培养好底层思维，从真实的思考过程开始

这是奴隶社会的第 3121 篇文章

先不提孩子的学习，在我们成人的日常工作中，机械地重复也不是提升自己专业能力的途径，多思多实践才会更好地完善自身。推而广之，学习数学也是如此，数学的提升离不开做题，但单纯机械刷题却是低效的。

因而，如何有效做题才是我们应该着重思考的问题。部分家长觉得应该提前让小朋友们接触，要赢在起跑线上。可能部分家长周围也有成功的“鸡娃”案例，但这并不适合大部分孩子。

超前学习会给孩子带来极大的困难，因为小朋友的理解能力和抽象思维还没有达到应有的高度，一味地拔苗助长于培养数学思维无益，反而这种受挫感会让孩子对数学产生畏难情绪，更严重的会丧失对数学的兴趣。毕竟，兴趣才是最好的老师。

那如何既能保持热爱，又能提升数学思维能力呢？小时候主要着手培养小朋友对数学的兴趣，大一些的时候，再用趣味问题，来吸引小朋友们主动探索。2年级以前是孩子们的数学启蒙阶段，推荐采用桌游＆游戏等形式，让小朋友们充分享受大胆猜测结果，逐步推理原因的过程。在这个过程中体会到：数学是有趣的，数学是我可以搞定的。自信与兴趣的养成，就是数学思维养成的第一步。

3年级之后，小朋友的抽象思维已经逐步发展，可以处理一些题目了。那问题又回到前文的问题，究竟如何“研究”题目，才可以更好地培养数学思维呢？我们可以尝试用不同的思路引导孩子解决问题，让孩子有真实的思考过程。

这个题目本身属于差倍问题，如果这道题目给到二年级的小朋友，限于有限的数学知识储备，小朋友们选择“猜”的可能性是最大的。由题意，章鱼给了凳子8元后，章鱼比凳子还多2元，也就是凳子最少有9元。假如凳子有9元，那么章鱼就有18元，给了凳子8元，此时章鱼有10元，凳子有1元。而我们所得到结果，并不符合题意。也就是说我们最开始的假设不对。那么，我们便需要开启我们新的一轮假设。因为凳子最少有9元，也就是说接下来猜的数字要比10大。猜测过程如图：

在反复尝试之后，发现凳子有18元符合题意，此时章鱼有36元。小朋友们在尝试的过程中，并没有深入研究每个量之间的关系。但是通过反复地尝试验算，他们会更好地熟悉题目理解题意，同时也会更好地锻炼其顺序思考的能力。以及，验算其实就是列方程的过程，对未来的学习生活是有好处的。但是这个方法有个最大的问题：计算过程过于繁琐。如若更换题中数字，一切又要推翻重来。因而为了能够更好地解决这一类题目，我们需要认真地研究一下每个量之间的数量关系。这就涉及到了一个重要的解题技巧：画图。  

画图的过程，就是把数量关系用长度来表示，从而更直观地观察每个量之间的关系，从而找到突破口。某种意义上，就是把数量抽象成线段长度，用可视化的方法把数量关系画出来。

这样，答案就一目了然了。

虽然画线段图有诸多好处，但是如果题目条件过多，图形会越来越复杂。而且，画图的关键在于充分理解了题意，其过程也是分析的过程。因而画线段图需要练习，更需要技巧，并不是很直观地表达。此时更为直观的方程就逐渐走入了大家的视线。

列方程的过程十分直观，以该题目为例：设凳子有a元，那么章鱼有2a元章鱼给凳子8元后，章鱼有2a-8元，凳子有a+8元依据题意，章鱼比凳子多2元，即可列：2a-8=a+8+2 a=18      我们可以观察到，列方程的过程更接近于用数学式子将题目翻译出来。之所以可以成功地将方程列出来，则要归功于题目中存在天然的等量关系，而等量代换的思想也一以贯之地贯穿了数学的始终。

同一题目，三种做法，几乎已经涵盖了孩子们数学学习的全过程：面对问题不要惧怕，从大胆猜测，小心求证开始，先形成数量关系的初步认识；再深入地分析题目，得到其中的数量关系；最后通过引进未知数，寻找题目中的等量关系。孩子们的数学思维发展由表及里，发展既自然又扎实。      

数学思维的培养是一个循序渐进的过程，也是孩子面对真实问题时，步步深入、层层递进的思考过程。刷题和套路，让孩子缺乏思考过程，不仅破坏学习兴趣，更破坏数学思维的养成和发展。  

为此，北大数学博士张新未老师团队研发了一套课程，帮助孩子保有对数学学习的兴趣，并从日常生活中养成数学思维。课程根据各年龄段孩子的学习目标和能力要求，做了对应的匹配设计，全面提升孩子的数学素养，爱玩想玩的家庭都可以加入，长按扫码可选择孩子对应的年龄段，查看对应年龄段的课程表。

关于课程的说明：

1.课程内容：这是一个能够陪伴孩子在数学学习路上持续成长的课程，章鱼老师及团队成员提供全程社群答疑支持

2.开课时间：已经开课的课程支持插班，自主补齐前面的打卡任务即可

3.上课方式：游戏课建议家长有20分钟跟孩子一起参与，能够更好地引导孩子进行思考，游戏也是增进亲子关系的很好的方式

4.课程适合对象：游戏化锻炼孩子数学思维，构建孩子数学底层的思考和学习能力的路径，是对孩子长期发展很有帮助的；孩子天性爱玩儿，只是很多孩子在成长的过程中被破坏掉了玩的兴趣和动力，也逐渐丧失了能力发展的机会

所以章鱼老师这个课程对于本身已经很爱玩儿的孩子会有一个更进一步的提升，对于不那么爱玩，没有养成自主思考和探索习惯的孩子，也是一个很好的开始的机会。点阅读原文链接也可以加入

5.课程教具：上课所需教具需要自行准备，学习助手也会提供链接供参考

6.购买后如何学习：下单时请正确填写手机号，学习助手工作日会在24小时内联系您开通课程并邀请您学习群，如果遇到问题，可联系一土全村的小助手