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最近一直在聊和语文、汉字、拼音有关的内容，很少说数学，突然觉得自己有些对不起学校发的理科学位了。所以今天我们来聊一道这两年被不少媒体和自媒体以“美国高考中30万考生只有3人答对”的数学题吧。不过虽然题目起的很吓人，但实际上这道题所涉及到的知识点倒没那么复杂，而且因为可以配合动手做实验，所以也挺适合给低龄小朋友讲的。那为什么会“30万人中只有3人答对”呢？我们先说一下这个事件的背景，就能理解这是因为这些文章的标题，和事实是有一定出入的。
这是一道来自1982年的SAT考试的题目，SAT考试应该很多人都很熟悉，是美国高中毕业生学术能力水平考试。美国大学招生时，会将SAT成绩作为一项重要的学术能力参考指标。所以也总被叫做“美国高考”，但实际上和我们的高考还是有很多不同的。话说，在1982年的SAT数学考试中，出了一个乌龙。当时考试中有这样一道题：翻译一下：在上图中，圆A的半径是圆B半径的三分之一。从图中所示的位置开始，圆A围绕圆B滚动并回到起始位置。问圆A旋转了多少圈？但在当时参加考试的约30万名考生中，有3名在答卷中写出这道题出错了，选项都不对。但等到SAT主办单位发现并确认了这个是错误的时候，也有些晚了。所以主办单位紧急和所有高校发通知，说明要对考生分数进行修改。因为这个题目可以形象地用两个硬币来模拟思考，所以又被叫做Coin rotation paradox（旋转硬币悖论）。而当时的《纽约时报》还因此发了一个小豆腐块新闻，说这是SAT历史上的第三次错误。新闻中也说了，后来修订错误的方式，则是将这道题目作废。所有的考生，不管选什么，都不会有分数差异。所以和国内媒体相关文章中的情况并不一样，并不是只有那3名挑出错考生得分了。其实也应该如此，才能最大程度维护考试的公平性。在新闻中，SAT官方将这个事情定义为“人为错误”，至于错误的原因则没有说明。那为什么SAT的出题老师，会给出一个错误的答案呢？
我猜可能是因为老师在出题的时候，原本只想考一下圆周长的计算，但却忽视了在题目中所隐藏的“旋转”所具有的含义。圆B的半径是圆A的3倍，自然圆B的周长也是圆A的3倍，所以出题人就认为答案应该是3圈了。现在问题来了。既然3圈是不对的，那正确答案是几圈呢？
可能有些读者觉得莫名其妙，明明周长就是3倍，那为什么旋转了四周呢？我们让这头二师兄头朝上，然后开始顺时针旋转，等到头朝下的时候，就是旋转半圈，再回到头朝上的时候，就是完成了一圈的旋转。
那如果我们让二师兄围绕着半径相同的大师兄来旋转的话，回到初始位置是旋转几周呢？
半径相同？一圈？
我们自己转一下就发现，当二师兄转到大师兄下方的时候，已经回到大头朝上的状态，这就已经旋转一周了。而回到初始位置的时候，已经完成了两周的旋转。
如果这么解释还有点不清楚，那我们可以想象一下，二师兄是围绕着下方一个无限小的“点”来旋转，那围绕着这个半径是“0”的圆旋转回到初始位置后，位移0，但是二师兄却是转了一圈。
原来的SAT题目也是如此，我们从wiki借的这个gif图是可以明显对比出：如果圆A是沿着一个它周长3倍的直线向前滚动，那是会旋转3周，但是如果是沿着一个周长3倍的圆旋转，则会是4周。
难道数学在这里出错了吗？
当然不是。因为我们在画小圆旋转的过程中，它圆心移动的轨迹，其实是一个半径为（3+1=4）的圆，所以实际上小圆圆心前进的距离是4倍周长，自然旋转4周就很合理了。
旋转是数学中一个很特别的概念，未来小朋友在数学学习中会涉及到的很多知识点，各种有趣的方程和曲线，都会和旋转有着密切的关系，所以，不妨现在从拿两个硬币转圈开始，让孩子理解，旋转这种有趣的运动，和背后可能涉及到的数学吧。
在写这类文章的时候，以往总会遇到类似的质疑：说这么多有什么用？当然，或许了解这些并不能马上让孩子在这学期的期末考试里多得两分。但并不等于没用，而是有很大的用处 —— 无论是为了未来的学习打基础，还是在引发孩子的学习兴趣上。同时，它也可以帮助我们去更好地了解自己所处的这个世界。
其实它可以回答一个对人类很重要的问题：地球自转时间和我们一天的差异。我们地球自转一周的时间是多少呢？可能很多人会下意识回答，那当然是24小时，24小时就是按照自转一圈来定义的啊。但实际上，地球自转的周期时间并不是24小时，而是23小时56分。为什么地球自转一圈就少4分钟，而我们却没有感觉呢？因为我们如果用23小时56分去带入计算，就会发现，原来围绕太阳公转一圈，也就是一年的时间，恰好是366.24圈，比一年的天数（365.24）正好多了一圈。
所以一天并不是自转一圈，一年也不是自转365圈，而是≈366圈。或许现在可以了解：应该是跑到SAT考试的错题里去了呢。我们新增了日常提问咨询的入口，如果你有什么问题，可以点击我们公众号下方工具栏的【提问沟通】告诉我们：
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