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说起辅导孩子作业有多费爸/妈，懂的都懂，尤以数学为甚。
常爸以前发过一篇关于小小常课外数学学习的文章。引来了不少启蒙阶段家长的咨询，“启蒙阶段的孩子，数学怎么学？”
一两句话说不清楚，所以常爸干脆单独再写一篇。
先来问大家一个问题：
1、孩子几岁，掰手指数数的时候，才知道一下子拿出一个手掌就是5，而不是一根一根手指数到5的呢？
2、当孩子刚掰完3+5=8，你问5+3等于几，他什么时候可以直接说出答案，而不是再重新掰一遍手指的？
是不是有一点碰到知己的感觉？！孩子学数数和加法，在我们看来很简单的事，但对他们来说，都是有个过程的，不要随便就说人家“你是不是傻”。
对于处在启蒙阶段的孩子来说，让他们有充分的时间与机会去探索：数与量之间的关系、数的变化与规律，积累数的应用经验，从而慢慢实现由具象思维向抽象思维过渡……这才是常爸说的“更重要的事”！
回想一下：虽然我们的孩子可能幼儿园小班就能从1数到100，幼儿园大班毕业甚至都会做10以内加减法的计算题了，但是他上学后做题的时候却还需要一根根掰数手指来确认5。
究其原因，就是因为孩子并没有真正在数与量之间建立必然的联系，会背的那些只是凭借着背诵形成的惯性思维，而数学需要孩子真正理解数，才可能去应用数。
而让孩子理解与应用”数“的前提是，先让孩子看到”数“！
比如，1-10这十个数字到底对应的是什么？
我们常说可以利用生活中的物品来给孩子培养数数，1个苹果、1个梨、1粒葡萄……但是，是不是有孩子跟小小常一样疑惑过：
它们都是1但是为什么1个苹果比1个葡萄大那么多？
2个葡萄加起来也没有苹果大，那是1个苹果大还是2个葡萄大？
1个苹果和1个篮球是一样的1吗？
因为计数的物品单位不标准会造成孩子认知上的困惑，那我们要如何让孩子来理解数字1和数量1之间的对应关系呢？
用这个叫做“小数棒”的教具就精确得多了！
每一根数棒对应一个数量，比如1就是1块红色的数棒，而2就是1块红色+1块蓝色合在一起的数棒，以此类推，孩子从视觉上就可以清楚地看到1、2、3等数字对应的数量不同；
由此孩子也可以直观理解2比1多，4比3大的抽象概念，从而对1-10之间数与量之间的关系形成清晰的认知。
孩子还可以借助它来理解数的拆分与组合。比如代表数字1的数棒和代表9的数棒结合，和代表数字10的数棒相比较，一样多；而代表7的数棒和代表3的数棒放在一起，和代表数字10的数棒也是一样多。
利用“小数棒”可以帮助孩子完成1-10数字与数量之间的关系认知，甚至是了解数字之间的拆分关系，接下来，孩子可以进入两位数的学习了！
对于大人来说，“数位”的概念可以说很清晰了，知道“17”的1代表10。而对处在数字启蒙阶段的孩子来说，了解这一点却十分困难。小小常在幼儿园里就是借助这个工具来学习的：
（小小常之前在幼儿园玩塞根板）
它叫做“塞根板”。
“塞根板”是由10数字版和1-9的数字板组成。当我们想要表达10以上的数字的时候，可以将数字卡插入到代表10的数板上，形成新的数字。
在这个操作过程中，孩子可以清晰地看到，数字10加上其它数字卡，组成了新的两位数，这样对于十位上的1和个位上的1代表不同的数量，也就能真正理解了！
了解了两位数的构成之后，孩子要迎来的又一个学习难点就是——进位！
“满10进1”虽然只是简单几个字，但对于孩子来说可能会涉及到什么叫进1？为什么满10就要进1？1进到哪里……等等疑惑！
下面这个叫做“金色串珠”的小神器，可以形象地帮助孩子理解“进位”的原因和意义！
上图从左到右，分别是1粒1粒的金色珠子、10个1串的金色串珠棒、100个1排的金色串珠片和1000个串珠粒组成的金色串珠体。
1个串珠棒=10个珠子
1个串珠片=10个串珠棒=100个珠子
1个串珠体=10个串珠片=100个串珠棒=1000个珠子
比如，如果有11颗零散的珠子，那么其中的10颗零散的珠子就可以换取1个串珠棒，这就是所谓的进1：
以此类推，可以完成从珠子——串珠棒——串珠片——串珠体的替换！，亲手操作替换的过程，让孩子可以清晰地看到与理解进位带来的数位与数值的变化，形象、直观、易懂！
通过“金色串珠”，孩子还可以非常直观地看到并感受到1、10、100、1000的数量差别，了解到1、10、100与1000之间的数量对应关系！
另外，通过点数串珠棒、串珠片与串珠体，孩子对于大数的认知也会更加清晰明了：
（比如千位数的1是1000，而个位上的1就是1，虽然都是”1“，但是代表的数量却不同）
利用金色串珠，让孩子有了对于数字与数量感官上的认知后，再引入抽象的数字符号，等于帮助孩子在具象思维与抽象思维之间搭了一个桥，让数学清晰、直观、易于理解，学习起来就容易多了！
计算能力的确是数学学习中很关键的一项能力。但是对于处在数学启蒙阶段的孩子来说，计算的准确性并不是唯一衡量目标，了解计算的意义才是！
比如，利用我们这套金色串珠教具，即便是学龄前的孩子也可以搞定多位数加减法甚至是乘除法的运算！
比如：1231+2123+1415=？3452-2128=？这样涉及到多位数且有进退位运算的加减法，孩子可以通过点数串珠，用等量串珠粒与串珠棒进行替换这样的步骤，在执行中熟悉加减法中的进退位的概念，为未来的竖式学习做理解上的铺垫！
四位数退位减法：
而在乘法运算中，我们通过教具的选择、摆放与执行的过程，让孩子清晰看到乘法就是加法的求和运算，了解为什么求113✖10的积，实际上等于是求10个113的和这一根本概念！
我们利用串珠板、串珠棒和串珠摆出10组113：
然后对这组串珠进行合并、替换与统计，得出结果：
除法，通过操作理解平均分是如何操作的。
通过这一番演示，想必爸爸妈妈们已经看出来了，这些玩教具和市面上普通的锻炼数学思维的玩具不同，它们都是经过特殊设计的，从形状、大小甚至是重量都是为了特定的目标而生的玩教具。它们存在的目的，就是能让孩子亲眼见、亲手摸到思维演化从具体到抽象的完整过程，而且还能实现知识能力的螺旋升级！
这，就是蒙氏教具！
蒙氏数学把抽象的数学概念、高深的数学思想融入简单有趣的教具中，让孩子通过操作蒙氏教具完成配套的练习，就能够潜移默化地理解了数学概念，形成形象生动的直观思维。
这也是为什么常有人说，蒙氏园出来的孩子，在应对校内数学内容的时候通常比较得心应手。因为在数学启蒙阶段，他们对于很多概念本身已有了大量的经验，为进一步进行抽象学习打好了基础。
小小常现在已经上二年级了，校内的数学学习十分顺利，并且他还能学有余力地接触一些奥数思维题，常爸真心觉得这和他在蒙氏园数学底子打得好关系密切。
蒙氏非常强调在孩子感官上已经对数与量有了非常清晰明确的认知之后，才引入带有抽象符号的运算；
在运算的学习过程中，注重通过“眼见为实”式的操作式学习，帮助孩子在数学概念、数学语言与运算符号之间建立对应关系。
这两点，对于帮助低龄孩子从具象思维进入抽象思维，至关重要！
正是希望更多的孩子能够受益于蒙氏这一套数学思维启蒙体系，我们特别邀请专业持证蒙氏教师录制视频课程，并精挑细选了蒙氏教具中最具代表性的教具，希望能够帮助爸爸妈妈们轻松在家庭中实践蒙氏教具的精髓！
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并且这其中的很多教具，小学低年级的孩子在进行校内数学学习的时候也都能用得上。
正如常爸前面提到的，蒙氏有一套具体而严格的引导方式，从引导语言到玩具的应用次序与方法都非常有讲究，需要专业引导，课程配合教具，才能达到最好的效果。
所以我们邀请专业蒙氏老师为我们录制了针对家长的课程，不仅告诉大家每种教具有什么用处，还能学会怎么引导孩子更好地使用它们。
蒙氏教具中的粉红塔大家都听过吧？下面就来看看我们的专业老师的课程。要知道，当年常爸就是被这个过程惊艳到，才成为蒙氏数学的“迷弟”的：
（看蒙氏老师如何玩粉红塔）
从玩具的取拿放，到语言动作的引导，蒙氏都有自己的一套规则，如果不跟随专业的指导，真的无法充分发掘蒙氏教具的作用。
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