《世界存在的本质 03》

薛定谔被公认为物理学界的情圣。1926年，他和他的一位情人共度圣诞节假期。这只是薜定谔浪漫史中的一个片段。我们甚至不知道他的情人姓甚名谁。但他在假期里创立的波动力学深刻地影响了整个现代科学。薛定谔的想法其实很简单。两年前，德布罗意提出波粒二象性假设。所有物质都是波。粒子的能量对应波的频率，动量对应波的波矢。薜定谔首先观察到光的波动函数。如果对波动函数作时间和空间的导数就可以得到光的动量-能量关系。反过来，如果将能量转换成对时间的导数，动量转换成对空间的导数，我们把电子的动量-能量关系转变成微分方程，通过方程求解就可以得到电子的波函数。

薛定谔将这个波动理论运用到氢原子的单电子系统，立即得到直接而重要的结果。氢原子电子存在一系列的稳定态，由方程的本征函数描述。电子离散量子化的能量自然地对应方程的本征值。不再需要玻尔半经典理论里的轨道假没，薜定谔波动方程就能完美解释氢原子的光谱线系。在现代量子观里不存在电子轨道。波函数是电子状态在时空坐标里的表象。波函数的强度表示电子在这一特定位置的几率密度。

在这里，我们可以再回顾一下现代物理学的认知方法论。狭义相对论的产生主要靠演绎过程。它已经隐藏在麦克斯韦的电磁理论里。庞加莱，洛伦兹，还有之后的闵可夫斯基都得到了它的数学形式。而爱因斯坦提供了对时空的物理理解。狭义相对论最后在光速不变的原理框架里形成一个完全而自洽的体系。在狭义相对论的基础上，爱因斯坦又引进等效原理，将万有引力和时空特性联系起来。爱因斯坦的天才还体现在他几乎是无中生有地提出一个场方程，让时空的曲率张量等价于物质的能量张量。这种神来之笔不属于演绎，也不是归纳，更像是一种灵感。这类开放性扩展式的思维同样体现在量子理论，量子力学，和现代粒子物理学里。就像一个作家，利用已有的素材，创造出一个完整合理又超出常理的故事。面对那些无法用经典理论解释的现象，按照量子论的特有推理，海森堡将通常的物理量转换成矩阵，薛定谔将物理量是变成导数，狄拉克再统一到算符。现代物理学家就像魔法师，点石成金。所以，超人不只是人，有了超能力；变形金刚不再是机械，有了超能力和灵魂。人类的认知就以这种开放的形式发展。当然，海森堡，薛定谔，和狄拉克的工作都有他们的物理基础。在牛顿力学之后，十八世纪后期以来，拉格朗日，拉普拉斯，和哈密顿等数学家建立了一套基于作用量的经典力学体系以及位置和动量的共轭对称的关系。另外，一个科学理论不可避免地要由实验来检测，并且在实验检测中发展。这些都符合波普尔描述的从猜想到实证或证伪的认识知过程。

薜定谔的氢原子电子理论提供的信息远比玻尔理论更精细，更丰富。电子态联系有几个特征量，主量子数n对应于电子玻尔轨道能级，角量子数l代表电子角动量，磁量子数m决定电子运动的空间取向，再加上电子的内禀自旋量子数s。我的日常工作直接或间接的和电子自旋有关。这些量子数又决定了电子的波函数。波函数强度的空间部分体现电子在空间的几率分布，也称为电子云。当角量子数为零时，电子处在s态，电子云呈现球对称分布。这时我们可以说原子是球形的。在电子的能量最低的基态，电子几率密度最高的位置就是玻尔半径。我们可以认为这就是氢原子的大小。当角量子数l = 1（p态）时，电子云是双极的哑铃状。而角量子数l = 2（d态）时，电子云呈现四极的空间分布。角量子数也可以看成德布罗意驻波的结点数。如此而言，德谟克利特说原子有各种形状也是没有太大的问题。只是，非球形的原子电子状态必须在高能级上。球形的s电子只有一种空间取向。p电子有三种。d电子有五种。以此类推。

--写于2022年7月14日（图片来自网络）