吴军：如何用数学思维了解世界

财富自由，是绝大多数人毕生的追求。但几乎每个人获得外在财富都需要有大的运气因素，包括出生的家庭与地点、生活的年代，以及各种机遇等，这些运气因素很难把控，试图控制运气也是徒劳。人所能改变的不是外界的各种因素。只有把自己塑造成不同的人，才能得到不同的命运。

那么如何成为不同的人？吴军老师在《富足》一书中提到，人生下来就是一张白纸，先天的差异并不大，但是几十年下来，大家就会有非常大的不同。

做事永远不要忽视负数

著名物理学家张首晟教授生前在硅谷做过一次报告，听报告的都是工程师、创业者和投资人，我作为他的朋友也去给他捧场。

在报告中，张教授问了大家一个问题：什么数自己乘以自己等于4？大家都回答是2。张教授见我微笑不语，就问我答案是什么，我说还有-2。

张教授之所以想到-2这个例子，是因为凡事都有对立的两面，这是这个世界固有的特性。物质和能量是守恒的，有得必有失；电荷是守恒的，有正电就有负电；基本粒子常常会对应反粒子。理解了这一点，想问题才能全面。

而我能想到-2这个答案，则是出于对数学本身的理解。我在接触负数这个概念之后，就明白了在思考正数的时候永远不能忽视负数，这个习惯几乎伴随了我一生。

有了负数的概念，我们首先就必须明白，0不是最小的数。今天几乎所有人都希望自己的钱越多越好，如果自己没有钱，就会觉得世界糟透了，天塌下来了。

其实在这个世界上，还有比没钱更糟糕的事情，那就是欠了一屁股的债，他们的钱就是负数。

在美国，有80%的家庭处于负债状态，虽然其中很多人有房子作为资产可以抵押，但是房子通常不能马上兑现，而债则是要按月还的，更何况很多房子的价值其实抵不上房贷。

有了负数的概念，我们就知道，每做一件事的时候，获得的收益未必是正的，完全有可能是负的。

比如很多人总是说，朋友越多越好，多一个朋友多一条路。这句话听起来似乎没有问题，但是，朋友多了难免来不及甄别，不仅会遇到益友，也会遇到损友，甚至会把损友当益友。

做减法比做加法重要

无论是企业还是个人，从心理感受上讲，做减法都不是一件容易接受的事情，特别是已经投入了时间、精力、金钱和其他成本之后。

在乔布斯回到苹果之前，苹果有一堆产品线，但是几乎没有哪个产品是盈利的，因此乔布斯才要砍掉其中的大部分，集中资源做出几个能盈利的产品。但是很多企业家却想不清楚这个道理，总觉得市场上有那么多钱，自己不挣就可惜了。

今天，大部分初创公司的创始人在谈他们的计划时，都要让自己显得无所不能，都有庞大的商业计划。他们谈论的以及所做的常常是全面挑战行业里现有的企业，甚至想颠覆整个行业。

企业家有点雄心是好事，但通常的结果都是事与愿违。一个初创企业，各方面的资源都有限，又没有现成的产品和市场，照理讲不该做太多事情。那些一开始就把摊子铺得很大的企业，几乎无一例外都以失败收场，而且失败得特别快。

相反，那些能够聚焦于一点，把一个看似小的问题解决到极致的初创企业，即便最终不能做到成功上市，也会因为自身有特定的价值而被大企业收购，这些企业的成功率要高得多。

因此，几乎所有的风险投资人和机构，在投资前都会要求初创公司把自己的任务清单尽可能地精简，减到无法再减为止。事实证明，当创始人意识到做减法的意义，并且能够把心思放在做出具有代差的产品上时，他们就接近成功了。

对个人来讲，做减法时该舍弃什么。日本畅销书作家山下英子在《断舍离》一书中给了一个很清晰的原则：你想过什么样的生活，就保留相应的东西，放弃那些和你心目中的生活无关的东西，因为你实际上不需要它们。和目标没有关系的事情，就应该通过做减法删掉。

乘法思维：善用杠杆，事半功倍

善用杠杆的人，能够把一个技能反复使用，用一句通俗的话讲就是能够做到“一鱼三吃”。不善于用杠杆的人，每做一件事都要从头开始，每一件事都是在做加法，加法自然没有乘法做得快。

能否用好杠杆取决于两个因素：一个是事情本身，另一个是人本身。

先说说事情。有些事情做好了，则容易加杠杆增加收益或者扩大影响力，而有些事情则不具备加杠杆的可能性。

比如，你本科学习的是数学或者理论物理学，那么研究生阶段就可以选择几乎所有理工科的专业，只要再补两三门专业课就够了。

二战后从事生物学研究的一大批生物学家，原本是学习物理学的，后来因为看到原子弹爆炸对人类造成的伤害，或者读了薛定谔《生命是什么》那本书后受到了启发，转而从事生物学研究了。

今天在华尔街从事金融的，很多是学习数学和理论物理学的，也就是说，打好数学或者理论物理学的基础将来有可能做很多事情，因为这两个学科教给人的都是最底层的逻辑。

相比之下，如果在大学学习的是某一个专业特定的技能，换一个专业几乎就要从头做起。这也是我一直强调的，如果有条件，在打基础阶段要做好通识教育，因为通识教育所获得的知识适用的范围特别广。

即使在一个特定的专业内，有些知识也具有可复用的价值，有些则属于很窄领域的特定知识，对其他领域的帮助不大。

以计算机行业为例，所有课程或者知识都属于下面三种中的一种：和系统有关的，和算法有关的，以及和应用有关的。前两种学起来比较难，但是具有杠杆效应，学好了之后一通百通；最后一种知识最实用，学会了马上就能工作挣钱。

很多人改行学计算机，为了尽快看到效果，都会去学最后一种与应用有关的知识，但是这些知识的可复用性比较差。一个没有算法和系统基础的人，会发现自己那点应用知识过时得特别快。

今天搞信息技术的人会出现“35岁中年危机”，原因不难理解，他们掌握的知识不具有杠杆效应，而且其价值每三五年就衰减一半。相反，一些受过科班训练的基础扎实的从业者就没有这个问题，因为他们知识的基础是算法和系统。

我常常强调求道的重要性，因为道是可以应用于各种场合的，但是大部分人只看重对自己当下有用的术，术通常都是有针对性的，做不了乘法。

再说说人。世界上有两种人，一种人热衷于解决具体的问题，另一种人热衷于发明一种解决同类问题的机器，然后让机器把所有的问题都解决了。

前一种人做事情基本上是加法思维，后一种人则是乘法思维。世界上第一个制造出和图灵机等价的计算机的，并非美国二战时研发电子计算机的那批科学家，而是德国工程师楚泽。

楚泽原本的工作是计算飞机设计中的工程问题的，当时他用的工具是计算尺和数学用表。楚泽发现大部分问题用的公式都差不多，只是把数据换一换，但是这样的计算每一次都很花时间。楚泽就想，应该制造一种机器，让它根据公式自动计算，于是他离职发明了德国的计算机。

类似地，美国当初研制电子计算机也是出于同样的考虑，即为了计算远程火炮的弹道。由于那些计算问题有很大的相似性，因此科学家想发明一种机器来完成它们，而不是一个问题一个问题地手工计算。

当然，制造一种机器只是一种比喻，并非所有的问题都需要新造一种机器来解决，我们只是用这个比喻来说明思维方式的不同。

遇事该做加法还是做乘法，其实反映出人的两种不同的思维方式。有些人一定要强调每件事的特殊性，他们就习惯于做加法；有些人则能看到事物之间的共性，他们就会通过做乘法极大地提高效率。

具有成本意识是人有智慧的标志，懂得舍弃大量回报不高的事情，专注于有意义、高回报的事情，决策也就容易了。

在生活中，关于成本意识，我们容易陷入以下4个误区：

第一个误区是舍不得抛弃沉没成本；

第二个误区是任何资源使用起来都会产生收益，因此使用它来创造价值时，机会成本不是零，而是在没有风险的条件下产生的收益；

第三个误区是由于人们天生厌恶损失，他们虽然懂得做事情有时间成本的道理，可以忍着不去拿免费的好处，但是只要有机会把自己的损失找回来，即使花时间，他们也愿意去做；

第四个误区是，很多人过于看重成本，而忽视了品质和效率。

成本意识应该伴随我们每个人的生活，这样才不会付出了高额的隐性成本而不自知。当然，一个人要想每件事都做到成本低、回报高是很难的，更何况在追求低成本时需要做很多比较，而比较本身也是有成本的。我们所追求的应该是让回报和成本的比例在整体上达到最大。

第一，不要光算明面上的成本，还要算隐性成本，我们前面谈的内容大多是关于隐性成本的。明面上的成本加上隐性成本才是总成本，总成本低了，回报率才会高。

第二，人的格局要大、境界要高，贪小便宜的事情永远不要去做。

比如很多人年收入几十万元，就是舍不得花钱买正版软件，还在用盗版的，其实使用盗版软件有很多潜在的风险，特别是安全性隐患。

很多人等出了问题才想到自己当时贪小便宜吃大亏，但是下一次遇到小便宜他还贪。这种人就是格局太小、境界太低，而且恐怕一辈子也改变不了。

第三，对于那些好得难以置信的事情要特别小心，免费的东西、特别便宜的东西都属于这一类。

在互联网上有一句话颇有道理——“你惦记别人那点利息时，别人在惦记你的本金”。今天各种爆雷的非法集资，都是通过高利息吸引人，当你发现有便宜可以占时，通常是陷入麻烦的开始。中国有句话叫作“卖的总比买的精”，讲得就是这个道理。

什么是经验？

说到经验，人们经常会把经验和经历混为一谈。一些老人凭借自己的经历丰富，就认为自己有经验，就可以倚老卖老，这也让很多年轻人觉得经验是老古董，轻视经验，甚至对自己的无知沾沾自喜。其实经验不等同于经历。

通常在三种情况下，经历不能被称作经验：

第一种，失败的经历。如果你的简历中都是做一件事失败一件事的经历，然后告诉别人你很有经验，恐怕自己都会觉得不好意思。

第二种，重复的经历。比如在过去的5年里，你一直在高速收费站收费或者在麦当劳卖汉堡包，这就意味着你在工作中基本没有经验可谈。

第三种，无用的经历。一个人只要不是在睡觉，时间花出去了，哪怕是吃饭、打游戏，也会产生经历，但是很多经历是无用的，产生不了经验。

经历和经验的另一个巨大差别在于，经历是可以被动获得的，一个人不用动脑子，只要在社会上活着，就能产生经历，但是经验有时需要主动获取。

经验需要及时更新

经验不一定都正确，对于同一件事的经验是可以变的， 但很多人在想到经验、应用经验时，依然把经验看成是静态的、不变的，这样，人就会走两个极端：

一个极端是一些人一旦接受了某些经验就会用一辈子，当然就会出问题；另一个极端是一些人看到经验和我们遇到的事实相违背，就彻底否认经验，以后做事情总是把握不住轮廓，完全是随意的。

我们需要清楚，经验也是需要不断更新的，并且只要我们不断更新经验，就不会出现上述两种极端的情况，经验就会帮助我们解决主要的问题。

那么什么样的经验会变得过时，需要及时更新呢？通常在两种情况下，我们必须更新经验。第一种情况，那些所谓的经验只不过是从有些经验中归纳出来的结果，这在科学上被称为不完全归纳。第二种情况，过去经验成立的条件消失了。

在生活中，很多过去我们认为是理所应当的、从不怀疑的经验，到了新时代条件下也就不再成立了。如果我们坚守那些已经没有存在基础的经验，就难以融入新的时代，在其他人看来，就如同还生活在昨天。

如何变经历为经验？

科学而有效地获取经验，是人一辈子要学的课程，要做的事情。获取经验需要注意以下三点：

主动性：主动去做一些事情，从而获得日常经历中无法获得的经验。只有主动出击，才能跑的比同龄人快。

科学性：对于主动获得经验的努力，我们有时又称为试错。试错有盲目试错和科学试错的分别。科学试错，能够控制失败的次数和负面影响。

手先于脑，有效学习

每一个人获得知识的途径未必是相同的。对一些人来讲，动手拆东西、做东西，然后在这个过程中不断思考，再有针对性地去学习、去找答案，就是一个有效的学习方式。

根据我的观察，我的小女儿就是这样的人。我想她抽象思维的能力应该比不上我，但是对各种物件工作原理的好奇心比我强，这也是我从来不阻止她拆东西的原因。在家里，每新买来一样东西，最先学会使用的一定是她。到后来，如果家里的计算机设置被搞乱了，或者哪些功能不能正常使用了，解决问题的也是她。

小女儿后来跟着一位教授做科研。当时正值新冠肺炎疫情期间，教授给她和组里学生的一个任务就是把市面上所有的口罩找来拆了，然后搞清楚哪种好，为什么好。

拆东西是她的专长，她很高兴和同学一起接受了这个任务。于是他们拆掉大量的口罩，然后进行了大量实验。他们发现布面纤维越细的口罩，过滤病毒的效果越好，这和很多人的直觉是相违背的，因为人们总觉得粗的纤维能够挡住更多的病毒。

为了证实他们的发现，他们又进行了实验，并且找到了原因——口罩之所以能够过滤病毒，主要不是把病毒挡在了口罩外，而是口罩上的纤维有静电，把病毒和粉尘吸附在纤维上，让它们无法通过口罩的过滤层。越细的纤维静电吸附能力越强，因为静电场和距离的平方成反比，直径越小的纤维，表面的静电场就越强。

有了这个发现，他们得出了两个重要结论：第一，用一种很细的纳米材料做口罩，效果最好，这种口罩后来也上市了；第二，由于潮湿是导致静电场消失的主要原因，所以任何口罩一旦潮湿就不能再使用了，否则是自欺欺人。

这些发现后来发表在一份材料学的杂志上，并被很多论文引用。这件事过后我和太太讲，不要小看孩子拆东西的本领，很多新的发现可能就是从亲手拆东西的过程中获得的。

我一方面为孩子的成就而高兴，另一方面也庆幸当年鼓励她拆笔。如果我要是像很多家长那样逼着她去准备奥数，去参加计算机竞赛，或许她也能取得一点成绩，但未必能很高，而且学的那些东西大概率对她将来没有用。她小时候没事就拆笔、拆家电，反倒让她掌握了一种适合自己的学习方法。

任何时候知道怎样学习，都比学到的那点东西更有价值。因此，至少对我的小女儿而言，手比脑更重要，或者更准确地说，手先于脑。

脑先于手，理性思考

世界上还有一些人，他们就像古希腊人和古印度人那样，喜欢理性思考，喜欢刨根溯源。他们善于学习成体系的知识，然后去寻找能够用得上那些知识的问题，把它们解决了。我称这些人是“脑先于手”。这些人不多，但是很多重大的发明、发现都是这些人做出来的。

手先于脑的人，好比发现了钉子之后去寻找锤子，而脑先于手的人则相反，他们先有锤子在手，然后去寻找钉子。我们无法说哪一种方法更好，因为它们适合不同的人。

是脑先于手，还是手先于脑，这件事其实和文化有很大的相关性。实事求是地讲，中华文化更讲究手先于脑，因为大家都喜欢做马上能够看到结果的事情，不喜欢去研究那些完全不知道有什么用的学问。如果你有这样的想法，就先放弃脑先于手的想法，从实实在在的事情做起。

如果你对知识本身更感兴趣，对于精神世界的关注远远超过对物质的追求，那么不妨像古希腊人那样变得纯粹一点，使用理性思考为人类创造一些新知。

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