，再回到小数乘法单元学习，在正式学习小数乘法竖式运算之前，先从乘法原理入手，讲小数乘整数，再进行小数点移动的教学，整体3课时。
沪教版，小数单元是一个整体，连续学习32课时，中间没有因其他模块中断，在学习小数加减之前，学习小数性质之后，就立马安排了6个课时的小数点移动的教学！
人教版，也是在小数意义性质与小数加减之间，插入了三角形单元的学习。小数点移动的教学是安排在小数意义性质之后，安排3课时的教学。
苏教版，在五年级上学习，用30个课时连续学习了小数意义性质，小数加减，小数乘除。（这里苏教版的家长要注意了，五年级上压力很大，尤其还有多边形面积和方程初步，如果孩子之前整数部分计算不过关，五年级上崩盘的几率很大）苏教的小数点移动的编排很有意思，是穿插在乘除法运算过程中学的，学小数乘整数的时候，学小数点向右移动的规律；学小数除以整数的时候，学小数点向左移动的规律。呃，然后再小数乘小数，小数除以小数。
总体上差异讲完，让我们来看细节。
一、北师大的方法
由于北师大是在小数乘法之前开启小数点移动学习的，所以自然是小数乘整数先学习，这里不得不又要说到“计数单位”，很多孩子在学习整数的时候就没有搞清楚学计数单位是干什么的，计算干嘛要和计数单位搞在一起，甚至有些成人觉得，讲那么复杂干什么，刷计算题就行了。这个贯穿小学数学始末的知识概念我可能需要写一篇万字长文来分析，这里先暂且不说。我们只说现象，整数运算计数单位原理没有搞清楚的，大概率小数运算也搞不清楚。
北师大采取的是生活中的量（如人民币单位，长度单位）入手，一方面是单位换算（前面低年级学过），另一方面是通过计数单位将小数计算转化为整数计算。👇
同理家长也可以举例：2.4✖️3=？两种方式，一种直接将2.4看成24个0.1，算24✖️3=72，72个0.1是7.2；如果孩子基础不好，可能就不能直接转化，而需要用另一种办法：将2.4整数部分与小数部分分开思考，2✖️3=6，0.4✖️3相当于4个0.1乘3，等于12个0.1，等于1.2，再6+1.2=7.2。
学习了小数点移动后，小数乘除运算，我们也可以化整计算，而后再点小数点。这里，整数部分学习的运算法则得熟悉，要能迁移到小数运算中，要不然孩子还是弄不清楚原理是什么，死记硬背小数点移动，做题稍不注意就可能错。尤其是一会儿乘一会儿除，小数数位一多，大脑宕机的可能性很大。如👇
我还是强调，原理原理，一定要重视。学习的过程，首先是要把书本读厚了，能够把原理详细展开了，才能学透了。学透的过程是真正思维培养的过程，孩子通过观察比较思考，提炼核心，整合多种概念，总结规律，升华思想方法，这是把书读薄的过程。一开始就教技巧，不展开原理的学习，终究是空中楼阁，浮于表面做文章如何培养数学思维呢。
咱再回到正题～
北师大讲完小数乘整数后，就切换到观察用小数表示的计量单位大小，元角分单位换算。可是有些小朋友可能对于0.01元为什么是1分，也只是停留在记忆里，那么对于这个规律的归纳总结，也就只能浮于表面形式了。
此外，北师大提供了面积模型（这里顺便说一句，北师大教材很喜欢用面积模型，而沪教版则很喜欢用数射线模型，相对来讲，很多孩子对于线段的把握理解不够，对于面积的把握反倒掌握得更好，这可能是因为线对孩子来讲更为抽象的缘故吧），面积模型很好，能把过去学习的分数意义，小数意义，通过图形整体部分的形式统一起来了，也很直观地比较出了大小。
北师大课本讲的挺细，特别联系了乘法的意义中，10倍就是✖️10，语言表达上✖️10就是 扩大到原来的10倍；➗10就是缩小到原来的1/10。为什么不是口语化地去讲缩小10倍，北师大版教师用书上说明了，中文中“倍”在辞海中意思是“照原数增加”，从语法角度讲缩小10倍就缺乏科学性，所以认为要采用“缩小到原来的1/10”更为妥当。但就因为这个语言表达，也让很多孩子觉得理解不了，这里对于基础薄弱的孩子，难点就在什么叫“原来的1/10”，怎么计算？因为没有学习分数乘法，我们原先在学习初步认识分数的时候，某数的1/10，就是转换为除法进行，平均分成10份取其中一份的意思。这个原理孩子没有理解，那么对于缩小到原来的1/10，1/100，1/1000等等，就会在一段时间里拐不过弯来，需要多加练习。
讲完北师大，我们来看看基本是“对立面”的沪教版
（开个玩笑，我的意思是，沪教版的风格和北师大真的是差异挺大的，我特别同情在上海学习的小朋友，对于孩子的抽象思维要求较高，过渡期短，课程进度快）
二、沪教版
沪教版是在学习小数性质后直接进行小数点移动教学的。这是完全可以的，只是难度会加大，尤其是孩子没有经历小数加减运算的训练，对于计数单位，视觉去锁定小数点，小数数位不熟悉的情况下，就需要更长时间的消化理解。
不过沪教版官方教材的建议是：6课时。这个倒是挺合理的，只不过我们不知道学校老师是不是按照这样的进度教学，基于我的观察和猜测很有可能是3-4课时就过完的。
小数性质中，孩子必须要掌握一点是，整数是可以变成小数形式的，很多教材都没有强调从这一点入手讲小数点移动。但在我的教学和辅导过程中发现，许多家长反馈过来的问题，是孩子不知道如何移动整数的小数点，孩子的心理活动通常是：“没有看见小数点啊？”，“从哪里开始移动啊？”
8=8.0=8.00=8.000
8✖️10，小数点向右移动一位。孩子就蒙了，这里没有小数点。
把8化为8.0，不就可以了么。8.0✖️10=80，小数点向右移动了一位。
8➗10，小数点向左移动一位。孩子是不是可以迁移👇
把8化为8.0，8.0➗10=0.8，我看到小数点在8后面了！向左移动一位就是
“.80”，呃，这个问题，很多孩子会迷惑，不过你可以通过嗯计算机让孩子发现，如果你不摁“0”，直接摁“.”、“8”、“0”，同样会得到0.80。小数点之前的0可以自动补上。
沪教版很有意思，虽然提供了6课时的教学，但是课本只有2页讲移动，其余都是“用计算器”、“单位换算”。
下面第一页通过数射线模型，让孩子观察小数点的位置。这里是自动将乘法的意义融入了，沪教版精简了许多衔接性的内容，默认孩子前面学了后面不会忘，自己去联系前面的知识，很少有多余的话。
10个0.001就是0.01，就表达为0.001✖️10=0.01，小数点向右移动了一位。就是这么简单
不过好在沪教版是唯一一个版本把小数点移动的过程标识出来的，似乎我没有在其他版本里看到这个细节。我认为这个细节挺重要的，所以在我的课程里，会补充这点👇
这个过程也要帮助孩子联系乘法的意义，小数计数单位，十进制，小数的性质，把多个概念域整合到一起，帮助孩子理解这里规律是如何发生的。
接着沪教版用了一整页来将计算器👇
对于一本教材比其他教材都要薄得多（沪教版基本是其他教材的1/2厚度），要用一整页来讲一件事，必定是认为这个点很重要。
我个人认为这是一种很不错的方式，尤其是搞不清楚小数点移动规律，在各种不同的数，如整数、小数、中间有0、末尾有0，移动后变成整数，移动后前面增加了0等等情况，可以通过摁计算器来帮助孩子达到快速掌握规律的目的。
尽管我们可以通过象其他版本那样利用计数单位化小数为整数运算，算出结果再比较；或者利用前面学习过的常见量的单位换算来比较大小，但是毕竟要用大量例子来实现规律的总结和规律的验证，计算器是更为便捷的方式。
从家庭辅导角度，我建议，如果在这个基础上，增加其他形式的解释，会使得这个知识点更加充实丰满，与过去经验的联系更为紧密，使得孩子的知识结构体系更加完整统一。
三、人教版
现在来看最普遍采用的教材：人教版是怎么讲这个知识点的。
没错，人教是从常见单位入手的，这点同北师大开始一样，都有一个单位换算的知识点在里面。这可能也是部分基础不扎实孩子弄不明白的地方。
人教通过一页一个例子，直接导出了结论，通常做法就是，接下去孩子把这几句话背出来，去练习就可以了。👇就是计算上的练习，乘法与除法，并熟悉象“扩大到原数的多少倍”，“缩小到原数的几分之一”这样语言。
在后面单位换算的部分，人教提供了两种不同的思路，这里体现了两种概念原理上的思考路径。
第一种：是化为分数，再通过小数是分数的等价性质，实现变化。
第二种：根据单位换算的进率，转化为除法，利用小数点移动来实现变化。
两种方法当然都可以，但都考核孩子对过去知识概念的掌握程度。第一种对于分数化小数要熟悉，计量单位关系用分数形式表现要熟悉；第二种对于从低级单位换算为高级单位用除法要熟悉，要不然变成乘法，哪怕小数点移动规律背出来了，也错了。
四、苏教版
最后来看看苏教版五年级是怎么学的。可能因为编排是放在高年级，认为孩子的心智更为成熟，抽象思维程度已经达到所学要求，所以苏教五年级一口气学了小数意义、小数加减、小数乘除。同时小数点移动是夹在学习小数乘除过程中的，并没有单独分割出来讲。
苏教，讲小数点向右移动，先从小数乘整数入手，这点和北师大一样，利用计数单位转化为整数运算。👇
然后也同沪教版一样，摁一下计算器，观察小数点位置变化，进而总结出乘10，乘100，乘1000，小数点是怎么移动的。所以苏教的逻辑是，从大小导出小数点移动。而人教北师大其实都是从计量单位入手，从小数点移动导出大小变化。两者当然都可以，只是引导孩子观察的方向不同。
到底哪一种更好用，就要看孩子了。计量单位没有那么抽象，但是如果孩子低年级单位换算就没有学好，就反而是障碍；直接用小数乘整数运算来导入，当然更简洁，孩子对于运算法则原理的理解应用没问题，抽象思维水平更高，就能很快掌握。因此，通过这点，也提示了家长，如果你要提前教孩子数学知识，很显然你需要掌握这门学科的知识体系的脉络，你得知道在学什么之前，先帮孩子把什么基础打好了，再进行什么教学。你也需要掌握多种辅导的方法，这个例子不行，就换一种，知道孩子卡壳是因为什么概念或技能没有掌握，如此才能顺利推进。否则，没有根基的盲目推进，只会让孩子不断走回头路，学不扎实，漏洞百出，知识概念断断续续，数学思维也很难有长进。
苏教的小数点移动，基本就是观察归纳的结果，没有什么其他例子来辅助孩子理解。五年级的孩子了么，应该能懂
如果苏教版五年级家长发现自己孩子这个点没有打通，不妨学习一下其他版本的做法，做一些变通，调整一下辅导方式，帮孩子补充一点例子，或许就解决这个问题了。
今天关于小数点移动的难点就讲到这里。实际上还有不少有意思的题目可以与这个知识点关联。关于题型方面的文章也在我计划中，还是那句话，等我慢慢写哈～
我最重要的任务还是把家长课上好，光设计一个年级一个学期的课程，都不是写数千字那么简单，2小时搞定。几百页PPT，几百道题目，备课讲解，所需要投入的精力是几十倍的。
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