谈观点说方法：增加什么活动能帮助孩子理解数概念呢？

关于低龄儿童或小学一年级的孩子，家长的困惑大多数集中在计算层面。记不住，算得慢，列不对算式，这类问题居多。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

大多数问题源自于孩子对“数概念”陌生，或不熟练。什么是熟练？许多家长认为，就是要重复刷题，练多了就熟练了。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

重复，是对的。但面对初学者，要重复的并不是题目，需要重复的是不同情景下对同一种数学概念的重复思考。那么为什么要加上“情景”呢？因为数学符号是抽象的，我们人为规定了某个符号具有什么样的意义，这种意义是很丰富的，孩子一时间无法掌握。低龄儿童到小学一年级的孩子，要掌握符号，必定需要经历漫长的熟悉的过程。哪怕孩子已经熟记了“1、2、3、4、5、6、7、8、9、10”，孩子要学会使用这样的符号去运算，依然需要不断思考这些数字符号背后的含义，对应的量，以及它们的大小（多少）的关系。孩子要反复思考：2比1多1，3比2多1，4比3多1......然后是“少1”，“多2”，“少2”等等。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

在正式进入符号运算阶段之前，一一对应，多与少的比较，反复数数，是必经之路。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

让我们假想，成人接触到一套新的符号系统，你们会怎么学习呢？你们会觉得马上能掌握吗？请看👇的讨论～‍‍‍‍‍‍

在《儿童怎样学习数学》（帕梅拉·利贝克著）一书中有这样一个例子：

正如上面这位家长提出的困惑，他没有办法快速回答“g个苹果，吃掉了b个苹果，还剩几个苹果？”如果有其他的读者想试一试，我建议大家先从理解b个比a个多a个，c个比b个多a个，d个比c个多a个入手。‍‍

成人实际上比儿童更占优势的一点是，你们已经熟悉什么是“+”，什么是“-”。许多孩子则还没有弄清楚什么是“加”“加上”，什么是“减”“减去”，然而他们就被要求以更快的速度掌握这些数量关系，这些符号。甚至现在很多家长以学龄前完成百以内数加减的学习为标准在推进，幼儿园一些作业更是布置得让人匪夷所思。

根据上面这个例子，假如我们成年人能在一年内熟悉这套abc的符号系统，并可以进行两位数计算，如cd-ab这样的问题，你能一分钟完成六十道题为标准。你再考虑你的孩子是否继承了你的智商，可以同样完成惊人的飞跃。（千万别认为我在为难您，实际上这还只是在十进制范围里向您提出要求，假如我们真正要公平，至少您应该在一年内完成一套八进制或十二进制的新符号系统，才能体现您对孩子要求的合理性）‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

现在给大家介绍一些活动，帮助孩子理解数量概念中的一一对应与比较多少。‍‍

有这样一种圣诞礼盒，每4个装一盒，而且要求一盒里是同样种类的姜饼小人。上图给出了这些姜饼小人，我们要孩子把这些姜饼小人都装入圣诞礼盒中，且要装满，每种小人都正好装一盒。我们问孩子，每一种姜饼小人还需要多做几个，才能完成这个任务呢？最终装了几盒呢？‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

要完成这个任务，孩子必须先分类进行计数。没错，我在之前的公众号里讲过：数数的正确方式：先分类再计数‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

在昨天的新书解读中，我也再次帮大家理了理帕梅拉·利贝克在《儿童怎样学习数学》一书中提出的“计数六过程”👇‍‍‍‍‍‍‍

第一步：求同‍‍‍

第二步：分类

第三步：排列

第四步：回忆数词正确的顺序‍‍‍‍‍‍‍‍

第五步：一一对应进行配对计数‍‍

第六步：知道最后说出来的这个数词代表的是这类（群）物体的总数‍

家长要学习那套abc的新符号系统，也建议如此操作。‍‍‍‍‍‍‍‍‍

孩子要完成这个姜饼小人的游戏，就需要先分类，明确这里有三种不同的姜饼小人，分别计数，然后再与“4个”这个数量进行比较，得出，还需要加上几个，才能和4一样多。最后孩子要能理解种类对应礼盒数，这里的一一对应，比一个一个点数姜饼小人的个数还要难一点。孩子必须理解这里的一种姜饼小人装一盒，一种对应一盒，那么三种姜饼小人就要装三盒的道理。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

现在让我们再升级一下，如果有这样四种圣诞礼盒，里面分别可以装1种礼物、2种礼物、3种礼物、4种礼物，但是总的数量必须是10个。你会怎么装呢？‍‍‍‍‍

3-4岁的孩子，能够装1种，数清楚10个一盒就可以了；4-5岁孩子，可以思考2种如何装满10个；5-6岁的孩子，可以尝试思考3-4种礼物总数10个如何分配。

这个计数过程我们可以和孩子一起探讨，而不是你示范给孩子看，孩子照着你的去做。如果你强制孩子如何思考，孩子就失去了探索的机会，失去思考数量多少的机会了，实际上孩子就是在计数过程中，发现多了怎么办，少了怎么办，通过不断比较多少，思考种类与个数，才能获得进步的。‍‍

对于学龄前的孩子，诸如上面这样的活动，如果你能和孩子每周玩上几次，甚至每天都有接触，你就不用愁孩子对数量概念不理解了。对于小学一年级的孩子来讲，已经进入符号领域了，你很难再完全退回到实物操作，体验活动的阶段，但是你也不要完全放弃这类活动，你可以将体验活动与符号结合起来进行。首先也仍然要从“多1”“少1”入手。并将“多少”与“加减”结合起来训练。如下图所示：

👇看到一个数，能立马反应出比它多1/多2，或者少1/少2的数，这是帮助一年级小朋友将真实生活层面的“量的多少”与抽象符号层面的“数字大小”联系到一起。如果成人要练习那套abc的新的符号系统，同样也要从下面这样的练习入手（你不妨把里面的123全部替换成abc来思考）‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

而后孩子需要把数的多少，数的拆分联系起来思考，并将算式的意义与这两种方式联系到一起。下面一部分是图画，一部分是符号。如此可以更好地帮助孩子掌握符号的意义。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

以上练习都是一年级第一学期的小朋友要进行的，而到了第二学期，我们需要让孩子掌握算法，退位运算，就是第二学期最初遇到的难点‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

起初还是实物操作，这是体验活动，让孩子能理解这种个位不够减的情况，我可以如何分步骤计算。动作就能对应运算符号。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

理解这种拆分步骤后，我们就可以直接在算式上思考（很多孩子还需要反复操作才能内化）。假如一个一年级下的孩子还不能理解12意味着比10多2，意味着可以拆分成10和2，10+2，看到12的1就代表10，那么说明孩子对于20以内数的认识还不够，20以内数量概念还不足。这个原因仍然可以追溯到10以内数量概念的认识，以及孩子最初是以什么思维模式在学习数学的。这里我们就不展开叙述了。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

学校要求孩子必须要掌握退位运算的“破十法”，在我的课程中要求孩子必须还要掌握“平十法”，因为这两种算法背后都有一个很重要的数学思想方法在支撑：转化。转化为孩子已有的经验，已经具备的算法技能：10-几的运算。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

孩子进行20以内运算，最终是达到直觉联想，秒答程度，也可以说就是靠记忆，看到算式，就蹦出这个结果了。但是如果学习的路径不对，孩子就失去了一次锻炼数学思维能力，理解数学思想方法的机会。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

我在👇这一页里谈到：‍‍‍

我们并不能说，孩子不会退位运算算法，不熟练，根本没有掌握，就一定对后面的学习产生严重负面影响。也许有的孩子在学习百以内数运算的时候开窍了，有的孩子到了三四年级才开窍，更有小学一塌糊涂，中学开窍的。但是这毕竟是凤毛麟角，你无法判定你的孩子就一定能后面再开窍。所以，最佳的方案，一定是每个阶段都学好当下的知识概念，不要失去锻炼思维能力的机会。这才是基本功训练。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

如果我们始终不能抓好当下，总是眼睛看着别处，幻想着孩子能飞跃当前阶段，直接进入下个阶段，那么孩子将始终无法养成一个立足当下去好好学习，踏踏实实学习的好习惯，他们也将很难培养出自学能力来。因为他们没有经历正常的学习历程，始终在跳跃（虚假繁荣），走回头路（徒劳无功）式的学习中，他们就无法正确判断自己的能力，判断学习的进程，始终要依赖他人拔苗助长才能前进。‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

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