投资科普#11：你需要多少资产才能实现财务自由？
追求财务自由是很多人一生的梦想之一，因为财富对于我们太重要了。中国有句谚语：贫贱夫妻百事哀；美国的调查研究也表明，超过半数的离婚缘于家庭内部的经济困境。
什么是财务自由呢？
狭义来说，财务自由就是一种财务状况：你已经不再需要朝九晚五地工作挣钱，而是可以利用积累的资产产生的被动收入支撑家庭的开销。
对于普通工薪阶层来说，被动收入的来源主要有：房租收入，金融资产(股票基金、银行存款、债券)产生的利息、分红和增值, 养老金和退休金收入等。
我们先考虑未退休人士的情况，因为他们的情况比较简单。如果你今天辞职，你需要多少资产才能实现财务自由呢？
首先你要计算你的家庭一年的开销总量，然后比较你的被动收入总和。只要后者等于或者大于前者，那么恭喜你：你已经实现财务自由了！
你需要多少金融资产才能实现上述的收支平衡呢？通用的算法是“4%法则“， 也就是说，你每年可以从你的金融资产里取出4%作为生活开支而不会影响你的资产继续增值，从而保证你的金融资产永不耗尽。
下面公式就是我们要取得财富自由的第一定律：
金融资产 × 4% + 房租 + 其它没动收入 >= 家庭开支
比如，你现在每年家庭开支是10万元，你有一套投资房，每年可以收取3万元房租，除此之外你没有其它被动收入。那么你需要的金融资产就是：
（10万 - 3 万）/ 4% = 7万 × 25 = 175万
如果你是已经退休的人士，你需要把你的退休金和社保金加到”其它被动收入“项目，重新计算就可以了。
下面考虑更复杂的情况：你目前还在工作，计划在退休后实现财务自由。
首先我们必须引入通货膨胀因素。众所周知的是，通货膨胀无时不在，货币的购买力会随之衰减。假设每年的通货膨胀率是R%, 同样一件商品，在N年以后的价格对比目前价格的倍数就是：
INF = (1 + R%) ^ N
这里, "^ N" 是数学上的指数函数， 用于计算一个指数级递增的变量的值。
我们把 INF 叫做通胀因子。如果 R = 3, N = 24, INF就是 2.0. 这就是著名的”72法则", 即：如果一个变量(比如资金、GDP、物价)每年的增长率是 R%, 那么这个变量翻倍所需的时间就是:
N = 72 / R
所以，假如你今年40岁，打算在65岁退休，而每年的通货膨胀率是4% (中国过去20年的平均通胀率是4.8%，而美国过去50年的平均通胀率是3%), 那么通胀因子就是：
INF = (1 + 4%) ^ 25 = 2.7
有了通胀因子，我们就可以预估退休时的家庭开支，和部分被动收入。
通常人们用退休前一年（注意不是今年！）的生活开支的60%到80%作为退休后的生活开支的基准量。因为要考虑通胀因子，你可以用下面公式计算退休后的生活开支：
今年的开支 × 通胀因子 × 80%
通常认为，房租的收入增长能够跟上通胀的水平。所以修改后的第一定律就是：
未来的金融资产 × 4% + 通胀因子 × 房租 + 未来的其它没动收入 >= 未来的家庭开支
按昭上面的例子，假设你退休后每年的其它被动收入(退休金、社保等)是4万美元，你需要在退休时积累到的金融资产F就是：
F = (10万 × 2.7 × 80% - 2万 × 2.7 - 4万) / 4% = 12.2万 x 25 = 305万
如果你现在的金融资产只有 M 万美元， 而且已经全部投资在年化收益率是10%的指数基金里了。那么 N 年后这个资产就变成 M × (1 + 10%) ^ N。那么缺口D就是：
D = F - M × (1 + 10%) ^ N
假设你现在的 M 是10万，那么差距就是：
D = 305万 - 10万 × (1 + 10%) ^ 25 = 305万 - 108万 = 197万
那么你每年需要存多少钱才能在退休时填补这个缺口D呢？我们需要用倒推法。假设你每年存储Y, 并投资在收益率是10%的指数基金上，那么 N 年后你这些资产的总量就是:
Y × 10 × (1.1 ^ (N+1) - 1).
所以我们的第二定律就是：
Y × 10 × (1.1 ^ (N+1) - 1) >= D
我们把这个"累积投资倍数" P = 10 × (1.1 ^ (N+1) - 1) 算好之后，Y 就等于 D / P. 为了方便大家运算，我把常见的P 列下来：
年龄 至退休年数(N) 累计投资倍数(P)
25岁.....40.......................488
30岁.....35.......................299
35岁.....30.......................182
40岁.....25.......................109
45岁.....20.........................64
50岁.....15.........................36
55岁.....10.........................18.5
60岁.......5...........................7.7
按照上面的例子，如果你打算在10年后退休，P就是17.5；如果计划在25年后退休，那么 P 就是108；那么为了填补197万的缺口D, 你每年至少需要投资的资金就是:
Y = D / P = 197万 / 109 = 1.8 万
你可以算算，你是否已经实现了财务自由，或者你是否能够在退休时实现财务自由。如果不能， 你就需要好好算算每年需要额外投资的金额了。
关于投资累计倍数P的详情，请看我的博文“神奇的累积投资倍数”。
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