唯物辩证法是个好东西?

文革中在学制要缩短，教育要革命，教材要改革的号召下，某著名高校的数学教师写了一本高等数学上下册。曾被评为优秀教材。因为该书把毛的哲学思想，把唯物辩证法的精髓对立统一，矛盾的观点融合在微积分的理论中了。

文革后上大学，学校说这本教材可能要作很多修改，只做为学生的参考书，可买可不买。主要听老师讲课。

由于对文革中”宁要社会主义的草，不要资本主义的苗”的口号很排斥，心想那本书一定太政治化了，就没有购买。跑到学校图书馆借了本当时倍受欢迎的苏联专家吉米多维奇的《高等数学习题集》来学习。该书虽然好，看后习题也会做，但对微积分的理论和对微积分的应用还是觉得隔靴搔痒，知其大意，不得甚解。更看不出中学里的初等数学和大学里的高等数学有何联系。

一天听数学老师讲课，老师也是那套高等数学教材的作者之一。他这样讲到(大意):

同学们大家在初中时就学过梯形面积公式: (上底+下底)x高/2。但梯形的边如果是曲线就不能用这个公式，因为直和曲是矛盾的，不能互换。

如何解决这个矛盾呢? 我们可以先把这个曲边梯形分成有若干个小的梯形。由于这些小梯形的曲边比大梯形的曲边弯曲程度小，接近直线。 我们能够用梯形面积公式求出这些小梯形的面积，在把他它们加到一起，就得到了大曲边梯形的面积。

同学们一定有疑问，这样会带来误差，不精确，因为那些小梯形的边仍然还是曲的。误差和精确是矛盾的，不能相互代替。误差的产生是因为我们把这个大的曲边梯形只做了有限次地划分。设想我们把这个曲边梯形划分成无限多个细小的梯形。细小的程度连我们肉眼都看不见它的曲边了。让我们在显微镜下看，在这样无限细小地划分下梯形曲边从量变发生了质变，曲线变成了直线，矛盾统一了。在这个条件下，我们可以放心地使用梯形面积公式，求出每一个无限小的梯形的面积，然后在把这些无穷多个的无限小的梯形的面积加起来，其结果就是精确的曲边梯形的面积。积分的理论就是求无穷多个无限小量的和。

积分的过程体现了从有限到无限，从误差到精确，从曲线到直线的唯物辩证法的对立统一规律(矛盾的规律)、质量互变(量变到质变)规律、和否定之否定规律。

现在让我们来讲述积分的理论和求积分的方法。....

听完老师一席话，我突然领悟在”显微镜”下，微元分析法把初等数学变”活”了，把初等数学和高等数学有机地联系起来了，微积分的应运开窍了。

我赶紧到学校的印刷厂买下了这套原以为是政治挂帅的书。细读和精读，受益很多。后来慢慢明白书中讲述的那些微元分析的方法是18世纪起源的古典微分几何的分析方法。只是我们的数学老师在写书时把这些方法提高到了哲学的高度，展现了唯物辩证法的方法论。

遗憾的是这本书不再出版了，可能文革后这本书已经改得面貌全非了。此后我再没有发现在国内高校的高等数学教材中有运用唯物辩证法来讲述微积分理论，让它浅显易懂，让学生深入了解其内核的。大多过雨烟云，没有留下深刻印象。

后来为人之父，为人之师。我尝试着用老师传授给我的用辩证法来讲述微积分，觉得孩子们和我一样对此易懂，易学，初等数学变”活”了。

看来唯物辩证法是个好东西。教材需要改革，要教给学生分析问题和解决问题的能力和思想方法。不管你喜欢不喜欢，矛盾都是普遍存在的，是对立统一的。

后记:
有的朋友对哲学和自然科学都很有造诣，评论到这"只是说明唯物辩证法最多是个事后诸葛，把人家发明解释一通而已。量子理论出来再争唯物唯心就意思不大了，心物一体，老祖宗早就说了"。

我也有些认同朋友的评论。万湖小舟，你小子就是个没主见的人。

旧文存档。写于 2013年九月十五日，首发在过去的多维网站。