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广中平祐:​数学学问的四个特征

广中平祐:​数学学问的四个特征

文化

1970年9月1日菲尔兹奖颁奖典礼现场,从左至右依次为贝克、广中平祐和汤普森。图源:《数学与创造》

编者按

广中平是20世纪代数几何的先驱之一,他最著名的贡献就是1964年在代数簇的奇点解消问题所做的贡献,并因此获得1970年的菲尔兹奖。沃尔夫奖得主米哈伊尔·格罗莫夫甚至说,广中平在“奇点解消问题”上的贡献,在数学的发展史上是独一无二的,是世界上最难得到的成果之一,在当今仍然无人能望其项背

同时广中平还花费了大量的时间和经历去鼓励青年一代热爱数学,他组织的面向日本高中生和面向日美大学生的夏令营已经举办了30多年,培养出一代优秀的数学家。今年菲尔兹数学奖得主许埈珥就是在广中平的启蒙下,走进了数学世界。有趣的是,两人都是39岁时获奖。

近日,广中平的自传《数学与创造》由人民邮电出版社(图灵)引进出版,让我们一窥大师的风采。


数学学问的四个特征

我想谈谈关于数学这门学问的特征。我认为数学这门学问有四个特征。

第一个特征是准确性。无论是方程、微积分,还是几何,如果不能正确解决问题,数学这门学问就无从谈起。

第二个特征是思想性。虽说数学是所有科学的基础,但是世界观、自然观对数学也有很深的影响。例如以农耕为主的埃及文明促进了几何学和数的运算法则的发展,海洋民族希腊人构建了科学之源。

第三个特征是抽象性,这也与数学的本质息息相关。以抽象的方式思考各种各样的现象中是否具有共同的逻辑或观点,也是数学的一大特征。也正因为如此,和谐与有序的美感在数学中不可或缺。

第四个特征是国际性正如康托尔(Cantor)所说的“ 数学的本质在于它的自由”一样,归根结底,数学世界是一个与利害关系、国体等因素毫无关系的自由开放的世界。

在理解了这些特征后,我来讲讲自己采取了怎样的学术态度。我要讲的东西不仅对做学术非常重要,对思考普通人的生活方式也很重要。

首先,分清什么是事实,什么是臆测。对于事实,必须原原本本地接受。所谓事实,是指不可改变的、不容动摇的真实情形。这是一个严肃的问题。

听到这里,你可能觉得接受事实本就是理所当然的事情,但是在很多情况下,原原本本地接受事实并没有说起来那么简单。

我发现最近出版的书中,非虚构作品非常受欢迎。前一些日子,我有幸与非虚构作家柳田邦男进行过一次交谈,我们针对“事实”这个话题交换了彼此的想法和意见。

再举一个例子。与计算机和机器人不同,人脑具有灵活性。这个特质会让人产生“智慧”,但是反过来,有时它也会使人犯下意想不到的错误,令人看不清真相。

假设有个年轻男子喜欢上一个人。当然,他希望对方也会喜欢自己。于是,这种愿望不知什么时候变成了“对方可能也喜欢我”的期待。随着期待的不断膨胀,最终会发展到确信“对方也喜欢我”的地步。

人之所以会产生这种想法,是因为人脑的灵活性能让人一点一点地思考,联想和推测又会让想象不断膨胀,进而让人以为想象的东西就是事实。

现在我们假设事实与这名男子的想象完全相反,其实对方对他完全没有好感。那么,如果这名男子向她求婚,她可能会立即表示拒绝,就算没有拒绝,未来也会投向其他人的怀抱。如此一来,这名男子就会认为自己被骗了。于是他就想责问对方为什么要这么对他,甚至会给第三人带来危害。

每天,报纸和电视等媒体都会报道各种事件,小到民事纠纷,大到国际冲突,这些事件发生的直接或间接原因往往是混淆了事实与臆测。

据说美国前总统尼克松被迫下台的那一天,曾蹲下来哭着说自己何罪之有。

如果他能原原本本地向国民揭露水门事件和相关的一些实情,处置得当并承担相应责任的话,也不会陷入被迫下台的境地。他试图掩盖事实,在工作中歪曲真相,错误地认为总统的权威足以将隐瞒的事情掩盖过去,最终酿成大祸。

我们再来聊一聊成见这个词。无论是在解决数学问题的态度方面,还是在评价对方的为人或体察对方的心绪方面,成见常常会妨碍我们做出正确的判断。

在解答数学问题的时候,与其一开始就想着问题有一个确定的答案,不如抱着问题不知会朝着哪个方向发展的心态。

另外,在评价一个人时也是如此,如果单凭一个人的外表和周围人的意见就妄下结论,那么对该人的评价就不够客观。总之,成见太深会丧失客观性。杞人忧天有时也会让我们看不清实际情况,从而出现麻烦。

例如,对自己的病情过度不安,又引发了其他疾病;对工作的忧虑太重,结果自己的实力无法得到充分发挥。这种例子不胜枚举。

综上所述,想象、成见和杞人忧天会让我们分不清事实与臆测,将并非事实的事情当成事实来对待,这本来就是不对的。换句话说,就是不接受事实,把事实与想象混为一谈。

话虽如此,但做到实事求是非常难。正因为困难,我才经常告诉自己要实事求是。不然的话,无论是在生活方面,还是在学习方面,都可能会犯下意想不到的错误。

最关键的是要分清什么是事实,什么是想象或臆测

版权声明:文章摘编自图灵文化2022年12月新书《数学与创造:广中平祐自传》,经授权发布,赛先生书店有售。

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内容简介
本书为日本数学家、菲尔兹奖得主广中平祐先生的自传。作者以解决“奇点解消问题”的故事为线索,讲述了自己如何学习数学、走上数学研究道路的历程,分享了在挑战数学难题过程中的思考方法与感悟,并就“数学与创造”“创造与情绪”“分析与大局观”等话题做了深入阐述。另外,本书还收录了广中平祐先生研究生涯中的文章、照片等资料,是了解日本数学研究以及数学创造性思维的科普佳作。
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