Science：让光子跳出霍尔的舞步

中国科学技术大学潘建伟、陆朝阳、陈明城等利用基于自主研发的Plasmonium型超导高非简谐性光学谐振器阵列，实现了光子间的非线性相互作用，并进一步在此系统中构建出作用于光子的等效磁场以构造人工规范场，在国际上首次实现了光子的反常分数量子霍尔态。这是利用“自底而上”的量子模拟方法进行量子物态研究的重要进展。相关成果以长文的形式于5月2日发表在国际学术期刊《科学》上。

“我们发现了夸克！”美籍华裔物理学家崔琦在寻找电子晶体的时候，意外地发现在强磁场下电子好像被分割了，戏谑地说到。虽然事后证明，他看到的并非夸克，但他的发现令他和德国物理学家Horst Störmer、美国物理学Robert B. Laughlin一起，获得了1998年的诺贝尔物理学奖。虽然他们发现的并非夸克，但是意义毫不逊色——这就是分数量子霍尔效应。

分数量子霍尔效应的研究历程是一个典型的先有实验现象后有理论研究的故事，就像先有苹果下落、日升月落的现象观察，才有经典力学体系一样。

霍尔效应，顾名思义，是首先被一个叫霍尔的人发现的。1879年的时候，霍尔在研究电流与磁铁相互作用时发现，当电流垂直于外磁场通过导体时,在导体的垂直于磁场和电流方向的两个端面之间会出现电势差。这个事儿细细想来也不难理解，因为载流子从导体中通过的时候，受到洛伦兹力的作用，都往一侧跑，汇聚的结果就是两个端面的电势差。

▲ 1879年, E.H. Hall发现霍尔效应

但是接下来，漫长的一百年以后，霍尔效应开始在人类面前展现进阶版，就不是那么好理解啦。

1980年，在强磁场和低温的条件下，量子霍尔效应被K. Klitzing观测到，霍尔电阻的阻值与磁场的关系不再是线性，而是呈台阶状。也就是说，霍尔电阻出现了量子化。这是一个里程碑，它预示，载流子的运动在某种情况下会呈现出量子化的行为。它吸引人们去探寻——背后的量子机制是什么。

如果仅仅到这一步，一方面，整数量子霍尔效应还是比较好理解的——二维电子气在强磁场下，会填充到朗道能级，而朗道能级的简并度与磁场强度成正比，这就呈现了随磁场变化的量子化的电阻平台。另一方面，量子霍尔效应在精密测量、电子学等领域都产生了广泛应用。

但又仅仅过了一年，分数量子霍尔效应被崔琦和Horst Störmer发现，这回更神奇——整数量子霍尔效应的霍尔电阻的台阶值与整数n成反比，而分数量子霍尔效应里，n居然是分数。看上去好像一个电子的电荷被分成了几份。这也是崔琦起初戏谑地说自己发现了夸克的原因。

与崔琦共同获得诺奖的Robert B. Laughlin尝试解释分数量子霍尔效应，他提出了分数量子霍尔效应的微观波函数的形式，并提供了一个容易理解的物理图像。他认为在分数量子霍尔态中，电子会和磁通量束缚在一起，形成一种准粒子（或者准空穴），它们可以等效地被看成携带分数电荷，电荷量是基本电荷e的几分之一（Laughlin的图像只能解释分数电荷分母为奇数的情况）。在同一时期，美国物理学家Frank Wilczek通过理论分析提出具有类似复合结构的分数统计任意子，来描述那些运动局限于二维中的粒子，它具有一种独特的非费米子也非玻色子的统计方式，经过后续的发展，科学家们证实，Laughlin所说的带分数电荷的准粒子就是一种任意子。而且，任意子被认为可以用来构建拓扑量子比特，实现科学家们梦寐以求的容错量子计算机。

近些年，量子霍尔效应不断地在实验中展现出新的惊喜——比如室温下可以产生、或者没有磁场也可以产生。这就是量子反常霍尔效应。量子反常霍尔效应在理论上早有预言，很多科学家尝试在实验上捕捉到。华人物理学家张首晟认为磁性拓扑绝缘体可能是实现反常量子霍尔效应的材料，而我国的物理学家薛其坤和他的同事们于2013年在世界上首次观测到整数量子反常霍尔效应，十年后，分数量子反常霍尔效应也被国内外两个不同的小组独立观测到。

现在，越来越多的体系都被证明可以实现量子霍尔效应，甚至不仅限于固态体系。

那么，这些不同体系、不同条件下的量子霍尔效应背后是不是有共同的机制呢？就像下落的苹果和运转的星体，背后都受经典运动规律支配一样。

华人物理学家文小刚对量子霍尔效应有这样的理解：无论是二维、强磁场条件下的分数量子霍尔效应，还是难以用传统BCS理论解释的高温超导，都只是“现象”，就像我们看到苹果下落、看到星辰运行，都只是同一个引力理论展现出的不同现象。而统治量子霍尔效应等奇特量子现象的背后，其实是一种全新的物态——拓扑序。

一般情况下，材料中各个粒子之间是不相关的。然而，当你有非常低的温度、非常纯净的二维材料和足够强的磁场时，原先的理论完全崩溃。这时，电子之间不再是相互独立的，而是有组织地聚集在一起，形成一种特殊的物态，也就是分数量子霍尔态。在这里，电子绕彼此之间相互旋转，展现出奇异的“量子华尔兹”。

为了理解这种奇异的物态，文小刚引入了一个新的视角，也就是“拓扑序”。拓扑序是指在特定条件下，物质表现出的一种特殊的有序相，具有拓扑性质和强关联性质，它的本质是长程多体量子纠缠。很多神奇的物理现象，比如量子自旋液体和量子霍尔态，都与它有关。此外，还有一些很重要的物态，比如拓扑绝缘体，虽不含拓扑序，但也跟拓扑有关。

所以，从拓扑的角度研究量子霍尔态的意义绝不仅限于霍尔态本身，它也有助于我们从强关联拓扑态的角度去理解很多其它的新奇物理现象，并找出它们的联系，以及，背后是不是隐藏着更深层的有关量子世界的秘密，比如，我们该如何去理解纠缠。

如果你是初学牛顿力学的初中生，你当然也可以天天坐在苹果树下面，看着苹果落地、滚动，体会“力”的真谛。但是，更好的方式，是你走进实验室，用光滑的、特制的铁球、木块，按照实验课设计好的实验方法，有针对性地研究某一个问题。比如，小球和木块光滑，那我们就可以不需要考虑摩擦力，只考虑重力。

在分数量子霍尔态的研究上，道理是一样的。

虽然传统上，霍尔态的实验现象与二维固态材料息息相关，但是，从复杂的二维材料里“自上而下”洞悉霍尔态的本质，是一个不太理想的途径，因为需要低温、强磁场这样严苛的条件，而且材料也不一定那么理想和纯净，它的状态也不是那么容易调控。

于是，人们想到换一种“自下而上”的方法，我们自己搭建一个人工的、可以调控的、结构干净纯粹的系统，专门研究FQH。比如，去年，哈佛团队利用光晶格中的超冷原子实现了分数量子霍尔态，就是这样的系统。

这次，我国的科学家构建的是一个超导腔的QED晶格，在这个4*4的棋盘一样的平台上，系统的哈密顿量很清晰，而且，不需要外加磁场，光子可以很好地被操纵，可以用来产生FQH。而之所以不需要外加磁场，是因为利用了阿哈罗诺夫－玻姆效应（A-B效应），即使在磁场为零的情况下，只要两路光子的路径围起的磁通量不为零，光子的相位差就会在干涉时候得到体现，而磁通量，在这个平台上也是可以被调控的。

▲ 超导腔晶格

▲ 交流耦合构建等效磁场

具体来说，这个4*4的棋盘每个格点是由团队自主发展的新型超导量子比特“小盒子”构成的，这些量子比特被设计成具有非谐性，也就是说，每个能级差不均匀，当一个光子跑进这个小盒子里，量子比特从第一个能级被激发到第二个能级，由于2、3之间能级差与1、2能级之间能级差区别较大，再飞来光子就不匹配了，也就拒不接收了。再配合盒子之间的驱动耦合器，在二维棋盘上构建等效磁场，就可以让光子在我们的控制下在盒子之间跳来跳去，而且光子舞蹈的节奏尽在掌握。

让光子在二维晶格棋盘上舞蹈，能为我们展现哪些信息呢？

首先，咱们得看看我们构建的人工磁场对于控制光子好不好使。实验显示，在不同磁场强度下，光子在人工磁场中感受到洛伦兹力大小不同，产生了不同角度的偏转。此外，科学家还观察了单光子能谱随磁场强度的演化，在实验中展示出了与理论相符的蝴蝶形图案。

▲ Hofstader Butterfly 能谱

接下来，咱们就要正式制备FQH态啦。采用绝热制备方法，一开始，两个光子被放在棋盘中心，通过逐步调节耦合来让系统绝热演化。当等效磁场强度较小时，所得到的是一种平凡的态。然而，当我们增加磁场强度时，就像崔琦和Störmer所做的那样，我们所制备的物态也发生了明显的变化。当磁场强度越过某个点时，FQH态就产生了。

▲ 依赖于磁通大小的拓扑相变（0.2附近为能隙闭合点）

再然后，咱们就得看看制备出来的FQH态有哪些性质。

我们先来看看光子之间的长程关联情况。刚才我们提到，以往物理学家们已经通过理论计算总结了分数量子霍尔态中的长程关联等拓扑性质。而这次科学家构建的人工量子系统则可以让我们在实验上直接观测到这些性质。结果显示，当系统从平凡态进入到FQH态后，光子更倾向于出现在距离较远的两个格点间。与此同时，光子的运动也呈现出截然不同的模式：在FQH态下，内部和边缘都观察到了手性的反向的密度流动，而径向的密度流是被压制的。这些拓扑性质都与FQH态的理论相符。

▲ 光子的拓扑流动

那么，在光子构造的FQH中还有什么奇特的性质吗？FQH态中最引人注目的一点可能是它的准粒子属性。然而在二维材料中，由于带电粒子不倾向于切割磁场线，因而捕捉和控制准粒子是非常具有挑战性的。而在这项工作中，科学家们通过调控晶格的势能结构跟踪了准粒子产生的过程。他们在棋盘的边缘给准粒子“挖了陷阱”，在正常态下，可以想象，陷阱越深，光子数聚集得越多，呈线性关系。可进入FQH态后就不一样了——当陷阱不太深的时候，光子的数目增加情况受到了抑制，当阱深越过某个点，光子数快速增加，这个过程存在明显的台阶。这是由于准粒子的不可压缩性所导致的。另外，对于FQH态，一个很重要的指标是霍尔电导率。这个值我们可以用光子在晶格中心的平均数目——也就是体密度随着磁通量变化的响应得到。在这个实验中，分数量子霍尔电导率的实验值为0.52，与热力学极限0.5和理论有限规模模拟值0.6相吻合。

▲ 平凡态（左图）和FQH态（右图）准粒子激发情况

种种这些性质都确凿无疑地表明，FQH态确实被晶格中的光子实现了。

现在，我们的科学家，已经在这个超导电路构成的规范场棋盘上，利用光子，成功的制备分数量子霍尔态，而且，这个二维系统是可编程的，光子可以很好得被我们操纵控制。在人工的可扩展的晶格平台上，实现光子的精确控制，意义不仅局限于霍尔态的研究，还为其它强关联拓扑物态的“自下而上”的研究提供了可行的路径，也对拓扑量子计算的容错操作提供了方向。这些高精度操纵微观粒子的能力，都是“第二次量子革命”的重要内容。

细心的读者应该能注意到，前面我们说到分数量子霍尔态的Laughlin解释时，提到，这种描述只能解释分数电荷的分母m为奇数的情况。其实，对于偶数分母的情况，1991 年，Gregory Moore 和Nicholas Read 提出的Moore—Read（MR）态可以描述。在这样的系统中，准粒子不仅具有分数电荷，还服从非阿贝尔统计规律。系统的基态存在简并，由于电子之间相互作用，基态和激发态之间存在一个能隙，正是这个能隙保护了基态的简并度，使得系统基态简并度不太容易被哈密顿量的微小变化所影响。这种不容易变化的倾向，很像数学里，形状变化不改变拓扑几何性质的拓扑学，所以，物理学家才将FQH态这类奇特的物态称为拓扑物态。而这种不容易被改变的性质，就是拓扑量子计算的基础。对于受拓扑保护的简并空间来说，信息的存储是非局域的，而系统和环境的相互作用往往是局域的，所以存储的信息，由于简并被保护，而不容易被退相干。越来越多的实验证明，分数量子霍尔系统实现拓扑量子计算是可行的，而且，对于不同种类的FQH态的不同种类任意子进行编织，可以实现各种通用的量子逻辑门，拓扑保护+通用量子逻辑门，容错的量子计算自然就成了FQH态以及其它拓扑物态最重要的应用前景。

未来，这个人工棋盘还将被做得更大，会产生更大规模的、更复杂的FQH态，局域化任意子拓扑相干运动的单点可编程优势会尽显，而且，更大的系统，也将会实现多个非阿贝尔准粒子的编织操作，对容错量子信息设备具有重要意义。

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