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谈观点说方法:增加什么活动能帮助孩子理解数概念呢?

谈观点说方法:增加什么活动能帮助孩子理解数概念呢?

教育


Expectations: The silent killer of happiness
许多孩子的数学前途都断送在家长不切实际的期望中。


关于低龄儿童或小学一年级的孩子,家长的困惑大多数集中在计算层面。记不住,算得慢,列不对算式,这类问题居多。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

大多数问题源自于孩子对“数概念”陌生,或不熟练。什么是熟练?许多家长认为,就是要重复刷题,练多了就熟练了。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

重复,是对的。但面对初学者,要重复的并不是题目,需要重复的是不同情景下对同一种数学概念的重复思考那么为什么要加上“情景”呢?因为数学符号是抽象的,我们人为规定了某个符号具有什么样的意义,这种意义是很丰富的,孩子一时间无法掌握。低龄儿童到小学一年级的孩子,要掌握符号,必定需要经历漫长的熟悉的过程。哪怕孩子已经熟记了“1、2、3、4、5、6、7、8、9、10”,孩子要学会使用这样的符号去运算,依然需要不断思考这些数字符号背后的含义,对应的量,以及它们的大小(多少)的关系。孩子要反复思考:2比1多1,3比2多1,4比3多1......然后是“少1”,“多2”,“少2”等等。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

在正式进入符号运算阶段之前,一一对应,多与少的比较,反复数数,是必经之路。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

让我们假想,成人接触到一套新的符号系统,你们会怎么学习呢?你们会觉得马上能掌握吗?请看👇的讨论~‍‍‍‍‍‍

在《儿童怎样学习数学》(帕梅拉·利贝克著)一书中有这样一个例子:

如果我们的数词不是“1、2、3”这样的,而是“a、b、c......”,用这些数词来数一数你的手指头,再给自己提出几个问题,如:“f比c多几?”(你不能把这些数词翻译为你熟悉的数词123,你必须始终用这些字母来思考),你会不会觉得很困难?‍‍‍‍‍‍

正如上面这位家长提出的困惑,他没有办法快速回答“g个苹果,吃掉了b个苹果,还剩几个苹果?”如果有其他的读者想试一试,我建议大家先从理解b个比a个多a个,c个比b个多a个,d个比c个多a个入手。‍‍

成人实际上比儿童更占优势的一点是,你们已经熟悉什么是“+”,什么是“-”。许多孩子则还没有弄清楚什么是“加”“加上”,什么是“减”“减去”,然而他们就被要求以更快的速度掌握这些数量关系,这些符号。甚至现在很多家长以学龄前完成百以内数加减的学习为标准在推进,幼儿园一些作业更是布置得让人匪夷所思。

根据上面这个例子,假如我们成年人能在一年内熟悉这套abc的符号系统,并可以进行两位数计算,如cd-ab这样的问题,你能一分钟完成六十道题为标准。你再考虑你的孩子是否继承了你的智商,可以同样完成惊人的飞跃。(千万别认为我在为难您,实际上这还只是在十进制范围里向您提出要求,假如我们真正要公平,至少您应该在一年内完成一套八进制或十二进制的新符号系统,才能体现您对孩子要求的合理性‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

现在给大家介绍一些活动,帮助孩子理解数量概念中的一一对应与比较多少。‍‍

有这样一种圣诞礼盒,每4个装一盒,而且要求一盒里是同样种类的姜饼小人。上图给出了这些姜饼小人,我们要孩子把这些姜饼小人都装入圣诞礼盒中,且要装满,每种小人都正好装一盒。我们问孩子,每一种姜饼小人还需要做几个,才能完成这个任务呢?最终装了几盒呢?‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

要完成这个任务,孩子必须先分类进行计数。没错,我在之前的公众号里讲过:数数的正确方式:先分类再计数‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

在昨天的新书解读中,我也再次帮大家理了理帕梅拉·利贝克在《儿童怎样学习数学》一书中提出的“计数六过程”👇‍‍‍‍‍‍‍

第一步:求同‍‍‍

第二步:分类

第三步:排列

第四步:回忆数词正确的顺序‍‍‍‍‍‍‍‍

第五步:一一对应进行配对计数‍‍

第六步:知道最后说出来的这个数词代表的是这类(群)物体的总数

家长要学习那套abc的新符号系统,也建议如此操作。‍‍‍‍‍‍‍‍‍

孩子要完成这个姜饼小人的游戏,就需要先分类,明确这里有三种不同的姜饼小人,分别计数,然后再与“4个”这个数量进行比较,得出,还需要加上几个,才能和4一样多。最后孩子要能理解种类对应礼盒数,这里的一一对应,比一个一个点数姜饼小人的个数还要难一点。孩子必须理解这里的一种姜饼小人装一盒,一种对应一盒,那么三种姜饼小人就要装三盒的道理。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

现在让我们再升级一下,如果有这样四种圣诞礼盒,里面分别可以装1种礼物、2种礼物、3种礼物、4种礼物,但是总的数量必须是10个。你会怎么装呢?‍‍‍‍‍

3-4岁的孩子,能够装1种,数清楚10个一盒就可以了;4-5岁孩子,可以思考2种如何装满10个;5-6岁的孩子,可以尝试思考3-4种礼物总数10个如何分配。

这个计数过程我们可以和孩子一起探讨,而不是你示范给孩子看,孩子照着你的去做。如果你强制孩子如何思考,孩子就失去了探索的机会,失去思考数量多少的机会了,实际上孩子就是在计数过程中,发现多了怎么办,少了怎么办,通过不断比较多少,思考种类与个数,才能获得进步的。‍‍

对于学龄前的孩子,诸如上面这样的活动,如果你能和孩子每周玩上几次,甚至每天都有接触,你就不用愁孩子对数量概念不理解了。对于小学一年级的孩子来讲,已经进入符号领域了,你很难再完全退回到实物操作,体验活动的阶段,但是你也不要完全放弃这类活动,你可以将体验活动与符号结合起来进行。首先也仍然要从“多1”“少1”入手。并将“多少”与“加减”结合起来训练。如下图所示:

👇看到一个数,能立马反应出比它多1/多2,或者少1/少2的数,这是帮助一年级小朋友将真实生活层面的“量的多少”与抽象符号层面的“数字大小”联系到一起。如果成人要练习那套abc的新的符号系统,同样也要从下面这样的练习入手(你不妨把里面的123全部替换成abc来思考)‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

而后孩子需要把数的多少,数的拆分联系起来思考,并将算式的意义与这两种方式联系到一起。下面一部分是图画,一部分是符号。如此可以更好地帮助孩子掌握符号的意义。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

以上练习都是一年级第一学期的小朋友要进行的,而到了第二学期,我们需要让孩子掌握算法,退位运算,就是第二学期最初遇到的难点‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

起初还是实物操作,这是体验活动,让孩子能理解这种个位不够减的情况,我可以如何分步骤计算。动作就能对应运算符号。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

理解这种拆分步骤后,我们就可以直接在算式上思考(很多孩子还需要反复操作才能内化)。假如一个一年级下的孩子还不能理解12意味着比10多2,意味着可以拆分成10和2,10+2,看到12的1就代表10,那么说明孩子对于20以内数的认识还不够,20以内数量概念还不足。这个原因仍然可以追溯到10以内数量概念的认识,以及孩子最初是以什么思维模式在学习数学的。这里我们就不展开叙述了。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

学校要求孩子必须要掌握退位运算的“破十法”,在我的课程中要求孩子必须还要掌握“平十法”,因为这两种算法背后都有一个很重要的数学思想方法在支撑:转化。转化为孩子已有的经验,已经具备的算法技能:10-几的运算。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

孩子进行20以内运算,最终是达到直觉联想,秒答程度,也可以说就是靠记忆,看到算式,就蹦出这个结果了。但是如果学习的路径不对,孩子就失去了一次锻炼数学思维能力,理解数学思想方法的机会。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

我在👇这一页里谈到:‍‍‍

我们并不能说,孩子不会退位运算算法,不熟练,根本没有掌握,就一定对后面的学习产生严重负面影响。也许有的孩子在学习百以内数运算的时候开窍了,有的孩子到了三四年级才开窍,更有小学一塌糊涂,中学开窍的。但是这毕竟是凤毛麟角,你无法判定你的孩子就一定能后面再开窍。所以,最佳的方案,一定是每个阶段都学好当下的知识概念,不要失去锻炼思维能力的机会。这才是基本功训练。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

如果我们始终不能抓好当下,总是眼睛看着别处,幻想着孩子能飞跃当前阶段,直接进入下个阶段,那么孩子将始终无法养成一个立足当下去好好学习,踏踏实实学习的好习惯,他们也将很难培养出自学能力来。因为他们没有经历正常的学习历程,始终在跳跃(虚假繁荣),走回头路(徒劳无功)式的学习中,他们就无法正确判断自己的能力,判断学习的进程,始终要依赖他人拔苗助长才能前进。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

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