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【人人都能欣赏的数学证明】为什么0.9999999········=1

【人人都能欣赏的数学证明】为什么0.9999999········=1



职业数学家在民间

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风云老师精华文章:


中小学篇:

1,在没有培训的时代,该如何规划中小学数学学习呢?该如何规避一些典型误区?

2,学数学自学提前学,该选择什么样的教材,该选择什么样的课外书???

3,数学学习方法论

4,究竟什么才是数学学习的最重要的基本功?????

5写给数学牛蛙的一些建议


小学篇:

1,小学数学究竟该学什么?培优的大方向究竟在哪里?

2,小学的加减乘除计算训练对中考高考究竟有多少影响?

3,小学数学的几何这一块究竟该怎么学,风云老师为你划重点和核心!

4,小学数学中有哪些内容其实并不重要?

5,职业数学家出的一份小学数学试卷(不断更新中,已更新至21题)


中学篇:

1,中学数学究竟该学什么?中学数学培优的大方向在哪里?

2,初高中的几何究竟该怎么学??风云老师为你传授绝世神功!!!

3,中学几何之最高境界——复数方法

4,高考非常难,而中考却简单的新形势下,该如何整体规化初高中数学学习??




《人人都能欣赏的数学证明》马上就要定稿了,下面是书中第一章第三节的内容,我希望人人都能看懂这个证明。


第三节:为什么0.9999999········=1


这个等式直到今天仍有争议,仍然有不少人坚信0.99999999········是比1小的。接下来我们用两种方法证明0.99999999········一定会等于1。首先是第一种证明:


证明:转化为分数,得到

1/3=0.3333333333········

如果将上述等式两边同时乘以3,就会得到

1=0.99999999········

证明完毕


这个证明方法虽然很简单,却会给读者留下一种不自然,凑巧的感觉,读者看过这个证明之后会留下这种印象:因为1/3凑巧会等于0.3333333333········所以0.99999999·······=1


但其实=0.3333333333·······根本不是0.99999999········=1的本质原因!

接下来我们介绍另一种证明方法。



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