进阶分享｜做算法题的特别技巧及思路
众所周知，算法题主要有两大难点。
一是「实现」，即算法本身的难度。
二是「思路」，代表你能否想到使用这个算法来解决题目。
并且对于有一定刷题基础的同学来说，力扣上大部分简单、中等题所涉及的算法都是非常常见的算法，即算法本身不存在难度，最大的难点在于「思路」，即如何想到适合本题的算法。
而解决「思路」问题，除了大量刷题积累经验之外，还可以采用一定的「巧劲」，从时间复杂度这个角度入手筛选出合适的算法。本文的主要目的就是向大家介绍这种「巧劲」是如何在具体解题过程中发挥作用的，会分成三个部分带大家介绍～（码住收藏吧）
如何确定一道题合适的时间复杂度？最简单、快捷的方式就是通过观察题目中的数据范围来确定。
不过你可能马上会反驳，力扣上并不是所有题目都有数据范围，那又该如何确定？在没有数据范围的情况下也可以采用这种方式来思考，我们会在后续「练习」部分进行详细说明。
言归正传，如何通过数据范围来确定合适的时间复杂度？
通常来说，在力扣上，Python 可以支持到 10*7 的时间复杂度；C++ 会稍微多一点，大概 10*7 - 10*8 之间。因此我们可以得到如下表所示的，数据范围与算法大致时间复杂度的对应表。
此处有两点需要注意：
1. 上图仅列出了时间复杂度较为固定的常见算法，而类似于动态规划、贪心、暴力等时间复杂度百变多样的算法并未列出。
2. O(logn) 的算法通常与 O(n) 的算法组合在一起，用于实现 O(nlogn) 要求的题目。
在讲解具体题目之前，我们先明确下根据时间复杂度做题的具体流程：
1. 根据数据范围选择时间复杂度
2. 根据时间复杂度选择对应的常见算法集合
3. 思考题目特征，从集合中选出合适的算法
例如下道题解
题目描述：
给你一个整数数组 nums 和一个整数 k。如果某个连续子数组中恰好有 k 个奇数数字，我们就认为这个子数组是「优美子数组」。请返回这个数组中 「优美子数组」 的数目。
示例 1：
输入：nums = [1,1,2,1,1], k = 3输出：2解释：包含 3 个奇数的子数组是 [1,1,2,1] 和 [1,2,1,1] 。
示例 2：
输入：nums = [2,4,6], k = 1输出：0解释：数列中不包含任何奇数，所以不存在优美子数组。
示例 3：
输入：nums = [2,2,2,1,2,2,1,2,2,2], k = 2输出：16
数据范围：
1 <= nums.length <= 500001 <= nums[i] <= 10^51 <= k <= nums.length
解决过程：
数据范围 => 时间复杂度
本题的数据范围到达了 50000，因此我们将时间复杂度划定在 O(n) 的范围内。
时间复杂度 => 常见算法集合
差分、前缀和、双指针、桶排序、单调栈、单调队列思考题目特征 => 从集合中选出合适算法
1. 连续子数组
如果对「前缀和」算法有所掌握的话，凭借这两大特征不难确定此题可以用「前缀和」求解。
C++ 代码实现
class Solution {vector<int> mp;public:int numberOfSubarrays(vector<int>& nums, int k) {int sum = 0, ans = 0, n = nums.size();mp.resize(n + 2, 0);mp[0] = 1;for(auto y:nums){if(y % 2) sum++;mp[sum]++;if(sum-k >= 0) ans += mp[sum-k];}return ans;}};
例题 2：
题目描述
示例 1
输入: n = 5输出：2解释: 有两种方式可以凑成总金额:5=55=1+1+1+1+1
示例 2
: n = 10输出：4: 有四种方式可以凑成总金额:10=1010=5+510=5+1+1+1+1+110=1+1+1+1+1+1+1+1+1+1
数据范围：
0 <= n (总金额) <= 1000000解决过程
数据范围 => 时间复杂度
本题的数据范围到达了 1000000，因此我们将时间复杂度划定在 O(n) 的范围内。再仔细观察一下「常见算法 & 时间复杂度」图，可以发现由于只有 4 种面值的硬币，因此 O(nm) 的背包也是可行的。
时间复杂度 => 常见算法集合
根据时间复杂度与「常见算法 & 时间复杂度」图，我们可以划定本题的算法集合。由于此题明显与图论、字符串等算法无关，因此我们仅列出 O(n) 、 O(nm) 范围内有一定可能性的算法。
差分、前缀和、双指针、桶排序、单调栈、单调队列、背包问题思考题目特征 => 从集合中选出合适算法
仔细观察此题，可以发现如下几个特征：
1. 四类硬币
2. 每类硬币数量不限
3. 求组成 n 的方案数
如果对「动态规划」有一定熟悉度的话，基本可以确定此题就是「动态规划问题」，因此本题具有很明显的「子结构」性质。
1. f[i] 表示用四种硬币组成 i 分的方案数，属于典型线性 DP。
f[i][j] = f[i-1][j]f[i][j] = f[i][j] + f[i][j-coin[i]]
可以发现， f[i][j] 的数值主要由 f [i−1][j] 与 f[i][j−coin[j]] 得到，因此我们可以压缩掉第一维，即采用滚动数组的方法，得到如下方程：
f[j] = f[j] + f[j-coin[i]]由于「完全背包」是背包问题中的经典模型，因此更具体的细节，大家可以参考下述代码。
C++代码实现
class Solution {vector<int> f;int coin[4] = {25, 10, 5, 1}, mod = 1e9+7;public:int waysToChange(int n) {f.resize(n + 2, 0);f[0] = 1;for(int i = 0; i < 4; i++)for(int j = coin[i]; j <= n; j++)f[j] = (f[j] + f[j-coin[i]]) % mod;return f[n];}};
学习一些更加复杂的算法
大家在做算法题时需要循序渐进，上来如果直接就做 hard 题有些耗时间，但并不是不能做，只是性价比很低，先做熟练较低难度的题目，熟练掌握所有算法之后相当于掌握了各种工具，当算法如臂使指时，做起 hard 题来就会得心应手。
如果对 DP、DFS、BFS，二分法很熟悉，我建议可以先从简单的数据结构开始，从队列、堆，二叉树到更复杂的红黑树、线段树，尽可能都可掌握。
这里推荐一本书 👉《图解算法数据结构》，这本书是由力扣平台知名创作者「Krahets」倾心打造，面向算法零基础学习者，以图文并茂的方式讲解算法基础知识与求职热门算法题。学完你将会掌握：
数据结构与算法的核心知识点
熟悉互联网笔面试的主要算法题型
做提前思考时间复杂度
适当的查看官方题解，不要让自己卡太久
做出思考很久的题目的快感是很爽，但确也浪费时间，我们的建议是平衡好两者，思考一个小时后如果没有结果就看解答。事实上很多时候超过一个小时以后还没想出来最优解，就很难在短时间内想出来了。
总的来说，刷算法题有点像一个模拟经营游戏，要平衡好学习和做题的节奏，不能操之过急，也不能把节奏放的太慢。评论留言少 BUG ！点赞转发不脱发！
BY /
本文作者：力扣
编辑&版式：Janson
声明：本文归“力扣”版权所有，如需转载请联系。
点个在看，少个 bug
微信扫码关注该文公众号作者