四年级错题：缺乏逆向思维可能成为学习瓶颈
为什么事物越是热门越是容易失去价值？
上一周针对E课程三年级学员，我收到了100多道错题，总共归纳了31类错题，平均每一类错题都有3-4道那么多。我在上一篇文章里给大家摘录了其中一部分的错题，多数与逆向思维，反向逻辑能力不够有关。
下面给大家再摘录几道四年级错题，同样的问题，也与逆向思维有关。同时四年级有一道典型常见的错题（求多位数乘法乘积最大最小问题）将在下一篇文章里给大家做分析。
第一道错题：小数错中求解（下图第一题）
（本页选自E课四年级上周课件）
错中求解一向是错误率比较高的，从一二年级加减类错中求解，到三年级乘除类错中求解，再到四年级小数错中求解，考核的都是三个方面的知识技能：
1）对于相关计算的算理是否通达；
2）有没有真正掌握逆运算，能不能逆向思考；
3）对于运算规律掌握得是否娴熟。
最后一点有的题目涉及，有的题目则不需要运用运算规律，只需要逆向思考就能解决问题。
这题容易让孩子困惑的是，什么叫“错误地把数的末位对齐”（实际上就是没有对齐小数点，只管末位数对齐了）。我在给家长分析的时候说到：我们要抓的是题干的主要数学关系，小数加法，已知一个加项目，和结果，我们就能通过逆运算，算出另一个加项。由于是根据错误结果反推的，所以得到的也是错误的加项。
4.63-3.54=1.09，得到这个错误的结果是个两位小数。题目说原本是一位小数。那么我们能想到的就是小数点对错了。我们重新还原一下，变成一位小数，数字的本来顺序不用改变。1.09，变成了10.9。这样就能求解出正确答案了。
所以这个问题是，不需要卡在对“末位对齐”这句话不理解上，而是抓主要数学关系，反向推理，再根据条件一步步推算。
第二道错题：比倍问题
（本页选自E课四年级上周课件）
这里三个对象的比较，在二年级也是常见题目，甚至有些一年级下我们就遇到了。只不过一二年级比的是“差”（相差多少），这里比的是“倍”（谁是谁几倍），道理是一样的，要搞清楚“标准”是谁？
比较类问题，难点是“标准量未知的情况”；另一个难点是比倍问题常见的，“几倍多几”、“几倍少几”的问题。
而倍的基础问题，在三四年级又衍生出了“和差倍问题”，又增加了抽象性。所以也是难点。
这样上面这道题就有三个难点：
1）标准量未知；
2）几倍多几；
3）和倍问题。
第一个条件：足球是排球的一半，排球未知（标准量未知），反向逻辑，排球就是足球的2倍。
第二个条件：小皮球是另外两种球类总数的3倍多7个，反向逻辑，去掉7个，就正好是3倍了。
以足球作为1份量，排球2份，小皮球-7个就是（1+2）✖️3=9份
要注意最后算出来的：9✖️16=144个，还需要还原：
144+7=151个，这里又要用到反向逻辑：因为刚才算的小皮球是减掉7个的量，因此要把7个加回去。
第三道错题：从近似数反推多位数
（本页选自E课四年级上周课件）
大数认识，大部分版本是四年级上学习的，苏教放在了四年级下。其实无论四年级上还是下，如果孩子逆向思维能力培养得好，对于数结构认识充分，也就是一二年级底子打好了，应该四年级学是没有问题的，乃至一部分孩子三年级就可以完成这个目标。
在百以内、千/万以内数认识中，类似的题也很多。如果孩子当初学习的时候被强调了概念性技能的重要性，做了充分练习，大数近似数可以轻而易举搞定。再后面就是小数近似数，道理是一样的。
顺便说一句：请大家注意学习顺序，百以内、千以内万以内、大数、小数。是这样的顺序。不要告诉我幼儿园小朋友可以去学小数（这是我昨天在群里看到的一件雷人的事）
按部就班学习没有什么不好，本来数学知识体系就是这样搭建起来的，人类发明的啊～～～聪明的孩子学得快是当然的，但是跳跃着学习这种“神迹”，还是少幻想吧。之前在E课班级说过，一些抽象思维好的孩子，可能在三年级可以去学习小数的运算，这不会很稀罕，5-10%的比例应该是有的。再提早，就不太现实了。
回到这道题，课件已经写得很清楚了。先从求近似数的方法“四舍五入”入手。最笨的办法，就是分情况思考嘛。
这里有两层反向推理：
1）保留数位后的数字如果是“四舍”，那么就是比5小的数0～4；保留数位后的数字如果是“五入”，那么就是大于等于5的数5～9。反向，如果近似数是19亿，第一种情况可能是19亿多，后面是与“四舍”搭配，即0～4的数字；第二种情况可能是18亿多，后面是与“五入”搭配，即5～9的数字；
2）最大多位数，自然是数位上数字越大越好，反向推理，所以要考虑“四舍”获得的多位数，保留数位后数字最大是4，4后面最大数字是9；最小多位数，自然是数位上数字越小越好，反向推理，所以要考虑“五入”获得的多位数，保留数位后数字最小是5，5后面最小数字是0。
要注意这里的大、小，与四舍五入的数字大小，其实是反向对应的。所以很多孩子容易搞糊涂。但题目，不就是考的你逆向思维能力吗～
第四道错题：根据近似数求多位数范围
（本页选自E课四年级上周课件）
这道题基础思路与上一道类似。无非这里增加了一个难点：要求范围。其实很多孩子对于题目问多少个，要转化为，求一个范围（最大数是多少，最小数是多少）也还没有概念。那就直接懵圈乱做了。
还是分情况讨论：
1）四舍的情况，9万，后面的数位上应该是0～4都可以。再后面的数位上数字是不会影响近似数结果的，所以90000到94999都可以。
2）五入的情况，8万多，进位进到9万的，千位上是5～9，同理再后面的数位上数字不影响结果，所以从85000～89999都可以。
合并一下其实就是85000～94999，一共1万个数。最接近的当然就是90000本身了。
好了，错题就解析到这里，现在你对于逆向思维的重要性有没有更深刻的认识呢？
（本页选自新升级的GS系统课程课件）
数学的逻辑思维能培养吗？完全可以，但培养的时间很关键。在早期婴儿阶段（感觉运动阶段），儿童是通过动作以及动作的结果来认识理解世界的。到了幼儿园时期以及幼小衔接时期（前运算阶段），儿童开始扩充对世界的理解，通过各种各样的表征方式（图画、建构、假想性游戏等）来再现他们对世界的理解，这个时期他们对因果关系的理解突飞猛进。他们认识数学符号（加减号）也是从动作角度开始理解的。逆向思维最浅层的认识（一年级开始的），就是动作上的逆反，如同时光倒流一样。我正序的动作是“增加”，那么逆向的动作就是“减少”。家长也可以通过拍摄一段视频，反向播放，让孩子理解这种“时光倒流”。
起初（幼小衔接到小学低年级）他们会很依赖于具象的呈现，如操作、画图；这个过程中，我们要尽可能让他们在头脑中再现这种逆向过程。每一次学习新运算的时候（加、减、乘、除），我们都要尽可能让孩子通过多种类型的反向推理训练来提高他们的逆向思维能力。我认为这种能力，是完全可以培养和加强的。而且，这种能力强的成人，也必定是通过刻意训练获得长足进步的。
然而，单纯刷题，缺乏成人指引，对于普娃来讲，很难自己生成逆向思维。更不要说成天学习套路刷题的孩子，根本不问为什么，怎么培养数学思维？（下一篇，将给大家讲一个反面典型的教学案例）
逆向思考，本身就是一种主动思考的过程，需要消耗心智能量，如“逆流而上”一样，有阻力。如果不是有人指引，我认为大多数普娃，就是昏昏然渡过了早期非常重要的几年。到了高年级，想再去推他们的逆向思维能力，就变得很困难了。大家不要小看“思维固化”的危害，人越大，越难被改变。
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