惊天逆袭，高中辍学的菲尔兹奖得主背后的故事

2022年菲尔兹奖得主許埈珥：一个无法集中注意力，没有可能在聚焦目标和意志力下努力的高中辍学生的逆袭故事。

正如文中所讲：数学家很像艺术家，一流数学家在寻找真正的美。这不禁让人想起Paul Graham的《黑客与画家》，而最前沿的数理与科技的创新和艺术才能开发之间的关系，已经被人广泛认知，弹小提琴非常专业的爱因斯坦也是很好的例子。

这样的生理情况再加上特别的艺术探索追求，在读书时展现出来种种行为特征，不被传统的教育体系欣赏和认可。小許高中辍学就是明证。而后来，如果他运气没那么好，在大学最后一年能遇上1970年菲尔兹奖得主前辈数学家广中平佑的课程，他的数学天才可能就此埋没，更谈不上现在的成就。

传统学校教育体系内卷排名竞争压力巨大，对小孩过早的粗暴判断如ADHD等说法。建议每位家长都认真看看許同学的故事，后面的运气没法去强求，但我们可以不要早早的掐灭掉了小孩前路的可能光明。

許埈珥每天大约花3个小时集中工作。他可能会思考一个数学问题、备课，或为他的两个儿子安排医生的预约。然后就累了。做有价值的、有意义的、有创造性的事情会耗费大量的精力。

他通常不能很好地控制自己3个小时内专注于什么。在2019年春天的几个月里，他所做的就是阅读。他感到有一种冲动，想重温他年轻时第一次遇到的书--包括罗马皇帝马库斯-奥勒留的《沉思录》和德国作家赫尔曼-黑塞的几本小说--所以他就这么做了。“这意味着我没有做任何工作，”許埈珥说。“所以这是个问题。”(不过，他说后来已经与这种局限和平相处了。“我曾经试图抵制......但我最终学会了放弃这些诱惑。结果是，我变得越来越善于忽视deadline”）。

他发现，强迫自己做某件事或确定一个具体的目标--即使是他喜欢的事情--从来都没有效果。对他来说，将注意力从一件事转移到另一件事上尤其困难。“我认为意图和意志力......被高度高估，”他说。“你很少用这些东西取得任何成就。”

从許埈珥年轻的时候起，情况就是这样。他1983年出生在加利福尼亚，当时他的父母正在那里完成研究生课程。然后，当他大约2岁的时候，全家搬到了韩国首尔。在那里，他的父亲教统计学，母亲教俄罗斯语言和文学。

上学对他来说是非常痛苦的。他喜欢学习，但在课堂上无法集中注意力或吸收任何东西。相反，他更喜欢自己阅读--在小学时，他把一本关于生物的百科全书的10卷全部读完--并探索他家公寓附近的一座山。他很快就熟悉了这里的每一个角落，但他仍然迷路了，有一次甚至困在可能有地雷而被限制进入的一个区域。

他尽力避免数学。他的父亲曾经试图用一本练习册来教他，但他并没有尝试去答题，而是从后面抄写答案。当他的父亲发现并撕掉这些页面时，許埈珥去了当地的一家书店，在那里抄来答案。父亲在那一刻放弃了。

16岁时，读高中一年级的他，决定辍学去写诗。他是个浪漫主义者。他说：“听完好的音乐后，我真的可以会哭泣。他写的是大自然和他自己的经历。他计划在上大学前的两年内完成他的杰作。” 然而他并没有成功。

他发现写作过程过于关注自我--而对他来说，这种探索往往是痛苦和压抑的。此外，正如他后来意识到的，“我想成为一个写出伟大诗歌的人，” 他说。“我并不想写出伟大的诗歌”。现在，他认为那个版本的自己几乎是一个完全陌生的人。

当他在2002年进入首尔国立大学时，他感到漂移不定。他曾短暂地想过成为一名科学作家，并决定主修天文学和物理学。但他经常逃课，而且不得不重修几门课程。他说："我迷失了，不知道我想做什么。我不知道我擅长什么。"一个纯偶然，他发现自己擅长的是数学。

許埈珥花了六年时间才毕业。在第六年，他参加了由1970年获得菲尔兹奖的著名日本数学家广中平佑教授的课程。广中平佑教授很有魅力，許埈珥很快就被他迷住了。

但第一天上课时，吸引許埈珥的不仅仅是他教授的魅力，是数学本身。表面上看，这门课是代数几何的介绍，研究代数方程的解和它们的几何性质。相反，广中平佑教授了他自己在一个叫做奇点理论的领域的工作，该领域专注于某些类型的空间。"基本上，他讲授的是他上课前一天才有的想法，"許埈珥说 - 一个非常具体的问题，以及不一定正确的证明。课堂上开始时有200名学生，几周后，只剩下5名学生，許埈珥也在其中。

他第一次目睹了数学研究的实时发展。广中平佑的讲座并不像其他本科课程那样精雕细琢，一切都很精简，答案已经想好了。許埈珥喜欢这种悬念，喜欢尝试做一些没有人真正知道如何做的事情--以及不知道的自由，喜欢可能出现的惊喜。他说，大学里教授的典型材料已经经过了几个世纪的完善。"这与在你眼前展开的数学研究探索非常不同。"

許埈珥发现，这种数学可以给他带来诗歌所不能带来的东西：寻找自身以外的美，试图把握一些外部的、客观的和真实的东西，这种方式比写作更能打开他的视野。他说："你不会考虑到小我，没有Ego"。他发现，与他当诗人时不同的是，他不再为成名欲望所驱使。他只是想研究数学。

广中平佑也许认识到了这一点，把他纳入自己的门徒体系。在許埈珥毕业并开始在首尔国立大学攻读硕士课程后--在那里他还遇到了Nayoung Kim，现在是他的妻子--他花了很多时间与广中平佑相处。在休息时间，他跟随教授回到日本，在东京和京都与他住在一起，为他提行李，分享饮食，当然也继续讨论数学。

許埈珥申请了美国的十几个博士项目，但由于他的本科经历并不突出，除了一所以外，其他所有项目都拒绝了他。2009年，他开始在伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校学习，然后于2011年转到密歇根大学完成博士学位。

尽管面临种种挑战--生活在一个新的国家，与妻子分开一段时间（她留在首尔国立大学攻读数学博士学位）--許埈珥仍珍惜他在研究生院的经历。他能够全身心地投入到数学中去，而且他很享受当初吸引他进入这个学科的自由探索的感觉。

許埈珥很快就脱颖而出。作为伊利诺伊州的一名初出茅庐的研究生，他证明了图论中的一个猜想，这个猜想已经开放了40年之久。在其最简单的形式中，这个问题被称为Read's conjecture，涉及多项式。

像上图这样的方程，附着在图上，图是由边（线）连接的顶点（点）的集合。假设你想给一个图的顶点上色，使相邻的两个顶点没有相同的颜色。考虑到你可以使用一定数量的颜色，有许多方法可以为图着色。事实证明，可以用一个叫做色多项式的方程来计算可能性的总数（以使用的颜色数量来定）。

数学家们观察到，不管是什么图，色多项式的系数似乎总是服从于某些模式。首先，它们是单峰的（unimodal)，意味着它们先增加后减少。以前面的多项式为例。其系数的绝对值--1、5、6、3、1--构成一个单峰序列。此外，这个序列也是 "对数凹的（Log concave）"。对于序列中的任何三个连续数字，中间数字的平方至少与它两边的项的乘积一样大。(例如，在上述多项式中，6*6≥5×3）。

数学家们一直努力证明这些特性。而不知从什么地方，許埈珥出现了。

作为一名硕士生，許埈珥曾跟随广中学习代数几何和奇点理论。该领域的主要研究对象被称为代数簇（algebraic varieties），可以被认为是由某些方程定义的形状。有趣的是，与某些类型的代数簇相关的数字是已知对数凹性的--这一点許埈珥因为他的研究将他带到了一个偶然的方向而知道。他的关键想法是找到一种方法来构建一个代数簇，使这些相关联的数字正好是原问题中图的色多项式的系数。

他的解决方案震惊了数学界。就在这时，密歇根大学在拒绝了他最初的申请后，将他招入了他们的研究生课程。

許埈珥的成就令人印象深刻，不仅仅是因为他解决了Read's conjecture，而这个猜想长期以来似乎是完全难以解决的。他展示了，在图的组合特性之下，潜藏着更深层次的东西--而且是几何意义上的。

数学家们也对他的行为举止印象深刻。他在会议上的演讲总是平易近人，内容具体；在与他交谈时，人们明显感觉到他对他正在研究的概念进行了深入和广泛的思考。佐治亚理工学院的数学家马修-贝克（Matthew Baker）说："作为一名研究生，他成熟得令人惊诧。贝克第一次见到他后，"我当时就想，这家伙是谁？"

据Mircea Mustaţă，許埈珥在密歇根大学的导师说，他几乎不需要监督或指导。与大多数研究生不同，他心中已经有了一个项目，以及关于如何追求它的想法。"他更像是一个同事，" Mustaţă说。"他已经有了自己看待事物的方式。

他的许多合作者指出，他非常谦虚和脚踏实地。当他得知自己获得菲尔兹奖时，"其实并不觉得有多好，"許埈珥说。"你当然很高兴，但在内心深处，你有点担心他们最终会发现你其实并不那么优秀。我是一个相当好的数学家，但我是否值得获得菲尔兹奖？"

图（graph) 实际上是一种类型的对象，它可以定义更普遍的结构，称为拟阵（matriod）。例如，考虑一个二维平面上的点。如果有两个以上的点位于这个平面的一条线上，你可以说这些点是 "依赖 "的。拟阵是抽象的对象，在各种不同的背景下捕捉像依赖性和独立性这样的概念--从图到矢量空间到代数域。

就像图有与之相关的色多项式一样，拟阵也有称为特征多项式的方程。有人猜想，这些更普遍的对象的多项式也应该有对数凹性的系数。但是，許埈珥用来证明Read猜想的技术只适用于显示对数凹性的一类非常狭窄的拟阵，例如从图中产生的拟阵。

在数学家Eric Katz的帮助下，許埈珥扩大了这种证明可以适用的拟阵类别。他们遵循了一个类似于配方的方法。和以前一样，他们的策略是从被探讨的对象开始--这里是一个拟阵--然后用它来构造一个代数簇。从那里，他们可以提取一个叫做同调环（cohomology ring）的对象，并利用它的一些特性来证明对数凹性。

只是还有一个问题。大多数拟阵没有任何几何基础，这意味着实际上没有一个代数簇与之相关。相反，許埈珥、Katz和数学家Karim Adiprasito想出了一种方法，直接从拟阵中写出正确的同调环，基本上是从头开始。然后，他们用一套新的技术表明，它的行为就像它来自一个实际的代数簇，尽管它并不是。这样一来，他们证明了所有拟阵的对数凹性，彻底解决了被称为罗塔猜想的问题。"贝克说："这是非常了不起的，因为它起作用了。

这项工作表明，"你不需要空间来做几何，这让我真正从根本上重新思考什么是几何。" 这也将指导他解决一系列其他问题，在那里他继续进一步推动这一想法，使他能够开发更广泛的方法。

但是，就这项工作所需要的所有特殊性而言，建立正确的同调环需要大量的猜测和在黑暗中摸索。这是許埈珥特别喜欢的工作的一个方面。"没有指导原则......没有明确的目标，"他说。"你只需要做出猜测"。

这种缺乏明确意图的情况也恰恰反映了他在日常生活中的最佳运作方式。这就像他发现了一个完全符合他个性的数学程序。他再次发现，事情就是自己发生的。

許埈珥说话很慢，经常停顿，仔细选择他的词语，并且以一种平静、平和的方式进行，近乎于冥想。"威斯康星大学麦迪逊分校的数学家王博潼（Botong 王博潼）说："他不会那么容易激动。他曾与許埈珥合作完成了许多重要的近期成果。

他在做数学时也是如此谨慎地进行。当他第一次看到这一幕时，王博潼感到很震惊。"我有这样的数学竞赛经验，作为一个数学家，你必须要聪明，你必须要快，"他说。他说："但 Mustaţă却恰恰相反。......如果你和他就一些微积分问题交谈五分钟，你会认为这家伙不会通过资格考试。他非常慢。" 事实上，如此之慢，以至于一开始，王博潼认为他们在他们已经理解的简单问题上浪费了很多时间。但后来他意识到，即使是看似简单的概念，許埈珥也在以更深入的方式学习--而且恰恰是以后来证明有用的方式。

安大略省西部大学的数学家、許埈珥的合作者之一格雷厄姆-德纳姆（Graham Denham）说："他喜欢用正确的方式做事情"。

例如，德纳姆、阿迪拉和許埈珥刚刚完成了一个与罗塔猜想密切相关的问题的50页证明，当时許埈珥建议他们应该再花些时间找到一个更干净、更吸引人的方法。他认为有一个更好的解释在那里，而且最好不要急于求成。"费德里科和我当时想，哦，好吧，那我们就把它扔了，好吗？" 德纳姆说。

他们花了两年时间来精心设计更好的论证。"阿迪拉说："好在我们都是终身教授了。不过，最终，阿迪拉和德纳姆都认为额外的工作是值得的。他们的最终结果 "完全不同，而且更深入，并触及了事物的核心"，阿迪拉说。

这种方法并不仅仅适用于許埈珥的数学工作。2013年，他决定要学习烹饪。作为一个完全的初学者，他采取的策略是每天做同一道菜--简单的油浸意大利面--直到它完美。六个月来，这正是他所做的。(据他妻子Kim说，到目前为止，这是他唯一会做的菜。）

許埈珥的生活简单，几乎每天都过得一模一样。"我对重复的容忍度非常高"。他每天3点就醒了，然后去健身房，与妻子和两个儿子（一个8岁，另一个刚满1岁）一起吃早餐，送大儿子去学校，然后去普林斯顿的办公室。

办公室很空旷，几乎是空的。有一张大桌子，一张睡觉用的沙发。許埈珥通常在早上晚些时候打盹。和一张铺在地板上的瑜伽垫（他说，只是为了躺下；实际上他不知道如何做瑜伽）。没有书，只有几摞文件整齐地排列在靠墙的架子上。角落里有一个吸尘器。許埈珥喜欢重复性的、无意识的活动，如打扫卫生、洗碗和把他读到的东西抄写在笔记本上的身体动作。

他经常在公共图书馆的儿童区工作，那里相当嘈杂。"我不喜欢安静的地方，"他说。"这让我很困。" 他似乎认为很多事情让他很困。

他每天午饭后都会去散步，然后回到办公室再做一些工作（除非他已经完成了三小时的配额），然后再回家。晚上，他和家人一起度过余下的时间；他们都在晚上9点左右，在一张大床上一起睡觉。

这种对常规的偏好--以及对任何偏离常规的事情感到疲惫的倾向--有时会以极端的方式表现出来。例如，当他在密歇根州完成他的博士学位时，"我几乎会切断其他一切，"許埈珥说。当他第一次搬到安阿伯时，他发现自己没有准备好应对残酷的冬天。他的物品很少，而且他需要一条毯子。但是，当他查找如何去当地的购物中心时，他发现这在逻辑上太困难了。"他说："这已经超出了我的承受范围。"我不想把我的精神力量浪费在弄清楚如何从这里到那里。相反，他走到附近的CVS药店，买了10块布和一个巨大的订书机，并把这些方块订在一起，做成一条毯子。

他一次靠冷冻比萨饼生活了几个月，因为他不想处理买菜和做饭的问题。他只想做数学。他将那段生活描述为 "几乎是在修道"。事实上，当时，他真的只和他的导师 Mustaţă每周交谈一次。

妻子Kim回忆说，当他还在伊利诺伊州的时候，她曾去拜访过許埈珥，"那之后，我真的重新考虑了我们的关系，"她说。"我应该嫁给他吗？因为他[不能]处理现实生活中的技能，生存技能。"

然而，她还是嫁给了他，在2014年。他们搬到了普林斯顿，在那里他们都开始在高级研究所工作。这是Kim第一次在美国生活，她觉得用英语处理某些任务很不自在；她不得不依靠許埈珥来完成事情。

那年晚些时候，Kim生下了他们的第一个儿子丹。在分娩时，她抓到了正在做数学题的許埈珥。

"我的妻子是一个比我更平衡的人，"他说。"生活有非常多的方面，而数学是其中非常、非常、非常微小的一部分。"kim说 ,"我是一个真正的工人，他是一个思想家。"

但是她补充说，从那时起，許埈珥有了很大的进步。当这对夫妇抚养丹时，"我学会了如何过一种更平衡的生活，"許埈珥说。"那是一个转变的时期。" 他花了很多时间与丹在一起，与他一起画画，做数学题，并带他去书店和其他当地景点。他甚至负责Kim要求他做的后勤家务工作，尽管是勉为其难。"我还是不喜欢这样，"他说，"但我的意思是，我们不能只靠订书机毯子生活。"现在他甚至能够从数学中走出来。休息一下。

他对美的追求也没有改变。而且他经常回到关于对数凹性或类似概念的问题上，以此来发掘这种美。

例如，他、王博潼和其他合作者最近证明了一个关于点、线和平面配置的基本问题，称为道林-威尔逊 "头重脚轻 "猜想（Dowling-Wilson “top-heavy” conjecture）。考虑一个平面内的有限的点集合，其中每一对点都由一条线连接。数学家Paul Erdős和Nicolaas Govert de Bruijn表明，线的数量必须总是大于或等于点的数量（除非所有的点都位于一条线上）。例如，考虑在一个正方形的角上安排四个点。线条勾勒出正方形，也连接着相对的角，总共加起来有六条线。

道林-威尔逊的猜想概括了这个想法。与其说是平面，不如说是在某个高维空间中给你一组点。考虑所有连接成对的点的线，三个点的集合所构建的平面，由四个点构建的三维子空间，等等。现在想一想由这些数字构建的序列：点的数量、线的数量、平面的数量。比较该序列中对称位置的数字（第一个和最后一个数字，第二个和倒数第二个数字，以此类推）。与高维空间相对应的数字将至少一样大--也就是说，这个序列是Top-Heavy的。（这个序列也被猜测为对数凹的，但这还没有被证明；到目前为止，許埈珥和王博潼已经证明这个序列的前一半是单峰的。）

許埈珥和王博潼改编了哈氏关于罗塔猜想的工作思路，但在这样做的时候，他们不得不进一步推动他的计划。同样，他们在研究拟阵、代数簇和同调环。但这一次，他们必须找到的代数品种涉及奇点，即当你放大空间时与其他点不同的地方。这使得建立正确的空间和证明其同调环的某些属性变得更加复杂--甚至更难解决的是，他们必须直接从拟阵中构建这些环，而没有代数簇来指导他们。

在他们解决这个问题的五年时间里，許埈珥也开始研究如何完成与几何学的突破。在那之前，他的许多工作都涉及到建立一个问题所需的精确同调的艰巨任务。此外，一旦找到该同调，数学家仍需证明它满足某些属性，这也可能需要数年时间。

他与数学家Petter Brändén一起开发的新理论能够完全绕过这些方法。它使他们能够解决一个叫做the strong Mason conjecture （该猜想提出了关于拟阵中独立集合数量的问题），而且其他数学家已经用它以更直接的方式重新证明了罗塔的猜想。但更重要的是，它为寻找全新的问题打开了大门，暗示了对所有这些对数凹性声明都是真实的更深层次的解释，并与理论计算机科学中的问题以耐人寻味的方式相交，这些都是刚刚开始探索的。

对許埈珥来说，当他在工作时，有一些下意识的事情发生。事实上，他通常无法追踪他的想法是如何或何时产生的。他没有突然闪现的洞察力。相反，"在某种程度上，你只是意识到，哦，我知道这个，"他说。也许在上周，他还不明白一些事情，但现在，在没有任何额外投入的情况下，这些碎片在他没有意识到的情况下就已经到位了。他把这比喻为你在做梦时，你的大脑可以让你感到惊讶，并创造出意想不到的联系。"他说："人类大脑的能力真是令人惊讶。"而且承认我们不知道发生了什么，这很好。"

也许这也说明了他心中住着一位艺术家。他希望能继续发掘数学不同领域之间的意外联系。"他只是遵循了他作为研究生时......已经有的这个原始方案的愿景，"贝克说。"看看极限是什么，这将是非常有趣的。"

到目前为止，許埈珥还没有碰到它们。而且数学家们确信他将继续创造出美丽的东西。当被问及他是否会接受早期版本的艺术家自我，并再次尝试写诗时，他耸了耸肩。"也许吧。但我不知道，"他说。"我非常喜欢做些别的事儿。"

后记：本文由Quanta Magazine资深记者Jordana Cepelewicz采访报道。为帮助大家阅读，交易门编辑部进行了翻译。欢迎点击左下角阅读原文前往阅读英文原文。