上底和下底，长和宽，有必要严格区分吗？
职业数学家在民间
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风云老师精华文章：
中小学篇：
1，在没有培训的时代，该如何规划中小学数学学习呢？该如何规避一些典型误区？
2，学数学自学提前学，该选择什么样的教材，该选择什么样的课外书？？？
小学篇：
3，小学数学的几何这一块究竟该怎么学，风云老师为你划重点和核心！
5，职业数学家出的一份小学数学试卷(不断更新中，已更新至21题)
中学篇：
2，初高中的几何究竟该怎么学？？风云老师为你传授绝世神功！！！
４，高考非常难，而中考却简单的新形势下，该如何整体规化初高中数学学习？？
高考篇：
1，风云老师详细讲解2022高考数学北京卷(不愧是首都高考卷)
2，风云老师详细讲解2022高考数学浙江卷(我从未有见过如此难度的高考数学题)
3，风云老师详细讲解2022高考数学乙卷理科(据说有道题出错了？)
这几天当当网《中小学数学要义》有难得一见的团购活动，也不知道会持续多久？
一，
小学生都学过，长方形面积等于长乘宽，那么，该如何区分长和宽呢？
比如前几天有个家长在公众号后台问我这个问题：
从字面上是很难区分长和宽的，因为宽度本身也是一种长度。
所以许多人就默认长方形较长的一边为长，较短的一边为宽。
其实，这种区分对于小学数学学习而言，意义不大，因为需要区分的时候，题目会明确告知长为多少，或者宽为多少，至于其他时候，混淆长和宽根本不影响解题。
比如，长方形面积等于长乘宽，那么不区分长和宽，也不影响你求面积，因为，根据乘法交换律，长乘宽，和宽乘长是相等的。
另一个典型例子就是梯形的上底和下底，所谓的梯形就是指只有一组平行边的四边形，我们通常把这组平行边成为上底和下底。但是哪条平行边算上底，哪条算下底呢？
按照字面意思解释，应该在上面的算上底，下面的算下底，但是一旦倒过来观察，上底和下底有颠倒了。
还有人默认较长的为下底，较短的为上底，但这和字面意思又完全不一样了。
其实这种区分也是意义不大，因为这也是非常对称的一组概念，比如求梯形面积，因为梯形面积等于(上底加下底)乘高除以2，根据加法交换律，哪怕颠倒上下底，也不会求错面积。
二，
但是，在这里，甚至不少数学老师都会犯一种所谓的“数学严谨洁癖症”，他们认为数学是一门严谨的学科，每个概念都要严格解释清楚，不能有任何含糊？
数学作为一门学科确实是严谨的，但是，作为中小学教育对象的数学，却没办法做到非常严谨，尤其是小学阶段。因为小学阶段的很多数学概念的界定都只是权宜之计，出于教学便利的考虑，很多时候，根本没办法死抠概念的严谨性，否则，很容易钻入牛角尖。
比如长和宽的概念，上底和下底的概念，小学阶段引入这些概念也是权宜之计，一个目的是为了更好地指称，比如下面这道几何题：
已知长方形的长比宽的两倍短3厘米，周长为24厘米，求长方形的长和宽？
如果用一边，另一边，一个底，另一个底，那表述上就很绕口，甚至还有歧义，碰到稍微复杂一点的题目也容易混淆。表达面积公式时，用长乘宽也比一边乘另一边更简洁。
但是，作为数学概念，长和宽的概念，上底和下底的概念，这些本身是不太精确的，而且又具有非常强的对称性，所以，不必太严格区分。
如果孩子问这种问题，我建议的回答是：
“长和宽，上底和下底并没有严格的区分，很多情况下也可以调换，把长看出宽，宽看出长，不影响你理解这些几何图形和它们的性质。”
三，
小学阶段不必死抠数学概念的严谨性。但是公众号老粉都知道，我一直强调，对于一些核心的概念，比如分数，运算定律，数轴，一定好充分理解把握这些概念的内涵。
有的家长可能会问，这是不是有点矛盾？
注意，死抠数学概念的严谨性，和充分理解把握数学概念的内涵，这完全是两码事！
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