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Re: 请教另一个逻辑问题

Re: 请教另一个逻辑问题# Thoughts - 思考者

p*r2002-10-31 08:10

1 楼

嗯，应该也算，我觉得可能用Bayesian说得比较清楚。
命题是
P(白色|天鹅)=1
你也可以证明
P(非天鹅|非白色)=1
黑乌鸦是
P(非天鹅，非白色)+=some value;
but P(非天鹅|非白色)=P(非天鹅，非白色)|P(非白色)
P(非白色)很大，所以这个数据作用不大。
相反
P(天鹅)很小，所以P(白色，天鹅)+=some value 的作用很大。

H*h2002-10-31 08:10

2 楼

虽然两个命题在逻辑上是等价的，但是它们在不完全归纳的意义
上是不平等的。如果世界上大概有一百万只天鹅，那么每发现一
只白色的天鹅就是对天鹅都是白色的的百万分之一的支持论据。
但是反过来，不是白色的物体的数量则非常非常地大，简直可以
说是无穷，知道任何一个这样物体不是天鹅，对于命题的贡献
远远小于百万分之一。实际上几乎为0。

o*e2002-10-31 08:10

3 楼

看来两位的观点:
是有支持作用但是支持作用很小.
但是:
1. "所有天鹅都是白色的"是个SCIENTIFIC LAW,我们不仅仅只考虑到现在,
即我们假设天鹅的数目很可能是无限的.
2. 我们稍微修改一下: 如果我们又发现了一只红色的乌鸦呢?
该观察对"所有天鹅都是白色的"有支持作用,虽然很小
但是问题来了:
观察到一只红色的乌鸦对"所有天鹅都是黑色的", 也有支持作用,
虽然很小;即,观察到一只红色的乌鸦对"所有天鹅都是黑色的"
以及""所有天鹅都是白色的"都有支持作用.
不是吗?

我们假设

【在 p*******r 的大作中提到】

: 嗯，应该也算，我觉得可能用Bayesian说得比较清楚。
: 命题是
: P(白色|天鹅)=1
: 你也可以证明
: P(非天鹅|非白色)=1
: 黑乌鸦是
: P(非天鹅，非白色)+=some value;
: but P(非天鹅|非白色)=P(非天鹅，非白色)|P(非白色)
: P(非白色)很大，所以这个数据作用不大。
: 相反

u*h2002-10-31 08:10

4 楼

有一个小圈套:
黑色的乌鸦支持的如下命题:
所有不是白色的, 都不是天鹅.
该命题是原命题的逆否命题, 等价.
所以
黑色的乌鸦也是原命题的支持性证据.
我记得以前有一片文章讲过这个问题.

【在 o*****e 的大作中提到】

: 看来两位的观点:
: 是有支持作用但是支持作用很小.
: 但是:
: 1. "所有天鹅都是白色的"是个SCIENTIFIC LAW,我们不仅仅只考虑到现在,
: 即我们假设天鹅的数目很可能是无限的.
: 2. 我们稍微修改一下: 如果我们又发现了一只红色的乌鸦呢?
: 该观察对"所有天鹅都是白色的"有支持作用,虽然很小
: 但是问题来了:
: 观察到一只红色的乌鸦对"所有天鹅都是黑色的", 也有支持作用,
: 虽然很小;即,观察到一只红色的乌鸦对"所有天鹅都是黑色的"

l*n2002-10-31 08:10

5 楼

逻辑上等价于！= 支持命题

【在 o*****e 的大作中提到】

v*e2002-10-31 08:10

6 楼

有理有理.--这篇写的最清楚和最到点上.尤其说明在不完全归纳的意义
上是不平等的.
其实这个问题就是抽样检验问题,工厂生产零件,你要抽>2%做检验,
这样对"全合格",就有一个置信度. 置信度也就是支持程度.
所以这个比例很重要.
而A=>B ~B=>~A,明确说,往往A和~B的数目中,其中一个必为无穷(如果A+~A是指所有事物,
而自然数目无穷的话).这个时候,要实验检验或支持,只能从有限的那部分去找证据支持.

【在 H****h 的大作中提到】

: 虽然两个命题在逻辑上是等价的，但是它们在不完全归纳的意义
: 上是不平等的。如果世界上大概有一百万只天鹅，那么每发现一
: 只白色的天鹅就是对天鹅都是白色的的百万分之一的支持论据。
: 但是反过来，不是白色的物体的数量则非常非常地大，简直可以
: 说是无穷，知道任何一个这样物体不是天鹅，对于命题的贡献
: 远远小于百万分之一。实际上几乎为0。

v*e2002-10-31 08:10

7 楼

这里谈了抽样检验,主要是抽样比例和置信度(支持度)的关系.这是
对命题的支持.
还一种是对实用的支持.则和比例无关.
比如你见过100个天天鹅,都是白的,那么,在相同环境下,你认为天鹅
都是白的,出错的可能<1/100.
相同,你选了100个不是白的,结果都不是天鹅,那么,你继续以相同方法选,
只要不是白的,你可以认为都不是天鹅,你可以相信出错的机会<1/100.
这样,比例其实隐藏在你以相同方法选东西的过程中.
但这种实用原则的支持,注重的是出错概率,而不是对原命题的支持.
判断出错的概率和对命题支持的程度分离,是我这里要说的.
...这样说可以么?

【在 v*******e 的大作中提到】

: 有理有理.--这篇写的最清楚和最到点上.尤其说明在不完全归纳的意义
: 上是不平等的.
: 其实这个问题就是抽样检验问题,工厂生产零件,你要抽>2%做检验,
: 这样对"全合格",就有一个置信度. 置信度也就是支持程度.
: 所以这个比例很重要.
: 而A=>B ~B=>~A,明确说,往往A和~B的数目中,其中一个必为无穷(如果A+~A是指所有事物,
: 而自然数目无穷的话).这个时候,要实验检验或支持,只能从有限的那部分去找证据支持.

H*h2002-10-31 08:10

8 楼

你举的两个例子确实是对于相应命题的等效支持。
看来我的前一篇帖子有些问题。
现在看来问题出在命题的精确性上。
如果要从非白色物体不是天鹅，推断出天鹅是白色的，
我们就会损失精确度。我大致估计，如果非白色物体
的个数位N，天鹅个数为n，已知非白色物体不是天鹅
这个命题的误差为s，即可信度为1-s。则天鹅是白色
的误差约为s*N/n。我承认不懂得统计，以上说法纯属
于猜测。如果恰好使用了统计概念，可能用得也不对。

事物,
持.

【在 v*******e 的大作中提到】

: 这里谈了抽样检验,主要是抽样比例和置信度(支持度)的关系.这是
: 对命题的支持.
: 还一种是对实用的支持.则和比例无关.
: 比如你见过100个天天鹅,都是白的,那么,在相同环境下,你认为天鹅
: 都是白的,出错的可能<1/100.
: 相同,你选了100个不是白的,结果都不是天鹅,那么,你继续以相同方法选,
: 只要不是白的,你可以认为都不是天鹅,你可以相信出错的机会<1/100.
: 这样,比例其实隐藏在你以相同方法选东西的过程中.
: 但这种实用原则的支持,注重的是出错概率,而不是对原命题的支持.
: 判断出错的概率和对命题支持的程度分离,是我这里要说的.

o*p2002-10-31 08:10

9 楼

如果＂白色／黑色＂和＂天鹅／乌鸦＂可以分别独立判断（不通过颜色既可
判断天鹅／乌鸦）
那看见一支白色还是黑色乌鸦都不曾加＂天鹅是白色＂这个命题的支持度－－
哪怕通过offside的逻辑。

所以你门三个都有问题，没抓住重点。
用另一种说法
所有天鹅都有胃
你认为能通过解剖一支乌鸦来增加对这个命题的支持么？

【在 v*******e 的大作中提到】

wy2002-10-31 08:10

10 楼

Let me refresh: puppeteer的方向我认为是正确的，
为什么呢？因为原问题问的是：对于一个测试结果，
我们对一个hypothesis的confidence是否有变化？
怎么去量化这个confidence? probability, only probability.
Now let's rewrite the problem as following:
S(x)=an object x is a swan.
W(x)=an object x is white.
NOTE S(x) and W(x) are independent.
Then hypothesis becomes:
H(x)=S(x)->W(x). NOTE for soem ppl know nothing about probability:
H(x) holds true once S(x) is false.
I define the confidence to H(x) as P(H(x))=P(S(x)->W(x)).
Note P(H(x))=P((NOT W(x))->(NOT S(x

【在 H****h 的大作中提到】

: 你举的两个例子确实是对于相应命题的等效支持。
: 看来我的前一篇帖子有些问题。
: 现在看来问题出在命题的精确性上。
: 如果要从非白色物体不是天鹅，推断出天鹅是白色的，
: 我们就会损失精确度。我大致估计，如果非白色物体
: 的个数位N，天鹅个数为n，已知非白色物体不是天鹅
: 这个命题的误差为s，即可信度为1-s。则天鹅是白色
: 的误差约为s*N/n。我承认不懂得统计，以上说法纯属
: 于猜测。如果恰好使用了统计概念，可能用得也不对。
:

v*e2002-10-31 08:10

11 楼

的确,可以批个定义不明.
"an object x is a swan"是什么? 是一个可以赋值的东西么?!
也许是说:"an object x is a swan的概率"..还象个话,因为概率是个数值.
但哪怕如此,正确的符号是P(x=swan),当x是整个空间取样得唯一关心的观察变量.
也可以简化为P(swan)或P(S) .这就是prior probability,是PUPP前面用的.
这里用了S(x),其实是P(x=S),或简称P(S)...这种符号一看就觉得不专业.也不对,
一般S(x)是指x的分布函数,这样X算个变量.
至于独立,简单,如果不说明,就是说概率独立(相对统计独立).P(s).P(w)=P(s,w)

【在 H****h 的大作中提到】

o*e2002-10-31 08:10

12 楼

Four questions:

1. Here S and W are predicates, x is a Variable.
The value of S(x) is either true or flase, which means x is either
a swan or not.
The hyposthesis should be writen in this way:
H(x)=(ANY x)(S(x)->W(x))
2. More accurately, the confidence P(H(x)) should be P(H(x0 | K), where K
is the background knowledge.
3. I think the key point is here. We only have K, not the entire knowledge.
In other words, it should be P((ANY x)(S(x)) | K).
So I doubt your definitio

【在 wy 的大作中提到】

: Let me refresh: puppeteer的方向我认为是正确的，
: 为什么呢？因为原问题问的是：对于一个测试结果，
: 我们对一个hypothesis的confidence是否有变化？
: 怎么去量化这个confidence? probability, only probability.
: Now let's rewrite the problem as following:
: S(x)=an object x is a swan.
: W(x)=an object x is white.
: NOTE S(x) and W(x) are independent.
: Then hypothesis becomes:
: H(x)=S(x)->W(x). NOTE for soem ppl know nothing about probability:

wy2002-10-31 08:10

13 楼

en, 就算是自然语言--英语汉语之类
有能力描述任何逻辑问题--基本上我认为
这确实理论可行.不过,我还是认为,
在这些问题上,还是使用数学这个强大的
工具更容易把一件事说明白.尤其是这个话题的
原问题.
数学,现在比较失败的是表达一些模糊概念,
比如说I love you so much! 这个so much
怎么表示就不是很容易.
假如我们生存在一个数学语言成为日常用语之一的
世界,换句话说就是女的听见有任用公式去说i love u
也不感觉weird的世界, 注意:这事个人看来完全就是
一个心理问题--当前世界的人因为不容易理解数学语言
而不习惯. 如果一个人说P(I love u)=1,并且配合
表情动作,我认为,并非不可理解. 但是,诸如
"风轻轻的吹,也沉沉的睡"之类,恐怕目前为止不是
数学语言能够担当的任务?
不过对于原问题,我认为不使用数学工具,而像
禅宗大师一样胡说八道,简直就是撒呓症--这句话对文科生除外.

o*o2002-10-31 08:10

14 楼

哈哈，还在讨论这个问题！:)
如果真愿意用概率来解释(因此答案就不唯一，因为人人都是自己的Bayesian)这个问题,
我建议精确一点，简单一点，把样本空间定成所有的鸟，当然也可以定义成其他更大的
集合，但是那样黑碟子和黑乌鸦的作用是一样的。好了，定义样本空间是鸟，假设鸟就
只有两种，天鹅和乌鸦，再假设鸟就两种颜色，白色和黑色。这样基本不改变原题的用
意。然后可以计算在观测到一个黑乌鸦(两个变量颜色=黑，种类=乌鸦)以后，是否改变
P(白色|天鹅)=p 的值。因为后者是在天鹅这个子空间上的概率，我直觉倾向于认为不应
该改变(假如支持，白乌鸦为什么不支持？)，但是注意种类这个变量的两个可能性不是
独立的(非此即彼)，需要核算一下，等会儿写个严格一点的推倒过程。

h*a2002-10-31 08:10

15 楼

1)
显然不能(也不需要)假设两个变量独立。假设
p00:= Pr(白天鹅) p01:=Pr(白乌鸦) p10:=Pr(黑天鹅) p11:=Pr(黑乌鸦)
四个p加起来等于1
现在你观察到的样本个数分别为 X00只白天鹅, X01只白乌鸦, X10只黑天鹅, X11只黑乌鸦
你需要估计的条件概率为 Pr(白|天鹅)=p00/(p00+p10) 是(p00, p10)的函数
写出likelihood function (是一个Multinomial distribution的pmf)
就知道(X00, X10)是(p00, p10)的充分统计量
所以任何关于(p00, p10) (及其函数)的统计推断都不应依赖于(X01, X11)
2)
这应该是个统计推断问题而不是概率问题。具体到统计推断，它不应该是个估计问题
（即估计Pr(白|天鹅)这个概率参数），而应该是个假设检验问题:
原假设H_0: Pr(白|天鹅)=1, 对立假设H_1: Pr(白|天鹅)<1
在Bayesian看来，任何单点原假设问题都是没有意义的。
3)
我认为用投票的办法来看狠清楚：X00是赞成票，X01, X

【在 o**o 的大作中提到】

: 哈哈，还在讨论这个问题！:)
: 如果真愿意用概率来解释(因此答案就不唯一，因为人人都是自己的Bayesian)这个问题,
: 我建议精确一点，简单一点，把样本空间定成所有的鸟，当然也可以定义成其他更大的
: 集合，但是那样黑碟子和黑乌鸦的作用是一样的。好了，定义样本空间是鸟，假设鸟就
: 只有两种，天鹅和乌鸦，再假设鸟就两种颜色，白色和黑色。这样基本不改变原题的用
: 意。然后可以计算在观测到一个黑乌鸦(两个变量颜色=黑，种类=乌鸦)以后，是否改变
: P(白色|天鹅)=p 的值。因为后者是在天鹅这个子空间上的概率，我直觉倾向于认为不应
: 该改变(假如支持，白乌鸦为什么不支持？)，但是注意种类这个变量的两个可能性不是
: 独立的(非此即彼)，需要核算一下，等会儿写个严格一点的推倒过程。

o*p2002-10-31 08:10

16 楼

这里原来health; offside说得挺清楚了，我系统总结一下。
在你的样本空间里，证明（天鹅都是白的）有且只有两种办法
1.抓到所有的天鹅－－＞发现他门都是白的。
2.抓到所有黑色的物体－－＞发现他门都不是天鹅。（逆否命题）
注意任何一个方法都可以证明或证否（天鹅都是白的）的结论
而当你用方法一的时候，白乌鸦和黑乌鸦是弃权票。这里你是对的。
但当你用方法二的时候，请注意，白乌鸦是弃权票，但黑乌鸦不是－－
他门是支持票。（和直觉相反，这里白天鹅是弃权票，黑天鹅还是反对票－－
这里认为至少有一支天鹅）。
这是offside在说的。health提出两种证明方法不对称。
所以，你错了，犯了和我一样的错误。
offside也不是完全没有问题，我觉得不能直接说黑乌鸦是否支持（天鹅都是
白的），因该说，当你想用方法一的时候，他是不支持的，用方法二的时候，
他是支持的。

【在 h**********a 的大作中提到】

: 1)
: 显然不能(也不需要)假设两个变量独立。假设
: p00:= Pr(白天鹅) p01:=Pr(白乌鸦) p10:=Pr(黑天鹅) p11:=Pr(黑乌鸦)
: 四个p加起来等于1
: 现在你观察到的样本个数分别为 X00只白天鹅, X01只白乌鸦, X10只黑天鹅, X11只黑乌鸦
: 你需要估计的条件概率为 Pr(白|天鹅)=p00/(p00+p10) 是(p00, p10)的函数
: 写出likelihood function (是一个Multinomial distribution的pmf)
: 就知道(X00, X10)是(p00, p10)的充分统计量
: 所以任何关于(p00, p10) (及其函数)的统计推断都不应依赖于(X01, X11)
: 2)