巨星陨落：现代投资组合理论之父

当地时间6月22日，现代投资组合理论先驱、诺贝尔奖得主哈里·马科维茨（Harry Markowitz）去世，享年95岁。

马科维茨的学术贡献有多大呢？我们常说的“不要把一个鸡蛋放在一个篮子里”，就是基于他的理论提出来的。

在马科维茨之前，投资界认为最好的股票市场策略是，选择具有最佳前景的公司的股票。

而马科维茨用“现代投资组合理论”推翻了这一看法，而他的论文《投资组合选择》也被誉为“华尔街的第一次革命”。

他的研究核心就是风险和回报之间的基本关系，他提出，投资组合的风险很少依赖于成分股票和其他资产的风险，反而更多地依赖于他们之间的相互关系，因此投资组合多元化是有好处的。

由于马科维茨的研究颠覆了传统的选股思维，在金融经济学方面也做出了开创性工作，他于1990年荣获诺贝尔经济学奖。

虽然现代投资组合理论已经渗透到资金管理的各个方面，金融专业人士无人不晓，但在当时，马科维茨却差点因为这篇论文毕不了业。

1954年，马科维茨在他的博士论文答辩中强调数学在股票市场分析中的应用，由于这个想法太过空前，以至于米尔顿·弗里德曼评论说，他的论文甚至不是经济学的范畴。

然而事实是，60年代以后，他的大部分理论成为了投资组合管理的标准做法。诺贝尔奖获得者保罗·萨缪尔森（Paul Samuelson）甚至说，“华尔街站在哈里·马科维茨的肩膀上”。

接下来给大家分享两篇关于投资组合理论的旧文，一起怀缅这位“现代投资组合理论之父”。

投资组合就是你按照一定的比例把资金投资在不同的证券上。和投资单个证券相比，投资组合最大的优势就是“分散风险”，通过基金投资的基本原理，就是投资组合。

那你要怎么理解投资组合能分散风险呢？在经典的金融学教材里有这样一个例子，现在假定你有一笔钱做投资，目前你面临着两只股票，收益率都是8%。方差（金融学里面衡量风险的指标）都是25%，这两个股票之间的相关系数是0.3，换句话说，也就是一个股票上涨或者下跌1元钱，另外一只会跟着上涨或者下跌0.3元。

现在我问你，你是将所有的钱全部放在一只股票上，还是做一个投资组合，在两只股票上各放50%的资金呢？很多人凭着直觉就会得出答案。既然收益率和风险都一模一样，那全部放在一只股票或者各放50%，不应该是一样的吗？但是这个答案只对了一半，把资金全部放在一只股票，和每只股票上放50%的资金，你的投资收益率确确实实仍然是8%。但是把资金在两只股票上各放50%的这个投资组合，它的方差下降到了16.25%，换句话说，用投资组合的风险，比单投一个股票的风险下降了35%左右。

好了，现在我们继续把这个投资组合里面的股票数目增加下去，放4只、5只、6只股票，你会发现一个特别奇特的现象，随着股票数目的增加，你的这个投资组合的风险呈现出单调下降的一个趋势。当股票数目增加到100的时候，风险已经下降到了7.68%。

你可能会有个疑问，是不是股票的数目越多，风险就会无休止地下降下去，直到为零呢？不是这样子的。当组合中包含的股票达到一定数目后，风险就下降到了一定的水平，然后我们再增加股票数目，就没有效果了。

我可以从这张图中看出风险下降的趋势，至于如何分辨可以被分散的风险和不可以被分散的风险，我们在投资决策这个模块中还会继续详细地讲解。

今天我们先继续理解，为什么拥有更多股票的投资组合会比单个股票的投资风险更低呢？其实这不是魔术，而是一个简单的数学原理，多个变量组合的方差等于这些变量的方差乘以各自权重的平方，然后再加上这些变量在变化过程中同向或者反向变化的程度。这在数学语言里面叫做协方差。

在我们的例子中，经过简单的计算，你就可以得出刚才的结果。包含着两个股票组合的方差，比单个股票的方差下降了35%左右。对数学感兴趣的同学看下面我列出的公式：

即使不懂数学，也不影响你对这个问题的理解，我举个例子，你就会明白这个数学公式的背后原理了。

你可以想象一下，物理世界里面的分子，它们的运动方向和力度都是不一致的，有的往这里走，有的往那里走。假设只有两个分子，它们以0.3的相关系数在运动，那么其中有一部分的力量就会被抵消掉。当很多很多的分子加入这个运动的时候，中间更多的力量就会被抵消掉，然后逐渐呈现出一个稳态的形式，这就是为什么你会看到，随着投资组合中股票数目的增多，风险会逐渐降低。因为不同的股票，它们的波动是不一致的，它们中间的不一致就将部分的波动给抵消掉了，这就是分散化的底层逻辑(diversification reduces risk)，这也就是为什么针对我们个人来说，更加广泛投资的基金能够更有效地分散风险。

刚才你已经知道了，分散化是怎么降低风险的，其实在市场上有很多人早就在无意识地运用这种逻辑，但是一直到1952年，这个逻辑才被芝加哥大学一个叫马科维茨的博士生挖掘出来，然后形成了一套系统的金融框架。

在了解到投资组合可以有效地降低风险之后，马科维茨考虑了一个非常实际的问题，在我们组建投资组合的时候，我们应该在哪个证券上配置多少资金，才能够获得更高的收益，承担更小的风险呢？用金融术语来说，就是我们要怎么才能够找到那个最优的投资组合，使得我们在同样的收益底下将投资风险降到最低呢？

马科维茨通过长期的思索以后，得出了一个简单，但是非常天才的解答，他把组合中所有证券的投资比例视为变量，然后就把证券资金配置的问题转化成了设计一个数学规划，对每一个固定的收益率来求最小方差，或者对每一个固定的方差求解最大的收益率，解析一组多元方程，就可以找到使这个投资组合收益最大，或者风险最小的投资决策。

在数学上，这个模型是如此地简单，以至于马科维茨在芝加哥大学的博士答辩中受到了歧视。但是华尔街可不管这一套，投资者们迅速地意识到，这个模型提供了一套科学的、量化的框架，你只要有足够的历史数据，就可以准确地找到最优的投资组合，也就是从这个时候开始，投资就从一门经验和艺术逐渐向科学和技能转变。而你知道，技能是可以通过后天的系统化学习获得的。

更重要的是，在这个线性规划中，如果设计的证券数目越多，这个线性规划的运算就越复杂，那我们普通人其实就没有办法可以做了。随着这个理论的流行和使用，各个学校商学院的金融系的教学就开始转向数量化和体系化。基金业的从业人员也开始朝着越来越专业化的方向发展。

所以，当我们说到基金有“分散化”和“专业化”这两个特征的时候，这并不是两个干瘪的名词，它的背后是有一个很强大的理论逻辑在支持的。更重要的是，现代金融学的几乎所有分析，都没有脱离马科维茨的“风险—收益”这个框架。我们在接下来的课程里要讲的很多内容，都和这个分析框架是密切相关的，也正因为此，这个曾经被视为“太过简单”的理论，因为其突出的贡献，在1990年的时候获得了诺贝尔经济学奖。

所谓投资组合，就是投资在很多而不是单个的证券上。因为很多证券可以进行风险分散，所以如果一个组合够大，就可以把单个证券的个体性风险全部分散掉，这样就避免了“把鸡蛋放在一个篮子里”的危险。

这种风险分散的概念，我想在很多同学心中都是深入人心的。但是，让大家最津津乐道的地方，其实并不是马科维茨的这个理论最闪亮的地方。

这个理论之所以被尊称为“金融学的大爆炸理论”（the big bang of modern finance），是因为它把数学语言引进了金融，然后创造了一套属于金融学的方法论。而这个方法论非常牛，它把金融学放到了一个量化的框架里面，让金融成为了一门数据驱动的科学，也成为了社会科学里面最接近自然科学的一个学科。

可能有的同学还是问，什么叫做创造了一套金融学的方法论？这种词语“不明觉厉”。你要是不明白这个事有多牛的话，我给你举个例子。

很多同学都看过《X战警》吧，里面有一个叫罗根的变种人，他有延缓衰老和极强的自愈能力，然后他的双手还可以伸出骨爪。后来他的骨骼无意中被注入了艾德曼合金，从此骨爪变成了无坚不摧的钢爪。变种人罗根变成了超级英雄金刚狼。

为什么跟你说这个例子呢？马科维茨的理论之于金融学，就像这次合金注入，把罗根变成了金刚狼一样。它让金融学从此脱离了简单的贴现计算和价值分析，变成了一门高度数据化和结构化的学科。

好了。那今天我们就来看看，马科维茨理论究竟在哪几个方面对我们的金融学注入了艾德曼合金？

你看，首先它把一个抽象的风险概念转化成了可计算的变量，然后创造了一套风险收益的一般性分析框架。然后这个框架从此成为了金融学大厦的基础构架。

这个事是这样的。在马科维茨之前，也就是50年代之前，都知道金融市场有风险，但是对风险的认识特别地模糊，虽然知道它存在，但是你既不知道怎么衡量，也不知道怎么计算。

当时马科维茨在著名的芝加哥大学读博士，然后他就意识到，作为投资者，我们在说投资风险的时候，其实没有关心那么多，我们并不关心这个企业到底如何。我们的内心真正关心的是，我们能不能从这个企业、这笔投资里面赚钱。

所以用金融语言来说，我们真正关心的是投资收益的不确定性。

好了，那既然是不确定性，我们就可以用数学语言来表示了。

你看，马科维茨就把证券的价格波动视作了数学的随机变量。那么期望收益率就是这个随机变量的数学期望。而风险就像我在前面课程里给你讲过的，可以用随机变量的分布情况来描述。所以如果随机变量服从正态分布的话，那风险就是方差，也就是收益率偏离均值的幅度。

把这个投资收益看作一个数学的随机变量，然后用这个数学变量来描述它的收益和风险。这看似简单的一步，把一个抽象模糊的事物变成了可以精确描述的数字。然后形形色色的投资者的问题马上就简化了。

原来大家都在考虑我要怎么进行风险和收益的匹配，现在变得很简单，我们就是做一个数学规划，算出我们该在哪些证券上投多少钱，也就是哪些组合使我们的投资风险最小，或者说使我们的收益最大。

从马科维茨这个理论开始，风险收益权衡的分析框架正式成为金融学的基础分析框架。大半个世纪以来，不管我们的金融学发展到多么高深的地步，不管它的数学公式发展得多么高深艰涩，所有的金融决策的基础概念一点都没有变，就是围绕着如何减小风险，增大收益来进行的。怎么给金融资产定价，也就变成了寻找和风险相适配的收益。

它更牛的地方在于什么呢？它不但创造了这个学科的基础，还相当于创造了一个证券投资行业。

因为基于马科维茨的这个框架，证券投资等于就形成了自己的方法论。在马科维茨之前，原来的证券投资，基本上都是散兵游勇式的个券分析，在马科维茨之后，证券投资就演变成了一套可复制、可推广的体系研究，就慢慢地变成了专业化的证券投资行业。换一句话说，这个理论不但是这个学科的起点，也是现代证券投资行业的起点。

在50年代之前，大家的证券投资都是什么样子呢？都是针对各股做投资分析，属于手工作坊时代。像我们很熟悉的格雷厄姆，价值投资之父，他就是证券投资手工作坊的佼佼者，或者说艺术家。马科维茨的理论出来以后，大家都意识到，证券投资不仅仅是一个分析个券的过程，而且是一个寻找最佳组合的过程，它是需要全局式的，大量计算和分析的。所以从这以后，单兵作战的时代就慢慢地进入了尾声了。

比如说马科维茨理论中，要你算出一个风险最小、收益最大的组合，这个组合在我们金融学的语言上被称为“有效前沿”。真正要找到有效前沿，并不是说的那么简单的，而是需要人们对市场上的所有证券进行分析和数据输入。

你看，市场上有几十只股票的时候，你进行个券分析还可以。现在市场上有几千只，甚至上万只股票、债券，还有黄金、各色的投资品。而且你要算出每一组的联动性，这不是说几十次、上百次、上千次运算，而是上百万次、上千万次、上亿次运算。这种输入不是人手可以完成的，必须靠计算机来完成。而且它不但对计算机的性能提出了很高要求，同时也对证券分析员的专业水准有了更高的要求。

所以在这之后，华尔街很快就意识到这个理论的重要性，很多投行就投入了大量资金，开始研究数据做线性规划。

我们都知道，一个现代产业的形成，一定是基于标准化和规模化生产的，不可推广，不可复制的东西、产品和服务都没有办法形成产业。最多就像我们开始说的，停留在手工作坊时代。

这个方法论对于我们金融服务行业而言，就像模具和流水线对于工业生产一样，它是可以复制，可以推广，可以进行规模化生产的。形成一个产业以后，整个金融市场的效率也被大大地提高，全球的资金的配置也变得更加有效了。

所以说马科维茨的这个理论，不但提供了风险分散的具体解决方案，为未来的资产定价打下基础。更重要的是，它提供了一套分析框架，形成了一套方法论，使得我们的证券投资朝着专业化和细分化的方向发展，造就了一个庞大的全球性行业。

所以这就是我一开头跟你强调的，马科维茨理论并不是很多人以为的，就是一个关于风险分散的理论，它其实是一个划时代的开端，它把我们的证券投资从个人作坊时代推进到了流水线的工业化时代，也把证券研究从民间学问推进成了象牙塔中的精英学问。

所以学术圈的人认为它是金融学的大爆炸理论，华尔街的人把它称为是“华尔街的第一次革命”。

现在你已经理解了，马科维茨的组合理论对我们的现代金融行业，确实起着至关重要的作用，理解这个理论的原理并不是特别地困难，你可能通过我们上一次和今天的课程，已经有了一个初步的认识。

我想强调的是，一个行业如果没有一套理论框架或者方法论的话，是没有办法发展得很好的。

比如说中国的证券投资行业，就曾经长期地处于这么一个状态。

90年代，中国证券行业起步的时候，确实是引入了各种市场制度设计，以及各种有形的内容。但是，那时候既没有理论，更没有框架。90年代初的时候，当时中国基本上没有金融系，更没有微观方向的金融学习。当时证券行业就是仓促上马，然后就从基层的银行员工里面借调一些，还有招募了一些完全没有专业知识的人。

证券投资行业的一个传奇人物叫阚治东，在他的股市回忆录中，他说，“当时我们就是连涨跌停的幅度都是随意定的，关于金融资产的风险定价完全没有听说过。

所以那时候的证券机构，和我们这种散兵游勇式的散户其实是没有任何区别的，没有一套理论框架的指引，所以整个市场的发展就是处于一个极度散户化的状态。直到现在，我们还老是说，中国的证券机构呈现出散户化的特征，其实这是跟我们的历史根源有很大的联系的。

2000年之后，中国的证券市场也不断地发展，进行不断地改革。而且后来随着大批的海归回流，各大高校就开设了以资产定价，公司金融为核心的微观金融课程，来培养人才。

现在，市场慢慢地已经有了很大的改观。但是，直到今天，机构散户化，也仍然是我们市场的一个重要特征。其根源，我觉得还是在于我们这个市场从一开始的时候，就缺乏理论框架和方法论的洗礼。

要进一步看到的是什么呢？就是我们的金融市场到今天为止，也就发展了二十多年，而欧美的金融市场其实已经发展了两三百年了，所以我们用这么短的时间走了这么长的路程，虽然有不成熟的地方，但是还是在朝着一个好的方向在发展。

我们要看到，市场是一个动态演化的过程。我觉得随着我们对投资者教育慢慢地上来，这么多的人都在学习金融课程，整个市场的微观的金融基础会变得越来越好，我们这个市场，我相信也会变得越来越好。