这才是培养数学思维的正确打开方式

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2022-10-25 00:10

这是奴隶社会的第 2941 篇文章

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本文授权转载自公众号「章鱼说」，作者花花。

今天，一土全村邀请了电荷猫创始人季鲁老师，和一土全村合伙人珊珊老师、全村内容制作总监陈静老师一起，聊一聊「孩子学编程学的到底是什么」。

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不少家长朋友都困惑过一个问题，都说数学思维对数学能力的培养至关重要，但数学思维究竟是如何养成的？都说“书读百遍，其意自见”，多刷题，是否会有助于数学思维的培养呢？

刷题不能培养数学思维

先不提孩子的学习，在我们成人的日常工作中，机械地重复也不是提升自己专业能力的途径，多思多实践才会更好地完善自身。

推而广之，学习数学也是如此，数学的提升离不开做题，但单纯机械刷题却是低效的。因而，如何有效做题才是我们应该着重思考的问题。

部分家长觉得应该提前让小朋友们接触，要赢在起跑线上。可能部分家长周围也有成功的“鸡娃”案例，但这并不适合大部分孩子。

超前学习会给孩子带来极大的困难，因为小朋友的理解能力和抽象思维还没有达到应有的高度，一味地拔苗助长于培养数学思维无益，反而这种受挫感会让孩子对数学产生畏难情绪，更严重的会丧失对数学的兴趣。毕竟，兴趣才是最好的老师。

发展兴趣是第一步

那如何既能保持热爱，又能提升数学思维能力呢？

章鱼老师和凳子老师认为，小时候主要着手培养小朋友对数学的兴趣，大一些的时候，再用趣味问题，来吸引小朋友们主动探索。

2 年级以前是孩子们的数学启蒙阶段，推荐采用桌游＆游戏等形式，让小朋友们充分享受大胆猜测结果，逐步推理原因的过程。在这个过程中体会到：数学是有趣的，数学是我可以搞定的。自信与兴趣的养成，就是数学思维养成的第一步。

有真实的思考过程

3 年级之后，小朋友的抽象思维已经逐步发展，可以处理一些题目了。那问题又回到前文的问题，究竟如何“研究”题目，才可以更好地培养数学思维呢？

我们可以尝试用不同的思路引导孩子解决问题，让孩子有真实的思考过程。

我们以一个题目为例：

章鱼的钱是凳子的两倍，给了凳子 8 元，章鱼比凳子还多 2 元，请问章鱼原来有多少钱？

这个题目本身属于差倍问题，如果这道题目给到二年级的小朋友，限于有限的数学知识储备，小朋友们选择“猜”的可能性是最大的。

由题意，章鱼给了凳子 8 元后，章鱼比凳子还多 2 元，也就是凳子最少有 9 元。

假如凳子有 9 元，那么章鱼就有 18 元，给了凳子 8 元，此时章鱼有 10 元，凳子有 1 元。

而我们所得到结果，并不符合题意。也就是说我们最开始的假设不对。那么，我们便需要开启我们新的一轮假设。

因为凳子最少有 9 元，也就是说接下来猜的数字要比 10 大。

猜测过程如图：

在反复尝试之后，发现凳子有 18 元符合题意，此时章鱼有 36 元。

小朋友们在尝试的过程中，并没有深入研究每个量之间的关系。但是通过反复地尝试验算，他们会更好地熟悉题目理解题意，同时也会更好地锻炼其顺序思考的能力。以及，验算其实就是列方程的过程，对未来的学习生活是有好处的。

但是这个方法有个最大的问题：计算过程过于繁琐。如若更换题中数字，一切又要推翻重来。

因而为了能够更好地解决这一类题目，我们需要认真地研究一下每个量之间的数量关系。这就涉及到了一个重要的解题技巧：画图。

画图的过程，就是把数量关系用长度来表示，从而更直观地观察每个量之间的关系，从而找到突破口。某种意义上，就是把数量抽象成线段长度，用可视化的方法把数量关系画出来。

这样，答案就一目了然了。

虽然画线段图有诸多好处，但是如果题目条件过多，图形会越来越复杂。而且，画图的关键在于充分理解了题意，其过程也是分析的过程。因而画线段图需要练习，更需要技巧，并不是很直观地表达。

此时更为直观的方程就逐渐走入了大家的视线。列方程的过程十分直观，以该题目为例：

设凳子有 a 元，那么章鱼有 2a 元章鱼给凳子 8 元后，章鱼有 2a-8 元，凳子有 a+8 元依据题意，章鱼比凳子多 2 元，即可列：

2a-8=a+8+2

a=18

我们可以观察到，列方程的过程更接近于用数学式子将题目翻译出来。之所以可以成功地将方程列出来，则要归功于题目中存在天然的等量关系，而等量代换的思想也一以贯之地贯穿了数学的始终。

同一题目，三种做法，几乎已经涵盖了孩子们数学学习的全过程：

面对问题不要惧怕，从大胆猜测，小心求证开始，先形成数量关系的初步认识；

再深入地分析题目，得到其中的数量关系；

最后通过引进未知数，寻找题目中的等量关系。

孩子们的数学思维发展由表及里，发展既自然又扎实。

数学思维的培养是一个循序渐进的过程，也是孩子面对真实问题时，步步深入、层层递进的思考过程。刷题和套路，让孩子缺乏思考过程，不仅破坏学习兴趣，更破坏数学思维的养成和发展。

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来源: qq

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