美国小学在用数学教具，每天5分钟搞定乘除法
自从国民数学教具TinyPolkaDot（圆点卡）和Prime Climb（美国数学跳棋）在美国大获成功后，就不断有老师和家长邀请Dan设计了一款闪卡，让孩子们能快速掌握乘法，并真正地理解乘法的本质。
“我从来没有想过要设计一款闪卡，但不停的有老师要，我就研究了一下，随着对脑科学和数学教学研究的越来越深入，我相信我们可以设计出一款改变孩子学习方式的闪卡。于是我们制作了《Multiplication by heart》, 每天5分钟，20天就能让孩子们熟练掌握乘法。”
----- Daniel Finkel
没想到这款乘法闪卡教具，效果好到吓人，2021年，一经推出便被封神，不仅获奖无数，全美小学竞相引入，还被迅速推广到全世界。
「真棒之选」
团购价：119元
欢迎扫码下单
更多数学资源
欢迎加入「真棒之选」数学群
玩教具界最权威的蒂利威格玩具奖(TILLYWIG)，学院的选择大奖(ACADEMICS' CHOICE），澳大利亚玩具协会等机构，纷纷将2022年的大奖，给了Multiplication By Heart.
一起看看获奖理由：
事实证明，Multplication By Heart是一种非常有效，可以让孩子们快速掌握乘法表，并真正理解乘法的本质。
卡片设计独具匠心，这是新一代的乘法教具，尤其是卡片的视觉设计！
因为其对孩子数学学习的有效性，全美小学纷纷将Multiplication By Heart 作为乘法教学的核心教具。不仅将闪卡制作成PPT在课堂上讲解，而且让孩子们直接在课堂上玩数学。
大名鼎鼎的数学网站Mathigon，更是赶在第一时间，将其开发成在线版本，作为儿童乘法学习必备工具 ，向全美及全世界进行推广，以便让更多孩子从中受益。
孩子们对Multiplication By Heart也给予了一致好评。
为了配合Multplicaiton By Heart向学校推广，Dan专门录制了一段视频，介绍了闪卡的研发过程。（视频长90秒）
为什么一套看似简单的数学闪卡，会取得如此大的成功呢？
答案很简单，孩子认可，老师推荐，家长开心。（Kids Approve, Teachers Recommend, Parents Painless）
对于数学教具，孩子们关心的点是，学习过程会不会枯燥，能不能看到自己的进步。
这是一张美国妈妈社交平台分享的照片。可以看出，妈妈在分享时，照片中，孩子的快乐。
另一位家长也晒出了孩子开心的笑脸。
终于奏效了！每天大概需要五分钟。我10岁的孩子, 终于能理解乘法了。
------ Amazon review
老师推荐Teachers Recommend
老师们关心的点是，教具是不是有效果，是不是易于应用。
"不死记硬背。让孩子们真正掌握"（Don’t learn by rote. Learn by Heart.）的学习效果，让老师们爱不释手。因为真的有效，并且很方便就能应用于教学中，每天5分钟，20天彻底理解乘法本质，并熟记乘法表。
Multiplication By Heart是我在40年的数学中见到的最好的教具，它的设计非常出色。
---- Jane Molnar美国知名数学老师，“Math Class Redesigned: How to Teach Children to Love Math”一书的作者
已经在我的两个班级中使用了它，孩子们都取得了巨大的进步。我从来没有见过一个班级在收到数学成绩后如此欢欣鼓舞……它是数学学习和培养好习惯的宝贵工具，我等不及要在学校里推广。
---- Mike Crump, 数学老师
家长快乐Parents Painless
对于家长来说，最开心的是不费妈，能看到孩子的进步。孩子跟着引导，自己就能一步步学习，一步步蜕变。
我非常感谢这套闪卡！...没有眼泪...我敢说，甚至对孩子有点信心了！
---- Amazon review
真的有这么神奇的教具吗？
答案是Yes。这样教具必定是脑科学和教育学相结合的产物。
闪卡背后的记忆学原理
大家可能都听说过"艾宾浩斯遗忘曲线"，其实它的底层逻辑是，间隔重复（Spaced Repetition）记忆法。
受到大咖Nicky Case的“如何永远记住一些事”（How to Remember Anything Forever-ish）文章的启发。Dan对间隔重复（Spaced Repetition）记忆法进行了一些改进。从而设计出了一套利用间隔重复记忆法让孩子牢记乘法的简便方法。
其秘诀在于让孩子们在快要遗忘的时候，进行复习巩固。这样就能无限的拉长遗忘曲线，达到牢记的目的。
上图黄色点为最佳复习时间（“sweet spot”）。
为了让整个学习过程中，更简单易于操作，Dan将收纳盒分为a, b, c,d, e,f 六个格子。
孩子只要从A格开始练习，算对的卡片放在下一格，过几天再复习。算错的卡片，就放在A格，每天练习。
再配以专门设计的转盘。孩子们只要根据转盘，每天学习和复习相应的格子里面的卡片就好了，每天5分钟，20天就能搞定乘法。
以第一天，第五天，第十八天为例。
第一天只要练习A格中的卡片
第五天练习D格和A格
第十八天先练习E格，然后练习B格和A格。
A格是新的卡片或者算错的错题，每天都要练习。其他格子根据上次学习时间，在孩子们快要遗忘的时候复习。
看到这么一款简单易操作，又科学感满满的教具，是不是有点相见恨晚的感觉。
闪卡背后的教育学原理
作为一款神级教具，只有厉害的记忆法是远远不够的。卡片自身的设计，也要足够优秀。
每张卡片的设计，不应该是孤立的，而是必须和卡片自身所表达的乘法，相互关联，从而让孩子们知其然并知其所以然。这样才能和间隔重复（Spaced Repetition）相匹配，达到1+1>2的效果。
对于乘法卡片来说，只有做到卡片与乘法表达式之间，卡片之间，相互关联并且富有意义（Connected & Meaningful），才能让孩子们融会贯通。卡片上不能只有没有上下文的数字，而是要附加了不同含义。
Multiplication By Heart的卡片，共分4个等级（Level），由易到难，让孩子们以分级的方式，循序渐进。
Level 1 入门级
引入基本概念，乘法的本质就是累加。
为 了能让想要入门乘法的孩子，更快的掌握乘法的本质。 这一等级的卡片设计，几易其稿。从最初的上面这种十连格（Ten Frames）的设计，变成下面这种分组关联（Subitizing）的设计。
这样的点阵排列，让孩子更容易查看和证实。
以上图为例，“4 乘以 3” 可以被看做是“4 组 3相加”，卡片的设计，清楚地表明了这一点。当我们把卡片翻过来时，我们不仅看到答案，还看到引导孩子得出4乘以3等于12的计数序列，这个计数数列与图片相匹配。
这是孩子们正确理解乘法的概念基础。对应没有乘法概念的孩子，孩子们可以一个接一个的点数，最终理解乘法的本质。
LEVEL 2 进阶级
让孩子熟练掌握100以内的乘除法。
Level 2的卡片，将孩子们带入到了更加高阶的乘法世界。
乘法之间更加关联。如果你想知道为什么 4 组 7 与 7 组 4 相同，这个设计可以让孩子看到它，而不仅仅是抽象的理解它，这是西方数学教具独特之处。
孩子们使用这些卡片来探索乘法的各个属性，并实实在在了解它的含义。同时，计数序列的设计，避免繁琐逐个相加计算。可谓是事半功倍。
LEVEL 3 专家级
让孩子熟悉因数和倍数
第3级基于质数因子。这些画面来自MathForLove的桌面游戏“美国数学跳棋 Prime Climb”。根据数学定理，所有的数都可以分解成质数的乘积。MathFroLove独创的质数颜色标记法。影响了数十万美国数学老师。
这一级别的训练，学生们不但可以将因数和倍数关系牢记于心，也可以看到各种因数之间是如何相互关联的。
例如，7 × 9是我们用这张卡片记住的主要表达式，但3 × 21是与同一乘积相关的因子对。颜色充当了向导的作用，可以帮助在乘法的基本结构基础上建立新的关联。
观察一下颜色，绿色 （3）- 绿色（3） - 紫色（7）。看看颜色如何与上面的 7 x 9 卡相匹配？
LEVEL 4 王者级
让孩子们对乘法融会贯通。
第 4 级使用相同的卡片，但玩法相反。测试一下自己，看看自己对乘法理解有多扎实和深刻。这张卡片另一边的等式是什么？
对于每一张牌，看乘积，试着说出乘积的所有因子对。如果孩子们能做到这一点，那么他们就真的记住了他们所学的知识，也明白了它们是如何相互关联的。
下面是答案。
通关小游戏
作为一家，以改变儿童数学教学方式（TRANSFORM HOW MATH IS TAUGHT AND LEARNED）为己任的游戏化教育公司。MathForLove出品的教具，怎么会没有让孩子们沉浸其中，乐此不疲的小游戏呢？
Multiplication By Heart给孩子们准备了六个小游戏，其中3个是作为初级，进阶，专家卡片，通关后的才能解锁的单人游戏。另外三个，是孩子们在教室或者家里玩的多人游戏。
三联(Triptiks) 入门级卡片通关后解锁
卡片：Level 1入门级所有卡片
教育目的：美国州立核心标准（CCSS） 3.OA.7 熟练掌握100以内的乘除法(Fluently multiply and divide within 100)
玩法：匹配卡片，使得手里的卡片，与桌面的其中2张卡片，组成和或差的等式。
例如：
卡片4x1 加 卡片3x4 的和，为 4 X 4 （16），这三张卡片，配对成功。
2. 奇怪的和 (Strange Sums) 进阶级卡片通关后解锁
卡片：Level 2 进阶级所有卡片
教育目的：美国州立核心标准（CCSS） MP8 在反复推理中寻找并表达规律性 Look for and express regularity in repeated reasoning
玩法：
找规律，算一算，3x1，3x2， 3x3， 2x3, 1x3这五个数的和是多少？
是不是 3 x 3 x 3
那4x1,4x2,4x3,4x4，4x3,4x2,4x1 这7个数的和是多少？
算出来了吗？有没有发现啥规律？
能不能根据发现规律，3秒钟内，算出 5x1， 5x2， 5x3， 5x4， 5x4， 4x5， 3x5， 2x5， 1x5 这9个数的和？
3. 反推（Backward）专家级卡片，通关后解锁
教育目的：美国州立核心标准（CCSS）4.OA.4 熟悉因数和倍数(Gain familiarity with factors and multiples)
玩法：
试一试，从卡片后面的乘积反推所有可能的等式。
例如72
有没有答出所有的答案。
如果没有完全正确，放在格子A里面，进行复习。
4. 疯狂正方形（Wild Squares）多人游戏
教育目的：美国州立核心标准（CCSS）3.OA.7 熟练掌握100以内的乘除法(Fluently multiply and divide within 100)
玩法：
匹配手中的卡片与桌面卡片的因数，如果有相同的，正确算出乘积，就可以弃牌。如果没有匹配的要摸牌吆，如果手中有正方形就可以连出两张。看谁先把手中的牌出完，谁就赢。
5. 积的战争（Product War）多人游戏
教育目的：美国州立核心标准（CCSS）3.OA.7 熟练掌握100以内的乘除法(Fluently multiply and divide within 100)
玩法：平均分牌，然后比大小，谁的乘积大，就赢得卡片。游戏结束后，卡片多的玩家获胜。
看看美国孩子玩的有多High. 视频长40秒
6. 升序行（Rising Rows）多人游戏
教育目的：美国州立核心标准（CCSS） MP7 探索并学会使用结构 Look for and make use of structure
玩法：
运气与策略并重的游戏，可以组队对战。依次将自己的9张卡片摆放成9宫格。每行每列的数字是升序得一分，最多可得6分。注意卡片只能从上往依次排放，放下之前，不知道下一张的数字，放下之后，就不能再改变位置，落子无悔。
如下图：
共得5分，总分6分。
38节配套线上课程
中文版给孩子们准备了38节配套课程。不仅有玩法课，还有实战课。
美亚5分好评，售价25.95美亚，约合人民币189元，中文版首发只要169，并且赠送38节数学课。超值！！！
「真棒之选」
团购价：119元
欢迎扫码下单
更多数学资源
欢迎加入「真棒之选」数学群
免责声明：本文为【广告】，产品及售后服务为商家提供
微信扫码关注该文公众号作者