投资科普#10：神奇的累积投资倍数

如果你每年投资Y元，投资组合每年增长10%，N年以后，你拥有的资产数应该有多少呢？

这是一个高中数学里的等比数列求和问题。我就直接给出答案了：

Y × 10 × (1.1 ^ (N+1) - 1)

这里, “1.1^(N+1)” 是指数函数。

我们把总资产和每年投资额二者的倍数，定义为 "累积投资倍数":
P = 10 × (1.1 ^ (N+1) - 1)

我把常见的P 列下来：

年数N	累计投资倍数P
50	1281
45	792
40	488
35	299
30	182
25	109
20	64
15	36
10	18.5
5	7.7

比如，你坚持每年投资1万美元买入平均年化收益率为10%的标普500指数基金，20年以后你将拥有64万美元；30年后，你将拥有182万美元；40年后，你会拥有488万美元；而50年后，你将拥有1291万美元!

但是如果你开始得晚，离需要花钱的时间只有10年，哪怕你每年投资10万美元，你也仅仅拥有 10 x 18.5 = 185万美元。

当然累计投资系数和平均年化收益率息息相关的。如果你天赋异禀，获得的投资的年化回报率不是10%，而是变成15%, 那么计算它的公式就是：
P = 6.67 × (1.15 ^ (N+1) - 1)

我们可以计算出常见的P：

年数N	累计投资倍数P
50	8305
45	4126
40	2048
35	1015
30	501
25	246
20	119
15	56
10	24
5	8.8

也就是说，如果你坚持每年投资1万美元，20年后，你将拥有119万美元；30年后，你将拥有501万美元；40年后，你会拥有2048万美元；而50年后，你将坐拥8305万美元!

正因如此，我们才鼓励大家趁早投资，享受复利的魔力。

就像投资天才 Ken Fisher 说的那样：Time in the market beats timing the market。

有感于下面“退休计划”网友分享的长期投资账户的惊人结果，重发去年旧贴。

哎，工薪阶层要坚持其实不容易。。。

我中间都停停走走的，换工作，小公司第一年不能买SIMPLE IRA；要付孩子学费，马上就得停了contribution...

是的，每年都有余钱用于投资不容易做到。不过，401k等退休账户可以坚持投资。

居士一如既往，数字科普特别有力。

谢谢！

是，居士总是很实心实意的分享经验。

正在努力学习你写的科普系列。

谢谢！希望这些文章能够帮到你！

建议使用通膨修正年化率 6.74%

楼下柠檬指出，加上通货膨胀和分红， 标普实际年化增长率约为 7%。 也就是大约10年翻一番。 

不考虑通货膨胀， 说将来多少个米缺乏实际概念。 

谢谢指正！大部分计算都不考虑通胀和税率，因为这些东西无法预测、因人而异。

不考虑通胀的回报率，都是刷流氓。例如卖房的Capital Gain Tax

10万买的投资房，50年后卖掉50万，增值的40万要缴增值税。可是考虑通胀之后，房子实际一分钱也没有增值，40万“增值”全部来源于通胀。

我引用的权威网站，缺省就是不考虑通胀的。