数学课改二十年的功与过
职业数学家在民间
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风云老师精华文章：
中小学篇：
1，在没有培训的时代，该如何规划中小学数学学习呢？该如何规避一些典型误区？
2，学数学自学提前学，该选择什么样的教材，该选择什么样的课外书？？？
小学篇：
3，小学数学的几何这一块究竟该怎么学，风云老师为你划重点和核心！
5，双减之后，从2022北京各区小学数学期末试卷，看未来小学数学教育的发展趋势
中学篇：
2，初高中的几何究竟该怎么学？？风云老师为你传授绝世神功！！！
一，
2001年，教育部发布了一份重磅文件《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》，03年的时候又发布了《高中数学课程标准（实验稿）》
这两份文件，正式拉开了新世纪数学基础教育课程改革的序幕。
到如今，整整二十年已经过去了，不论是义务教育阶段，还是高中阶段的数学课程都经历了几轮变革，期间也引发了无数的争执和辩论，很多问题到现在还争议不断。
实际上，数学课改涉及的问题实在太多了，所以，限于篇幅，今天这篇文章，我只挑几个最大，最突出的点来讨论。
二，
这二十年的数学课改该肯定的地方也不少，其中，我认为最为突出的功绩有以下几点：
1，引入向量体系
向量这一块的内容可以说是初等数学的一个支柱，向量几何是中学平面几何，立体几何的进一步抽象化，代数化，往上又衔接大学的线性代数，所以向量又可以看成是初等数学和高等数学的一座桥梁，向量也是解析几何坐标方法的进一步浓缩，又密切关联三角学，后期又承接复数。总之，向量是中学数学几大板块的交汇点，其重要性，无论如何强调都不过分。
可以说，向量这个概念体系的引入直接将中学数学教育提升了一个档次。
我是2001年参加高考，所以我们当时使用的教材没有向量内容，等到上大学接触空间解析几何的时候，我立刻意识到中学向量这一块的缺失是非常严重的。
2，引入微积分
其实早在一百多年前克莱因就主张将微积分的内容下放到中学。让中学生接受微积分思想的启蒙确实非常重要，这是初等数学和高等数学的分水岭。中学生学微积分，其目的未必是要学一些具体的知识，而是理解一些最核心最初步的微积分思想，提升学生的数学层次。
目前的高中课程中有求导和微分的一些初步内容，内容设计大体也不错，但很遗憾的是没有积分思想的启蒙内容。其实中学求抛物线面积，求锥体球体体积这一块完全可以加入穷竭法作为积分思想的启蒙，即将出版的《中小学数学要义》就有一个章节专门讲穷竭法。
3，弱化对加减乘除计算训练的要求，强调对运算算理的理解
国内2000年以前的小学数学教育，一直过分强调加减乘除计算训练，这是非常落后的，后遗症也非常突出，哪怕到了今天，还有无数的数学老师和家长非常追捧高强度的计算训练。在这一点上，数学课程标准和数学教材，数学试卷都在不断改进（双减之后，从2022北京各区小学数学期末试卷，看未来小学数学教育的发展趋势），这是非常值得肯定的。
三，
关于数学课改，初中平面几何也是争议最大的一个点。01年发布的义务教育数学课程标准（实验稿）删减了许多几何内容，非常弱化对几何论证的要求，甚至连三角形内角和定理的证明这种最起码的论证都不要求了，这无疑是走了极端了。不过好在后期的课程标准又修正了这些极端的做法。
其实初中的平面几何，和高中的解析几何，三角学，向量几何这些几何课程内容最好要统一规划。我也是主张中学生不宜在平面几何论证上浪费过多精力，要在合适的时机，上升到三角学，解析几何，向量几何的高度，体会向量三个运算，八个运算定律，正弦定理余弦定理，倍角公式对初中几何一些基本定理的浓缩。
所以初中平面几何这一块的适当删减和压缩是必要的，但一些非常基本的内容，比如三角形内角和定理的证明，还是不能随意删除的。
该如何压缩，该删减哪些内容，这其实是一个度的问题，每个人的标准都不一样，我给出的建议就是《中小学数学要义》第四章：”平面几何“里面的内容安排。
四，
现在我们来谈谈这二十年数学课改最大的败笔，接下来我的措辞会很严厉，希望读者有心理准备。
其实01年义务教育数学课程标准实验稿和03年高中数学课程标准实验稿，这两份文章最大的动作是引入统计，而且不单单是引入统计的内容，而是将整个统计学的作为体系引入中小学数学教材。
义务教育阶段的课标实验稿将“统计与概率”和“数与代数”“空间与图形”“实践与综合应用”并列为义务教育阶段数学课程四大教学内容。
高中课本实验稿也将概念统计引入作为五大教学内容模块之一，注意算法的内容在后期课程标准中删除了，但是概率统计一直保留作为一个基本教学内容模块。
在我看来，如此大规模，系统化的引入统计学内容简直就是基础数学教育的灾难，也是二十年数学课改最大的败笔。
这里涉及到一个基本问题，中小学在初等数学中究竟要教，要学哪些数学内容。
初等数学虽说是初等，但是在微积分创立之前也已经发展了几千年了，沉淀下来知识繁杂庞多，哪怕一位优秀的数学工作者耗费毕生精力也无法穷尽。
所以对于数学基础教育而言，合理恰当的取舍是非常重要的，对于中小学生而言，义务教育加高中阶段总共不过12年的时间，时间精力要花在刀刃上，一定要学初等数学中最重要，最核心，最根基，最精炼的内容，比如各种数的加减乘除运算，代数，方程，函数，集合，平面几何，解析几何，三角学，向量，复数，数列等等
这些东西为什么重要？
为什么是核心，是根基？
比如向量前面讲过了，这是几个知识板块的交汇点，还有复数也是。还有几何，不论是方程，还是函数，还是三角学，向量，复数，这些板块的学习中，几何都是基本思想，没有几何，在中学数学中寸步难行。
没有数的运算，没有函数，没有代数，没有方程，在中学数学中同样寸步难行。
可以说，这些最核心最根基的东西都是环环相扣，完全交织在一起，谁也离不开谁。
数和代数的运算，方程，函数，几何，向量，这非但是中小学数学教育的根基，也是整座数学大厦的根基，不论你的数学学到哪个地步，这些永远都是基础中的基础，
永远都是！
还有，中小学的数学教育尤其要注重在几个关键点上提升数学层次，所以内容取舍上一定要优先考虑那些有一定思想性，有相当的抽象性的内容。数学基础教育阶段要尽量习惯抽象，这是基本功，决定了你的数学学能走多远。比如小学学了简单的加减乘除解应用题，到了高年级初中就要及时过度到方程解应用题，小学接触了基本的几何内容，初中就要学平面几何证明和公理化思想，几何辅助线证明学到一定程度就要及时过渡到向量方法。
反观中小学课本中的那些统计的内容，小学学的那些什么条状图，折线图，统计表，扇形图，，，初中学的那些什么直方图，组距，频数，加权平均数，中位数，众数，方差，，，，
这些可以说是统计学的基本概念，但是，放到整个数学体系中来看的话
，别说核心了，连重要性恐怕都谈不上，也没有什么思想性和抽象性。这些东西，在基础教育阶段，根本没资格和“数与代数”“空间与图形”这些核心板块并列，
根本没资格！
但是，在现在的数学课本标准中，他们还是并列了，一旦课程标准出现一些原则性的错误，放大到教材上那简直就是灾难了。
小学初中数学教材中，那些不痛不痒的统计学概念，居然作为一个个独立的章节，掺杂在真正核心根基的内容之中，这只是一种怪异奇葩的现象。
到了高中，教材甚至出现一些比较专业的概念统计知识，比如什么随机变量分布序列，回归模型，这些应该是大学专业课程的专业内容，真不适合中学生。与其学这些玩意，还真不如把时间精力用于好好学学微积分，把极限，微分等核心概念琢磨透了。
还是那句话：时间精力要花在刀刃上！
前面说过了，中小学数学教育中那些真正核心根基的内容，是环环相扣，完全交织在一起，谁也离不开谁。你在看看这些统计学的基本概念，在逻辑上，在知识框架上，这些统计学概念非常松散，和数和代数的运算，方程，函数，几何，向量这些根基的内容是关联不起来的，实际上统计学是完全独立的另一套知识体系，大学的学科设置中统计学和数学是并列的，没有隶属关系。
这些统计学基本概念也不是你后期学大学数学的必备基础，2000年以前的中小学数学课本没有统计内容体系，根本不妨碍这些中学生后来升入大学继续学数学。
所以，这些东西完全可以等上了大学之后，根据专业的不同要求选择是否学习，在基础教育阶段如果大规模系统化地塞入统计学知识真是非常荒唐搞笑。
我不知道这二十年数学课改都是哪些人在主持，我甚至怀疑是不是统计专业的专家在主持课改，否则怎么会出现这种荒唐的现象？
希望未来的数学课程改革能及时纠正这种荒唐的现象。
风云老师的几个数学教育交流群都已满两百了，读者们可以找进群的读者邀请，我就不一一拉人了。
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