2022最新数学课程标准中“三会”的口号实在是太肤浅了！
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风云老师精华文章：
中小学篇：
1，在没有培训的时代，该如何规划中小学数学学习呢？该如何规避一些典型误区？
2，学数学自学提前学，该选择什么样的教材，该选择什么样的课外书？？？
小学篇：
3，小学数学的几何这一块究竟该怎么学，风云老师为你划重点和核心！
5，双减之后，从2022北京各区小学数学期末试卷，看未来小学数学教育的发展趋势
中学篇：
2，初高中的几何究竟该怎么学？？风云老师为你传授绝世神功！！！
一，
上个月，教育部发布了最新的2022义务教育阶段数学课程标准
这次最新数学课标的最大变化就是引入“三会”的口号，其实17年的高中数学课程标准就已经提出了“三会”的口号，只是没有摆在非常中心的位置。
而这次的义务教育阶段课标修改，则是将“三会”作为义务教育阶段的数学教育目标和数学核心素养的内涵总结，这无疑是等于把“三会”作为了中小学数学教育的总方针。
但是，在我看来，“三会”的提法，实在是太肤浅了！！
二，
众所周知，数学这门庞大的学科大致具有两大特性：
首先是现实性，数学最初的概念都是来源，抽象于现实世界，数学知识也可以应用于现实世界。
新课标的“三会”其实就是总结数学的现实性！
但是，别忘了，数学还有另外一大特性。
三，
两千多年前，有个叫欧几里得的古希腊人，做了一件让同时代许多人无法理解的事情。在欧几里得之前，古埃及人，古希腊人已经积累了大量的几何知识。欧几里得做的事情不仅仅是收集，整理这些几何知识，而是写了厚厚的一本书《几何原本》，从少数几个公理公设出发，利用严密的逻辑推理，推导出整个几何知识体系。
即使今天读《几何原本》，我们发现里面的不少证明还是比较繁琐的。欧几里得同时代的许多人都觉得非常疑惑：
为什么要搞这么繁琐的推导证明？
但是，到了今天，《几何原本》已经成为了数学的圣经，里面的公理化方法是也是数学学科的基本范式。
那么问题来了，欧几里得当年写《几何原本》，目的是什么？
是为了观察，思考，表达现实世界吗？
不，不，绝不是！
《几何原本》的创作精神无关现实，欧几里得是从少数几个公理公设出发，利用推理证明，将之前松散的几何知识组建成一套完整的几何逻辑体系，这是人类历史上第一套完整的公理演绎体系。
《几何原本》诞生于古希腊绝非偶然，《几何原本》的哲学背景正是古希腊柏拉图的理念哲学，每个几何概念都是一种理念，每个证明推导都是理念世界精神世界的展示。
《几何原本》所展示的，正是一种有别于现实世界的，内在的，抽象的理念世界，数学世界，仅仅从少数几个公理公设出发就可以推导出整个几何知识体系，这本身就是非常简洁，优美，体现了数学世界的内在和谐性和一种抽象秩序。
四，
所以，如果说数学的现实性是一种外在属性的话，数学还有另一种内在的特性，那就是数学世界的内在和谐性和抽象秩序。
根据数学内在和外在的两大特性，数学学科也大致分为纯粹数学与应用数学，这两大领域的人常常互相看不起，认为自己的领域才是正宗，相关的争论也持续了一百多年了。
比如华罗庚的导师，英国大数学家哈代，他就认识真正好的数学都是无用的。
而很多应用数学家则认为数学的发展动力必须来源于现实，数学的重大发展要靠在现实世界中获取灵感。
哈代的观点无疑是非常极端的，而应用数学家的这种观点却又走向另一种极端，最近这一百年，纯粹数学蓬勃发展有目共睹，绝大部分纯粹数学理论的突破并非来源于什么现实世界，而是抽象数学世界本身提供的发展动力。
五，
在数学研究上，各种不同观点，一家之言都可以自由交锋，这都不会妨碍研究。
但是谈到数学教育，尤其是中小学数学教育的时候，就要慎重了。搞中小学数学教育一定要全面考虑，兼顾数学的两大特性，不能偏废，因为中小学数学固然不仅仅是纯粹数学，也绝不仅仅是应用数学。
其实绝大部分中小学生，以后既不会搞纯粹数学研究，也不会搞应用数学研究。
那么为什么中小学要学12年的数学，仅仅是为了应用实用的目的吗？
绝大部分的人在现实生活中除了小学的加减乘除，长度，面积，体积，也不会再用到其他数学了。
为什么中小学还要学12年数学，要学几何证明，集合，向量，复数，，，，要知道在现实生活中到死也不可能用到这些抽象的玩意。
所以，中小学数学教育，绝不仅仅是出于应用实用的目的，也是要让学生学会像欣赏音乐美术一样欣赏数学的优美，像品味美酒一样品味数学世界内在的抽象和简洁，这是一种基本的文化素养，一种个人的品味修养。但据我观察，国内文化圈中，这种数学文化素养是极度缺失的，整个社会并没有形成一种抽象的数学文化氛围
让学生学会利用数学观察，思考，表达现实世界固然是数学教育的目的，为每个学生培养数学文化修养，为整个社会建立一种抽象的数学文化氛围，同样也是数学教育的目的。
六，
所以，还是那句话，搞中小学数学教育一定要全面考虑，兼顾数学的两大特性，不能偏废！
搞中小学数学教育，最忌讳的就是拿自己的数学专业背景，把自己的一家之言放大到整个数学教育体系。比如这次史宁中老师主持的新课标修改，以及他对新课标的解读，我认为就非常不合适。
首先，前面讲过了，这个“三会”的提法本身就非常偏颇，三句不离现实世界。
在新课标正式发布之后，史宁中老师还做了网络报告解读新课本的核心素养的提法，整理的文字发表为：
但是，这篇解读文章关于“三会”的阐述我是实在不敢苟同，作者关于数学的许多基本观点都流于肤浅，比如关于数学思维的阐述：
作者网络报告的原话是“数学思维本质上就是逻辑推理”？？？？
其实数学思维这个名词虽然有争议，但无论如何都不能仅仅是逻辑推理，只是数学哲学中的逻辑学派在历史上才持这样的极端观点。
最让我无语的是关于数学语言的阐述，
作者认为数学的语言主要就是数学模型？？？
数学借助数学模型回归现实世界？？？
到了这里已经很明显了，史宁中老师，作为应用数学家，统计学家，他的数学观念就是以现实世界为导向的。所以文章中才会出现这样的话：
“数学要有重大发展，必须并且只能靠在现实世界中获取灵感”
这些观点充其量只是一家之言，而且非常非常极端。
前面说过了，最近这一百年，纯粹数学蓬勃发展有目共睹，绝大部分纯粹数学理论的突破并非来源于什么现实世界，而是抽象数学世界本身提供的发展动力。
当然了，可能在应用数学家看来，纯粹数学的蓬勃发展，包括陈景润关于哥德巴赫猜想的工作，张益唐关于孪生素数猜想的工作，都只是一些无聊的智力体操。
七，
所以，这次新课标的数学教育目的和核心素养的“三会”的提法，确实非常偏颇，过分强调数学的现实性，严重忽视了数学这门学科的内在属性。
如果仅仅停留在口号上那还好，但是如果将“三会”的这种提法贯穿到教材编写，教学活动中，那很可能会导致数学教育出现大问题。
因为，说句通俗的话，过分强调数学的现实性往往是学不好数学的，而且越往后越学不好。
在小学阶段，数学学习确实离不开现实，几乎所有的数学概念都要依托现实，但是，到了中学，情况就截然不同了，中学数学的学习仍然非常需要强调现实性，但也同样非常需要强调抽象数学世界的内在属性。我前面提到的平面几何公理化体系就是一个非常好的例子。
我可以再举几个例子，比如中学接触了负数，和负负得正的运算法则，如何理解负负得正呢？
我们可以给一些非常现实的合理解释，但那些都是外在的理解方式。更内在的，更本质的解释是在于引入负负得正的运算法则之后，所有有理数之间也可以做加减乘除运算，也满足五大运算定律，所以整套有理数运算体系是之前整数分数运算体系的继承和拓展。这体现的是算术系统自身的内在的一致性和一种抽象的秩序，与现实世界并无直接关联。
再比如，高中引入虚数之后，我们发现整套复数运算体系也是自洽的，也有内在的一致性。而且复数的加法乘法运算还关联这整个平面的平移，伸缩，旋转，还关联着向量运算和三角学。所以复数运算体系处在代数，几何，三角，向量等多个数学板块的交汇点，体现的是一种优美简洁的抽象秩序，与现实世界更是没有直接关联，因为虚数这种东西在现实世界中是连影子都找不到的。
为什么有很多学生学不好数学，为什么每次学到新的数学概念体系的时候，他们往往就会感到困惑：
“为什么要学这种概念，这种概念有什么现实用途”
因为他们太拘泥于现实性，无法把握数学的内在属性，无法进入数学世界去感悟，欣赏抽象的秩序，所以对新的抽象的数学概念体系总是倍感陌生，需要花大量时间才能理解消化。关于这一点我在文章《究竟什么才是数学学习的最重要的基本功？？？？？》中已经非常详细阐述了，这里就不罗嗦了。
风云老师的几个数学教育交流群都已满两百了，读者们可以找进群的读者邀请，我就不一一拉人了。
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