401K的小智力题 -答案兼讨论
bayfamily
上小学的时候,应用题老是作什么追击问题。 什么一列火车从甲地到乙地, 何时追上,何时相撞的傻题目。现在看来,这些根本就不是什么应用题。 长大了,一是不开火车,开了火车也是按时刻表走。 二是后来在现实世界里,大家都忙着追美女和钞票了,对铁轨没什么兴趣。
写了个401K的追击问题,没想到各位这样捧场。 大家洋洋洒洒地讨论了一圈,又是公式,又是假设。 看来如今房市低迷,大家对401K的热情很高吗。大家小时候都是好孩子,作应用题留下的后遗症不轻。
题目有点tricky. 我今年比较走远,到今天为止,我的今年回报是12%。这样,我今年401K的增值超过了15K。 我当时想,如果我再也不存401K了,每年的增值也会大于15K,而一个新人,最多只能存15K。 难道一个新工作的人,就永远追不上我了么? 怎么想也有悖直觉,因为我也才工作6年而已,难道年轻人就永远不能赶上?
我草草算了一下,写了个智力题。 大家一回复不要紧。 晚上我伏案猛算,越算越晕。
我开始和表情版主和黄牛同志犯了同样的错误,给年轻人多了一年的时间,所以得出相同的结论。 本想大发一通议论。8.54%是magic number. 因为,巴菲特认为未来股市的长期回报应该在8%左右。 而过去历史平均回报是12%。 取决于你相信谁的,来决定是否在存401K。
FrontLine,车前草同志的计算很精确。不考虑按月和市场波动的话,年轻人是追不上的。永远差一个”P“。 大丫同志,对不起,你说的很对。不愧是带着MBA大脚啊。玉兄的推倒很正确。可惜写晚了,不然还能挽救我的面子。
这个追击问题计算的意义。
1)你现在要是30岁出头,401K存了20几万就差不多了。没必要再多存。大不了比常人晚退休五六年,换来的是未来三十年的投资自由,再也不用存401K了。
2)401K要早存。 投资理财要从娃娃抓起。中年以后要慢慢戒掉。
抱歉让各位失望了,都是常识,意义不够伟大。
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附件一:原题
我今年的401K的资产增值部分超过15K。 401K的contribution上限是每年15K。
现在有个年轻人,刚刚开始工作。他每年contribute 401K,最多15K。
是不是可以这样说。我即使以后再也不存401K了。我的资产也永远比他多。因为我的增值比他的contribution还多。
假设:我以后每年回报和今年相同。我和他的投资组合一模一样。
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附件二:计算与评论
抛砖引玉:
现在是T万,每年平均回报是r
年轻人:每年1.5W,每年平均回报是r
n 年后,
阿贝:T*(1+r)^n
年轻人:1.5*((1+r)^n-1)/r
令 C=(1+r)^n, 这样阿贝有T*C,年轻人有1.5*(C-1)/r
如要 T*C>1.5*(C-1)/r,
则 T*r > 1.5*(C-1)/C
n(年数)和r(平均回报)越大,(C-1)/C 越接近1
就是说,阿贝 现有财产×平均回报 要接近1.5万,才能超过年轻人
r 是负的就不算了
黄牛:
这么难的题也说简单
假设你401账户今年钱数为X,增长率i, N 年后,你的账户:
X * i**N
年轻人每年contribution 为C, n年后,
C * (1 + i + i**2 + i**3 + ... + i**N)
= C (1 - i ** (N+1)) / (1-i)
当i>1, N->infinity, 年轻人的钱更多。
表版主:
我的答案:
假设投资回报 10% :
你现有15万,每年不再投入,30年后是261万;
他现有0万,每年投入1.5万,30年后是271万
假设投资回报 5% :
你现有30万,每年不再投入,30年后是129万;
他现有0万,每年投入1.5万,30年后是104万
假设投资回报 15% :
你现有10万,每年不再投入,30年后是662万;
他现有0万,每年投入1.5万,30年后是750万
车前草:
我想表情的问题出在她给那个年轻人多了一年的时间.我用微软的Excel来说明
(10%,只列头三年)
0 15
1 1.50 16.50
2 3.15 18.15
3 4.97 19.97
到第30年
30 246.74 261.74
再答BayFamily题目.
表情用的是一种"线性"算法,也就是投资是按严格线性比例增长.在这种情况下年轻人绝无超过BayFamily的可能.
为了简化,可以假定投资的方式不变,比如只是投资SPY,而且忽略分红裂股什么的.
由于BayFamily没有追加资本,可以认为他的SPY股数30年不变.而年轻人随着每年的投资,SPY股数慢慢增加.
如果SPY一年中大部分时间股价低迷,到年底才涨上去,年轻人用同样的钱,必然能买到更多的SPY.这样年轻人就有机会超过BayFamily,虽然SPY每年的增长率相同.
CashLover:
你们之间的差距永远也不会变。
假设把你的401k分成两部分,一部分是你现有的本金,另一部分本金为0。每年你把第一部分的收益15000放入第二部分。
这样,你的第一部分永远都不会变,第二部分和年轻人的401k一模一样,每年有15000的投入。不管过多久,你们之间的差距永远是你第一部分401k中的钱。
这和我的公式计算结果是一样的。
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