“如果太阳从西边出，那么公鸡就会下蛋”，这居然为真！怎么回事呢？

从形式蕴涵看“实质蕴涵怪论”

——怪论定理之“反例”化解路径新探

由蕴涵怪论引发的实质蕴涵合理性辩护问题，既是当代逻辑哲学的重要课题，也是逻辑基础教学中难以回避的问题。三十多年前，在我国逻辑教学与研究的“现代化”全面起步之初，莫绍揆曾做过这样的预言：“关于实质蕴涵怪论的争论可能还要继续下去，而且可能还要继续很长一段时间，不满意实质蕴涵的人继续指出它的古怪处，继续提出新的蕴涵词以备作为实质蕴涵的替代品，而拥护实质蕴涵的人将继续替实质蕴涵辩护，提出它的种种优点，有些人只承认它方便，有些人则说只有它才是真正的蕴涵词，别的一概没有资格。”[1](P76)这个预言已为当代国内外学界的研究历程所确证。程仲棠的《关于“蕴涵怪论”及其反例》一文[2]，是国内学界为实质蕴涵辩护的新作。文章将问题聚焦于怪论定理之“反例”的化解之上，提供了颇具启发性的讨论视角。然而，文章运用命题逻辑的经典逻辑语义学，论证所有“反例”都蕴涵“逻辑矛盾”的讨论策略，是难以说服“不满意实质蕴涵的人”的，因为他们所质疑的恰恰就是导致“怪论”的经典逻辑语义学。本文试图表明，关于以往仅被当作“实质蕴涵”的“应用形态”的“形式蕴涵”的讨论，可以为怪论定理之“反例”提供一条重要的化解路径，从而能够为实质蕴涵之合理性做出新的有力辩护。

　　一、问题的进一步澄清

　　我们知道，蕴涵怪论问题并不是现代逻辑产生带来的新问题，而是与“语义悖论”一样，贯穿于西方逻辑发展史上三大“高峰期”的“千古迷题”。无论是“连屋顶上的乌鸦也呱呱叫着哪些条件句是真的”古希腊，还是长期争论“形式推论”与“实质推论”之异同的中世纪，“蕴涵怪论”都是聚讼纷纭的议题。作为实质蕴涵之前身的“（麦加拉）费罗蕴涵”早在逻辑学和数学创生之前就已出现。因此，经常见到的实质蕴涵“是数理逻辑的产物，只是为数学服务，与常识推理无关”的说法，是不合历史事实的。恰恰相反，实质蕴涵理论首先是从日常推理中引申出来，并试图为日常推理服务的。

　　关于实质蕴涵“是数理逻辑的产物，只是为数学服务”的认识，导源于一些数学家与数理逻辑学家为实质蕴涵辩护的一种策略。莫绍揆曾就此总结道：尽管有蕴涵怪论，“但是，《数学原理》一书表明了用它（实质蕴涵）表示数学公式，非常方便而有用，为别的蕴涵所不及，后来数理逻辑越发展，越表明实质蕴涵在表达数学公式时以及在做逻辑讨论时的优越性，远非别的蕴涵词所能及。于是批评实质蕴涵的人和拥护实质蕴涵的人之间便发生大争论。批评的人一方面指出实质蕴涵的不妥，一方面提出新的蕴涵词作为代替，但提出的新蕴涵词始终没有实质蕴涵词那么方便、有用”。[1](P75) 这是国内外许多学者对实质蕴涵之“合理性”的基本认识。

　　诉诸于“方便、有用”，无疑是符合“最小代价最大收益”的实用主义原则的，但这样的辩护导致了如下三个重要问题：第一，实质蕴涵的合理性是否仅取决于“方便、有用”？第二，实质蕴涵是否只适用于数学而不适用于至少不完全适用于日常推理？第三，“实质蕴涵怪论”是否具有普适性的逻辑真理？显然，若能获得对第三个问题的肯定答案，则可获得对前两个问题的否定答案。

　　正如程仲棠所强调，关于实质蕴涵的“怪论”定理，实际上都是经典命题逻辑的逻辑定理，在经典逻辑语义学解释下都是“逻辑真理”。[2] 假如能为它们找到在某种解释下为假的“反例”，那么，它们就不具有在“题材中立性”意义上的普适性“逻辑真理”的性质，而至多是一种局域性的“真理”（如限于经典数学系统）。因此，认识已提出的怪论定理之“反例”的性质，的确是回答上述问题的关键所在。

　　所谓“实质蕴涵”，是对以“如果…那么…”或其同义联结词为主联结词的条件句之成真条件的一种逻辑抽象，即只有当前件真后件假的情况下条件句为假，而在前后件的其他真假组合下条件句均为真。故这样的“如果p那么q”恰与“非p或者q”具有相同的成真条件，即把“如果…那么…”视为真值函数联结词。这个真值函数联结词通常以É或→表示，我国学者大多习用后者（另习用∧、∨分别表示真值函数联结词性质的“并且”、“或者”）。依照相干逻辑研究专家冯棉的研究，以往被广泛指认为“实质蕴涵怪论”的命题逻辑定理可划分为两大类：第一类是“由于相干性的缺失所造成的”，第二类则是“具有相干性，但不是直观上有效的推理形式”。[3](P2-5)“第一类怪论定理”的典型代表是：

　　① p→(q→p)

　　② ┐p→(p→q)

　　③ q→(p∨┐p)

　　④ (p∧┐p)→q

　　⑤ (p→q)∨(q→p)

　　对这类怪论定理“古怪”之处的通常阐释是：①为“真命题为任何命题所蕴涵”；②为“假命题蕴涵任何命题”；③为“排中律（或任何重言式）为任何命题所蕴涵”；④为“矛盾式蕴涵任何命题”；⑤为“任何两命题之间均有蕴涵或逆蕴涵关系”。学界不少学者（包括程仲棠）认为这样的阐释是对原定理的“误读”，但我们只要不把上述“阐释”看作定理的直接“解读”，上述阐释的确都是为定理所内蕴的。比如就①来说，任取真命题如“2+2=4”，则通过上述定理经分离规则可得它为任何命题（包括与之“不相干”的命题）所蕴涵，譬如“如果雪是白的，那么2+2=4”、“如果雪是黑的，那么2+2=4”都是真命题，这就形成了通常质疑①的“反例”，因为这样的命题在日常思维的直觉上并不视之为真命题。

　　经过长期论争之澄清，这样的“反例”对于这些“由于相干性的缺失造成的”怪论定理已不构成“威胁”。问题的关键在于要清晰地认识到如下几点：

　　第一，化解这类怪论定理的“反直觉性”的一条具有说服力的路径，就是诉诸作为真值函数蕴涵词→与真值函数析取词∨及否定词 ┐（并非）的关系。因为p→q与 ┐p∨q的成真条件相同，把所有p→q 置换为┐p∨q，则上列怪论定理之“古怪”特征立即消失。这是因为，人们直觉上并不把p∨q的成真条件视为“怪论”，甚至也很容易接受p→（p∨q）（析取引入律）这一逻辑定理，同时也很容易接受由┐p∨q 向┐┐p→q继而p→q的过渡，那么，从“或者雪不是白的，或者2+2=4”、“或者雪不是黑的，或者2+2=4”这两个真命题分别向“如果雪是白的，那么2+2=4”、“如果雪是黑的，那么2+2=4”这两个命题的过渡都是顺理成章的。

　　第二，与前一点相关联，上述阐释中的“蕴涵”必须界定为“实质蕴涵”，而不能直接理解为“推出”，“真命题为任何命题所实质蕴涵”，不能理解为“真命题为任何命题所推出”；余类推。“推出”只是“恒真（普效）蕴涵”的性质，而在经典逻辑中，“恒真蕴涵”也就是“恒真的实质蕴涵”，因而我们只能把蕴涵式逻辑定理的“主联结词”解读为“推出”。因而，上述定理①②的直接的语义解读分别为：①“由p真可推出：任一命题q实质蕴涵p”；②“由 ┐p真（p假）可推出：p实质蕴涵任一命题q”。定理③④的→可直接读作“推出”，而⑤中的→的两次出现都只能读作“实质蕴涵”，而绝不能读作“推出”。在这样的阐释下，即使在使用自然语言的常识推理中，也是不可能找到定理的“反例”的，上述怪论定理都是具有普适性的“逻辑真理”。在此基础上，定理④阐释为“从矛盾命题可以推出人类语言的任一命题”即“由假得全”，也是题中应有之义，毋需像程仲棠那样因其“恐怖”而拒斥这种阐释。[2]这条定理不过是亚里士多德关于若容许自相矛盾则“万事万物就会混而为一”的思想，在命题逻辑中的一种形式表现。

　　第三，经过上述澄清，“如果雪是白的，那么2+2=4”这样的条件命题之“实质蕴涵真”，是直觉上完全可接受的。人们以往认其为“怪论”，只不过因为在日常思维中这种“相干性缺失”的条件命题很少出现。（并非完全不出现，如“山无棱、天地合，才敢与君绝”，就是一个没有相干性的逆蕴涵命题。）若增加了相干性的要求，则命题的真假判定需依据相干性的标准。然而显而易见的是，任何在相干蕴涵上为真的命题，都必须首先是在实质蕴涵上为真的命题。相干蕴涵并不是与实质蕴涵相并列的另一种蕴涵，而是实质蕴涵的一个特殊子类，换言之，相干蕴涵就是“相干的实质蕴涵”。因此，关于实质蕴涵的逻辑规律的把握，应该构成相干蕴涵之探索的一种逻辑基础。日常思维中关于条件命题之使用的相干性要求，并不构成对关于实质蕴涵的逻辑规律的挑战，不会由此形成真正的“反例”。

　　如果说，经过这样的分析，上述“第一类怪论定理”的“反例”已得以化解，那么，冯棉所谓“第二类怪论定理”，即“非相干性怪论定理”，似乎构成了对实质蕴涵的一种严峻挑战。这种怪论定理的典型代表是：

　　⑥ ((p∧q)→r)→((p→r)∨(q→r))

　　⑦ (p→(q∨r)→((p→q)∨(p→r))

　　这两个定理的主联结词前后件都有共同的命题变元，因而满足相干逻辑最基本的相干性要求。依照前面的说明，二者的主联结词都可读作“推出”。这两个逻辑定理之所以被视为怪论定理，是因为把它们运用到实际思维中，会出现一些似乎“不是直觉上有效的推理”的“反例”。冯棉给出的⑥⑦的反例分别是：

　　[反例A] 前提：“如果丈夫爱慕妻子，并且妻子爱慕丈夫，那么婚姻是理想的”；结论：“如果丈夫爱慕妻子，那么婚姻是理想的；或者，如果妻子爱慕丈夫，那么婚姻是理想的”。我们一般会接受前提是真的，但结论中的两个析取支都明显是假命题，因此作为析取命题的结论为假，从而构成⑥的反例。

　　[反例B] 前提：“如果婚姻不理想，那么或者丈夫不爱慕妻子，或者妻子不爱慕丈夫”；结论：“如果婚姻不理想，那么丈夫不爱慕妻子；或者，如果婚姻不理想，那么妻子不爱慕丈夫”。同样，我们一般会接受前提是真的，但结论中的两个析取支也都是明显的假命题，因此作为析取命题的结论为假，从而构成⑦的反例。

　　程仲棠的文章中也讨论了关于这两个怪论定理的“反例”问题。关于逻辑定理⑦，他引述了莫绍揆提供的一个反例：

　　[反例C] 如火车奔驰在沪宁线上（p），则或驰向上海（q），或驰向南京（r），但“如火车奔驰在沪宁线上，则驰向上海”（p→q）和“如火车奔驰在沪宁线上，则驰向南京”（p→r）这两个蕴涵式都不成立。[2]

　　关于定理⑥，程仲棠引述的是林邦谨早年提供的一个反例，为免更多重复，这里引述林邦谨曾举过的另一个反例：

　　[反例D]“如果温度为0℃,压力为一个大气压，则水冻冰”为真，然而，“若温度为0℃，则水冻冰”为假，“若压力为一个大气压，则水冻冰”亦假，故二者的析取亦为假。[4]

　　程仲棠认同把这样的“反例”作为定理⑥或定理⑦的代入例的做法，换言之，他并没有对定理⑥⑦作为这些“反例”的形式刻画的适当性提出疑问。他化解这些反例的策略，只是运用“半形式化”的命题演算推导，证明这些例子中的前提合取结论的否定“都蕴涵逻辑矛盾”。我们知道，⑥和⑦都是命题逻辑的逻辑定理，由它们真正的反例之形式((p∧q)→r) ∧┐((p→r)∨(q→r))和(p→(q∨r) ∧┐((p→q)∨(p→r))当然会依据命题逻辑法则得出逻辑矛盾，这是不用再特地做出证明的。因此这样的“化解”并不能为上述“反例”情形给出令人信服的解释，反倒为质疑以实质蕴涵为基础的命题逻辑真理的合理性提供了新的“证据”。

　　像A、B、C、D这样的例子之所以被许多学者当作命题逻辑定理⑥与⑦的反例，并不在于他们不懂得否定这样的定理必定在命题逻辑系统内得到逻辑矛盾，而在于他们认为从这样的定理可以得出这样的代入例：前提在日常直觉上“明显为真”，结论却“明显为假”，因此它们“不是直观上有效的推理形式”，从而称之为“怪论定理”。他们据此所质疑的恰恰是命题逻辑的“逻辑真理”的“普适性”。而这一点采用应对“第一类怪论定理”之“反例”那样的化解策略，并不能给出满意的解答，由此形成了一种“严峻反例”。面对这样的“严峻反例”，如果我们无法否认关于其前提“明显为真”而结论“明显为假”的直觉，那么，能够化解这样的“反例”的唯一出路，只有追问这些“反例”是不是逻辑定理⑥与⑦的“适当”的代入例，换言之，要追问⑥与⑦是不是这些“反例”的适当的形式刻画。本文将运用“形式蕴涵”理论对此做出否定的回答，从而提供上述“反例”的彻底化解之途。

二、形式蕴涵及其与实质蕴涵的关系

　　“形式蕴涵”（formal implication）是罗素在《数学原理》中引入的一个称谓，以下是其在《数理哲学导论》中关于该词含义的说明：

　　假使我们讨论的是“一切人是有死的”这个命题，我们先从“如果苏格拉底是人，（那么）苏格拉底是有死的”开始，然后有“苏格拉底”出现的地方用一个变元x替换，于是得到“如果x是人，（那么）x是有死的”。虽然x是一个变元，没有任何确定的值，但当我们断定“Φx蕴涵Ψx”常真时，在“Φx”中和在“Ψx”中x要有同一的值，这就需要我们从其值为“Φa蕴涵Ψa”的函项入手，而不是从两个分离的函项Φx和Ψx入手；假若我们从两个分离的函项入手，我们决不能保证这一点：一个尚未规定的x在两个函项中有同一的值。为简单其间，当我们的意思是“Φx蕴涵Ψx”恒真时，我们说“Φx恒蕴涵Ψx”。“Φx恒蕴涵Ψx”这种形式的命题称为“形式蕴涵”；这名称也可用于变元不止一个的命题。[5](P153)

　　请注意，罗素这里所谓“恒真”（“常真”），不是我们通常所讲的“逻辑真理”意义上的“恒真”（“永真”），而是指“遍及个体域中的所有个体”意义上的“恒真”，因此，“Φx恒蕴涵Ψx”中的“恒蕴涵”不是指“逻辑推出”意义上的“恒真蕴涵”，而是指能够给“Φx蕴涵Ψx”加全称量词予以约束。用我们习用的符号，“形式蕴涵”所指谓的就是经典逻辑语义学阐释下的下列公式：

　　"x(Φx→Ψx)

　　正如罗素所强调，“形式蕴涵”的称谓也适用于“变元不止一个”的关系命题，即它可指谓所有全称前束蕴涵式。诸如"x"y(Fxy→Gxy), "x"y"z(Fxyz→Gxyz)，乃至含存在量词的形式如"x(Fx→$y(Gy→Rxy))等，都属于上式所概括的“形式蕴涵”公式。显然，罗素所阐释的“形式蕴涵”，不过是对弗雷格运用“命题函数”和“逻辑量词”两大发现对通常的全称命题之谓词逻辑刻画的另一种表达罢了。

　　关于“形式蕴涵”与“实质蕴涵”的关系，我们经常看到这样的论断：形式蕴涵是“蕴涵的一种……是实质蕴涵在谓词逻辑中的具体运用”；[6](P370) “形式蕴涵本质上就是实质蕴涵，是实质蕴涵在谓词演算中的一种应用”[7](P148)。的确，形式蕴涵式中的→就是实质蕴涵词，说形式蕴涵是实质蕴涵的应用无疑是正确的，但上述论断尚需予以仔细辨析。首先，“蕴涵”是指两个命题之间的一种“保真”关系，其关系者项必须是“命题”（或蒯因所谓不含索引元素的“恒久语句”），而“形式蕴涵”则是“命题函数”Φx与Ψx之间的“恒蕴涵”关系，严格地说它并不是“一种蕴涵”，也不能说它就是“一种实质蕴涵”。严格的说法应当是：若形式蕴涵式"x(Φx→Ψx)成立，则命题函数式Φx→Ψx的任意个体常项代入例（如Φa→Ψa）必成立，即命题Φa与Ψa之间必成立实质蕴涵关系。换言之，“形式蕴涵”并不是一种可与实质蕴涵比较同异的另一种蕴涵（如“相干蕴涵”那样），而只是使用了实质蕴涵词的一种全称前束蕴涵式。因此，在上述澄清的意义上，我赞同这样的断言：“形式蕴涵实际上是实质蕴涵的要求在谓词逻辑中的表现，它并不是独立于实质蕴涵的另外一种蕴涵。”[8](P99）

　　由于罗素的“形式蕴涵”的称谓容易使人理解为它是一种“蕴涵”，导致“以辞害意”，故现在国际学界不少学者已弃用“形式蕴涵”的罗素用法，而将之回归到中世纪学者“形式推论”（演绎推出）的用法。参见[9](P142)不过，这不妨碍我们在上述澄清的基础上仍使用“形式蕴涵”一词的罗素用法来讨论问题。

　　显然，以往对形式蕴涵和实质蕴涵之关系的讨论以及我们的上述澄清，都是从实质蕴涵来看形式蕴涵，来理解形式蕴涵的性质。而本文所要表明的是，若倒转研究视角，从形式蕴涵看实质蕴涵，来理解实质蕴涵的性质，不但可以为后者提供强力辩护，而且可以为“蕴涵怪论”的上列“严峻反例”找到具有根本性的化解路径。

　　如前所述，罗素意义上的“形式蕴涵”即全称前束蕴涵式，实际上是弗雷格“命题函数”和“逻辑量词”两大发现的产物。弗雷格阐明，这样的全称前束蕴涵式，可以作为表达全称科学规律的基本形式，即不但可以像亚里士多德逻辑那样表达关于事物性质的规律，而且可以表达事物之间关系的规律，从而为其创立谓词逻辑提供了重要条件。弗雷格发现，在二值语义解释下，表达这些全称科学规律的命题需要本质地含有实质蕴涵。比如，我们有如下表达全称规律的算术关系命题：“如果x大于y，那么x的平方大于y。”依据弗雷格及罗素，以整数为论域，这个命题可刻画为如下“形式蕴涵”：

　　"x"y(x>y→x2>y)

　　请注意，上式的“如果…那么…”在此须阐释为实质蕴涵词，才可使x>y→x2>y的所有常项代入例都能成立，比如：2>1→22>1（真→真）；1>1→12>1（假→假）；-2>1→(-2)2>1（假→真）。只有在三者都真的情况下才能使上述形式蕴涵为真，使之能够表达罗素意义上“恒真”的“规律”。

　　数学规律是这样，经验科学规律也是如此，为简便起见，我们考虑性质命题：“金属都是导体。”同样依据弗雷格及罗素，该命题的“形式蕴涵”刻画为：

　　"x（x是金属→x是导体）

　　同理，这条规律的成立必以如下三个实质蕴涵命题均真为条件：“a是金属（真）→a是导体（真）”；“b是金属（假）→b是导体（真）”；“c是金属（假）→c是导体（假）”。由此可见，依照如上澄清的罗素型“形式蕴涵”的规定，笔者难以赞同“经验科学定律是虚假的形式蕴涵”[10]的观点。在同为“形式蕴涵”这一点上，全称经验科学定律与数学定律之间没有差别。

　　一个明显的事实是，上述全称规律的“形式蕴涵”刻画是高度合乎人们的直觉的，没有人直接指认它们是“怪论”，但是，它们如果成立则必须容纳“实质蕴涵怪论”。因此，不但数学离不开实质蕴涵，经验科学同样离不开实质蕴涵，这或许就是实质蕴涵理论在“怪论”的声讨中一直顽强生存的奥秘所在。

　　如前所述，确定一个形式蕴涵命题之语义，必须首先确定“个体域”，我们举出的后一个例子没有指定个体域，那么这就是一个遍及全域的“一般形式蕴涵”；前一个例子指定整数域为个体域，那么这就是一个具有特定个体域的“特殊形式蕴涵”。理解“特殊形式蕴涵”的含义，是理解我们如下“反例”化解工作的前提。

　　“特殊形式蕴涵”在日常语言表达中是被大量使用的。如我们常说的命题：“如果勤奋努力并且方法得当，则有望获得成功。”这个命题经常被刻画为命题逻辑的复合命题式P∧Q→R, 但这是不恰当的，因为原命题的前后件都不是命题。该命题的正确刻画应为如下“形式蕴涵”：

　　"x（x勤奋努力∧x方法得当→x有望获得成功）

　　而这个形式蕴涵式的适用个体域显然需限于甚或小于“人域”，因而属于“特殊形式蕴涵”，而且是一个通常被确认为真的全称前束蕴涵式命题。而下面是一个具有同样个体域的“形式蕴涵”命题：

　　"x（x勤奋努力→x有望获得成功）

　　同理可知，这是日常语句“如果勤奋努力，则有望获得成功”的适当刻画。而这个全称前束蕴涵式命题显然是一个假命题。因为很容易找到这样的代入例：在张三的确勤奋但没有做到“方法得当”的情况下，“张三勤奋努力→张三有望获得成功”，按一般成功学定律就是一个假命题。然而需要特别注意的是，这个“形式蕴涵”命题为假，并不意味着“x勤奋努力→ x有望获得成功”的所有代入例（实质蕴涵命题）都是假的。在李四已做到“方法得当”的情境中，其代入例“李四勤奋努力→李四有望获得成功”就是一个真命题。理解这一点，对于理解如下化解“严峻反例”的工作，具有关键的启迪作用。

三、怪论定理之“严峻反例”的彻底化解

　　在上述澄清工作的基础上，即可运用“形式蕴涵”理论回答前面所提出的“追问”：所谓“严峻反例”A、B、C、D究竟是不是逻辑定理⑥与⑦的“适当”的代入例？即⑥与⑦是不是这些“反例”适当的形式刻画？答案是明确否定的。

　　我们从较简单的“反例C”谈起。莫绍揆指出，该例中的结论“如火车奔驰在沪宁线上，则驰向上海；或者，如火车奔驰在沪宁线上，则驰向南京”，因其两个假言析取支都是明显为假的，故整个析取结论亦明显为假，从而根据逻辑定理⑦推出该析取命题为真是不合理的。关键的问题在于：我们究竟在什么意义上能够说“如火车奔驰在沪宁线上，则（火车）驰向上海”这个命题“明显为假”？即使我们不考虑“火车”的索引性，将之当作指谓一列特定火车a的逻辑常项，那么，“火车a奔驰在沪宁线上”是一个有确定真值的“命题”或“恒久语句”吗？否！因为这里还必须考虑其“时间索引性”，它实际上是带时刻变元t的一个命题函数，即“在t时刻火车a奔驰在沪宁线上”，因此，“如火车奔驰在沪宁线上，则驰向上海”这个命题，实际上断言的是如下“形式蕴涵”：

　　"t（在t时刻火车a奔驰在沪宁线上→在t时刻火车a驰向上海）

　　这种带时刻变元（以时刻为个体域）的“特殊形式蕴涵”，就是古希腊麦加拉学派已提出的“第欧多鲁蕴涵”参见[6](P138-139)。我们赞同莫绍揆说这个命题明显为假，是因为很容易找到一个时刻T1, 使得 “在T1时刻火车a奔驰在沪宁线上→在T1时刻火车a驰向上海”为假命题（前件真而后件假）。然而，同样明显的是，我们也很容易找到一个时刻T2，使得“在T2时刻火车a奔驰在沪宁线上→在T2时刻火车a驰向上海”为真（并非前件真而后件假）。

　　弄清这个表面上的“假言命题”实际上是一个“形式蕴涵”命题，就可明了逻辑定理⑦并非“反例C”适当的形式刻画。在莫绍揆关于两个假言析取支都假的理解下，“反例C”实际上是这样的谓词逻辑推理：

　　前提："t（在t时刻火车a奔驰在沪宁线上→（在t时刻火车a驰向上海∨在t时刻火车a驰向南京））

　　结论："t（在t时刻火车a奔驰在沪宁线上→在t时刻火车a驰向上海）∨"t（在t时刻火车a奔驰在沪宁线上→在t时刻火车a驰向上海）

　　在这样的理解下，这个推理的确“前提明显为真，结论明显为假”，它在谓词逻辑中也很容易证明是一个无效推理。然而，它显然不是逻辑定理⑦的适当代入例，因此并不构成后者的“反例”！

　　我之所以强调上述形式刻画是基于莫绍揆“关于两个假言析取支都假的理解”，是因为上述推理的结论还有另一种理解方式，即：

　　"t（（在t时刻火车a奔驰在沪宁线上→在t时刻火车a驰向上海）∨（在t时刻火车a奔驰在沪宁线上→在t时刻火车a驰向上海））

　　在这样的理解下，两个假言析取支拥有同一个时刻变元，都在同一个全称量词"t的辖域之中。若对原语句做这样的理解，这并不是一个假语句，它的确可从前提运用谓词逻辑法则推出，但并不是逻辑定理⑦直接运用。

　　冯棉提出的逻辑定理⑦的“反例B”相对复杂一些，其形式刻画涉及“夫妻”关系和“爱慕”关系，但其化解途径完全相同。我们既可合理地使用同样的时刻变元t，也可以更自然地使用“情境变元”s（从而利用全称量词"s），对前提和结论都予以“形式蕴涵”刻画，原来的疑难亦迎刃而解。

　　显而易见，同样的化解路径也适用于逻辑定理⑥的“反例”A、D。我们先考虑相对简单的“反例D”。因为该例涉及温度和压力，不但具有“时间索引性”，而且具有“地点索引性”，故应使用时空点变元k，按林邦谨关于结论析取支都假的理解，可运用“形式蕴涵”作如下刻画：

　　前提："k（在k点温度为0℃∧在k点压力为一个大气压→在k点水冻冰）

　　结论："k（在k点温度为0℃→在k点水冻冰）∨ "k（在k点压力为一个大气压→在k点水冻冰）

　　这同样是谓词逻辑中的一个无效推理，但它亦不是逻辑定理⑥的适当的代入例。与“反例C”的分析同理，在另一种理解下，原来的结论“若温度为0℃，则水冻冰，或者，若压力为一个大气压，则水冻冰”也可刻画为如下真命题：

　　"k（（在k点温度为0℃→在k点水冻冰）∨（在k点压力为一个大气压→在k点水冻冰））

　　需要指出的是，尽管这个“形式蕴涵”不是逻辑定理⑥的直接运用，但如果我们使用时空点常项(比如K1)进行全称限定，则下列推理就可用逻辑定理⑥判定为有效推理：

　　前提：在K1点温度为0℃∧在K1点压力为一个大气压→在K1点水冻冰

　　结论：（在K1点温度为0℃→在K1点水冻冰）∨（在K1点压力为一个大气压→在K1点水冻冰）

　　这个推导已不涉及形式蕴涵，或可仍被某些学者视为“怪论”。理解这种“怪论”的真理性，可参考我在二十多年前曾就林邦谨的这个“反例”所作的如下阐释：

　　从“如果温度为0℃且压力为一个大气压，则水冻冰”（①），当然既推不出“如果温度为0℃，则水冻冰”（②），也推不出“如果压力为一个大气压，则水冻冰”（③），而只能推出“如果温度为0℃，则水冻冰，或者，如果压力为一个大气压，则水冻冰”（④）。不能推出某命题不等于该命题不真。在实际思维中，命题②、③的真值在不同的情况下是不同的。在实际上压力为一个大气压的情况下，②就是真的；在压力低于一个大气压而温度为0℃时，②就是假的。③也同样如此。而④（即②∨③）则不然，设②假，则意味着温度为0℃而水未冻冰，此时如果再有压力为一个大气压的条件，则定会有水冻冰的结果，即此时③为真；由③假推②真亦然。所以，④是个真命题。这与日常思维也没有什么相悖之处，其中的道理应是众所周知的。[11]

　　尽管我当时并没有清楚的“从形式蕴涵看实质蕴涵”的理念，而采用了“命题的真值在不同情况下是不同的”说法，这实际上是关于“时空点”或“情境”索引性的直觉。在用“形式蕴涵”加以澄清后，上面对命题④之为真的解释，就完全适合于解释逻辑定理⑥的所有适当的代入例。当时我提出的另一点认识在此亦仍值一提：

　　如何确定（实际思维中）复合命题的真假，是一个应当注意的问题。像“如果温度为0℃，则水冻冰”这样的命题，作为对所有时间、所有情况而言的命题当然是假的，而对某些特定的时间特定的情况而言（这种情况可以用谓词逻辑工具表达出来），又可以是真的。林邦谨同志的失误，恐怕与误认这种命题恒假有关。我们目前的许多逻辑教科书亦未说明这个问题。因而，对此问题需要予以高度重视，否则，真值函项理论就容易被误解。[11]

　　令人遗憾的是，对真值函数（函项）理论的误解迄今仍时有发生，而“形式蕴涵”这种“谓词逻辑工具”的使用，终于可以使此类问题得到彻底澄清。至于相较于“反例D”更为复杂的“反例A”，其化解之途亦完全可以依据上述路径照章办理，此处就不必赘述了。

　　总之，通过“形式蕴涵”分析与澄清，上述“严峻反例”均可得到彻底化解，从而使怪论定理作为“逻辑真理”的普适性得以维护。通过上述讨论亦可见得，经典逻辑关于实质蕴涵的逻辑定理并不只是适用于数学，而是深深植根于人类日常求真思维之中。

四、余论

　　在运用“形式蕴涵”理论为实质蕴涵的合理性做出新的辩护的基础上，尚需就两个相关问题做出说明：

　　第一，本文致力于化解怪论定理之“反例”的目的，在于辩护关于实质蕴涵的经典逻辑定理的逻辑真理性，说明实质蕴涵的合理性不止在于其在数学中“方便、有用”；同时，笔者也并不认同“只有实质蕴涵词才是真正的蕴涵词，别的一概没有资格”的认识。笔者反驳某些相干逻辑学家对实质蕴涵的批判，并不意味着否认“相干蕴涵”的存在，而是试图说明相干蕴涵只是实质蕴涵的一个“子类”，对相干蕴涵的探讨并不构成对实质蕴涵的“挑战”。

　　第二，运用“形式蕴涵”对实质蕴涵的辩护，主要针对的是相干逻辑学家所提出的怪论定理之“严峻反例”，并不能据此回答许多模态逻辑专家因实质蕴涵的“必然性缺失”而提出的质疑。的确，“形式蕴涵”本身并不能用来区分“所有金属都是导体”这样的规律性概括和“所有天鹅都是白的”这样的偶适性概括，因而不能用来充分刻画“如果…那么…”的“严格蕴涵”用法。然而，由形式蕴涵及其所内蕴的实质蕴涵的“不够用”性，并不能得出否认经典逻辑规律的“普适性”的结论。在笔者看来，严格蕴涵也只是实质蕴涵的一个子类，即“严格的（必然的）实质蕴涵”。换言之，与形式蕴涵不同而与相干蕴涵类似，严格蕴涵的确也是“一种蕴涵”，但与实质蕴涵居于不同的“层级”。而明了这一点，对于化解有关“反事实条件句”的一系列“怪论”亦至关重要。限于本文宗旨，对此有待另文讨论。

　　显而易见，我们反驳某些相干逻辑学家及模态逻辑学家对实质蕴涵的批判，决不意味否认相干逻辑及模态逻辑研究的重要性，这就如同人们反驳弗兰西斯•培根对亚里士多德演绎逻辑的批判，但并不否认其创建归纳逻辑的历史功绩一样。而同样显然的是，廓清笼罩在“实质蕴涵”头上的迷雾，对于正确把握实质蕴涵与各种“非经典”蕴涵的关系，进而正确认识各种“非经典”逻辑的实质，具有正本清源的重要作用。在我国逻辑教学与研究“现代化”起步仅30余年，经典逻辑仍亟待传播与普及的特殊历史语境下，这样的工作就显得更为必要与迫切。

　　[参考文献]

　　[1] 莫绍揆.数理逻辑初步[M].上海：上海人民出版社，1980.

　　[2] 程仲棠.关于“蕴涵怪论”及其反例[J].学术研究，2011，(8).

　　[3] 冯棉.相干逻辑研究[M].上海：华东师范大学出版社，2010.

　　[4] 林邦谨.形式逻辑和数理逻辑是两门不同的学科[J].社会科学战线，1985，(1).

　　[5] 罗素. 数理哲学导论[M].北京：商务印书馆，1982.

　　[6] 彭漪涟 马钦荣主编. 逻辑学大辞典（修订本）[Z].上海：上海辞书出版社，2010.

　　[7] 张清宇主编. 逻辑哲学九章[M].南京：江苏人民出版社，2004.

　　[8] 陈波. 逻辑哲学导论[M].北京：中国人民大学出版社，2000.

　　[9] Simon Blackburn. Oxford Dictionary of Philosophy [Z].Oxford University Press,1996.

　　[10] 柯华庆 梁庆寅. 论实质蕴涵、形式蕴涵与逻辑蕴涵[J].学术研究，2002，(6).

　　[11] 张建军. 也谈传统演绎逻辑与经典逻辑演算的关系——兼与杜岫石、林邦谨等同志商榷[J].河北大学学报，1988，(1).