人物 · 大家 | 2022年阿贝尔奖得主丹尼斯·苏利文：在三维数学的世界里遨游

2022-06-08 03:06

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丹尼斯·苏利文（Dennis Sullivan）是纽约城市大学研究生院的数学家。因开创性地将拓扑学与弦理论结合起来，他在今年3月被授予阿贝尔奖。该奖项每年由挪威科学与文学学院代表挪威教育与研究部颁发，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，是数学领域最负盛名的奖项之一。

苏利文一生醉心于数学，摘得这项大奖的时候他已经81岁了。颁奖词中是这样描述他的：苏利文通过引入新概念、证明标志性定理、回答旧猜想和提出新问题，一再重塑拓扑学的面貌。在他的职业生涯中，苏利文从数学领域跨界，善于使用多种方法解决问题，就像一个真正的“演奏家”。

Dennis Sullivan

图源：John Griffin/Stony Brook University/Abel Prize

苏利文一生钟爱的拓扑学(topology)，是研究几何图形或空间如何在不改变基本性质的基础上改变形状的一门研究。简单来说，拓扑学是研究空间形状连续性和连通性的一个数学分支。比如，18世纪著名古典数学问题之一“七桥问题”、欧拉定理以及“四色问题”等都属于拓扑学范畴。

“拓扑学就是研究空间中是否有‘洞’的一门学问。”苏利文形象地比喻，“甜甜圈上有一个洞，咖啡杯上也有一个洞，所以在拓扑学家看来，甜甜圈和咖啡杯是一样的。足球没有洞，所以足球和甜甜圈是不一样的。”

其实，摘得数学顶级大奖的苏利文并非天生学霸，相反，高中时期的他成绩并不理想。以至于当他准备申请莱斯大学的时候，老师感到很吃惊，并笃定他肯定考不上。

然而令人意外的是，他顺利申请到了莱斯大学的学习机会，而且进入了化学工程专业学习。在校园里，浓厚的学习氛围让他接触到了很多学科，激发起他对科学的兴趣。特别是在他读大二的那一年，可谓是他科学生涯的一个重要转折点。

那是一次数学课，教授给大家展示了一个奇妙的数学定理，这个定理让苏利文发现，数学远不止方程与计算这么简单，他瞬间爱上了数学，并决心从化学工程系转到数学系学习。

“一旦你理解了更深层次的真实数学，看问题就会很清楚。因为数学就是建立在两个基本概念上：计算和空间。我们生活在一个三维空间中，一切物理运动都发生在这个空间中。很多数学（比如立体几何）也是在研究空间。能够深入了解其中的奥秘这很不容易，一旦沉醉其间就会发现，与数学相比，几乎所有其他东西都不重要了。这种通透感让我感到很舒服。这就是数学吸引我的原因。”苏利文说。

1963年从莱斯大学数学系毕业后，沙利文进入普林斯顿大学读研究生，开启了拓扑学研究。至1997年，他开始担任纽约州立大学石溪分校教授，一心扑在拓扑学上。

“爱因斯坦的广义相对论描述了引力是空间‘曲率’的一种特性。随着质量和能量的移动，空间会发生弯曲和变化。但它的拓扑性质不会改变，即使它的几何结构会改变。假设你有一个平坦的表面，有什么东西凸出来，或者有风吹过它。它的形状会改变，但仍然是相同的拓扑曲面。”在研究中，他和同为数学家的妻子莫伊拉·查斯（Moira Chas）将量子力学和经典物理与拓扑学结合起来，发现了流形的一类基于循环的新的拓扑不变量，由此开辟了“弦拓扑”这一独立的新领域。该领域被认为是在数学上，尤其是在代数上理解量子场论的开端。

数学与物理的交叉，跨界并不容易。苏利文觉得，作为一名数学家，即便自己已经尝试了几十年，但仍没有真正弄懂物理。“在数学中，如果你做了一个陈述，它要么是已知真伪，要么就是一个未知领域。而物理不一样，理论需要通过实验证明。所以，物理和数学是完全不一样的‘游戏’，却又密切相关。”

物理学家提出“弦理论”时，无疑是对以往范式的一种颠覆。在传统范式里，一切事物都是由小点组成，比如质点或电子点等。当它们靠近时，会彼此相斥或相吸。但是，当物理学家试图将这一理论普遍应用于解释所有自然界现象（比如重力）的时候，却发现走不通。

后来他们发现，如果把这些小点想象成很小的“绳子”，或者说像很小的“橡皮筋”或“振动丝”，它们可能会相互撞击，或者聚在一起，在某个点上接触，就会得到类似的结果。当他们依照这个理论做计算时，所有以前具有无限性的项都不再有无限特性。因此，这个理论是能够将自然界的所有基本力量统一为一个物理理论的“最佳候选者”。

如何找到两个不相干领域之间的联系？在苏利文看来，纯粹的拓扑与物理无关，这些运算是基本的代数运算。所以弦拓扑是一个对现象进行了简化的数学版本，可以从数学上证明，然后再进行讨论。

虽然已经年逾八旬，苏利文仍然醉心于三维数学世界中。目前，他正在研究200多年前由莱昂哈德·欧拉提出的一个以微积分来计算流体运动的方程。“曾经，我们不知道在三维空间中这些美丽的方程有解。所以我开始研究，这个问题为什么这么难。”苏利文不想从微积分方程的角度来研究这个问题，微积分方程在一开始就涉及到无限的假设。他打算找到一个有限的算法，可以对这个非常复杂、无限的情况的有限方面给出有限的预测。

这将为他80岁后的晚年生活增添无穷乐趣。