作者｜刘景丰
1804年，巴黎理工学校的学生奉命参加三军检阅队。在检阅前，拿破仑走到这个队列前，将一面锦旗授予排在队列首位的该校第一名毕业生手中，旗上绣着“为了祖国的科学和荣誉”的大字。随后拿破仑命令该校队紧跟在禁卫军之后、列三军之前通过检阅台。这一传统，甚至延续至今。莫大荣耀，极大地鼓舞了该校的师生，“祖国”“科学”“荣誉”从此成为巴黎综合理工学校的校训。在卓越的军事才能之外，拿破仑最为人称道的是他对数学的重视。在拿破仑留下的众多名言中，有一句话鼓舞着历代数学家：“一个国家只有数学蓬勃发展，才能展现它国力的强大。数学的发展和至善，和国家繁荣昌盛密切相关。”200多年后的今天，科技的发展已经与此前不可同日而语，ChatGPT甚至已经具备了人类大脑的某些思维逻辑，与人对答如流。然而科技越发达，对数学这一基础学科的依赖越强。2018年，美国发动对华为制裁，时年74岁的任正非面对前所未有的困难，用2万字访谈回应了外界的关注，其中的一个观点是重视基础科学中的数学。实际上，早在2012年他就说过一句话：“用物理方法来解决问题已趋近饱和，要重视数学方法的突起。”而华为核心的5G标准，就是来源于一篇数学论文。国际著名华人数学家、菲尔兹（Fields）奖（此奖授予40岁以下青年数学家，被视为数学界的诺贝尔奖）获得者丘成桐曾言及数学对中国的重要性：“只有数学知识普及了，并且培养出一大批尖端数学家，中国方能充分利用最新的科技，成为一个真正现代的社会。”实际上，新中国成立之后，曾出现一批优秀的数学家，如华罗庚、吴文俊、陈景润等，他们的故事已是家喻户晓。但此后，中国数学家的光辉一度暗淡。从历年国家自然科学奖数学奖获奖情况也可见一斑：1956年，有三位数学奖一等奖获得者：华罗庚、吴文俊、钱学森；而自此之后至2020年，未再有一人摘得数学奖一等奖，甚至有几年连数学奖二等奖也空缺。
而反观国外的数学环境下，一个个华人数学家在近几十年里不断放着光彩，从丘成桐、萧荫堂，到张益唐，再到陶哲轩、恽之伟等，他们不仅在一些数学细分研究方向做出突破性贡献，摘得各类顶级奖项、荣誉，更是在全球数学界享有声望。当“数学天才”这个话题再次成为国内大众关注焦点的时间，是2021年。一位穿着朴素、手提馒头和矿泉水的90后男生突然火遍网络，原来这位名叫韦东奕的男生，竟有着“神”一般的数学能力——中学时在第49届、50届国际数学奥林匹克竞赛中以满分夺金，大学期间斩获华罗庚金奖、陈省身金奖、林家翘金奖等国内多个数学大奖，被称为北大“韦神”。韦东奕之外，越来越多的数学天才也在近年开始涌现，他们在十多岁就入选清华大学丘成桐数学科学中心、北京大学数学研究所等，被寄予厚望。2022年4月，从哈佛大学退休的丘成桐对外宣布，全职加入清华大学，培养更多中国自己的数学人才。这也将是中国数学崛起的新机遇。今天，是第四个国际数学日。这一次，我们来聊聊中国的数学研究，和数学大师的时代。1.当数学家成为总理座上宾
2023年2月24日，在两会的前夕，时任国务院总理的李克强在中南海紫光阁，会见了数学家丘成桐先生。据新华社报道，总理在交流中称，科技创新和发展需要基础科学的重要支撑，而数学是基础科学的基础，可以说是自然科学的皇冠。要尊重科学规律，强化基础科学研究，扎扎实实把科技创新和发展的基础打牢。丘成桐的大名，在数学圈乃至科技圈是无人不晓的。他27岁成为斯坦福大学数学教授，随后因证明了卡拉比猜想、正质量猜想，开创了一个崭新的领域——几何分析，并因此在33岁获得菲尔兹奖。此后，他成为哈佛大学终身教授，并被美国《纽约时报》称为“数学王国的凯撒大帝”。在公开新闻报道中，这是近20年来，知名数学家首次得到中国总理会见。过去，数学家给人的印象是埋头书卷里、藏身研究所，而这一次当他们走进总理的会客厅，某种意义上可以认为是政府对数学家重视的最有力体现。这背后，是中国在数学研究上的重要性和紧迫性越来越凸显。中国科学院院士、前北京大学数学研究所所长、北京大学数学科学学院教授张恭庆曾在《数学与国家实力》一文，对数学的作用做过这样的表述：任何一门成熟的科学都需要用数学语言来描述，在数学模型的框架下来表达它们的思想和方法。当代数学不仅继续和传统的邻近学科保持紧密的联系，而且和一些过去不太紧密的领域的关联也得到发展，形成了数学化学、生物数学、数学地质学、数学心理学等众多交叉学科。数学在模拟智能和机器学习中也起了很重要的作用，包括：环境感知、计算机视觉、模式识别与理解以及知识推理等。有关的研究表明，我们国家计算软件工业相对落后，并不是因为我们缺少一般的程序人员，而是缺乏有较高数学修养的、高水平的程序开发人员。人们认为：下一次科技革命将以人类三种新的“生存形式”为重要标志，即网络人（生活在网络空间的虚拟人）、仿生人（高仿真智能人）和再生人（具有自然人特征的“复制人”）。预计这次科技革命大约将在2020-2050年到来。回顾前几次科技革命，数学大都起到了先导和支柱的作用。因此有理由相信：数学必将成为下一次科技革命最重要的推动力之一。
从总理的行动上看，近几年来，政府对数学和数学人才的培养已经越来越重视。2015年到2017年，时任国家总理的李克强曾先后在复旦大学、北京大学、山东大学考察时询问起基础数学专业的报考和研究情况。在山大考察时，当听到近几年学校的数学专业招生人数增加、学生非常喜欢时，他面露笑容，直言“那太好了”，并指示“要把基础数学搞好，优势一定不能丢”。2021年7月19日，李克强在考察国家自然科学基金委员会的座谈会上，提出一句振聋发聩之语：“我们到了要大声疾呼加强基础研究的关键时刻。”在这场座谈会上，李克强说：“数学是一切科学的基础。事实上，许多‘卡脖子’的问题，最终都‘卡’在基础研究上。”他提到，我国在应用科技领域，特别是在与市场结合的应用场景领域进步巨大，有些甚至已经领跑世界；但基础研究还不厚，原创性还不高，基础研究和原始创新应该摆在关键地位。这不禁让人想起73年前的一幕：1949年12月，新中国成立后2个月，百废待兴之际，周恩来总理通过中央人民广播电台，向散落在世界各国的海外学子发出郑重邀请，请他们回国参加建设。随即一批数学家、科学家响应号召，回到国内。十余年后，经济上尚处贫穷的中国，在科技上竟能发出闪耀世界的光芒。2.失意国家自然科学奖数学奖
1956年，是中国现代科学技术发展史上的一个重要里程碑。是年1月，中国提出“向科学进军”的口号，并第一次评选和颁发国家自然科学奖，有三位科学家获一等奖，他们就是华罗庚、吴文俊和钱学森。而其中两位，都是在数学领域做了开创性研究。
人民日报刊登的三位获奖者
国家自然科学的评选条件十分严苛，首先只针对中国公民；其次在科技成果上，既要求是前人尚未发现或者尚未阐明的，还要求具有重大科学价值（在科学理论、学说上有创见，对于推动学科发展有重大意义，或者对于经济建设和社会发展具有重要影响），另外还要得到国内外自然科学界的公认。有人将中国的国家自然科学一等奖比作美国国家科技奖，甚至有的将其比肩诺贝尔奖。可知这一奖项的荣誉之高、难度之大。这次评选之后，中间曾中断过很多年，直到1982年，才第二次颁发国家自然科学奖，数学家陈景润凭借哥德巴赫猜想研究摘得数学奖一等奖。1987年，中国决定设立三大国家级奖励，即国家自然科学奖、国家技术发明奖和国家科学技术进步奖，并每两年颁发一次。当年，数学家廖山涛凭借对微分动力系统稳定性研究摘得国家自然科学奖数学奖一等奖。其后1997年，中国科学院计算中心创始人冯康以哈密尔顿系统的辛几何算法，获得当年国家自然科学奖数学奖一等奖。两年后的1999年，国家自然科学奖改为每年颁发一次，但同时也做了进一步的规定——如果科研成果达不到一等奖的标准，宁愿当年空缺，也不会颁发奖项。从此到2020年的20余年间，中国竟再无一次评选出国家自然科学数学奖的一等奖，甚至就连数学奖二等奖也在2003年、2010年、2011年空缺。尽管客观来讲，能获得国家自然科学数学奖二等奖也属实不易；但事实是，相比上世纪几十年里，那些能拿一等奖的大师级人物在当下的国内已十分鲜见。除了陈省身、丘成桐等上个世纪从中国走出去、并获得巨大成就的数学家，近二十年里也有不少华人曾在国际数学领域做出世界瞩目的成就。陶哲轩就是其中之一。1975年，陶哲轩出生在澳大利亚，其父母均毕业于香港大学，此后移居澳大利亚。不得不说，陶哲轩确是神童，在8岁这年，他就参加了一次SAT（美国“高考”）数学部分测试，拿下760分（800分为满分）。在美国，十七八岁的学生中只有1%能够达到750分，而在8岁的孩子里面还没有人超过700分。12岁，陶哲轩便在国际数学奥林匹克竞赛中摘取金牌，成为“最年轻的国际奥数金牌获得者”。24岁，陶哲轩被加州大学洛杉矶分校聘为正教授，成为该校有史以来最年轻的正教授。之后在2006年，即31岁时，获菲尔茨奖，并于次年当选英国皇家学会院士，获得麦克阿瑟天才奖。另一位生于中国重庆的数学天才是许晨阳。他被保送进入北京大学数学科学学院，并于2008年获得普林斯顿大学数学博士学位。因其在代数几何领域作出突出贡献，2016年获得有“菲尔兹奖风向标”之称的拉马努金奖，并且成为唯一入选庞加莱讲座教席的中国青年数学家。但2018年，因不适应国内的研究环境，其再次赴美。张益唐，1955年生于上海，1978年考入北京大学数学系，1992年毕业于普渡大学，获博士学位。据称，此后7年的时间，张益唐一直没能找到教职，数学博士的他只能在赛百味快餐店里做会计，忙的时候也帮忙收银。此后他在大学潜心研究数学，终于在2013年因破解数学领域最著名猜想之一“孪生素数猜想”的难题，从而在这个此前没有数学家能实质推动的问题的道路上迈出了革命性的一大步，登上世界权威学术期刊《数学年刊》。为什么从中国走出的数学家，没能在国内施展出其潜藏的才华？3.从“黄金一代”出走，到数学研究中心崛起
从过往数学大师们耀眼的成就上看，中国在数学上的底蕴并不差。而且，中国也不缺神童。但这些神童，最终大部分还是走向国外的科研机构，并取得了耀眼的成就。2004年夏，6位男生于毕业之际，在北大燕园留下了一张意气风发的合影。但彼时或许没人想到，10多年后，他们竟包揽了2017年、2018年、2019年、2020年度，有“科学界的奥斯卡”之称的科学突破奖新视野数学奖。甚至在拉马努金奖、斯隆研究奖、美国国家数学学会百年纪念奖等一系列国际数学界重量级奖项的获奖名单中，也频频出现他们的身影。他们就是人们口中“北大数学黄金一代”的佼佼者——刘若川、恽之玮、袁新意、宋诗畅、肖梁和许晨阳等。
“北大数学黄金一代”，从左至右：刘若川、恽之玮、袁新意、宋诗畅、肖梁和许晨阳
据北大数院2001级校友、照片中人之一的肖梁回忆，当时，朱歆文、恽之玮等人即将出国，而已经在哥伦比亚大学留学一年的袁新意又刚好回来团聚，大家相约用一场长跑作为纪念，照片就拍摄在出发前。此后，恽之玮去往普林斯顿数学系攻读博士，2012年获拉马努金奖，同年，开始历任斯坦福大学助理教授、副教授，耶鲁大学教授，2018年成为MIT（麻省理工学院）数学系教授；张伟则去了哥伦比亚大学，和袁新意一同拜入数学教授张寿武门下，并于2009年获博士学位。2010年，时年29岁的张伟出任哈佛大学数学系讲师，并获得拉马努金奖；2016年，他又获得晨兴数学奖金奖；2017年，获得数学新视野奖，同年加入MIT数学系任教授；前文提到的许晨阳，在2008年从普林斯顿大学博士毕业后，到犹他大学、MIT等著名高校任教。2012年，回到北大，加入北京国际数学研究中心。然而6年后，他辞去北大教授职务，全职加入麻省理工学院数学系，担任教授、博士生导师，并获得2021年度科尔代数学奖；朱歆文则于2009年在加州大学伯克利分校获得博士学位后，曾任哈佛大学讲师、西北大学助理教授，2014年加入加州理工大学，2016年成为数学系教授。在此期间，他于2013年获美国国家数学学会百年纪念奖，2015年获斯隆奖学金，还和恽之玮共同获得了晨兴数学奖。透过这些故事，很明显感受到一个奇怪的气氛：似乎那些在国内即被视为神童的数学天才，最终却在国外“功成名就”，取得一个个举世瞩目的学术成果。为什么会是这种情况？在丘成桐的个人自传《我的几何人生》中，有一段话讲述了他对国内缺乏顶尖数学家的思考：在美国，学术界的升迁主要系于学术上的表现，即工作上的成就。但在中国，一些学者，包括数学工作者，忽视了研究，转而把注意力投放在更易于上升的途径之中。我当美国国家科学院院士二十五年了。当上院士当然是很高的荣誉，但从物质的角度上看，它并没有什么好处。在中国，院士则享有规定的待遇，有很大的影响力。如果很多院士说同样的话时，那么大家就会相信了。正如一所大学的地位在于它有多少位院士，一个城市的学术水平也视它的市民中有多少位院士。我相信数学的真假并不是人的意志或欲望所能改变的，人类改动不了大自然的规律。但是有些人往往只是讲究人情世故，权宜行事，科学真理竟成为次要的了。
尽管这段话说得有些含蓄，但表达的意思已经很清晰——物质的欲望，和人性世故的羁绊，是学术研究的极大障碍。而真正的数学家们，最渴望的是“纯粹”。朱歆文曾提到，数学是非常小众的学科，常常不为人关注，而自己也不希望得到太多关注，“这样可以安心做自己的事情。太过急功近利，反而做不出原创性的成果”。从国外学成归来、在北大执教6年、后又远赴麻省理工的许晨阳，在2018年离开北大时，表达了对北大的不舍，但更多的是无奈：若想突破数学上的困境，与水平相近的数学家沟通是常用之道，而中国的一流数学家数量仍然太少。而作为北京国际数学研究中心顶尖教授的许晨阳，在承担了大量教学工作的同时，还需要在数学研究上投入更多精力，为此他感到苦恼。如果说人情世故、物欲追求是被长期熏陶而成的社会文化，短期难以改变；那么可以改变的是对数学的追求和研究氛围。这一点，得益于一些数学大师们的回归，国内已经在做出改变。实际上，就在“北大数学黄金一代”准备走出国门求学之际，一些华裔数学家就注意到国内对数学研究的渴望。最先动身回国的正是丘成桐。他的做法是，欲培养人才，需先建立数学研究中心。1996年，早已功成名就的丘成桐联合中国科学院及香港晨兴集团，共同兴办了中国科学院晨兴数学中心，并成立晨兴数学奖，表彰45岁以下在理论及应用数学方面取得杰出成就的华人数学家。此后这一奖项被称为“华人菲尔兹奖”。上文提到，张伟、朱歆文、恽之玮等均获得该奖。除晨兴数学奖外，晨兴数学中心最知名的是举办了一系列大型国际学术会议，其中2002年举办的“国际弦理论会议”，邀请到包括霍金、威腾等数十位国际一流的学者到访中国，并得到当时国家领导人的接见。一时在国内烘托了比较浓烈的数学研究氛围。此后，越来越多数学研究中心在内地出现，其中比较知名的有：2002年，由丘成桐支持创办的浙江大学数学科学研究中心；2005年，由国家出资建设、中国科学院院士田刚领衔的北京国际数学研究中心在北京大学落地；2009年，由清华大学与丘成桐共同发起，2014年教育部正式批准成立的清华大学丘成桐数学科学中心；2011年，由著名数学家、中科院院士谷超豪提议的上海数学科学研究中心建成。
2018年山东大学在威海成立潘承洞数学研究所，并将63岁的数学家张益唐邀请到国内，作为该所所长，希望借此推动山东大学数学学科再攀高峰。当越来越多华裔数学家开始将目光收回国内，变化就已经开始。4.中国何时迎来自己的数学大师？
2012年，在许晨阳归国的同年，刘若川也从美国回到母校，加入北京大学北京国际数学研究中心。在此期间，他主要研究算术几何与代数数论，并与人合作，在几何相对p进霍奇理论方面做了奠基性的工作。2021年，刘若川凭借《p进霍奇理论及其应用》获得2020年度国家自然科学奖二等奖。由此，他成为“北大数学黄金一代”里首位获得该奖的人。2019年，他们的01级学弟肖梁也结束在美国的工作，加入北京大学北京国际数学研究中心。肖梁的理由是：国内，尤其是北京，做数论的人越来越多了。除了北京数论圈的“小环境”，国内学术圈的“大环境”也在改善。一年后，即2020年，获克雷研究奖、并在加州大学伯克利分校数学系做助理教授的袁新意，也决定回国加入母校北大，任北京国际数学研究中心教授。以新的时间点看，尽管“北大数学黄金一代”仍散落在不同的地点，但他们无论是在国内，还是在国外，都在数学研究领域实现了“顶峰相见”。比他们年龄长一辈的数学家，如67岁的张益唐，在回国后也很快取得了新的学术成果——2022年10月，张益唐被曝已证明了“朗道—西格尔零点猜想”。有人将这一研究评价为“前后50年里最伟大的数学家，没有之一”。尽管此后陶哲轩曾表示该论文有一些技术问题，但这种研究能力仍是有目共睹的。丘成桐在其自传中提到一段美国数学的故事：近代美国数学发展的重要转折点，是1915年哈佛的伯克霍夫解决了限制性三体问题（restricted three body problem）。这是庞加莱去世后，数学家在动力系统方面做出的最重要的工作成果。伯克霍夫一辈子没离开过美国，在他以前，美国主要是派留学生到欧洲，虽然他们也做出了不错的成果，但直至伯克霍夫，其研究成果才真正影响了整个美国的数学发展。美国数学家从此有了自信心，不一定非要派留学生到国外去，也可以完成举世瞩目的工作。乐观来看，终有一天，中国也会迎来这样的时刻，中国的数学研究者不必再走到国外完成举世瞩目的研究。“我常常觉得奇怪，为何中国培养的科学家和西方相比，无论质和量皆不如……那就是在美国我可以畅所欲言，在中国则不然，大家出言都会谨慎些。另外，学生和同行对我蹩脚的口音都非常宽容。最后，在美国令人赞赏的一点就是，只要你的工作出色，升迁差不多是没有悬念的。但在中国就不同了，个人工作上的成绩未必足够，还要看其他条件。”这是丘成桐在自传中的一段话。尽管这种情况仍未能脱离当下，但一些好的兆头已经显现。2021年当“北大韦神”突然爆火，全网关注度向他倾斜时，一些理性的大众已经呼吁“不要打扰他”。这说明，即使是不懂数学研究的大众，也开始接纳数学研究者的种种“怪异”，并给与包容，这已经与过去人们事事追求经济效益的思维大有不同。从个人的角度，丘成桐认为，感情的培养是做大学问最重要的一部分。“立志要做大学问，只不过是一刹那间事，往往感情澎湃，不能自已，就能够将学者带进新的境界。”他认为，这种感情，可以从古代的典籍文化中汲取。“中国古代文学的美和感情是极为充沛的，先秦两汉的思想和科技与西方差可比拟……若今人能够回复古人的境界，在科学上创新当非难事。”有了这种激情，对学问的追求也当更纯粹，以兴趣为始。“虽然任何时候都有把金钱和权力放置在首位的人，但我亦感到有愈来愈多的年轻研究人员把学术成就视为最重要的目的。怀着这种抱负的人多起来，中国的数学便有前途了。”丘成桐说。为了将更多精力投入到中国的数学家培养上，2022年4月，从哈佛大学退休的丘成桐对外宣布，全职加入清华大学，培养更多中国自己的数学人才。
回到清华大学的丘成桐与1949年12月周总理邀请海外学子回国参加建设相应的是，此时此刻，某种意义上又到了一个新轮回：科技越发成为国与国竞争的焦点，今年的两会上，国家重新组建科学技术部，推动健全新型举国体制的科技研究，这也意味着中国亟需更多海外的华人数学家、科学家，回国建设国家基础科研能力。
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