趣味数学：走楼梯问题

一段楼梯有10个台阶，你每次可以走1级台阶，或者可以走2级台阶，那么你一共有多少种走台阶的方法？

这个问题不太好求解，它实际上是一个递推问题。

大家看：如果你想走到第10级台阶，你只有两种方法：第一，首先要走到第9级台阶，然后一步跨上去；第二：首先走到第8级台阶，然后一步跨两级上去。

虽然我们不知10级台阶一共有多少种方法，但是我们知道它一定等于走到9级台阶和走到8级台阶的方法数之和，也就是

a₁₀=a₉+a_8。

按照同样的方法，我们知道

a₉=a₈+a₇

a₈=a₇+a₆

…

直到

a₃=a₁+a₂

这叫做递推式。

显然，1级台阶的走法只有1种方法，也就是a₁=1；

2级台阶可以走1步，也可以走2步，所以a₂=2；

这样我们就能计算出a₃=3，a₄=5，a₅=8，a₆=13，a₇=21，a₈=34，a₉=55，a₁₀=89。

而且，你有没有发现这个数列，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，有什么特点？发现的小朋友们，在评论区里留言吧！