拓扑超导：半缘修道半缘君 | Ising专栏
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七律·冬韵
在科学界，如果要说物理人是最感性和浪漫的一个群体，大概没有多少人会相信，甚至连物理人自己都不会相信。众所周知，物理学，是那种一是一、二是二的学问，跟好哥们数学学科一般，直接和严谨，勇往直前而绝不拖泥带水。近现代数学那些著名的证明，通常会耗尽一代甚至几代数学家毕生心血。浪漫在于万水千山之中，就为了追逐那个看起来在不远处的猜想。物理学给人们的印象也是如此，而且好像还要“简单”和大胆一些：就那几大分支学科，就那几摞方程和方法。物理人要做的，就是按照一是一、二是二的规矩去追逐。
其实，物理人的浪漫，也体现在对目标和终点痴心妄想的征途中。至少对 Ising 这等数学外行而言，数学的那些桂冠问题，似乎十有八九都知道结果是肯定的，只是需要拿下那证明过程。虽然也有陶哲轩等那般天才，偶尔证明说某个猜想是不可能的，但大多数证明结果是正面的。物理人，则更加疯狂一些：依据基本原理和理论估计，明明知道有些目标似乎太难达到了、或者尚不知其全部所以然而逐其然，物理人依旧一波一波锲而不舍。这其实就是浪漫的极致，让那些文人浪漫黯然失色。例如：(1) 室温超导；(2) 量子纠缠通信；(3) 时空穿越；(4) 大统一终极理论；(5) 。。。大大小小，浪漫谛克。
具体到量子材料，当下日思夜想的浪漫也有很多。所谓马约拉纳 (Majorana) 费米子，就是其中一例，如图 1 所示。这个费米子，作为一个“准粒子”，具有如下性质：(i) 其反粒子也是它自己，(ii) 它和它的反粒子的自旋态也相同，(iii) 它可以实现可编织的量子计算。物理人很早就知道，这样的费米子绝无仅有、也闻所未闻，因此可算得上是物理人的浪漫之一。
图 1. 马约拉纳费米子的艺术展示和在拓扑超导体中实现马约拉纳准粒子的凝聚态方案。
(上) Clear evidence points to the Majorana fermions. https://www.futurity.org/majorana-fermions-1500072-2/
(下) Various electron dispersions that can lead to a topologically nontrivial superconducting state with Majorana fermion excitations. M. Franz, Physics 3, 24 , March 15, 2010, https://physics.aps.org/articles/v3/24
据说，此番浪漫之旅的一个终点在拓扑超导体的零能模中。那里有马约拉纳费米子！不管有没有，也不管难不难，量子材料人就开始启程了：先合成制备出拓扑超导态来。
的确，过去几年，该领域不仅有诸多团队发现或制备出拓扑超导体，而且在微软这样的大公司推波助澜之下，编织量子比特进行基于量子计算的技术研发也很引人注目。虽然最近几年，这一领域出现了波澜起伏，但是无论如何，追求拓扑超导量子态本身依然是值得推崇的努力。
所谓拓扑超导体，就是体系的体内是超导态，具有超导能隙；而其表界面处，则是受拓扑保护的金属态。而且，这个表面态通常是自旋 - 动量锁定的手性态。这个表面，当然可以是样品的几何表面，也可以是超导磁通芯，或者是超导涡旋畴壁。本质上，体内超导和表面非超导这两者之间，并非完全相斥。既然如此，那就在为数众多的超导材料中，去寻找具有拓扑表面态的那些材料就好 (先不管超导电性好不好，先要有就成)。那些已知的超导体，其表面处的超导电性是不是与体内一样，其实也是未尽知晓的事情。问题是，寻找拓扑超导，不仅仅是要寻找具有拓扑表面态的超导体就 OK 了，而是要能在表面处容纳马约拉纳费米子 (马约拉纳零能模) 的超导态。注意到，马约拉纳费米子的正反两面不可区分，包括自旋态也相同。这样的超导态，物理人还真的很少见过。目前所知，如果超导态是本征体态，而拓扑态只是其结果的一部分 (位于表面)，那这个超导只可能来源于 p 波超导，因为 p 波超导才可能出现自旋态相同的库珀对。
如此一看，具有p 波超导配对的拓扑超导，才是拓扑超导的不二选择。这大概是量子材料人最开始都费心费力去寻找 p 波超导的原因。遗憾的是，BCS 超导主体是 s 波超导，其中库珀对是自旋相反的一对电子 (所谓自旋单态 singlet)。而 p 波超导中，库珀对是自旋平行的三重态 (triplet) 电子对。p 波配对，时至今日尚几无踪影，除了那依然是模棱两可的氦3 (He3) 超流态。事实上，s 波超导很多，甚至 d 波超导在非常规高温超导中也常倩影幽魂，但 p 波超导却依旧只是绿野仙踪。最近，在一些非常规铁基超导中看到了拓扑表面态，只是 p 波配对的落实还需要进一步的工作，在此不论！
看起来，物理人的浪漫在这里屡受挫折，但也从未放弃。既然 p 波超导一时之下难以到达，那就换个轨道一试。毕竟，物理上也没有确证说非 p 波超导体的拓扑表面态就一定不能出现自旋三重态的马约拉纳费米子。就算有了当下的理论确证，物理人的浪漫特质之一就是从来不信那个邪！于此，当下最常见、并被寄予厚望的方案，是利用界面近邻效应 proximity effect，将 s 波超导体与拓扑绝缘体组成超薄异质结 (不一定是二维薄膜，也可以纳米线异质结或纳米约瑟夫逊结之类)。因为拓扑绝缘体表面态 / 边缘态处特定的手性动量 - 自旋锁定，即便是 s 波超导的拓扑表面处，依然可以有 p 波的物理成分。这是实现界面处拓扑超导态的浪漫情怀。此时，如果万事大吉，在超导能隙处，就可能看到马约拉纳零能模 (zero - mode)。图 2(A) 所示为一幅简洁表达。
图 2. (上) 拓扑超导的超导体态 (bulk SC) 和拓扑表面态 (topological surface state, TSS)。(下) 超导 S - 拓扑绝缘体 TI 异质结处的能带匹配。
(上) 取自《知乎》中贺佳琦博士的撰文：https://zhuanlan.zhihu.com/p/486607113。(下) Schematic (not to scale) band diagrams in a superconductor-topological insulator (S-TI) proximity structure. Ef is the Fermi energy of the metal described by HMmeasured from the band crossing point. μ is the chemical potential of TI measured from the band-gap center. The superconducting gap is much smaller than the band gap of TI. 取自 M. Lababidi et al, PRB 83, 184511 (2011), https://journals.aps.org/prb/abstract/10.1103/PhysRevB.83.184511
这样的期待，是令人激动的，更是浪漫蒂克的，引一众量子材料人们前往探索。不过，在诸多成功报道之余，也诞生了一些质疑和难题。它们困扰量子材料人多时，难以从根本上解惑或克服。
(1) 异质结制备技术：近邻效应的实现，最核心的技术活，就是获取高质量的异质结界面。除了界面晶体学质量外，界面两侧的费米面对齐也是难题。当下最精致的薄膜制备技术，要将两种不同的材料组合起来，既要排除界面缺陷，又要防止界面扩散，更要杜绝界面因为原子电负性差别导致的电荷转移。这些问题是材料科学的尖端难题，很多情况下，要解决之，不是不作为，而是不能为！
(2) 能带匹配：一般而言，拓扑绝缘体的体能隙已经很小。而界面近邻效应，需要将超导体能隙和拓扑绝缘体能隙对齐，最好是超导能隙位于拓扑绝缘体体能隙之中，如图 2(B) 所示。第 (1) 条中的界面电负性差别导致电荷转移，也是这里达到能带匹配的拦路虎。总之，这就是一个很难达到的要求。
(3) 拓扑超导态的检测：界面近邻效应导致的拓扑超导态，到底是出现在异质结物理界面处？还是偏离界面进入道拓扑绝缘体一侧？还是位于超导体一侧？这一物理事实的直接表征并不容易。对实验 (如 STM 隧道谱) 中看到的超导能隙细节，如何进行可靠的解谱、提取、指认？都是精细工作。个中困难，经常导致结论与作者有一定的依赖关系 (authors - dependent)。
(4) 马约拉纳费米子：已有不少理论工作提出，基于 s 波超导与拓扑绝缘体表面处、自旋与动量锁定的手性边缘态耦合，可以实现类似 p 波的电子配对。指认这一配对，似乎就是在超导能隙谱中提取激发模。这一模式的实验确认，并且与马约拉纳零能模相联系，也是一个课题。
当然，还可以列举若干困难，但已足够让浪漫物理人头疼一段时间了。掂量轻重、斟酌难易，如果仓促之下取先易后难，则这些问题中至少有两个应该是可以着手解决的：
(a) 解决界面晶体质量和克服电荷转移问题。
(b) 界面拓扑超导态的可靠输运表征。
来自日本东京大学和理化研究所 RIKEN 的知名量子凝聚态学者 Yoshinori Tokura 和 Naoto Nagaosa 教授团队，与日本东北大学材料研究所合作，在此问题上有较长积累和扎实成果。他们下了很大力气，发展先进的 MBE 分子束外延制备技术，能够制备出极高品质的二元、甚至多元超导 / 拓扑绝缘体异质结，从而为着手解决这一问题打下技术基础。他们继而又从如下几个层面出发，试图克服以上困难，部分结果如图 3 所示。
图 3. Tokura 教授团队针对所制备的拓扑绝缘体 Bi2Te3 和超导体 PdTe2 组成异质结进行界面拓扑超导输运表征的部分结果。
(A) 拓扑绝缘体 Bi2Te3 和超导体 PdTe2 的晶体结构。(B) 异质结几何构造。(C) 面内输运测量几何配置。其中 P 为极性轴，指引中心反演对称破缺，导致非互易输运行为。(D) 在交变电流 I 激励下，测量得到的线性电阻 Rω 与非线性电阻 R2ω。其中，R2ω 展现了显著的不对称输运，即非互易输运特征，是样品 Bi2Te3 表面层实现了拓扑超导的证据。(E) 面外磁场对面内输运影响的测量几何配置。(F) 不同面外磁场 Bz 下，测得的非互易输运比例系数 γ 和线性电阻 Rω / Bz 比值。
(1) 2D 异质结：不同于大多数同行直接将拓扑绝缘体薄膜沉积在超导 (单晶) 基底上，Tokura 教授他们则有些艺高人胆大，直接在适合集成的基片上依次制备超薄超导薄膜和拓扑绝缘体薄膜。如此，有两个好处。首先，未来器件要求拓扑超导异质结必须是超薄界面体系；其次，控制薄膜厚度，以凸显界面拓扑超导特征，自然很重要。毕竟，我们要的就是二维 2D 拓扑超导态。
(2) 同质化异质结：既然异质结界面电荷转移是难题，那就试图制备近似同质的异质结看看。他们选择了拓扑绝缘体 Bi2Te3 和超导体 PdTe2 组成异质结，注意到这两种化合物都是 Te 基化合物，它们之间的电负性差很小。理论计算也指出，电荷转移效应几可忽略不计。
(3) 高精度非互易测量表征：PdTe2 是 non - centrosymmetric的超导体系，与 Bi2Te3 组成超薄异质结后，异质结极性轴指向面外，如图 3(C) 所示。依照界面对称性分析，只要是施加面内横向磁场，测量异质结的面内非线性倍频阻抗，即可确定两个相反方向的电输运行为会互不对称，即具有非互易特征，如图 3(D) 所示。
(4) 熟悉超薄 2D 异质结电输运测量的读者可能会质疑：这种非互易性可能来自测量过程中 PdTe2 超导层的贡献 (表层出现了电击穿)，与界面拓扑超导无关。毕竟，PdTe2 本身就是中心反演破缺的 non - centrosymmetric 超导体。不过，读者首先可以相信 Tokura 教授团队的专业精神，也可以对他们高质量样品保持信心。其次，在类似制备条件下，他们将上表层的 Bi2Te3 层换成了拓扑平庸的一般绝缘体 ZnTe，也是 Te 化合物，然后进行同样的测量。结果是没有看到任何输运非互易性的痕迹。由此可以佐证，Bi2Te3 / PdTe2 异质结的非互易性，的确来自界面 Bi2Te3 一侧的拓扑超导态。
Tokura 教授他们的实验，除了实现可信的界面拓扑超导效应外，还对非互易输运与超导转变间的内在物理进行了详细分析，包括对面内和面外磁场响应的微观物理分析。他们最近将这一工作整理成文，发表在《npj QM》上，读者可造访之以御览详细。当然，这一工作，并未到达马约拉纳费米子操控和量子计算的终点，而且实话说还距离很远。但是，致力于征途中的“沧海之水”、“巫山之云”，认真地克服一个一个技术困难，实现一个一个小的目标，看起来才更像是元稹先生“取次花丛好回顾”的物理表达。这样的工作，值得《npj QM》刊载。
最后，不妨以如下几句非物理的胡思乱想来结束本文。物理学的所谓浪漫，其实应该是“半缘修道半缘君”的进程。物理人在追逐终极的道路上，任何时候都有“为伊消得人憔悴”的精神准备，为学科进步做好的物理和修好的“道”，即是学问的浪漫。也不妨说，物理人最浪漫的事，就是在修道过程中与“拓扑超导”这样的风景一起慢慢变老！
雷打不动的结尾：Ising 是外行，如若理解错了，敬请谅解。各位有兴趣，还是请前往御览原文。原文链接信息如下：
备注：
(1) 编者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》编辑。
(2) 小文标题“拓扑超导：半缘修道半缘君”乃感性言辞，不是物理上严谨的说法。这里只是展示拓扑超导中的马约拉纳费米子操控和量子计算乃“君”和目标，而物理人的浪漫更多是在追逐目标的修道进程中！
(3) 文首图片乃拍摄于严冬玄武湖东岸，展示几位弹奏者在寒风中拨弄。图景算得上是浪漫时光的一瞥 (20210130)。小诗 (20210206) 原本写严冬苍莽之天空，寄给几无一物的高和远以浪漫，作为物理人跋涉生涯的一部分。
(4) 封面图片展示的是二维无自旋手性的 p 波超流体中涡旋 - 反涡旋对图像，乃实现拓扑超流(超导)的一条路径。图片取自 https://sites.physics.bgu.ac.il/grosfeld/。
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