这两天正好赶上了世界杯，不少球迷都在熬夜看球。很多人看球时候也会添点彩头，去买个体彩下个注啥的。前两天有人问了个很有意思的问题，说世界杯期间看到不少人赌球。他们都在说狗庄操纵假球牟利，这是真的么。其实任何体育赛事里面只要利益够大，作假的成分肯定是有的，但并不会主要靠作假牟利。因为如果是主要靠作假牟利的话，这个游戏就没办法长久的继续下去，赌博这个事情更是这样。这里我们首先要声明，赌博这个事情危害很大，大家最好都不要参与。我们写这个文章，也只是从数学和概率的角度，来讲一下里面隐含的原理。很多人以为赌场能够赢光自己手里的钱，是因为自己的运气不好或者赌场作弊。
其实并不是这样，赌博这玩意在人类历史上，已经有上千年的历史了。正规赌场能够赢你，并不是靠什么运气或者作弊，背后的真实原理其实是数学。因为作弊这玩意，很容易被人发现。单靠运气的话，赌场早就赔的妈都不认识了。每个赌场的背后都养了一群数学高手，他们熟练的应用各种概率和统计学原理，不声不响的就把你的钱赚了。
从数学的角度看，赌场赢钱本身并不复杂。里面应用到的基础数学原理只有两个，期望值和大数定律。期望值是概率统计学里面的一个概念，通过一个随机事件可能出现的结果，乘以其概率的总和来计算。比如你丢一个骰子，每个点数出现的概率是六分之一，那么点数的期望值就是3.5
同样的，大数定律也是数学和统计学里面，描述多次重复实验结果的一条定律。从大数定律来看的话，多次重复实验的样本数量越多，那么其平均值就会越趋近期望值。比如我们随机的丢一枚硬币，正面还是反面落下以后朝上，其实是非常偶然的。但是只要你抛硬币的次数够多，就会发现最终从统计上看，哪一面朝上的概率都是总次数的50%。这两条统计和概率论的数学原理告诉我们，随机时间的偶然性出现中，包含着一些必然。赌场只要能够把握好这个必然的概率偏差，基本上就差不多稳坐钓鱼台了。因为当下注的玩家达到一定数量的时候，期望值和大数定律会同时起作用，这时候庄家赢的概率就很大了。如果再计算每次下注里面存在的抽水的话，那么庄家几乎是站在稳赚不赔的位置的。讲这么抽象可能有很多人不明白，下面我们就从概率和心理几个方面，讲清楚里面的隐含逻辑。抽水应该是博彩业一直存在的规矩，赌徒们大多都知道，大家也都能接受。为啥会有抽水的存在呢？因为博彩公司给你提供场地和设施，肯定不是免费的公益行为。你要在它的平台上面下注购买，所以它会收取一些费用，这个费用就俗称抽水。现在信誉最好的平台，这个抽水的费用也在2%左右。换句话说就是平台扣掉2%，返奖率还剩98%。
这个赔率在单场下注里面，看起来好像没啥。因为数量太少，这点水费貌似可以忽略不计。但一旦放到长周期和多频次的投注去看，那么基本上已经决定了赌徒是必输了。以前不是有个著名的励志公式么，说每天如果你努力一点点，最终你会看到回报是惊人的。因为每天努力进步1%，1.01^365=37.78，你一年就能收获37倍的成果。那如果说你每天懈怠一点点，那么一年算下来0.99^365=0.03，损失也是惊人的。这两个等式计算的是1.01的365次方和0.99的365次方，两者的结果对比非常强烈。而赌徒下注被抽水，就好比第二个公式。每次虽然只是抽一点，但是365天下来基本荡然无存。从某种意义上说，有了稳定比例抽水之后赌场赚的和银行一样是利差。比如说2%的抽水，相当于银行2%的存贷利差。博彩公司流水越大，能从这个利差获得的收益就越多。所以博彩公司赢已经是妥妥的了，剩下要做的是想办法多开发一些彩种。让你来了就尽可能的多次下注，你下注的次数越多，它赢你的概率和比例就会越大。
所以我们看到赌场有老虎机、比大小和百家乐。足彩除了胜负之外，还有滚球盘，进球数量，角球数量。
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从前文的描述可以看出，有了抽水的加持，赌场基本上处在稳赢不输的位置。
但即使把抽水这件事放在一旁，你也很难赢过养了一帮数学家和精算师的赌场。
因为任何赌博游戏都和数学有关，只不过统计和概率是其中冷冰冰的规律罢了。通常在各类赌桌游戏里面，博彩公司应用的基本都是期望值和大数定律。通过这两个最基础的概率和统计学原理，可以计算出一轮赌注中各个可能的结果。然后在按照这些可能出现结果的概率，给自己预留一定的水位，来设定赔率赚取利润。骰子类游戏基本是通过一个或者几个骰子投掷，之后根据它们的排列组合来决定输赢，这基本就是个概率统计题，
牌类的游戏大概分为两种，一种是像21点类型的计算类，还有就是像百家乐那种比大小，这还是概率统计题。另外还有就是轮盘和Slots，这归根结底的话，还是排列组合概率的问题。不过这些游戏最终决定胜负的，除了隐含其中的数学规律，其实还和人性还有心理关系很大。
多数人的人性会在赌博中被放大，输红了眼就是描述这个状态，这也会最终成为你输的更惨的诱因。因为多数人在一旦沾上赌博这件事，基本上就会有几个摆脱不掉的心理。
一个是输了想要翻本，一个是赢了想要再赢，最后一个就是赢过的钱不能输出去。
这点所有的赌狗心态都是一样的，不信你去戒赌吧看看。只要你尝到过快钱的滋味，就很难静下心慢慢搬砖。
不但总是想赚快钱，而且手里有点钱就总是想博一博，想要把单车变摩托。
最终输了不甘心，赢了又会忍不住持续下注，结果就是不知不觉输掉了底裤。
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通常多数人进到赌场以后，都会最先玩那个最基础的赌大小游戏。这个游戏的规则本身是非常简单的，那就是桌上一共有三个骰子来押大小。这里面4-10是小，11-17是大，你押对了就可以赢1倍的钱，押错了就会输掉赌注。游戏看起来非常公平吧，因为大家获胜的概率都是50%，但是从数学上计算却不是这样的。因为赌大小游戏里面有个隐藏模式，也就是三个骰子点数相同，赌场就可以通杀。从数学概率计算的话，这个通杀出现的概率是多少呢?6/6*6*6=2.8%。剩下大和小出现的概率，是48.6%。也就是赌大小这个游戏上，赌场就是靠着通杀这2.8%的概率盈利的。另外一个非常受国人喜欢的赌桌游戏是百家乐，名字看起来很不错，但这也是个玩家必输的游戏。游戏的规则非常简单，庄家和闲家先各发两张牌，然后庄家和闲家比大小。大小的算法也简单，A是最小的1，2-9就是牌面上的数字，10-K都按照0来计算。两张或者三张牌加起来谁最接近9点，谁就是胜方。如果两边电视相同，那么就是和。和局的情况下，可以选择再继续投注或者加注。如果第一轮没有分出胜负的话，那么就再继续发牌，这次要先发牌给闲家。根据规则大家各自补牌之后，庄家和闲家再次比大小，谁的点数大谁就赢。考虑到每局发牌是独立事件、发牌本身又是随机事件，所以可以把百家乐理解成类似赌大小。按照大数定律计算的话，庄家或者闲家任何一方获胜的概率，差不多是五五开。应该说百家乐是各种赌桌玩法之中，最最公平的一种游戏了，因为胜负概率已经接近五五开。但即使这样概率上最公平的游戏，玩家最优只能获得大概49.5%的胜率，这里面还不包含抽水的影响。因为再计算2%抽水的话，那么玩家最优可能也就只剩下最多47.5%的胜率了。
靠着这2.5%的摩擦成本，赌场就已经立于不败之地了。因为下注的收益率，注定永远是负数。
其实别说算上抽水，就是不算抽水的话还有0.5%的摩擦成本。所以无论玩家怎么努力，最终的赢家都只会是庄家。你下注的次数越多，下注的规模越大，整体按照大数定律统计的话，亏损的比例就会越来越稳定。所以赌场是不怕你赢的，怕的是你不来。只要你愿意持续来下注，拉长看你一定是会输的。正规赌场赚的钱也不是什么运气或者作弊的钱，而是通过大数定律稳稳的收益。就算百家乐你和赌场赢的概率都是50%，因为有2%抽水的存在，长期你就不可能赢。赌场要的是参与者的下注的次数够多，下注的规模足够大。只要满足这两个条件，赌场最终一定能赢。单单靠抽水，赌场100块就可以抽走2块钱。如果是100亿那么就是2个亿，这个是稳赚的钱。你想要赢过赌场，概率最大的方法只有一种。那就是只赌一把，无论输赢都永远离开。在这种情况下不算抽水，你起码能获得最优的49.5%的概率。下注时间越久次数越多，你输的概率也就越大。另一个常见的赌场游戏美式轮盘，也是类似的道理，都是概率统计的计算罢了。大多数赌场里常见的美式轮盘，有38个数字。这里面有1到36，另外还有零和零，这里面每个数字被选中的概率相同。你的赌注一般会压在某一个数字上，如果轮盘最终输出的数值和这个数字相等，那么你可以获得下注35倍的奖金。如果下注的数字和轮盘最后输出的结果不同，那么你就会输掉赌注。考虑到有38种可能的的结果，那么你在一个数字上押1块钱，获利的期望值是1/38如果押中，可以获得35元。再加上37/38输的概率，在这种情况下，你会输掉押注的1块钱，这个结果约等于-0.0526元。计算公式也非常的简单，就是35*1/38+(-1)*37/38=-0.0526。也就是说你赌美式轮盘的话，只要玩的总次数够多，平均算下来的话每赌1元就会输掉0.0526元。
假如说你做一个传统生意，这时候有人跑来，要和你做一个最简单的交易。这个交易里面你需要给他1000块钱，而他给你947.4元作为交换，你肯定是不会接受这个交易的。
但是到了赌场这个特定条件下，太多的聪明人都会不假思索的接受这样的交易。美式轮盘这个-0.0526的期望值，道理不就是一个你每局必输52.6元的交易么。对赌场来说，因为每天需要接待大量的玩家，每个玩家都会下场玩几局再走。在这种情况下，自然也就很容易满足大数定律的条件，让自己更容易获胜。对玩家而言，赌场里面的所有游戏在大数定律的背景下，期望值都是负值。所以为啥会十赌九输或者久赌必输呢？并不是因为赌场作弊，而是因为数学原理。写到这里可能又有人要问了，为啥这种赌客看起来必输的游戏，还有这么多人趋之若鹜呢？一方面是因为多数人其实不懂数学，或者说没啥概率统计知识。另一方面是人类的暴富心理使然。以前有人做过个实验，研究人员对很大数量的一批人做了一个调查，结果非常有代表意义。说你愿意用100%的概率获得50元，还是愿意用80%的概率，获得62.5元。多数理性的人，通常会选择100%的概率获得50元。当然也有少数人，会选择后者。从实验的结果看也是这样，80%的受访者选择了前者，只有20%的受访者选择了后者。其实如果从数学的角度看，多数人其实是不应该在这两个选择之中，出现偏好问题的。
因为从概率的角度看的话，其实前者和后者的概率是完全相同的。但为啥会有80%的人选了前者，只有20%的人选择了后者呢？因为受到了人性和心理的影响。人性天然的会害怕损失，人们觉得第二种选择会天然的带来损失的机会，这是一种负面的体验。所以通常多数人做选择的时候，如果两个选项偏差没那么大的话，做选择是非常容易的。多数人这时候都会选择价值相对低一点，但看起来获得概率更大一点的东西。但是如果你调整一下赔率，依然是一个确定可以获得50元，另一个选项变成了25%的概率可以获得200元。如果从概率上计算的话，25%的概率获得200和确定性获得50元的概率，依然是相同的。但是在这种赔率变化之下，受访者选择的天平开始变化了，两边已经达到了各占50%。如果我们继续改变赔率，情况变成是你希望确定的获得50元，开始有0.5%的概率获得10000元。在这样的赔率之下，只有36%的人愿意选择50元，剩下64%的人选择博一下能不能拿到1万。从这个实验可以看出，在结果偏差不大的情况下，人们愿意接受确定性的事件。但是如果一个小概率事件，能让自己获得数倍甚至数十倍的收益的话，那么人的风险偏好就会大幅提高。赔率越高的情况下，就越容易激发人性最深处的贪婪和赌性。多数人进赌场的时候，都是本着小赌怡情或者玩玩就走的轻松心态。但是在里面呆久了以后，在人性贪婪和仇恨损失的双重作用下，情绪就会战胜理性，最终导致万劫不复。首先是输了想要翻本，其次是赢了想要再赢。最后就是赢过的钱，因为损失厌恶不能再输出去。多数赌徒赢了的钱不能输出去，这种心态在心理学上有个名词，叫做损失厌恶。。而这种害怕损失的心理，正是赌徒会不断输下去的一个重要原因。对多数人来说，不管是从哪里赢了钱或者意外，获得了一笔钱。当这笔钱进入自己口袋时，人们潜意识就会认定这钱完全属于自己了。同样的如果这个人运气很好，靠赌博赢了不少钱的时候，他也会认为这些钱是自己的了。但是我们知道赌博输赢本身是概率问题，好运也是不可能一直在你这边的。一旦运气不在，这个人开始输了，即使输了一点点，他都会觉得自己口袋里的钱被输掉了，我必须赢回来。这个时候大多数人并不会想到，我已经赢了这么多了，即使输一点也没所谓。所以通常在这个时候能够收手的人，从总体比例上看得话，可以说是微乎其微的存在。这种心理决定了，多数人往往这时候会选择继续玩下去，甚至很可能幸运的把这部分钱又赢了回来。其实这才是真正可怕的开始，后面每次赌博的时候，这个人都会想起这段经历。
他的潜意识永远会告诉他，搏一搏吧，输掉的博一下很可能也就回来了。这时候他就会杀红了眼，不计后果的追加赌注，最终的结果只有倾家荡产血本无归。这道理就像很多炒股的人买了只股票，因为运气好从低位到高位已经赚了不少钱了。
这个时候开始高位回调10%，也杀破了技术上的支撑位了，这时候多数人是不愿意卖的。因为他总是盯着之前那个高点，觉得自己应该回到那个高点之后再去卖掉，不然心理上总觉得损失了。甚至有些人会在这个时候，因为回调和自己有浮盈存在，没有选择出来，而是选择加码。最终死在了高位浮盈加仓，把之前的盈利一把亏光不说，还又搭上了一笔本金。多数赌徒都是十赌九输，但在他脑海里最深刻的，永远是自己运气最好赢钱的那次。那种顺风顺水赢钱带来的多巴胺快感，不断驱使着他们一次又一次的下注，期望好运再次来临。除了赌场里的传统项目，这两年比较流行的是体育博彩。文章开头说到的足彩，就是其中一种。这里可能有人要问了，博彩公司不怕有风险么？毕竟比赛的结果很难预测。万一球赛出现了意外，它们这些博彩公司的人不会输的很惨么？答案是不会，我们还是用文章开头的抛硬币游戏举例，就可以说清楚这个事情。梅西下注1块钱，压硬币丢出来是正面。C罗也下注1块钱，压硬币丢出来是反面。在这个游戏里，C罗和梅西两个人一共下注了两块钱。不管硬币丢出来是正面还是反面，赢的人都能拿走两块钱。博彩公司加入这个游戏以后，规则就发生了变化。因为梅西和C罗下注，是到博彩公司那里的。通常梅西和C罗下注1块钱到博彩公司的时候，会看到一个东西叫做赔率。赔率这个东西是咋回事呢？也是很简单的一个数学问题，我们一说大家就明白了。假如说对于一场球赛，博彩公司给你固定的返奖率是0.95。也就是博彩公司赚走其中的5%，剩下95%作为奖金返还。那么在博彩公司计算以后，认为主队胜的概率是50%、20%、30%的情况下。可以看出赔率就是按照博彩公司的返奖率，还有主队胜的概率来计算出的东西。当然每个博彩公司返奖率不一样，每家公司的模型计算出来主队胜的概率也是不同的，这就导致了赔率的不同。赔率本身代表的，是你投入1块钱能获取到的奖金数。比如1.9的赔率，就是你投入1块钱胜利以后，能获得1.9元。这里梅西和C罗都下注了1元，总金额是2元。赢的人只拿走了1.9元，少掉部分其实被博彩公司拿走了。这个被拿走的部分，有点像传统赌博里面的抽水，只不过比例更高就是了。当然这是最简单的一种球类博彩的设计方式，现实的博彩可能还要更复杂一点。实际上博彩公司还会根据赛前的各种信息，做个大致测算。先是设定一个初始赔率，之后根据情况做调整。这里有人要说了，那为啥我要让博彩公司这个中间商赚差价，不能自己下注呢。一方面你自己下注很难找到这么多对手盘，想下注的时候就能随时下注。另一方面没有博彩公司在中间做担保，你也不能保证赢了就能兑付到钱。可能和其他传统博彩不同的是：为了能稳稳的抽水赚钱，球类博彩公司需要做一件很重要的事。那就是开出的盘口，要保证一场比赛里两边下注的钱，是相对平衡的。如果暂时没办法平衡，那么博彩公司可以控制赔率和贴水做调节，来保证两边可以对冲。怎么做对冲呢？我们知道球类博彩这玩意，其实是散户通过各种代理人，下注到一级级庄家去的。假如说A球队对B球队有一场比赛，A球队的赔率是1.95，B球队的赔率是1.85.这时候如果有人对A球队下注100万，有人对B球队下注120万，这两边下注不是不平衡了嘛。
这时候第一级庄家的操作是，留下给A球队下注的100万，以及给B球队下注的100万，让二者做个对冲。由于返奖率只有0.95，这样就可以保证不管谁赢，庄家都是有利可图的，因为中间始终是有价差的。这里可能有人要问了，那B球队那边下注不是多了20万嘛，这个钱他会转给上一级的庄家。上一级的庄家收到钱之后，也会做同样的对冲和平衡，多出来的钱再转给更上级的庄家。通常最后一级的庄家，就是海外的大博彩公司，它们那边也要做类似的对冲操作。但因为它们已经是最后一级了，如果收到的钱对冲以后不平衡，是没法做下一级庄家对冲操作的。这时候就需要通过调节盘口和即时赔率的方式，来调节两只球队下注的筹码数量，来保证两边下注能够对冲。比如除了调节赔率，还有常见的让球也是一种调节方式。我们知道两个足球队存在实力差异，是必然的。这时候博彩公司就可以开出让球盘，通过盘口让球的方式把两队的实力人为拉平，增加博弈的不确定性。假如规则是巴西对中国让2两个球，那么意味着巴西至少要踢中国三比零才算赢。当然了，如果到这个阶段还是没办法平衡两边下注的比例，操控比赛就成了最后的选择，但这种选择并不常见。当然我们这里讲的是最简单的原理，实际的情况通常远比我们讲的复杂，不然博彩公司还要一帮数学家和精算师干嘛。讲了这么多大家应该也看出来了，从规则设计的角度看，赌场基本上是不可战胜的。因为数学上的统计和概率的设计决定了，最终可以保证赢家是博彩公司。即使你短期内能够战胜它，只要你一直参与这个游戏，拉长看一定会输回去。很多赌狗输了以后总觉得是因为自己运气不好，少数人觉得是因为庄家作弊出老千。出千这个事情倒不是没有，但大多数情况下庄家不会这么干，因为这是个得不偿失的事情。出来混信誉很重要，你场子里面总是出千还被人看出来了，还有谁来你这里玩。要知道普通人不是参与博彩的主力，土豪们才是。大的场子和庄家，根本就不会出千。因为赌场没了信誉，就等于说没了大赌客参与。在这种情况下，也就只能关门大吉了。所以庄家赢钱靠的并不是什么出千，而是赌场背后无数数学家和精算师，对概率的精确计算。
其实从某种意义上说，赌场和庄家一样赚的是利差，他们稳定的利润大概也就3%上下。多数银行存贷款的利差，也差不多就是这个数字。只要流水足够大，它们也能赚很多的钱。比如如果一个赌场一年流水有10000亿，那么按照3%的利差的话，它就能赚到300亿。关于这一点，连麻将都不怎么会打的澳门赌王何鸿燊，在一个采访里说的很实在。“虽然不会打牌，但自己每天都在和数以万计的人对赌，其实赌的就是人心。都说小赌可以怡情，但千万不要过分沉迷。你是赌不过赌场的，因为赌场都是有抽水的。如果真正想在赌局中立于不败之地，真正的法则其实只有一个，那就是不赌。”全文完，感谢阅读！！如果觉得写的不错，那就点个赞或者“在看”吧。
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