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401K的小智力题 -答案兼讨论

401K的小智力题 -答案兼讨论

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401K的小智力题 -答案兼讨论
bayfamily

上小学的时候,应用题老是作什么追击问题。 什么一列火车从甲地到乙地, 何时追上,何时相撞的傻题目。现在看来,这些根本就不是什么应用题。 长大了,一是不开火车,开了火车也是按时刻表走。 二是后来在现实世界里,大家都忙着追美女和钞票了,对铁轨没什么兴趣。

写了个401K的追击问题,没想到各位这样捧场。 大家洋洋洒洒地讨论了一圈,又是公式,又是假设。 看来如今房市低迷,大家对401K的热情很高吗。大家小时候都是好孩子,作应用题留下的后遗症不轻。

题目有点tricky. 我今年比较走远,到今天为止,我的今年回报是12%。这样,我今年401K的增值超过了15K。 我当时想,如果我再也不存401K了,每年的增值也会大于15K,而一个新人,最多只能存15K。 难道一个新工作的人,就永远追不上我了么? 怎么想也有悖直觉,因为我也才工作6年而已,难道年轻人就永远不能赶上?

我草草算了一下,写了个智力题。 大家一回复不要紧。 晚上我伏案猛算,越算越晕。

我开始和表情版主和黄牛同志犯了同样的错误,给年轻人多了一年的时间,所以得出相同的结论。 本想大发一通议论。8.54%是magic number.  因为,巴菲特认为未来股市的长期回报应该在8%左右。 而过去历史平均回报是12%。 取决于你相信谁的,来决定是否在存401K。

FrontLine,车前草同志的计算很精确。不考虑按月和市场波动的话,年轻人是追不上的。永远差一个”P“。 大丫同志,对不起,你说的很对。不愧是带着MBA大脚啊。玉兄的推倒很正确。可惜写晚了,不然还能挽救我的面子。

这个追击问题计算的意义。

1)你现在要是30岁出头,401K存了20几万就差不多了。没必要再多存。大不了比常人晚退休五六年,换来的是未来三十年的投资自由,再也不用存401K了。

2)401K要早存。 投资理财要从娃娃抓起。中年以后要慢慢戒掉。

抱歉让各位失望了,都是常识,意义不够伟大。

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附件一:原题

我今年的401K的资产增值部分超过15K。 401K的contribution上限是每年15K。

现在有个年轻人,刚刚开始工作。他每年contribute 401K,最多15K。

是不是可以这样说。我即使以后再也不存401K了。我的资产也永远比他多。因为我的增值比他的contribution还多。

假设:我以后每年回报和今年相同。我和他的投资组合一模一样。
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附件二:计算与评论

抛砖引玉:

现在是T万,每年平均回报是r

年轻人:每年1.5W,每年平均回报是r

n 年后,
阿贝:T*(1+r)^n
年轻人:1.5*((1+r)^n-1)/r

令 C=(1+r)^n, 这样阿贝有T*C,年轻人有1.5*(C-1)/r

如要 T*C>1.5*(C-1)/r,

则 T*r > 1.5*(C-1)/C

n(年数)和r(平均回报)越大,(C-1)/C 越接近1

就是说,阿贝 现有财产×平均回报 要接近1.5万,才能超过年轻人

r 是负的就不算了


黄牛:

这么难的题也说简单

假设你401账户今年钱数为X,增长率i, N 年后,你的账户:

X * i**N


年轻人每年contribution 为C, n年后,
C * (1 + i + i**2 + i**3 + ... + i**N)
= C (1 - i ** (N+1)) / (1-i)

当i>1, N->infinity, 年轻人的钱更多。

表版主:

我的答案:

假设投资回报 10% :
你现有15万,每年不再投入,30年后是261万;
他现有0万,每年投入1.5万,30年后是271万

假设投资回报 5% :
你现有30万,每年不再投入,30年后是129万;
他现有0万,每年投入1.5万,30年后是104万

假设投资回报 15% :
你现有10万,每年不再投入,30年后是662万;
他现有0万,每年投入1.5万,30年后是750万

车前草:

我想表情的问题出在她给那个年轻人多了一年的时间.我用微软的Excel来说明
(10%,只列头三年)
0 15
1 1.50 16.50
2 3.15 18.15
3 4.97 19.97
到第30年
30 246.74 261.74

再答BayFamily题目.
表情用的是一种"线性"算法,也就是投资是按严格线性比例增长.在这种情况下年轻人绝无超过BayFamily的可能.

为了简化,可以假定投资的方式不变,比如只是投资SPY,而且忽略分红裂股什么的.
由于BayFamily没有追加资本,可以认为他的SPY股数30年不变.而年轻人随着每年的投资,SPY股数慢慢增加.
如果SPY一年中大部分时间股价低迷,到年底才涨上去,年轻人用同样的钱,必然能买到更多的SPY.这样年轻人就有机会超过BayFamily,虽然SPY每年的增长率相同.

CashLover:

你们之间的差距永远也不会变。
假设把你的401k分成两部分,一部分是你现有的本金,另一部分本金为0。每年你把第一部分的收益15000放入第二部分。
这样,你的第一部分永远都不会变,第二部分和年轻人的401k一模一样,每年有15000的投入。不管过多久,你们之间的差距永远是你第一部分401k中的钱。
这和我的公式计算结果是一样的。

所有跟贴:
• Updating your 10m/10y plan is much more interesting. -4-281- ♂ 给 4-281 发送悄悄话 创建自己的博客 (33 bytes) (68 reads) 9/13/07 
• 基本国策不需要update, -bayfamily- ♂ 给 bayfamily 发送悄悄话 bayfamily 的个人博客首页 (32 bytes) (58 reads) 9/14/07 
• oops! Made the same mistake. -porschecarrera- ♀ 给 porschecarrera 发送悄悄话 创建自己的博客 (0 bytes) (6 reads) 9/14/07 
• 永远差一个”P“? 不对的. -温柔虎- ♂ 给 温柔虎 发送悄悄话 温柔虎 的个人博客首页 (344 bytes) (97 reads) 9/14/07 
• 你是对的,但对”P“的理解有误,显然没有看我的贴,哼 -Frontline- ♀ 给 Frontline 发送悄悄话 Frontline 的个人博客首页 (51 bytes) (42 reads) 9/14/07 
• 没找到你的帖. -温柔虎- ♂ 给 温柔虎 发送悄悄话 温柔虎 的个人博客首页 (46 bytes) (20 reads) 9/14/07 
• 答错了,先打一下手扳 -黄牛- ♂ 给 黄牛 发送悄悄话 创建自己的博客 (469 bytes) (108 reads) 9/14/07 
• 这样算,还是多算了一个月 -BayFamily- ♂ 给 BayFamily 发送悄悄话 BayFamily 的个人博客首页 (0 bytes) (10 reads) 9/14/07 
• 没有吧? -黄牛- ♂ 给 黄牛 发送悄悄话 创建自己的博客 (55785 bytes) (26 reads) 9/14/07 
• 还有漏的东西,再打自己一下手板 -黄牛- ♂ 给 黄牛 发送悄悄话 创建自己的博客 (125 bytes) (41 reads) 9/14/07 
• My calculation. -sqgs- ♂ 给 sqgs 发送悄悄话 创建自己的博客 (1121 bytes) (196 reads) 9/14/07 
• 谢谢,看来401K不用再存了 -BayFamily- ♂ 给 BayFamily 发送悄悄话 BayFamily 的个人博客首页 (0 bytes) (20 reads) 9/14/07 
• a nice way to get extra cash to fend off the credit crunch -tafa- ♂ 给 tafa 发送悄悄话 创建自己的博客 (0 bytes) (8 reads) 9/14/07 
• 阿贝今年401K回报不错嘛,index fund 做不到啊,挑了 -抛玉引砖- ♂ 给 抛玉引砖 发送悄悄话 创建自己的博客 (10 bytes) (75 reads) 9/14/07 
• 挑了什么好基金? -表情符号- ♀ 给 表情符号 发送悄悄话 表情符号 的个人博客首页 (0 bytes) (11 reads) 9/14/07 
• 全是蒙的,组成如下。一共十六种 -bayfamily- ♂ 给 bayfamily 发送悄悄话 bayfamily 的个人博客首页 (395 bytes) (265 reads) 9/14/07 
• 你蒙都能蒙个12% -表情符号- ♀ 给 表情符号 发送悄悄话 表情符号 的个人博客首页 (28 bytes) (43 reads) 9/14/07 
• 谢贝兄sharing! 看来你们公司401k 可供的选择不少 -抛玉引砖- ♂ 给 抛玉引砖 发送悄悄话 创建自己的博客 (0 bytes) (9 reads) 9/14/07 
• Indexing 12% so far very good -老周- ♂ 给 老周 发送悄悄话 老周 的个人博客首页 (0 bytes) (14 reads) 9/14/07 
• 阿贝是理财高手,佩服呀! -Mom3- ♀ 给 Mom3 发送悄悄话 Mom3 的个人博客首页 (0 bytes) (5 reads) 9/14/07 
• 我今年401k回报约18%。 不存拿不到match,还是继续存。 -LAresident- ♂ 给 LAresident 发送悄悄话 创建自己的博客 (90 bytes) (130 reads) 9/14/07 
• Great return. 是公司的股票大升吗? -温柔虎- ♂ 给 温柔虎 发送悄悄话 温柔虎 的个人博客首页 (0 bytes) (13 reads) 9/14/07 
• 没有. 买的fidelity的指数基金,能源基金,和国际基金. -LAresident- ♂ 给 LAresident 发送悄悄话 创建自己的博客 (0 bytes) (37 reads) 9/14/07 

所有跟贴:
• 假设401K的contribution -yanon- ♂ 给 yanon 发送悄悄话 yanon 的个人博客首页 (83 bytes) (144 reads) 9/13/07 
• 假设401K的上限不变,永远15K -bayfamily- ♂ 给 bayfamily 发送悄悄话 bayfamily 的个人博客首页 (18 bytes) (47 reads) 9/13/07 
• 但不知道你开始投资的岁数和寿命。 他开始投资的岁数和寿命。 -yanon- ♂ 给 yanon 发送悄悄话 yanon 的个人博客首页 (50 bytes) (24 reads) 9/13/07 
• 就从今天起,30年为限。 -BayFamily- ♂ 给 BayFamily 发送悄悄话 BayFamily 的个人博客首页 (0 bytes) (11 reads) 9/13/07 
• 你的钱永远比他多,差别是你今天的account value -左右逢源- ♂ 给 左右逢源 发送悄悄话 创建自己的博客 (0 bytes) (14 reads) 9/13/07 
• 他的曲线是你的曲线向下平移by your account value today -左右逢源- ♂ 给 左右逢源 发送悄悄话 创建自己的博客 (0 bytes) (10 reads) 9/13/07 
• 但如果你的current value>1M,or return>15%,这个序列是发散的 -左右逢源- ♂ 给 左右逢源 发送悄悄话 创建自己的博客 (0 bytes) (5 reads) 9/13/07 
• 问题是人家年轻 -谷米- ♀ 给 谷米 发送悄悄话 谷米 的个人博客首页 (0 bytes) (10 reads) 9/13/07 
• 你的假设是人家的401K 帐户的钱不投资不增长,所以不对 -紫燕- ♀ 给 紫燕 发送悄悄话 紫燕 的个人博客首页 (0 bytes) (10 reads) 9/13/07 
• 假设他401K 帐户的钱投资和我一样,增长也和我的一样。 -BayFamily- ♂ 给 BayFamily 发送悄悄话 BayFamily 的个人博客首页 (0 bytes) (9 reads) 9/13/07 
• 对呀,他的钱也在投资所以要算 -紫燕- ♀ 给 紫燕 发送悄悄话 紫燕 的个人博客首页 (43 bytes) (27 reads) 9/13/07 
• 可我每年下的崽,比他存的钱还多呀 -BayFamily- ♂ 给 BayFamily 发送悄悄话 BayFamily 的个人博客首页 (0 bytes) (4 reads) 9/13/07 
• 按你的假设,没错.在你开始往外拿钱之前,你是永远比他多. -大丫- ♀ 给 大丫 发送悄悄话 创建自己的博客 (45 bytes) (64 reads) 9/13/07 
• 假设大家都不往外拿钱,30你年后我是否比他多? -BayFamily- ♂ 给 BayFamily 发送悄悄话 BayFamily 的个人博客首页 (0 bytes) (13 reads) 9/13/07 
• simple answer, yes. Your base is bigger. -山高月小- ♂ 给 山高月小 发送悄悄话 山高月小 的个人博客首页 (0 bytes) (8 reads) 9/13/07 
• 假设都不往外拿钱,二人回报率一样,今后30年里回报率不变, -大丫- ♀ 给 大丫 发送悄悄话 创建自己的博客 (40 bytes) (66 reads) 9/13/07 
• 我这30年可再也不contribute了,他可是每年存啊。 -BayFamily- ♂ 给 BayFamily 发送悄悄话 BayFamily 的个人博客首页 (8 bytes) (21 reads) 9/13/07 
• 还用想吗?你现在比他多的那部分钱生的崽足以抵他每年往里存的. -大丫- ♀ 给 大丫 发送悄悄话 创建自己的博客 (0 bytes) (12 reads) 9/13/07 
• 上当了,拿spreadsheet算算你就明白了。 -BayFamily- ♂ 给 BayFamily 发送悄悄话 BayFamily 的个人博客首页 (36 bytes) (138 reads) 9/13/07 
• 我想你那背后的伟大意义只有两个。 -Frontline- ♀ 给 Frontline 发送悄悄话 Frontline 的个人博客首页 (137 bytes) (86 reads) 9/13/07 
• That depends on your current assets and return. -porschecarrera- ♀ 给 porschecarrera 发送悄悄话 创建自己的博客 (160 bytes) (14 reads) 9/13/07 
• 回复:来个401K的小智力题 -KingKrab- ♂ 给 KingKrab 发送悄悄话 创建自己的博客 (107 bytes) (108 reads) 9/13/07 
• 再好好想想。我再也不存了,别人可要再存30年啊 -BayFamily- ♂ 给 BayFamily 发送悄悄话 BayFamily 的个人博客首页 (0 bytes) (15 reads) 9/13/07 
• 阿贝是搞数学的八 -黄牛- ♂ 给 黄牛 发送悄悄话 创建自己的博客 (277 bytes) (314 reads) 9/13/07 
• 真是牛啊, -BayFamily- ♂ 给 BayFamily 发送悄悄话 BayFamily 的个人博客首页 (51 bytes) (169 reads) 9/13/07 
• 是老黄牛 -黄牛- ♂ 给 黄牛 发送悄悄话 创建自己的博客 (273 bytes) (117 reads) 9/13/07 
• 回复:阿贝是搞数学的八 -KingKrab- ♂ 给 KingKrab 发送悄悄话 创建自己的博客 (266 bytes) (153 reads) 9/13/07 
• 用i=30,再算算。 -BayFamily- ♂ 给 BayFamily 发送悄悄话 BayFamily 的个人博客首页 (0 bytes) (16 reads) 9/13/07 
• 你算的对 -黄牛- ♂ 给 黄牛 发送悄悄话 创建自己的博客 (190 bytes) (95 reads) 9/13/07 
• 回复:来个401K的小智力题 -cashlover- ♂ 给 cashlover 发送悄悄话 创建自己的博客 (392 bytes) (149 reads) 9/13/07 
• exactly,因为你的起点比他多一倍以上 -jcm3346- ♀ 给 jcm3346 发送悄悄话 jcm3346 的个人博客首页 (0 bytes) (9 reads) 9/13/07 
• 不会了,他很快就追上我了 -bayfamily- ♂ 给 bayfamily 发送悄悄话 bayfamily 的个人博客首页 (32 bytes) (100 reads) 9/13/07 
• 回复:不会了,他很快就追上我了 -KingKrab- ♂ 给 KingKrab 发送悄悄话 创建自己的博客 (37 bytes) (53 reads) 9/13/07 
• 你们之间的差距永远也不会变。 -cashLover- ♂ 给 cashLover 发送悄悄话 创建自己的博客 (317 bytes) (52 reads) 9/13/07 
• 这个还用算呀,大丫说得已经够清楚了,你会永远比他多个"P"。 -Frontline- ♀ 给 Frontline 发送悄悄话 Frontline 的个人博客首页 (214 bytes) (92 reads) 9/13/07 
• haha, now I know your trick! -Frontline- ♀ 给 Frontline 发送悄悄话 Frontline 的个人博客首页 (87 bytes) (60 reads) 9/13/07 
• OMG, you are not going to get your $10m/10y either way! -4-281- ♂ 给 4-281 发送悄悄话 创建自己的博客 (79 bytes) (27 reads) 9/13/07 
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• 结果取决于你现在的资产和你们选择投资的回报,你未必 -抛玉引砖- ♂ 给 抛玉引砖 发送悄悄话 创建自己的博客 (6 bytes) (26 reads) 9/13/07 
• 这是推导 -抛玉引砖- ♂ 给 抛玉引砖 发送悄悄话 创建自己的博客 (403 bytes) (43 reads) 9/13/07 
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来源: 文学城-BayFamily
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